《第 7 章 方差分析课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第 7 章 方差分析课件.ppt（84页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第第7 7章章 方差分析方差分析7.1 7.1 方差分析引论方差分析引论 7.2 7.2 单因素方差分析单因素方差分析7.3 7.3 双因素方差分析双因素方差分析学习内容学习内容学习目标学习目标解释方差分析的概念解释方差分析的概念解释方差分析的基本思想和原理解释方差分析的基本思想和原理掌握单因素方差分析的方法及应用掌握单因素方差分析的方法及应用理解多重比较的意义理解多重比较的意义掌握双因素方差分析的方法及应用掌握双因素方差分析的方法及应用掌握试验设计的基本原理和方法掌握试验设计的基本原理和方法7.1 7.1 方差分析引论方差分析引论7.1.1 7.1.1 方差分析及其有关术语方差分析及其有关术
2、语7.1.2 7.1.2 方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理7.1.3 7.1.3 方差分析的基本假定方差分析的基本假定7.1.4 7.1.4 问题的一般提法问题的一般提法为什么不做两两比较？为什么不做两两比较？设有四个总体的均值分别为设有四个总体的均值分别为m m1 1 、 m m2 2、m m3 3 、 m m4 4 ，要，要检验四个总体的均值是否相等，每次检验两个的作法检验四个总体的均值是否相等，每次检验两个的作法共需要进行共需要进行6 6次不同的检验，每次检验犯第一类错误次不同的检验，每次检验犯第一类错误的概率为的概率为 ，连续作，连续作6 6次检验犯第次检验犯第类错误的
3、概率增加类错误的概率增加到到1-(1-1-(1- ) )6 6=0.265=0.265，大于大于0.050.05。相应的置信水平会降。相应的置信水平会降低到低到0.950.956 6=0.735=0.735一般来说，随着增加个体显著性检验的次数，偶然因一般来说，随着增加个体显著性检验的次数，偶然因素导致差别的可能性也会增加，素导致差别的可能性也会增加，( (并非均值真的存在并非均值真的存在差别差别) )方差分析方法则是同时考虑所有的样本，因此排除了方差分析方法则是同时考虑所有的样本，因此排除了错误累积的概率，从而避免拒绝一个真实的原假设错误累积的概率，从而避免拒绝一个真实的原假设方差分析及其有
4、关术语方差分析及其有关术语什么是方差分析什么是方差分析(ANOVA)?(ANOVA)?(analysis of variance)(analysis of variance) 检验多个总体均值是否相等检验多个总体均值是否相等通过分析数据的误差判断各总体均值是否相等研究分类型自变量对数值型因变量的影响研究分类型自变量对数值型因变量的影响 一个或多个分类型自变量两个或多个 (k 个) 处理水平或分类一个数值型因变量有单因素方差分析和双因素方差分析有单因素方差分析和双因素方差分析单因素方差分析：涉及一个分类的自变量双因素方差分析：涉及两个分类的自变量什么是方差分析什么是方差分析? ? ( (例题分析
5、例题分析) )消费者对四个行业的投诉次数消费者对四个行业的投诉次数 行业行业观测值观测值零售业零售业旅游业旅游业航空公司航空公司家电制造业家电制造业12345675766494034534468392945565131492134404451657758什么是方差分析什么是方差分析? ? ( (例题分析例题分析) )分析分析4 4个行业之间的服务质量是否有显著差个行业之间的服务质量是否有显著差异，也就是要判断异，也就是要判断“行业行业”对对“投诉次数投诉次数”是否有显著影响是否有显著影响作出这种判断最终被归结为检验这四个行作出这种判断最终被归结为检验这四个行业被投诉次数的均值是否相等业被投诉次
