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1、空间异质性与区域房地产价格波动的差异 基于地理加权回归的实证研究 SPatial Heteiogeneiiy and 1he Difference of Regional Flucuiation in H us jig price - Based cn iheGec&aPhicallyWeghied Regression 龙 莹 LONG Ying (中央财经大学统计学院北京 100081) 摘要 本文从空间计量经济学理论出发，基于 2003 2007年我国各省、市、自治区数据，采用 地理加权回归模型 （ GWR)分析我国房价波动的成因，并从区域差异的角度分析了各地区房价波动的空 间异质性。实
2、证结果表明：人均可支配收入和土地交易价格对全国的房价影响较为显著；东部地区居民人 均可支配收入的提高成为推动房价上涨的一个重要因素，而经济发展相对较慢的中、西部地区的房价更多 地依赖于当地经济水平的提高，并且一般物价水平的上升也成为推动中西部地区房价上升的一个重要 因素。 关键词 房价空间异质性地理加权回归 （ GWR) 中图分类号 E93. 3 文献标识码 A 文章编号 1000 1549 (2 10) 11 0080 6 一 、引目 房地产价格既是房地产经济理论研宄的核心，也是实践中人们关注的焦点。以房地产货币化改革为房 地产业增长点以来，城市住宅投资规模越来越大，带动了房地产市场的快速发
3、展。在房地产市场的快速发 展过程中也日益突显出一系列问题 。一 方面，房地产市场中日益显现出供给和需求的不平衡，引起房地产 价格的剧烈波动。另一方面，由于我国各个地区的经济发展水平和房地产市场成熟程度非常不平衡，这种 区域经 济发展的不平衡使得房地产价格波动具有区域差异性。 近年来，随着我国房地产市场迅速发展，对房地产进行的研究越来越深入全面。主要围绕以下几个方 面进行研宄：一是围绕房地产泡沫及预警进行研宄，主要分析是否存在泡沫，是全国性的泡沫还是局部性 泡沫等问题；二是围绕房地产价格波动的影响因素进行研宄，大多把房价影响因素归结为供给因素、需求 因素、资本因素等，然后从中选取一些变量进行研宄
4、，得出的结论大同小异，所不同的是采取不同的计量 方法进行分析；三是围绕未来房地产价格变化趋势进行预测。还有某些学者也研究了房地产市场区域差 异 以及房价波动的地区差异。综上，大部分学者研宄的是全国范围内的房地产价格波动情况，得出的结论从 不同的侧面反映了我国目前房价波动现状，提出了一系列有针对性的措施，但对不同地区房价波动差异的 研宄很少，虽有学者分析了房价波动在不同地区的差异性，但是在实证分析过程中没有考虑各地区房价波 动在空间上的影响关系。 现实中，房价波动表现出很强的空间差异性，由于自然资源禀赋、地理位置的不同，同一因素在不同 地区可能表现出完全不同的影响关系。没有考虑空间异质性的普通静
5、态系数模型只能生成一个参数，这个 参数本质上是所有区 域参数的平均值，这将导致模型系数估计有偏且失去解释力度 （ CMsWher B itter et 收稿日期： 2010 7 15 作者简介：龙莹，女，云南人，中央财经大学博士研宄生，研究方向：宏观经济统计分析、收入分配。 本文获北京高层次人才资助项目 （ mR20090505)资助；获国家社会科学基金项目 （ 10BJY087)资助；获中央财经大学研究生创新基 金项目 （ 08 Y 014)资助。 a.12006)。 房地产市场存在供给和需求的局部不平衡，房价将显 示出空间异质性。实践中，处理空间异质性 的一个方法是把房地产市场划分为截然不
6、同的地理区域或者次级市场且单独估计每个地区的详细价格。 本文将从空间计量经济学的角度，根据空间经济学 （ SPatialEcononics)的基本思想，利用空间计量 经济学 （ SPatialEcanonetrics)的基本方法，采用地理加权回归模型 （ GWRX 纳入空间地理距离来研宄 我国区域房价变化的成因，试图运用比现有研宄国内房价文献更为合理的方法，并得到了更多的有效信息 和结论。本文内容安排如下：首先从理论上阐述地理加权回归模型及其适用 性，然后根据选取的具体指标 对我国房地产地区房价波动的差异进行实证分析，最后根据模型的结果进行总结。 二、理论模型建立及变量选择 (一）模型介绍 由
