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1、二次函数与一元二次函数与一元二次方程二次方程1.1.抛物线抛物线y=xy=x2 2+2x-4+2x-4的对称轴是的对称轴是_, _, 开口方开口方向向_,_,顶点坐标是顶点坐标是_._.(-1,-5)y = a(x-xy = a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2) )(2,0),(3,0)(2,0),(3,0)(0,12)(0,12)x x1 1=2,x=2,x2 2=3=34.4.抛物线抛物线y=-5xy=-5x2 2+40 x+40 x与与y=60y=60的交点的交点 , ,方程方程-5x-5x2 2+40 x=60+40 x=60的根为的根为 . .y=60y=60y=-5xy=-
2、5x2 2+40 x+40 x(2,60),(6,60)(2,60),(6,60)(2,60)(2,60)(6,60)(6,60)x x1 1=2,x=2,x2 2=6=6完成下列题目并回答问题：完成下列题目并回答问题：一一.作函数作函数y=x2+2x图像，图像，并计算并计算y=0时时x的取值的取值.求方程求方程x2+2x=0的根的根.y=xy=x2 2+2x+2x解：由解：由x(x+2)=0则该方程的根为：则该方程的根为：x1=-2，x2=0二二.作函数作函数y=x2-2x+1图像，图像，并计算并计算y=0时时x的取值的取值.求方程求方程x2-2x+1=0的根的根.y=xy=x2 2-2x+
3、1-2x+1解：由解：由 (x-1)2=0则该方程的根为：则该方程的根为：x1=x2=1三三. .作函数作函数y=xy=x2 2-2x+2-2x+2图像，图像，并计算并计算y=0y=0时时x x的取值的取值. .求方程求方程x x2 2-2x+2=0-2x+2=0的根的根. .y=xy=x2 2-2x+2-2x+2解：因为解：因为=b2-4ac =4-8=-4 0-4ac 0有一个交点有一个交点有两个有两个相等相等的实的实数根数根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0结合前面的问题填表：结合前面的问题填表： 二次函数
4、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c何时为一元二次方何时为一元二次方程程? ?它们的关系如何它们的关系如何? ?一般地，当一般地，当y y取定值时，二次函数即为一元取定值时，二次函数即为一元二次方程，且使二次方程，且使y y取到定值的取到定值的x x的值为就是的值为就是一元二次方程的根一元二次方程的根. .思考：方程思考：方程-x-x2 2+2x+1=0+2x+1=0的根与二次函数的根与二次函数y=-xy=-x2 2+2x+1+2x+1的图像之间有什么关系？的图像之间有什么关系？【例例】竖直上抛物体的高度竖直上抛物体的高度h(m)h(m)与运动时间与运动时间t(s)t(s)的关系
5、可用公式的关系可用公式h=-5th=-5t2 2+v+v0 0t+ht+h0 0 表示表示, ,其中其中h h0 0(m) (m) 是抛出时的高度是抛出时的高度,v,v0 0(m/s)(m/s)是抛出时是抛出时的速度的速度. . 一个小球从地面以一个小球从地面以40m/s40m/s的速度竖直向上抛起的速度竖直向上抛起, ,小球的高度小球的高度h(m)h(m)与运动时间与运动时间t(s)t(s)的关系如图的关系如图所示所示, ,那么：那么：上抛物体运动问上抛物体运动问题题(1)h(1)h和和t t的关系式是什么？的关系式是什么？(2)(2)图象上的每一个点的横、纵坐标分别图象上的每一个点的横、纵
6、坐标分别代表什么含义？代表什么含义？解：图像上每一个点的横坐标表示小球运解：图像上每一个点的横坐标表示小球运动时间动时间t t（s s），纵坐标表示小球离开地面），纵坐标表示小球离开地面的高度的高度h h（m m）。）。(1)h(1)h和和t t的关系式是什么？的关系式是什么？解解: : 是二次函数是二次函数h=h=5t5t2 240t40t (3)(3)小球经过多少秒后落地小球经过多少秒后落地? ?你有几种求解方法你有几种求解方法? ?与同伴进行交流与同伴进行交流. .解解: :小球落地时离地面的高度小球落地时离地面的高度h=0h=0，即即 5t240t=0=0，解得，解得t=0s(t=0s
7、(舍）舍）t=8s. t=8s. 可以利用图象可以利用图象. .(4)(4)何时小球离地面的高度是何时小球离地面的高度是60m?60m?你是如何知道的你是如何知道的? ?解解: : 在在h=-5th=-5t2 2+v+v0 0t+ht+h0 0中中, , 依题意依题意 h=-5th=-5t2 2+40t, +40t, 令令h=60h=60 即即 -5t2+40t=60解得解得t t1 1=2 , t=2 , t2 2=6=6一个足球被从地面向上踢出，它距地面的一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度高度h(m)h(m)可以用公式可以用公式h=-4.9th=-4.9t2 2+19.6t+19.6
8、t来表来表示其中示其中t(s)t(s)表示足球被踢出后经过的时表示足球被踢出后经过的时间间(1)t=1(1)t=1时，足球的高度是多少？时，足球的高度是多少？(2)t为何值时，为何值时，h最大？最大？2 2(3)足球经过多长时间球落地？足球经过多长时间球落地？ (4)(4)方程方程-4.9t-4.9t2 2+19.6t=0+19.6t=0的根的实际意义的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗是什么？你能在图上表示吗? ? 解解: :方程方程4.9t4.9t2 219.6t =019.6t =0的根的实际意的根的实际意义是球离地和落地的时间，图上表示为抛义是球离地和落地的时间，图上表示为抛物线与物
9、线与x x轴交点的横坐标轴交点的横坐标. .(5)方程方程14.7=-4.9t2+19.6t的根的实际意义的根的实际意义是什么？是什么？你能在图上表示吗你能在图上表示吗? ?14.7=14.7=4.9t4.9t2 219.6t 19.6t 得得t=1, t=1, t=3t=3表明球被踢出表明球被踢出1 1秒和秒和3 3秒时，离地面的高秒时，离地面的高度都是度都是14.714.7米图上表示为抛物线与直线米图上表示为抛物线与直线h=14.7h=14.7的交点的横坐标的交点的横坐标. . 已知二次函数已知二次函数y=kxy=kx2 27x7x7 7的图象与的图象与x x轴有交点，求轴有交点，求k k
10、的取值范围的取值范围. . 点拨：因为是二次函数，因而点拨：因为是二次函数，因而k0k0； 有交点，所以应为有交点，所以应为0 0错解：错解：由由= =（7 7）2 24 4k k（7 7）=49=4928k28k0 0， 得得k k 47正确解法：正确解法：此函数为二次函数，此函数为二次函数，k0k0，又与又与x x轴有交点，轴有交点，= =（7 7）2 24 4k k（7 7）= = 494928k028k0， 得得kk ，即，即k k 且且k0 k0 4747 结合本节课的内容请同学们讨论总结：结合本节课的内容请同学们讨论总结：二次函数与一元二次方程之间有什么关系？二次函数与一元二次方程之间有什么关系？ 对于二次函数对于二次函数y=ax2+bx+c，当当y y取定值取定值时，二次函数即为一元二次方程，且使时，二次函数即为一元二次方程，且使y y取取到定值的到定值的x x的值为就是一元二次方程的根。的值为就是一元二次方程的根。独立独立作业作业P P72 72 习题习题2.9 2.9 第第1 1题题 答案提示：答案提示：(1)(1)无交点无交点 (2)(2),0225和,0225