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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -植树问题（两端都栽）教学设计岩坦镇中心学校潘君敏教学目标 ：1、通过探究发觉一条线段上两端要种的植树问题棵数与间隔数之间的关系， 经受将数学问题抽象成数学模型的过程。2、会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培育同学的应用意识和解决问题的实际才能。3、感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一，在解决实际问题中感受数学的价值。教学重点、难点：教学重点： 懂得两端都栽的植树问题棵数与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。教学难点：应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。教具
2、学具预备 ：多媒体课件作业纸等教学过程：一、创设情境，生成问题师：我们每人都有一双灵活的小手，可以画画、写字、干活 ，而且这双小手里仍有很多数学学问了！举出左手张开五指，每两个手指间都有一个指缝。五指间有几个指缝？生： 4 个。师： 4 个手指有几个指缝？生： 3 个。师：你们这么快就能算出来, 有什么小窍门吗？生：指缝数 +1=手指数手指数 -1= 指缝数师：同学们真了不得，短短的两分钟，就总结出了一个这么重要的规律。我信任在今日的课堂上，你们的表现会更让老师赞叹！师：生活中哪些物体间也存在间隔了？像刚才这类问题，我们称为“植树问题”（板书）二、经受过程，感受方法同学们在全长 1000 m的
3、小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？师：说说你从题中猎取了哪些数学信息？你说，师：哦，你知道了1000 米的小路，每隔 5 米栽一棵。两端都要栽师：那每隔 5 米栽一棵是什么意思？你来师：你的意思是两棵树之间的距离。 说的真好。那两端要栽又是什么意思？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结你来。师：也就是头和尾都要栽。老师：你能利用所学的学问解决问题吗？预设 1： 200 棵。（老师追问：你是怎么想的？）每隔5 m栽一棵，共栽可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10005=200（棵）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名
4、师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -预设 2：我认为是 201 棵，由于题目中写着“两端要栽”，所以要再加1棵。老师：你认为哪一个结果是正确的？（指名回答）【设计意图】直接出示例题的情境，通过同学的尝试解答，既是对教学起点的明白，又利用两种不同的结果设置疑问，激发了同学探求新知的热忱。三、探究实践，建立模型师：可以用怎样的方法进行检验了？（画线段图）师：什么是线段图了？我们以20 米的路为例。实物投影或
5、课件出示：用一条线段来代表20 米长的小路，再用几个短竖代表小树苗，这就是我们常常要用到的线段图。 （师师范画图） 那我们可以在草稿本上试一试刚才例题当中的问题。遇到了什么困难？预设： 1000 m太长了，不太好画。（追问：那我们可以怎么办？） 同学：可以先用简洁的数试一试。（课件出示）【设计意图】使同学经受分析摸索的整个过程，感受“推测验证”的学习方法。在实际操作中发觉问题有助于激发同学的摸索，从而深刻的体会“从简洁事例中发觉规律，并利用此规律解决较复杂问题”的数学思想。师：假如把路变短，你认为变成多少为好。师：那我们就以 10 米、15 米、25 米、30 米作为讨论对象。请同学们拿出课前
6、老师发下的作业纸，在纸上完成。每隔 5 米种一棵（两端都种）路长（米）画一画间隔数棵数10152530你发觉了什么规律？预设：棵数要比间隔数多1。（追问：可以用怎样的一个式子表示？）棵数=间隔数 +1。老师：谁能说说为什么要“+1”？（由于两端都要栽，所以栽树的棵树 比间隔数多 1。）你能用发觉的规律解决开头的问题吗？（指名回答， 分析讲解）师：你仍发觉什么？师：是啊，总长间隔长=间隔数老师：回忆这个问题的解答过程，说说你的想法。归纳小结：在解决较复杂或数据较大的问题时，可以先从简洁数据动身得出规律，然后将规律运用于复杂问题进行解决。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名
7、师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【设计意图】“画示意图抽象出线段图不画图”的教学过程，表达了 从详细到抽象、 从特殊到一般的设计理念，也正是在这一进程中， 通过积极有效的教学活动，使同学建立起“一条线段两端都栽”这类植树问题的数学模型。师：你能用发觉的规律解决开头的问题吗？（指名回答，分析讲解）四、利用新知，解决问题老师：依据刚才学到的学问，仍可以解决很多生活中的问题。（课件出示问题）1 在一条全长
8、 2 km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50 m安一盏。一共要安装多少盏路灯？老师：读完这个题目，你觉得有哪些的方需要特殊引起留意？预设 1：单位不统一，要先进行转化再运算。预设 2：两旁。（追问：表示什么？）就是两边。你能通过画图的方法表示出“两旁”吗？在运算时该怎样表达？（先算出一边的路灯的数量，再乘以2。）同学练习，指名回答。2 km=2000 m（ 2000 50+1） 2=82（盏）答：一共要安装82 盏路灯。老师： 2000 50 算的是什么？（间隔数）“+1”说明白什么？（两端都 要安装）【设计意图】练习中的实际问题，相比例题有一些变化，对于同学的理 解才能提出了更高的
9、要求。第1 题用画图的方法直观的表示出“两旁”，解决了算式中为什么要“ 2”的问题。第 2 题先让同学摸索，说说自己的懂得，验证的环节既是对方法的回忆，又表达了数学的趣味性。五、逆向摸索，拓展新知园林工人沿一条笔直的大路一侧植树，每隔 6 m种一棵，一共种了 36 棵。从第 1 棵到最终一棵的距离有多远？老师：读题并摸索，要求“从第1 棵到最终一棵的距离”就是求什么？（路长）跟例题相比，有什么不同？预设：例题是知道了路长求栽树的棵数，这题是知道了栽树的棵数，求路线长度。老师追问：该怎样解答了？试一试，并说说你的思路。（36-1 ） 6=210（m）答：从第 1 棵到最终一棵的距离是210 m
10、。老师：“ 36-1 ”算的是什么？（间隔数）再依据“间隔数间隔距离=路长”运算。【设计意图】通过变式练习，加深同学对例题中发觉的规律的懂得。该 题是植树问题数学模型的逆向应用，有了前一题“间隔数=棵数-1 ”的学问为基础，同学应当能比较简洁的解决这一问题。对于学习有困难的同学， 也可引导他们用画线段图的方法解答。 六、回忆摸索，全课总结老师：通过这一节的学习，你有什么收成？跟大家沟通一下。依据同学回答，强调：1 解决两端都要栽的植树问题的数学模型：棵数=间隔数 +1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从简洁的事例中发觉规律，然后应用找到的规律来解决原先的问题。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载