7、于我国各地区经济发展水平的差异性，房地产市场存在供给和需求的局部不平衡，各地区房价在相 同时期有很大的差异性，这些表现从空间计量经济学的角度可以用空间异质性 （ SPatialHeterogeneiiy)来 说明。 空间异质性指的是不同个体间的关系随着空间的变化而变化，大多数情况下，不同个体在空间的每个 点上有不同的关系。处理空间异质性的方法主要是空间扩展模型 1972 1992)，后来发展为 DARE! 型（ caseqi 19设 cap 1998);另一个主要方法是非参数局域线性回归模型，即目前国外应用较多的地理加权 回归 （ GWRX 它本质上代表对每个观测点分别回归，因此生成每个区域特
8、有的参数。地理加权回归模型 的基本公式为： k = +Sk(H + 式 （ 1) 其中：堤 Ml 维被解释变量向量， &是叹峰隹解释变量矩阵， ak ( H X)代表变量 K 在回归点 i 的回归系数 ， （ H X)代表第个观察点的空间位置， e 是 nX1 维向量，服从正态分布，常数方差。用 矩阵的表示方法， 地理加权回归模型的参数估计如下： ( U Y) = (5f)W( H vxr1 W( H V) y 式 （ 2) W (H X)是空间权值矩阵。 GWR参数估计基于距离加权，权重函数有很多定义方法，根据国外 大多数学者的做法，本文根据高斯函数形式来进行距离加权，函数形式如 （ 3 式
9、 ）： W； = 9( 4/ 0) 式 （ 3) P 代表标准正态分布密度，代表距离向量 4 的标准差。另外还有指数衰减形式函数、三次方函数 (MMilIep 1998)形式。 GWR模型中回归系数的估计依赖于带宽参数 0 的选择，变换 0 值， 将生成不同的参数。参数 0 (带 宽）的选择根据 CV ( cros&validation)准则进行。 CV 准则依赖于下列函数： n CV=2 忑 & i(0)2 式 （ 4) *=i （ 0)代表在忽略点后校正过程的拟合值，使 CV 函数最小的 0 值就是用来选择距离加权的带 宽，并进行 GWR 估计。 )变量选择及数据来源 房地产市场上的价格除
10、了供求关系的基本决定外，还要考虑现实存在的对价格发生重要影响作用的其 他因素：经济、社会、自然、行业等因素都直接或间接影响房地产价格的变化。从宏观经济总体层面上 看，影响房地产价格的 因素有经济发展水平、收入、利率、汇率和消费结构等。社会因素如人口规模、人 口年龄结构等；自然因素如土地数量、城市化水平、区域因素、自然和人文环境等；从房地产行业的角度 看，主要是一些制度因素影响房地产价格，如税收制度、土地供应制度、房地产管理制度等。综合考虑房 地产价格变化的供给与需求因素，并从中国实际情况出发，从经济、社会、自然和行业的角度分别选择房 地产价格变化的影响因素。本文选择房屋销售价格指数来反映房地产
11、价格的变化，同时作为被解释变量 81 (HP)。 选择人均国内生产总值 （ AGDP)、 人均可支配收入 （ API)、 居民消费价格指数 （ CPI)、 土地交 易价格指数 （ SI)、 房屋租赁价格指数 （ RD、 城市化率 （ UL)作为解释变量来研究房地产价格变化的成 因。其中，人均 GDE 人均可支配收入反映的是宏观经济层面的因素， CP 拥来反映一般物价水平的变 化，并可以用来衡量通货膨胀。土地交易价格和房屋租赁价格用来衡量成本因素，城市化率代表社会自然 因素对房价的影响。为了和其他指标相对应，人均国内生产总值和人均可支配收入也采用指数指标，即发 展速度指标，并且均采用“上年 =1
