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1、【6套】浙江省杭州第二中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析【冲刺实验班】中学自主招生数学试卷一.选择题（每小题3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的试卷第9 页，总104 页21在-2，0，1，这四个数中，最小的数是（）2A-2B0C1D22018 年河南省全年生产总值48055.86 亿元，数据“48055.86 亿”用科学记数法表示为（）A4.805586104B0.4805586105C4.8055861012D4.80558610133如图是由5 个小立方块搭建而成的几何体，它的俯视图是（）A4下列计算正确的是（B）CDAa+a=a2B（2a）3=
2、6a3Ca3a3=2a3Da3a=a25. 九章算术中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，2则甲的钱数为50；而甲把其 3 的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x， 乙的钱数为y，则列方程组为（）1x y 501y y 50222y x 502x x 50A 3B 31x y 501 y 502y22y x 502x x 50C 3D 36. 为鼓励同学们阅读经典，了解同学们课外阅读经典名著的情况，在某年级随机抽查了20 名同学每期的
3、课外阅读名著的情况，调查结果如下表：课外名著阅读量/ 本89101112学生数33464则关于这 20 名同学课外阅读经典名著的情况，下列说法正确的是（）A中位数是10 本B平均数是 10.25 本C众数是 12 本D方差是 07. 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号和为4 的概率是（）1112A 6B 3C 2D 38. 关于x 的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）Am0 且 m1Bm0Cm0 且 m1Dm09. 如图，在平面直角坐标系中，A
4、（0，2 3 ），B（-2，0），C（2，0），过点B作 AC的垂直平分线于点D，则点D 的坐标为（ ）A（1，1）B（1， 3 ）C（ 3 ，1）D（1， 3 ）10. 如图 1，在ABC中，C=90，动点 P 从点 C出发，以 1cm/s 的速度沿折线CAAB匀速运动，到达点 B时停止运动，点 P 出发一段时间后动点Q 从点 B出发，以相同的速度沿BC匀速运动，当点 P 到达点B 时， 点Q 恰好到达点 C，并停止运动，设点P 的运动时间为ts，PQC的面积为 Scm2，S 关于t 的函数图象如图2 所示（其中 0t3，3t4 时，函数图象均为线段（不含点 O），4t 8 时，函数图象为抛
5、物线的一部分）给出下列结论：AC=3cm ；63 当 S= 5时 ， t=5或 6 下 列 结 论 正 确 的 是 （）A都对B 都错C对错D 错对二.填空题（每小题3 分，共 15 分）111计算：( 3 )0|2|=12. 将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果1=58，那么2 的度数为x 113. 若不等式组x m 1没有解，则m 的取值范围是14. 如图，在ABC中，ABC=90， ACB=30， BC=2，BC是半圆 O 的直径，则图中阴影部分的面积为15. 如图，在ABC中，C=90，AC=4，BC=6，点 D 是 BC上一动点，DEAB，DFBC，将BDE沿直线DF翻折得到BE
6、D，连接 AB，AE，当ABE是直角三角形时，则BD=三.解答题（本大题共8 个小题，满分 75 分）x2 2x 113x 16. 先化简，再求值：2 x 6x x 3，其中 x 3 +117. 随着手机普及率的提高，有些人开始过份依赖手机，一天中使用手机时间过长而形成了“手机瘾”某校学生会为了解学校初三年级学生使用手机情况，随机调查了部分学生的使用手机时间，将调查结果分成五类：A基本不用；B平均每天使用手机12 小时；C平均每天使用手机24 小时；D平均每天使用手机 46 小时；E平均每天使用手机超过6 小时并根据统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（1）学生会一共调查了多少名学生（2）
7、此次调查的学生中属于E类的学生有名，并补全条形统计图（3） 若一天中使用手机的时间超过6 小时，则患有严重的“手机瘾”该校初三年级共有900 人，估计该校初三年级中约有多少人患有严重的“手机瘾”k18. 如图平行四边形AOBC的顶点为网格线的交点，反比例函数y= x （x0）的图象过格点A，点 B（1） 求反比例函数的解析式；（2） 在图中用直尺和2B铅笔画出ABC沿 CO所在直线平移，使得点C 与点O 重合，得到ABO（不写画法）点A，点 B（填“是”或“不是”）都在反比例函数图象上；四边形ABBA是（特殊四边形），它的面积等于.19. 如图，AB是半圆 O 的直径，点C为半圆O 右侧上一动
8、点，CDAB于点 D，OCD的平分线交 AB的垂直平分线于点E，过点 C作半圆 O 的切线交AB的垂直平分线于点F（1） 求证：OC=OE；（2） 点 C关于直线EF的对称点为点 H，连接 FH，EH，OH 填空：当E 的度数为时，四边形CFHE为菱形当E 的度数为时，四边形CFHO为正方形20. 小亮家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角为 37，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上洗手盆及水龙头示意图如图2，其相关数据为AM=10cm，MD=6cm，343DE=22cm，EH=38cm求 CH的长（参考数据：sin37=5 ，cos37=5 ，t
