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1、第2章 计算机控制系统信号基础v2.1 计算机控制系统信号类型v2.2 模数转换理论基础v2.3 数模转换理论基础2.1 计算机控制系统信号类型（1）根据时间可划分为：）根据时间可划分为： 连续时间信号：连续时间信号：时间上连续，幅值连续或断续的信号。 离散时间信号：离散时间信号：仅在离散断续时刻取值的信号。 采样信号采样信号 获取模拟信号在离散时间瞬时值构成的信号序列，其时 间离散、幅值连续，采样信号是离散时间信号的子集。2.1.1 信号类型信号类型2.1.1 信号类型 （2）根据幅值可划分为：）根据幅值可划分为： 模拟信号：模拟信号：幅值可取任意值，即在某一时间范围内可连续变化的信号。 离
2、散信号：离散信号：幅值只取离散值的信号。 数字信号：数字信号：幅值用一定位数的二进制编码表示的信号。2.1.1 信号类型信号类型2.1.1 信号类型 幅值幅值时间时间连连 续续离离 散散连连 续续离离 散散数字数字信号信号表2-1控制系统信号类型2.1.2 计算机控制系统结构 根据所包含的信号形式，控制系统可分为以下几种类型。v连续控制系统：连续控制系统：如图2-1 (a)所示，系统各处均为连续时间信号；v离散控制系统：离散控制系统：如图2-1 (b)所示，系统各处均为离散时间信号；v采样控制系统：采样控制系统：如图2-1 (c)所示，系统是连续时间信号和离散时间信号并存的一个混合信号系统；数
3、字控制系统：数字控制系统：如图2-1 (d)所示，除连续时间信号外，还包含数字信号。 2.1.2 计算机控制系统结构(a) (b)(c)(d)图2-1控制系统典型结构图2.1.2 计算机控制系统结构 典型的计算机控制系统的结构及信息变换过程：时间和数值均连续的模拟信号，经过按一定采样周期闭合的采样器和A/D转换器，转换成数字计算机可以接收的时间离散、二进制数码表示的数字信号，经计算机处理，输出离散数字信号，再通过D/A转换器和保持电路转成时间连续模拟信号，作用于控制对象或过程。被控对象或过程的状态信息再由传感器获取，得到的模拟信号作为反馈信号与给定值比较，其比较值通过A/D转换器转换成数字信号
4、，方可被计算机接收与处理。图2-2 典型计算机控制系统结构及信号变换过程2.2 模数转换理论基础 2.2.1 采样过程采样过程 采用按一定时间间隔T闭合的采样开关，抽取时间和幅值连续的模拟信号在瞬时的脉冲信号，形成序列的过程称为采样过程。完成采样过程的装置称为采样开关或采样器，采样开关的输入信号为连续时间信号，输出信号为采样信号，如图2-3所示为理想采样过程。 实际采样开关利用定时器控制，每隔一个采样周期T，开关闭合时间而完成一次采样，图2-4所示为实际采样过程。 2.2.1 采样过程 连续时间信号 (b) 采样开关 (c) 采样信号图2-4 实际采样过程连续时间信号 (b) 采样开关 (c)
5、 理想采样信号图2-3 理想采样过程2.2.1 采样过程 根据采样周期的特点，采样也分为以下几种：根据采样周期的特点，采样也分为以下几种：均匀采样：均匀采样：整个采样过程中采样周期不变，采样时刻为；非均匀采样：非均匀采样：与均匀采样相对，采样周期是变化的。某些非均匀采样可以视为几种均匀采样的叠加；随机采样：随机采样：相邻两次采样的时间间隔不等，且随机变化。随机采样亦是非均匀采样的子集；单速率采样：单速率采样：有多个采样开关，各采样开关的采样周期均相同。多速率采样：多速率采样：系统中有多个采样开关，每个采样开关均为周期采样，但采样周期不相同。 2.2.2 采样信号的数学描述与采样定理 1.采样开
6、关的数学描述采样开关的数学描述采样过程可用单位脉冲函数来描述，理想采样开关瞬时通断一次，只允许该采样时刻的输入信号通过，相当于在该采样时刻作用一个单位脉冲。其数学模型如（2-1）式所示。 kTtTtTttTtTtkTtkTttkT 22 kTt （2-1） 图2-5 理想采样开关数学描述 2.2.2 采样信号的数学描述与采样定理2.采样信号的时域描述采样信号的时域描述理想采样信号可视为被采样信号被单位脉冲序列调制的结果。采样过程则可视为一个脉冲调制过程，采样开关即为一个脉冲调制器，输入为调制信号，而则是幅值被调制的脉冲序列。如图2-6所示。 图2-6 采样信号的脉冲调制过程 2.2.2 采样信