12、00” 口径进行分析；另外，人均可支配收入也采用 CP 班行调整转化 为“上年 =100”价格口径；城市化率采用非农人口占总人口的比重计算所得。上面所述变量的相关数据 主要来源于 2004 2008 年中国统计年鉴及中国城市统计年鉴、中宏数据库。 二、实证结果 根据上面的理论分析，对房地产价格影响因素进行实证研宄，所得模型结果经整理后见表 1、表 2、 表 3 及表 4。为了比较不同模型结果的拟合效果，同时给出了最小二乘估计和地理加权回归估计结果，所 有结果均根据 R-2. 9 2 软件得出。为了反映相对较长时间内房地产 价格的变化情况，采用 2003 2007 年我国除西藏以外的 30 个省
13、、市、自治区相关指标的几何平均数进行分析，另外，房价波动具有较大的 地理区域差异性，分别对东、中、西部地区房地产价格变化的成因进行了对比。东、中、西部的划分参照 国发 2000 33 号文件标准。 表 1 2003 2007 年房地产价格变化成因的 LSf 古计结果 回归系数 标准误差 Pr O 1 t| ) 截距 135. 100 120. 700 1. 120 0. 274 AGDP 0. 063 0. 214 0. 294 0. 771 API 0. 540 0. 284 1. 902 0. 070 CPI -0. 957 1. 067 -0. 897 0. 379 SI 0. 123
14、0. 056 2. 225 0. 036 RI 0. 106 0. 260 0. 407 0. 688 UL 0. 0002 0. 027 0. 009 0. 993 残差标准误 1. 632 0.475 调整后 R 0. 338 F 统计量 3. 468 P 值 0. 014 根据表 1的 归 的 估 计 结 果 ： 2003 2007年以 来，从全国来看，人均可支配收入、土地交易价 格和房屋销售价格之间显著正相关，相应的 P 直分别为 0.070 和 0. 036 其中，人均可支配收入指数每上 升1%，房屋销售价格指数上升 0.540%; 土地交易价格指数每上升 1%，房屋销售价格指数上升
15、 0. 123%。 而人均 GDE CPI 房屋租赁价格及城市化率和房屋销售价格关系不显著。整体上看，模型的 R为 0.475此处 R 数值偏小的原因是模型未包括影响房地产价格的制度因素变量，由于其不容易量化 处理，所以未纳入模型。同时，政策制度因素对房地产价格的影响较大，从而导致所选 变量只解释了房地 产价格波动原因的一半左右。另外， I 裣验值为 3.468 (P=0. 014 X模型整体效果显著。但 OLS 估计没 有考虑空间距离的因素，得到的结果只是从总体上描述各变量对房价的影响，是一个全域 （ global)的估 计，不能反映参数在不同空间的非稳定性。所以，在此基础上考虑采用地理加权
16、回归 （ GWR)模型，把 空间距离考虑进模型中，得到的估计结果见表 2 表 2 20032007 年房地产价格变化成因的 GWR 估计结果 最小值 第一四分位数 中位数 第三四分位数 最大值 全域估计值 截距 -93. 890 27. 480 82. 420 174. 100 398. 700 135.130 AGDP -0. 327 0. 061 0. 135 0. 242 0. 526 0. 063 API -0. 085 0. 208 0. 400 0. 535 1. 278 0. 540 最小值 第一四分位数 中位数 第三四分位数 最大值 全域估计值 CPI 2. 967 -1. 1
17、90 -0. 451 -0. 071 1. 057 0. 957 SI 0. 081 0. 103 0. 131 0. 165 0. 487 0. 123 RI -0. 490 0. 302 -0. 170 0. 028 0. 154 -0. 106 UL 0. 061 0. 001 0. 030 0. 045 0. 059 0. 0002 有效自由度 （ EDF) 16. 051 极大似然估计下标准差 1. 030 EDFp 标准差 1. 510 AEc(GWR) 144. 930 近似有效自由度 （ AEDF) 16. 741 AC (GWR) 100. 151 AEDF 下标准差 1.