9、an37= 4 ， 3 1.7）21. 某网店经市场调查，发现进价为40 元的某新型文具每月的销售量y（件）与售价x（元）的相关信息如下：售价 x（元）60708090销售量y（件） 280260240220（1） 试用你学过的函数来描述y 与 x 的关系，这个函数可以是（填“一次函数”“反比例函数”或“二次函数”），求这个函数关系式；（2） 当售价为元时，当月的销售利润最大，最大利润是元；（3） 若获利不得高于进价的80%，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大？22（1）问题发现如图 1，在等腰直角三角形ABC中，CAB=90， 点D 在 AC上，过点D 作 DEBC于点 E，以 DE，
10、BE为边作DEBF，连接 AE，AF填空：线段AE与 AF的关系为；（2） 类比探究将图 1 中CDE绕点 C 逆时针旋转，其他条件不变，如图2，（1）的结论是否成立？并说明理由（3） 拓展延伸在（2）的条件下，将CDE绕点 C在平面内旋转，若AC=5，DC=3 2 ，请直接写出当点A，D，E 三点共线时BE的长9323如图，抛物线y=ax2+4 x+c交 x 轴于 A，B两点，交 y 轴于点 C直线 y=- 4 x+3 经过点 B，C（1） 求抛物线的解析式；（2） 点P 从点 O 出发以每秒 2 个单位的速度沿OB向点B 匀速运动，同时点E 从点B 出发以每秒 1 个单位的速度沿BO向终点
11、O 匀速运动，当点E 到达终点O 时，点P 停止运动，设点P 运动的时间为t 秒，过点P 作x 轴的垂线交直线BC于点 H，交抛物线于点 Q，过点 E 作 EFBC于点 F当PQ=5EF时，求出 t 值；连接CQ，当 SCBQ：SBHQ=5：2 时，请直接写出点Q 的坐标参考答案与试题解析1. 【分析】根据正数大于0，0 大于负数，可得答案2【解答】解：-210， 故选：A【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于零，零大于负数2. 【分析】科学记数法的表示形式为a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动
12、的位数相同当原数绝对值大于10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于1 时，n 是负数【解答】解：48055.86 亿用科学记数法表示为4.8055861012 故选：C【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键3. 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：该几何体的俯视图是故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图4. 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式=2a，故 A错误；（B） 原式=8a3，故 B 错误；（C） 原式=a6，故 C错误； 故选：D【点评】本题考
13、查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型25. 【分析】设甲的钱数为x，人数为 y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其 3 的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，此题得解【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，1x 2y 2依题意，得：3故选：Ay 50x 50【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键6. 【分析】根据中位数，平均数，众数，方差的意义解答即可10+11【解答】解：A中位数是 210.5 （本），故 A错误；x 1B平均数20 （83+
14、93+104+116+12）4 =10.25（本），正确；C众数是 10 本，故C错误；D显然方差不为 0，D 错误， 故选：B【点评】本地考察了中位数平均数，众数以及方差，正确理解中位数，平均数，众数，方差的意义是解题的关键7. 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号和为4 的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有 6 种等可能的结果，两次摸出的小球标号和为4 的有 2 种情况，2 = 1两次摸出的小球标号和为4 的概率是： 63 故选：B【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比
15、8. 【分析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围【解答】解：关于x 的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0 有两个不相等的实数根，=（-2）2-41-（m-1）=4m0，m0 故选：B【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键9. 【分析】先确定D为 AC的中点，根据中点坐标公式可得结论【解答】解：BD是 AC的垂直平分线，D 是 AC的中点，A（0，23 ），C（2，0），D（1， 3 ），故选：B【点评】本题考查了线段垂直平分线的定义和点的坐标，熟练掌握中点坐标公式是关键10.