7、号的数学描述与采样定理理想采样信号 时域模型可描述为 （2-2）实际系统中，有 ，且 只在脉冲发生时刻（ 时刻）才被采样。因此，式（2-2）可写为 （2-3） tf* kTkTttfttftf * 00 ttf tfkT 0*kkTtkTftf 2.2.2 采样信号的数学描述与采样定理 tjkkTseCt Ts 2 s 3.采样信号的频域描述与频域特性采样信号的频域描述与频域特性将式（将式（2-1）中的单位脉冲序列展开为复数形式的傅里叶级数）中的单位脉冲序列展开为复数形式的傅里叶级数 ， （2-4） 为采样角频率，为采样角频率， 为傅里叶系数，其值为为傅里叶系数，其值为 （2-5） （2-6）
8、其代入式其代入式(2-4)，得，得 (2-7) kC TdttTdtetTCTtjkTTTks1110022 tsjkTeTt 12.2.2 采样信号的数学描述与采样定理 从而得 (2-8) 对(2-8)式两边进行傅里叶变换，可得理想采样信号的频域模型为 (2-10) ： 的傅里叶变换 ： 的傅里叶变换 jF* tf* ktsjkktsjkTetfTeTtfttftf 11* sjkjtsjkFTetfFTtfFjF 11* tf jF2.2.2 采样信号的数学描述与采样定理 由式(2-10)，可以得到 与 的基本关系： (1) 当 时， ，该频谱为采样信号的主频谱，其幅值为幅值 的 。 (2
9、) 当 时，派生了其它高频频谱分量，称为辅频谱或旁带。辅频谱形状与主频谱相同，是以主频谱为中心， 为周期，向频率轴两端频移形成，如图2.7(a)所示。 (3) 当 时，采样信号的辅频谱与主频谱不会重叠，如图2.7(b)所示。 (4) 当 时， 各频谱之间处于不发生重叠的临界状态，如图2.7 (c)所示。 (5) 当 时，则 各周期性重复的频谱互相重叠，这就是频率混叠现象，如图2.7 (d)所示；0 k jF* jF jF jFTjF 1*T10 ksms 2 ms 2 ms 2 jF* jF*(d) 采样信号频谱 （ ）(c) 采样信号频谱 （ ）(b) 采样信号频谱 （ ） 原连续信号频谱图
10、2-7连续信号频谱与采样信号频谱 jF jF*ms 2 jF*ms 2 jF*ms 2 2.2.2 采样信号的数学描述与采样定理 实际上，在以下两种情况下，理想采样信号均会产生频率混叠现象 。（1）若频谱 带宽有限，且有 ，采样信号频谱会频率混叠现象；（2）若频谱 有无限带宽，即 ，则无论怎样提高采样频率，必然发生频率混叠现象。 jF jFms 2 m 2.2.2 采样信号的数学描述与采样定理 4.采样定理采样定理 采样定理：对一个具有有限频谱的连续信号进行连续采样，当采样频率满足下式关系 （2-11） 采样信号将不失真地恢复原连续信号。 如果采样频率不满足采样定理，从频域上看，采样信号频谱将
11、发生频率混叠；从时域上看，采样信号会出现假频现象。如图2-9所示 ms 2 2.2.2 采样信号的数学描述与采样定理图2.9 前置滤波器滤除高频信号|F (j)|10高频干扰含高频干扰的原连续信号频谱|F (j)|20-s/2s/2|F*(j )|0-s/2s/2|F(j)|0-s/2s/2前置滤波器f (t)1f (t)2采样f (t)2f*(t)恢复f(t)f*(t)在工程上，为解决这种问题，常在采样开关前加入模拟低通滤波器，亦称前置滤波器。 2.2.3 采样信号的量化与编码1. 量化量化 幅值可连续的采样信号 以最小量化单位 的整数倍的形式表示成离散量，此过程称为信号的量化，量化单位定义