18、378 残差平方和 31. 803 在此， GWR 估计的核函数形式采用高斯函数，固定带宽是 8.505 CV 得分为 88.6567。从表 2 的下 半部分可以看出，修正的 AE(A； q 值为 144. 93Q At； .是地理加权回归中广泛用于评价模型拟合优度 的指标 （ mnvicheta， i 1998)!它可以用来评价方程右边采用不同自变量时模型拟合效果的优劣， A； q 隹则在 权衡拟合优度和自由度关系时，比调整的： R 的说明效果更好。断标准是：如果两个模型的 AI； - 相差小于 3 的话，则认为两 个模型是等价的，否则选择其取值最小的一个模型，本模型中的 A； Q 是进 行
19、不同模型比较中数值最小的一个。另外，八 1还可用来决定最优带宽 （ bandwidfi)， 最小的 AI； 所 对应的带宽用来估计模型参数。代表距离向量 4 的标准差，在此处，的估计值有三个，分别是完 全有效自由度下、近似有效自由度下和极大似然估计 （ ML)估计下的标准差，数值分别为 1.51、 1.378 和 1.03Q 可以看出，在极大似然估计下的标准最小。有关 LS 估计和 GWR 估计的模型选择依 据见表 3。 表 3 20032007 年 GWR 估计的 BFC 方差分析表 自由度 残差平方和 均方误差 F 值 P 值 OLS 7. 000 61. 225 GWR 改进 6. 25
20、9 29. 417 4. 700 GWR 16. 741 31. 808 1. 900 2. 4737 0. 086 表 3 是 BK002 方差检验结果分析表，主要用来比较 OLSf 古计和 GWR 回归拟合优度的优劣。其中， CWR 改进部分的残差平方和为 29. 417， 是 差 平 方 和 与 GWR 的残差平方和之差，表明 GWR 估计比 oq 古计改进的程度，从数值上看，改进的程度很高；第四列为均 方误差，改进的 GWR 的均方误差和 GWR 均方误差之比为 F 值；第三列为均方误差分别为 4. 700 和 1.90Q 二者之比为 F 值，为 2.4737;最 后一列 P 值为 0
21、.086 在 10%的显著性水平下拒绝原假设，表明此处的 GWR 回归和 OW 归相比 ， GWR 模型估计效果更好。综合表 2 和表 3 的结果，选择 GWR 漠型对房价变化的影响因素进行实证分析。 从表 2 的上半部分估计结果可以看出， CWR 回归的估计系数有最小值、第一四分位数、中位数、第 三四分位数、最大值之分，这些位置平均数全面地描述了各个影响因素对房价的影响。在不同的地理位置 上，变量间的相互关系可能得出完全不同的结论，充分反映了地理加权的作用。而 OLS 估计只能得到一 个总的“全域”意义上的回归系数，不同观察值间的差异被“平均化”，得到的是一个整体的相互依赖关 系。需要说明的
22、是：在古计中不显著的变量，并不说明这些因素对房价的变化没有影响，而是 因为 用 Oq 古计不能反映这些因素对房价影响的空间差异性，事实上这些变量在 GWR 估计中表现出明显的空 间异质性，即它们对不同地区的影响不一样，影响的方向和影响的强度都有差异。具体来看，人均GDE CPI 房屋租赁价格和城市化率的系数均有正有负， 且系数绝对值大小各异，说明这些因素具有较强的空 间异质性，不同地区间影响情况不一样。在此参考中位数的具体符号来说明影响情况，从表 2 上半部分的 第四列系数的符号来看：人均 GDE 人均可支配收入、土地交易价格、城市化率关于房价的回归系数均 为正值，说明就全国范围来说，随着我国
23、经济的增长、居民人均可支配收入的提高、土地交易价格的提高 以及城市化水平的提高，房价会不断地上涨；房屋租赁价格和房价之间是负相关关系，这是因为房屋销售 83 价格和租金都是房屋价格的货币表 现形式。房屋的这两种价格分别在销售市场和租赁市场上形成，房地产 租赁市场能够准确地反映真实的消费需求，当房地产销售市场存在投机需求时，供给大量增加的同时需求 大量转向销售市场，结果导致房地产的租赁价格下降。特殊的是， CP 咲于房价的回归系数在第三四分位 数之前均为负数，只有在回归系数最大值位置上的地区为正号，这点可以从政策层面来理解，当存在全国 范围内的通货膨胀预期时，为了防止通胀的产生、防止房地产投资过