16、 【分析】 由函数图象可知当0t 3 时，点 Q 未动，点 P 在 AC上移动，移动时间t=3，然后依据路程=时间速度求解即可；6求出求S 关于t 的函数关系式，由S=5 列出关于t 的方程，从而可求得t 的值【解答】解：由函数图象可知当0t 3 时，点Q 未动，点 P 在 AC上移动，AC=t 1=3 1=3cm 故 正确；11在RtABC中，SABC=2 BC AC=6，即 2 BC 3=6，解得BC=4 由勾股定理可知：AB=5当 0t 3 时，点Q 未动，点P 在AC上运动如图1 所示：11S=2 BC PC=2 4t=2t当 3 t 4 时，由题意可知，点Q 未动，点P 在 AB上运
17、动如图2 所示：PB=AB-AP=5-（t -3）=8-tPH AC 3过点P 作 PHBC，垂足为 H，则 PBAB5 ， PH 3 PB 3 (8t)55113648 S BC PH 4 (8t ) t 22555 ，由函数图象可知当4t8 时，点 Q 在 BC上，点P 在 AB上，如图 3 所示：过点P 作 PHBC，垂足为 H3同理：PH=5 （8-t）QC=BC-BQ=4-（t-4）=8-t 11323 22496QC PH (8t) t t S22510552t(0 t 3) 648 t (3 t 4) 553 22496t综上所述，S=10t 55(4 t 8)，63当 0t 3
18、 时，2t= 5 ，解得t 5 ，6486当 3 t 4 时， 5 t+ 5 5 ，解得：t=7（舍去），t2 324966t 当 4t8 时， 10555 ，解得t=6 或 t=10（舍去），36综上所述，当t 为 5 或 6 时，PQC的面积为 5 故正确 都对 故选：A【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了三角形的面积公式，依据函数图象求得AC、BC的长是解题的关键11. 【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式=1-2=-1 故答案为：-1【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键12. 【分析】根据三角形的一个
19、外角等于与它不相邻的两个内角的和求出3，再根据两直线平行，同位角相等可得2=3【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，3=90+1=90+58=148，直尺的两边互相平行，2=3=148 故答案为：148【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键13. 【分析】利用不等式组取解集的方法判断即可求出m 的范围【解答】解：不等式组没有解，m-11， 解得 m2故答案为：m2【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键14. 【分析】根据S 阴=（S 扇形 OFC-SOFC）+（SABC-SOFC-S 扇形OB
20、F），计算即可【解答】解：如图，连接OF试卷第31 页，总104 页S 阴=（S 扇形 OFC-SOFC）+（SABC-SOFC-S 扇形OBF），120p121112 31160p12 3 2 3 360222322360p32 3p 3236p36636p故答案为： 6 【点评】本题考查扇形的面积公式，三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分的面积，属于中考常考题型15. 【分析】分两种情形画出图形：如图1 中，当ABE=90时 ，设 BD=DB=x 如图 2 中，当AEB=90时，易证：A，E，D 共线，设BD=AD=x 分别构建方程求解即可【解答】解：如图1 中，当A
21、BE=90时 ，设BD=DB=xDFAC，DF BD ACBC ， DF x46 DF 2 x3，ACB=ABF=FDB=90，ABC+ FBD=90， CAB+ABC=90，CAB=FBD，ACB BDF，ACCB DB DF 4 6 2xx2 x3，5解得x=3 如图 2 中，当AEB=90时 ，易证：A，E，D 共线，设BD=AD=x在RtACD中，则有 x2=42+（6-x）2，13解得x= 3 ，513综上所述，满足条件的BD的值为 3 或 3 【点评】本题考查翻折变换，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属