12、为：v （2-12） 量化的装置是A/D转换器。采样信号 幅值在 范围内变化，n为的A/D转换器的有效位数。 2. 编码编码 量化后的离散量通过适当的二进制表示，成为数字信号，此即是编码。 tf*nnAAAAq212minmaxminmax q tf*maxmin AA2.3 数模转换理论基础2.3.1 模拟信号理想恢复过程模拟信号理想恢复过程根据采样过程的分析，理想不失真的信号恢复必须具备以下三个条件： (1) 原连续信号的频谱带宽有限； (2) 采样必须满足采样定理，即 ； (3) 采用理想低通滤波器，滤除采样信号中频率高于 的频率分量。ms 2 2s 2.3.1 模拟信号理想恢复过程 理
13、想低通滤波器频率特性为 （2-15）理想的低通滤波器在物理上不可实现，频域上，其脉冲响应如（2-16）式所示。 （2-16） 2, 02,ssTjH TtTtjHFth sin1 2.3.1 模拟信号理想恢复过程 如图2-11， 是t=0时刻输入的单位脉冲信号产生的响应，但由图可知，在t0处其响应并不为0，不符合物理上的因果关系。图2-10 理想低通滤波器频率特性图 2-11 理想低通滤波器脉冲响应 th2.3.1 模拟信号理想恢复过程时域上，所恢复的连续信号可用卷积表示为 （2-17） 由式（2-17），恢复信号在t时刻的值需要综合过去和未来的采样值，这不仅在物理上难以实现，还会引入延迟，无
14、法用于实际的控制系统。 kkTkTTkTkTfdthkTftf/sin 2.3.2 非理想恢复过程 物理上可实现的信号恢复，只能以当前采样时刻及过去若干个采样时刻的采样信号为基础，外推得到相邻采样时刻之间的信息。数学上，若已知某连续信号在 时刻的采样值 ，则 在和 时刻之间的值 可用下述幂级数展开式表示： （2-18） 式中 , ， 上式中级数取项越多，近似程度越高，但是实现起来更复杂，用差分近似时所需的时间延迟越多，而时间延迟增多将严重影响反馈系统的稳定性。 kT kTtkTfkTftf kTfkT tf Tk1 TktkT1 TTkfkTfdttdfkTfkTt1- 2.3.3 零阶保持器
15、 实际上，系统常利用式（2-18）等号右端第1项来进行信号恢复。该项是多项式中的零阶项（零阶导数项），因此称为零阶保持器（简称ZOH）。其时域方程为 （2-20）若输入单位脉冲信号，该脉冲响应可表示为， （2-21） TktkTkTftfh1,0 Ttttgh 1102.3.3 零阶保持器图2-12 使用零阶保持器恢复信号图2-13 零阶保持器脉冲过渡函数2.3.3 零阶保持器 由上图可知，零阶保持器的特性类似于低通滤波器，却又有所区别。 （1）从幅频特性看，理想滤波器在 具有锐截止的特性，截止频率 ，当 时，采样信号无失真地通过；而零阶保持器在 虽然呈现较大衰减特性，但不能完全滤除 中 全部
16、高频分量，且有无限多个截止频率 （2）从相频特性看，零阶保持器具有相位滞后特性，相位滞后大小与信号频率 及采样周期 成正比。 (a)幅频特性曲线 (b)相频特性曲线2/s 2/sc c 2/s tf*2/s 2 , 1 kksc T2.3.4 一阶保持器 在式（2-18）中，若等号右端只取前两项时，就构成一阶保持器的外推公式，即 ， （2-26）式中： 此脉冲响应可用数学关系表示为 （2-27） kTtkTfkTftfh 1 TktkT1 TTkfkTfkTf1 TtTTtTtTTttTttgh2121112111 2.3.4 一阶保持器 图2-15用一阶保持器恢复信号图2-16一阶保持器的单
17、位脉冲响应图2-17 零阶保持器和一阶保持器的频率特性比较 (1) 零阶保持器和一阶保持器的截止频率 相同； (2) 在幅频特性上，在带宽以内的低频区，一阶保持器幅值要大些；而在带宽以外的高频区，一阶保持器幅值比较小，即对于高频分量，一阶保持器具有较大衰减。 (3) 在相频特性上，在低频段，一阶保持器的相位滞后较小，但在保持器的整个工作范围内，一阶保持器的相位滞后比零阶保持器大。s/2s3s/22soT/2T|G (j)|h0|G (j)|h1一阶零阶|G (j)|h1|G (j)|h0os/2s3s/2 2s-90-180-270-360-450-540argG (j)h0argG (j)h1argH (j)h0argH (j)h1 (a) 幅频特性 (b) 相频特性c