6、数的均值是否相等若它们的均值相等，则意味着若它们的均值相等，则意味着“行业行业”对对投诉次数是没有影响的，即它们之间的服投诉次数是没有影响的，即它们之间的服务质量没有显著差异；若均值不全相等，务质量没有显著差异；若均值不全相等，则意味着则意味着“行业行业”对投诉次数是有影响的，对投诉次数是有影响的，它们之间的服务质量有显著差异它们之间的服务质量有显著差异方差分析中的有关术语方差分析中的有关术语因素或因子因素或因子(factor)(factor)所要检验的对象分析行业对投诉次数的影响，行业行业是要检验的因子水平或处理水平或处理( (treatment)treatment)因子的不同表现零售业、旅
7、游业、航空公司、家电制造业观察值观察值在每个因素水平下得到的样本数据每个行业被投诉的次数方差分析中的有关术语方差分析中的有关术语试验试验这里只涉及一个因素，因此称为单因素4水平的试验总体总体因素的每一个水平可以看作是一个总体零售业、旅游业、航空公司、家电制造业是4个总体样本数据样本数据被投诉次数可以看作是从这4个总体中抽取的样本数据方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理( (图形分析图形分析散点图散点图) )不同行业被投诉次数的散点图不同行业被投诉次数的散点图020406080012345行业被投诉次数 零售业 旅游业 航空公司 家电制
8、造从散点图上可以看出从散点图上可以看出不同行业被投诉的次数有明显差异同一个行业，不同企业被投诉的次数也明显不同家电制造被投诉的次数较高，航空公司被投诉的次数较低行业与被投诉次数之间有一定的关系行业与被投诉次数之间有一定的关系如果行业与被投诉次数之间没有关系，那么它们被投诉的次数应该差不多相同，在散点图上所呈现的模式也就应该很接近方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理( (图形分析图形分析) )散点图观察不能提供充分的证据证明不同行散点图观察不能提供充分的证据证明不同行业被投诉的次数之间有显著差异业被投诉的次数之间有显著差异这种差异可能是由于抽样的随机性造成的需要有更准确的方法来检验这
9、种差异是否显需要有更准确的方法来检验这种差异是否显著，也就是进行方差分析著，也就是进行方差分析所以叫方差分析，因为虽然我们感兴趣的是均值，但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方差这个名字也表示：它是通过对数据误差来源的分析判断不同总体的均值是否相等。因此，进行方差分析时，需要考察数据误差的来源方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理( (两类误差两类误差) )随机误差随机误差因素的同一水平(总体)下，样本各观察值之间的差异比如，同一行业下不同企业被投诉次数之间的差异这种差异可以看成是随机因素的影响，称为随随机误差机误差 系统误差系统误
10、差因素的不同水平(不同总体)之间观察值的差异比如，不同行业之间的被投诉次数之间的差异这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的，也可能是由于行业本身所造成的，后者所形成的误差是由系统性因素造成的，称为系统误差系统误差方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理( (误差平方和误差平方和SS)SS)数据的误差用平方和数据的误差用平方和( (sum of squaressum of squares) )表示表示组内平方和组内平方和( (within groupswithin groups) )因素的同一水平下数据误差的平方和比如，零售业被投诉次数的误差平方和只包含随机误差随机误差组间平方和组间平方