22、于中考填空题中的压轴题16. 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值( x 1)2x2 3x 1 3x(x 1)2x 3x 1【解答】解：原式= 2(x 3)x 32( x 3) (x 1)(x 1)2( x 1)3 22 33 2 3当x= 3 +1 时，原式=6【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17. 【分析】（1）根据使用手机时间为C的人数和所占的百分比即可求出总人数；（2） 用总人数减去 A、B、C、D 类的人数，求出E类的人数，从而补全统计图；（3） 用全校的总人数乘
23、以一天中使用手机的时间超过6 小时的学生人数所占的百分比，即可求出答案【解答】解：（1）2040%=50（人），答：学生会一共调查了50 名学生（2）此次调查的学生中属于E类的学生有：50-4-12-20-9=5 （名），补全条形统计图如图：5（3）90050 =90（人），答：该校初三年级中约有90 人患有严重的“手机瘾” 故答案为：（2）5【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小18. 【分析】（1）求出点 A坐标，利用待定系数法解决问题即
24、可（2） 根据要求画出图形即可，利用图象法判断即可根据矩形的判定方法即可解决问题【解答】解：（1）由题意 A（1，4），k反比例函数y= x 经过点 A（1，4），k=4，4反比例函数的解析式为y= x （2） ABO如图所示观察图象可知A（-4，-1），B（-1，-4），4A，B均在 y= x 的图象上观察图象可知：A，O，B共线，B，O，A共线，且 OA=OB=OB=O，A四边形AABB是矩形，2S 矩形ABBA=AAAB=52 3故答案为矩形，30=30【点评】本题考查反比例函数的应用，平移变换，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型19
25、. 【分析】（1）先证明 EFCD，再由角平分线的定义可得OCE=E，最后由等角对等边可得结论；（2） 如图 2，证明CEH和CFH是等边三角形，可得四边形CFHE的四边相等，可得结论；如图 3，证明OCF是等腰直角三角形，得OC=FC，根据四边相等且有一个有是直角的四边形是正方形，可得结论【解答】证明：（1）如图 1，EF是 AB的垂直平分线，EFAB，且 EF经过圆心 O，CDAB，CDEF，E=ECD，CE平分OCD，OCE=ECD，OCE=E，OC=OE；（2） 当E 的度数为 30时，四边形 CFHE为菱形 理由是：如图2，连接CH，交 EF于G，点C关于直线EF的对称点为点 H，E
26、F是 CH的垂直平分线，FH=C，F EH=C，E EFCH，CEG=HEG=30，CEH=60，CEH是等边三角形，EH=CE=C，H由（1）知：OEC=OCE=30，FOC=2OEC=60，FC是O 的切线，FCOC，OCF=90，OFC=30，CFH=2OFC=60，CHF是等边三角形，FH=FC=CH=EH=，CE四边形CFHE是菱形； 故答案为：30；当E 的度数为22.5时，四边形CFHO为正方形； 理由是：如图3，连接CH，交 EF于点 G，则 FH=C，FOEC=OCE=22.5，OH=OC，FOC=45，OCF=90，OFC=45，FC=OC=OH=F，H四边形CFHO为正方
27、形； 故答案为：22.5【点评】本题为圆的综合运用题，涉及到等边三角形、等腰直角三角形、对称的性质、矩形和正方形的判定等知识，其中（2），对称性质的运用，是解题的关键20. 【分析】作 AGEH 于 G，则 ANM=AGC=90， AN=AMsin37=，6 MN=AMcos37=，8 得出EG=8，AGEG=MN，NG=ME=MD+DE=，28由三角函数求出AG=AN+NG=3，4 由三角函数求出CG=3=20，即可得出结果【解答】解：作AGEH于 G，如图所示：则ANM=AGC=90， EG=MN，NG=ME=MD+DE=6+22=，28sinAMN AN ,cosAMN MNAMAM ，
28、34AN AM sin37 10 6,MN AM cos37 10855，EG=8，AG=AN+NG=6+28=，34ACG=60， AG 3CG3 CG AG 341.720，CH=EH-EG-CG=38-8-20=10（cm）；答：CH的长为 10cm【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题；根据三角函数求出AN、MN、AG的长是解题的关键21. 【分析】（1）利用一次函数的性质和待定系数法求解可得；（2） 根据月销售利润=单件利润乘以月销售量可得函数解析式，配方成顶点，再利用二次函数的性质求解可得；（3） 先根据获利不得高于进价的80%得出 x 的范围，再结合二次函数的性质求解