24、热，政府及金融机构通常会出台一些 紧缩性政策措施，例如提高房产税、银行提高购房首付款比例、取消或降低利息打 折优惠措施，这在一定 程度上增加了买房者的成本，短期来看，减少了对房屋的需求，开发商会采取降价的措施来吸引更多的人 买房，通常表现出负向的关系。 为了更加详细地了解各地区房价影响因素的地理空间差异，笔者分别对东部、中部和西部的房价影响 因素进行地理加权回归，得到结果如表 4 所示。 表 4 20032007 年中国东中西部房价变动成因 GWR 估计结果 AGDP API CPI SI RI UL 全国 0. 327 0. 085 2. 967 0. 081 0. 490 0. 061 最
25、小值 东部 0. 035 0. 901 0. 386 0. 087 0. 604 0. 044 中部 0. 295 -0. 393 0. 537 0. 090 0. 103 0. 063 西部 0. 177 0. 052 0. 210 0. 167 0. 870 0. 078 全国 0. 061 0. 208 1. 190 0. 103 0. 302 0. 001 第一 东部 0. 164 0. 907 0. 313 0. 106 0. 385 0. 052 四分位数 中部 0. 448 -0. 374 0. 568 0. 097 0. 112 0. 060 西部 0. 251 0. 201
26、0. 093 0. 260 0. 409 0. 061 全国 0. 135 0. 400 0. 451 0. 131 0. 170 0. 030 中位数 东部 0. 264 0. 918 0. 211 0. 117 0. 183 0. 053 中部 0. 529 -0. 363 0. 613 0. 105 0. 122 0. 059 西部 0. 271 0. 242 0. 539 0. 333 0. 323 0. 052 全国 0. 242 0. 535 0. 071 0. 165 0. 028 0. 045 第三 东部 0. 288 0. 962 0. 050 0. 138 0. 086 0
27、. 054 四分位数 中部 0. 573 0. 360 0. 697 0. 110 0. 138 0. 058 西部 0. 345 0. 358 0. 752 0. 391 0. 205 0. 046 全国 0. 526 1.278 1. 057 0. 487 0. 154 0. 059 最大值 东部 0. 305 1. 163 0. 232 0. 166 0.047 0.057 中部 0. 604 -0. 357 0. 857 0. 112 0. 183 0. 056 西部 0. 570 0. 408 1. 077 0. 443 0. 045 0. 001 根据表 4 的回归结果：对于东部地
28、区，在所有变量的回归系数中，人均可支配收入关于房价的回归 系数最大，数值均在 0.9 以上，符号为正，说明东部地区居民人均可支配收入的增加推 动房价的上涨比较 明显，平均来看，在其他因素不变的条件下，收入每增加 1%将使得房价上涨 0.9%。这是因为东部地区 经济发展较快，居民人均可支配收入随着经济的发展而不断提高，因此产生了改善现有住房的需求和投资 房地产市场的需求，从而推动了房价的上涨。另外，从东、中、西部地区居民的消费结构差异也可以发 现，随着人均可支配收入的増加，东部地区居民在耐用消费品、不动产等方面的支出普遍高于中、西部地 区居民在此项上的支出。 对中部和西部地区来说，两个地区的人均
29、 GDPfp CP 两个因素的回归系数值都较大，符号为正，说 明相对东部地区而言，经济发展速度的加快和一般物价的上涨对中、西部地区房价的推动作用更加明显。 其中，人均 GDP 每增加 1%使得中部和西部的房价分别上升 .5%和 .3%左右。反映了中、西部城市房 地产市场的发展更多地依赖于该地区的经济发展状况。当一般物价普遍持续上升的时候或者在通胀预期推 动下，建房及装修材料价格普遍上涨，导致房地产开发成本上升，最终促使房价上涨，而中、西部地区房 价相对东部地区来说总体偏低，上涨的空间较大，所以物价的变化对中、西部地区房价 的影响更敏感，从 数值上看 ，一 般物价每上升 1%，将导致中部和西部地