11、和( (between groupsbetween groups) )因素的不同水平之间数据误差的平方和比如，4个行业被投诉次数之间的误差平方和既包括随机误差随机误差，也包括系统误差系统误差方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理( (均方均方MS)MS)平方和除以相应的自由度平方和除以相应的自由度若原假设成立，组间均方与组内均方的数值就应该若原假设成立，组间均方与组内均方的数值就应该很接近，它们的比值就会接近很接近，它们的比值就会接近1 1若原假设不成立，组间均方会大于组内均方，它们若原假设不成立，组间均方会大于组内均方，它们之间的比值就会大于之间的比值就会大于1 1当这个比值大到某
12、种程度时，就可以说不同水平之当这个比值大到某种程度时，就可以说不同水平之间存在着显著差异，即自变量对因变量有影响间存在着显著差异，即自变量对因变量有影响判断行业对投诉次数是否有显著影响，也就是检验被投诉次数的差异主要是由于什么原因所引起的。如果这种差异主要是系统误差，说明不同行业对投诉次数有显著影响方差分析的基本假定方差分析的基本假定方差分析的基本假定方差分析的基本假定每个总体都应服从正态分布每个总体都应服从正态分布对于因素的每一个水平，其观察值是来自服从正态分布总体的简单随机样本比如，每个行业被投诉的次数必须服从正态分布各个总体的方差必须相同各个总体的方差必须相同各组观察数据是从具有相同方差
13、的总体中抽取的比如，4个行业被投诉次数的方差都相等观察值是独立的观察值是独立的比如，每个行业被投诉的次数与其他行业被投诉的次数独立方差分析中的基本假定方差分析中的基本假定在上述假定条件下，判断行业对投诉次数是在上述假定条件下，判断行业对投诉次数是否有显著影响，实际上也就是检验具有同方否有显著影响，实际上也就是检验具有同方差的差的4 4个正态总体的均值是否相等个正态总体的均值是否相等如果如果4 4个总体的均值相等，可以期望个总体的均值相等，可以期望4 4个样本个样本的均值也会很接近的均值也会很接近4个样本的均值越接近，推断4个总体均值相等的证据也就越充分样本均值越不同，推断总体均值不同的证据就越
14、充分 方差分析中的基本假定方差分析中的基本假定 如果原假设成立，即如果原假设成立，即H0 ： m1 = m2 = m3 = m4 4个行业被投诉次数的均值都相等 意味着每个样本都来自均值为m、方差为 2的同一正态总体 方差分析中的基本假定方差分析中的基本假定 若备择假设成立，即若备择假设成立，即H1 ： mi (i=1,2,3,4)不全不全相等相等 至少有一个总体的均值是不同的 4个样本分别来自均值不同的4个正态总体 问题的一般提法问题的一般提法问题的一般提法问题的一般提法设因素有k个水平，每个水平的均值分别用m m1 , m m2, , m mk 表示要检验k个水平(总体)的均值是否相等，需
15、要提出如下假设： H0 ： m m1 m m2 m mk H1 ： m m1 , m m2 , ，m mk 不全相等不全相等设m m1为零售业被投诉次数的均值，m m2为旅游业被投诉次数的均值，m m3为航空公司被投诉次数的均值，m m4为家电制造业被投诉次数的均值，提出的假设为H0 ： m m1 m m2 m m3 m m4 H1 ： m m1 , m m2 , m m3 , m m4 不全相等不全相等7.2 7.2 单因素方差分析单因素方差分析7.2.1 7.2.1 数据结构数据结构7.2.2 7.2.2 分析步骤分析步骤7.2.3 7.2.3 关系强度的测量关系强度的测量7.2.4 7.