29、可得【解答】解：（1）由表格知，售价每增加10 元，销售量对应减少20 元，所以这个函数是一次函数，设其解析式为y=kx+b，60k b280根据题意，得：70k b260，k2解得： b400中学自主招生数学试卷一选择题（每题3 分，满分 36 分）1的倒数是（）ABCD2. 下列标志的图形中，是轴对称图形的是但不是中心对称图形的是（）ABCD3. 下列运算中，结果是a6 的式子是（）Aa2 a3Ba12a6C（a3）3D（a）6 4下列调查方式，你认为最合适的是（）A了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式5若 x4，则 x 的取值范围是（）C了解
30、北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式A2x3B3x4C4x5D5x6 6已知| a| 3，b216，且| a+b| a+b，则代数式 ab 的值为（）A1 或 7B1 或7C1 或7D 1 或 77. 无论 a 取何值时，下列分式一定有意义的是（）ABCD8. 在平面直角坐标系中，将点 A（1，2）向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点 A，则点 A的坐标是（）A（1，1）B（1，2）C（1，2）D（1，2） 9如图，ABOCDO，若 BO6，DO3，CD2，则 AB的长是（）A2B3C4D510如图
31、，AB为半圆 O的直径，C是半圆上一点，且COA60，设扇形 AOC、COB、弓形BmC的面积为 S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）AS1S2S3BS2S1S3CS1S3S2DS3S2S1 11如图，已知菱形ABCD中，A40，则 ADB的度数是（）A40B50C60D7012. 已知二次函数 yax2+bx+c（a 0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）Aabc0Bb24ac0C9a+3b+c0Dc+8a0二填空题（满分18 分，每小题 3 分）14已 知扇形的弧长为4，圆心角为 120，则它的半径为15如图，在O中，CD是直径，弦 ABCD，垂足为 E，连接 BC，若 AB2cm，
32、BCD22 30，则O的半径为cm16如图，将直线yx 向下平移 b 个单位长度后得到直线l ，l 与反比例函数y （x0）的图象相交于点 A，与 x 轴相交于点 B，则 OA2OB2 的值为13. 据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元17. 若一次函数 y（12m）x+m的图象经过点A（x1，y1）和点 B（x2，y2），当 x1x2 时，y1y2，且与 y轴相交于正半轴，则m的取值范围是 18. 如图（1）是重庆中国三峡博物馆，又名重庆博物馆，中央地方共建国家级博物馆图（2）是侧面示意图某校数学兴趣小组的同学要测量三峡博物馆的高G
33、E如（2），小杰身高为1.6 米，小杰在A 处测得博物馆楼顶 G点的仰角为27，前进 12 米到达 B 处测得博物馆楼顶G点的仰角为 39，斜坡 BD的坡 i1：2.4 ，BD长度是 13 米，GEDE，A、B、D、E、G在同一平面内，则博物馆高度GE约为 米（结果精确到 1 米，参考数据tan27 0.50 ，tan39 0.80 ）三解答题（2）22+2sin60 +| |19（6 分）计算：（1）sin30 cos45 +tan 26020（6 分）求不等式组的非负整数解21（8 分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，点 E，F 分别为 OB，OD的中点，延
34、长 AE至 G，使 EGAE，连接 CG（1） 求证：ABECDF；（2） 当线段 AB与线段 AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由22（8 分）今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了 调查，将调查结果分成五类：A、实心球（2kg）； B、立定跳远；C、50 米跑；D、半场运球；E、其它并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1） 将上面的条形统计图补充完整；