30、区房价上升为 0.6%和 0.5%左右。 此外，土地交易价格在东部、中部、西部三个地区的回归系数均为正值。从回归系数数值上看，东 部、中部、西部土地价格每上升 1%，所带来的房价上升分别为 0.1%、 0.1%、 0.3%左右。这主要因为 : 土地资源有限，土地供给弹性较小，并且土地供给缺乏市场竞争，拿地成本的上升最终推动房价的上升。 四、结论 本文基于空间计量经济学中的地理加权回归方法，将地理空间因素纳入模型中，研究我国房地产价格 波动的成因及各地区房价 变化成因的空间差异性。具体可以总结如下： 1. 把地理加权回归方法的结果和 oq 古计结果进行比较，发现地理加权回归估计的拟合效果优于传
31、统的 OLS(古计，地理加权回归模型揭示了 01#斤不能解释的反映房价空间变化的信息。 2. 就全国而言，可以根据“全域”估计结果进行说明。从中可以看出，人均可支配收入和土地交易 价格对全国的房价影响较为显著；从各地区来看，经济发达地区居民可支配收入的提高成为推动房价上涨 的一个重要因素，而经济发展相对较慢的中、西部地区的房价更多地依赖于当地经济水平的提高，且一般 物价水平 的上升也成为推动房价上升的一个重要因素。 3. 由于一些政策变量 （ 如利率、税率 ） 在同一时期在各地区的数值是相同的，空间的差异性不是很 大，因此没有纳入模型的分析框架，这是以后模型设计需要改进的一个方向。 参考文献：
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35、ig wit ihe spatial econonetric iheory and basJig on ihe data of each piovpce and auioncmous regions jpL China jQ2003 2007， wemake use ofGeogmPhicaliywlighted Regression ( GWR) IP analyze the cause of fluctuations Ji h us jig Price and analyze spatial heterogeneity p regional fluctuations of ing pric
36、e fion ihe perspective of ihe regional d if长 rcnees The results shcw.s ihe pfluence of disposable incane per capita and land transaction price 10 ihe nationwide h usJig price is sjgaificary Per capita disposable Jiccme of ihe eastern region is an Jnpor邮 t factor Ji pianotJig lhe housing Price Jicrea
37、sJig while 扯 relatively scw development regions such asm ydle snd western regi n， s ie h us Jig price is more dependent on ihe mis Jig level of ihe local econcmY and Ihe increase of general price level has becane an jnportant facipr Ji pronotjig price K ey w o rd s H use P r ice SPa tia 1H e te iDgene iiy Q eogmph ica Hy we jgh ted regress Jon (责任编辑：尹贤淑 ）