35、（2） 假定全市初三毕业学生中有5500 名男生，试估计全市初三男生中选50 米跑的人数有多少人？（3） 甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50 米跑；D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果23（9 分）随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜2018 年从网上平台购买 5 张电影票的费用比在现场购买3 张电影票的费用少10 元，从网上平台购买 4 张电影票的费用和
36、现场购买 2 张电影票的费用共为190 元（1） 请问 2018 年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元？（2）2019 年“元旦”当天，南坪上海城的“华谊兄弟影院”按照2018 年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为600 张“元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将1 月 2 日的现场购票的价格下调，网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价0.5 元，则当天总票数比“元旦”当天总票数增加 4 张 ，经统计，1 月 2 日的总票数中有 通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为1980
37、0 元，请问该电影院在 1 月 2 日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元？24（9 分）如图所示，ABC内接于O，AB是O的直径，点D在O上，过点C的切线交 AD的延长线于点 E，且 AECE，连接 CD（1）求证 ：DCBC；（2） 若 AB5，AC4，求 tan DCE的值125（10 分）若关于 x 的二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 为常数）与 x 轴交于两个不同的点 A（x ，0），B（x2，0）与 y 轴交于点 C，其图象的顶点为点M，O是坐标原点（1） 若 A（2，0），B（4，0），C（0，3）求此二次函数的解析式并写出二次函数的对称轴；（2） 如图 1，若 a0
38、，b0，ABC为直角三角形，ABM是以 AB2 的等边三角形，试确定a，b，c 的值；（3） 设 m，n 为正整数，且 m 2，a1，t 为任意常数，令 b3mt，c3mt，如果对于一切实数t ，AB |2 t +n| 始终成立，求m、n 的值26（10 分）已知：如图，抛物线yax2+bx+3 与坐标轴分别交于点A，B（3，0），C（1，0），点 P 是线段 AB上方抛物线上的一个动点（1） 求抛物线解析式；（2） 当点 P 运动到什么位置时，PAB的面积最大？（3） 过点 P 作 x 轴的垂线，交线段AB 于点 D，再过点 P 作 PEx 轴交抛物线于点 E，连接 DE，请问是否存在点 P
39、 使PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由参考答案一选择题1解： 的倒数是： 故选：B2解：A、不是轴对称图 形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意 故选：D3. 解：A、a2 a3a5，故本选项错误； B、不能进行计算，故本选项错误； C、（a3）3a9，故本选项错误；D、（a）6a6，正确 故选：D4. 解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市
40、居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误； D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误； 故选：A5解：363749，67，243，故 x 的取值范围是2x3 故选：A6解：| a| 3，a 3；b216，b 4；| a+b| a+b，a+b0，a3，b4 或 a3，b4，（1）a3，b4 时，ab3（4）7；（2）a3，b4 时，ab3（4）1；代数式 ab 的值为 1 或 7 故选：A7. 解：当 a0 时，a20，故 A、B中分式无意义； 当 a1 时，a+10，故 C中分式无意义；无论 a 取何值时，a2+1 0， 故选：D8. 解：将点 A（1，2）向上平移