16、2.4 方差分析中的多重比较方差分析中的多重比较单因素方差分析的数据结构单因素方差分析的数据结构(one-way analysis of variance)(one-way analysis of variance) 观察值观察值 ( j )因素因素(A) i 水平水平A1 水平水平A2 水平水平Ak12:n x11 x21 xk1 x12 x22 xk2 : : : : : : : : x1nx2n xkn提出假设提出假设一般提法一般提法H0 ：m1 = m2 = mk 自变量对因变量没有显著影响 H1 ：m1 ，m2 ， ，mk不全相等自变量对因变量有显著影响 注意：拒绝原假设，只表明至少
17、有两个总注意：拒绝原假设，只表明至少有两个总体的均值不相等，并不意味着所有的均值体的均值不相等，并不意味着所有的均值都不相等都不相等 构造检验的统计量构造检验的统计量构造统计量需要计算构造统计量需要计算水平的均值水平的均值全部观察值的总均值全部观察值的总均值误差平方和误差平方和均方均方( (MSMS) ) 构造检验的统计量构造检验的统计量( (计算水平的均值计算水平的均值) )假定从第假定从第i i个总体中抽取一个容量为个总体中抽取一个容量为n ni i的简的简单随机样本，第单随机样本，第i i个总体的样本均值为该样个总体的样本均值为该样本的全部观察值总和除以观察值的个数本的全部观察值总和除以
18、观察值的个数计算公式为计算公式为 ), 2 , 1(1kinxxinjijii构造检验的统计量构造检验的统计量( (计算全部观察值的总均值计算全部观察值的总均值) )全部观察值的总和除以观察值的总个数全部观察值的总和除以观察值的总个数计算公式为计算公式为 kkiiikinjijnnnnnxnnxxi21111式中：构造检验的统计量构造检验的统计量( (例题分析例题分析) )构造检验的统计量构造检验的统计量( (计算总误差平方和计算总误差平方和 SSTSST) )全部观察值全部观察值 与总平均值与总平均值 的离差平方和的离差平方和反映全部观察值的离散状况反映全部观察值的离散状况其计算公式为其计算
19、公式为ijxxkinjijixxSST112构造检验的统计量构造检验的统计量( (计算组间平方和计算组间平方和 SSASSA) )各组平均值各组平均值 与总平均值与总平均值 的的离差平方和离差平方和反映各总体的样本均值之间的差异程度反映各总体的样本均值之间的差异程度该平方和既包括随机误差，也包括系统误差该平方和既包括随机误差，也包括系统误差计算公式为计算公式为 kiiikinjixxnxxSSAi12112), 2 , 1(kixix构造检验的统计量构造检验的统计量( (计算组内平方和计算组内平方和 SSE SSE ) )每个水平或组的各样本数据与其组平均值的每个水平或组的各样本数据与其组平均
20、值的离差平方和离差平方和反映每个样本各观察值的离散状况反映每个样本各观察值的离散状况该平方和反映的是随机误差的大小该平方和反映的是随机误差的大小计算公式为计算公式为 kinjiijixxSSE112构造检验的统计量构造检验的统计量( (三个平方和的关系三个平方和的关系) )总离差平方和总离差平方和( (SSTSST) )、误差项离差平方和误差项离差平方和( (SSESSE) )、水平项离差平方和水平项离差平方和 ( (SSASSA) ) 之间的关之间的关系系kinjijkiiikinjijiixxxxnxx11212112构造检验的统计量构造检验的统计量( (计算均方计算均方MSMS) )各误
21、差平方和的大小与观察值的多少有关，各误差平方和的大小与观察值的多少有关，为消除观察值多少对误差平方和大小的影响，为消除观察值多少对误差平方和大小的影响，需要将其平均，这就是需要将其平均，这就是均方均方，也称为方差，也称为方差由误差平方和除以相应的自由度求得由误差平方和除以相应的自由度求得三个平方和对应的自由度分别是三个平方和对应的自由度分别是SST 的自由度为n-1，其中n为全部观察值的个数SSA的自由度为k-1，其中k为因素水平(总体)的个数SSE 的自由度为n-k构造检验的统计量构造检验的统计量( (计算均方计算均方 MSMS) )组间方差：组间方差：SSA的均方，记为MSA，计算公式为1
22、kSSAMSAknSSEMSE536232.48514608696.1456MSA前例计算结果：526316.1424232708MSE前例计算结果：构造检验的统计量构造检验的统计量( (计算检验统计量计算检验统计量 F F ) )将将MSAMSA和和MSEMSE进行对比，即得到所需要的检进行对比，即得到所需要的检验统计量验统计量F F当当H H0 0为真时，二者的比值服从分子自由度为为真时，二者的比值服从分子自由度为k k-1-1、分母自由度为分母自由度为 n n- -k k 的的 F F 分布，即分布，即 ), 1(knkFMSEMSAF406643. 3526316.142536232.
23、485F前例计算结果构造检验的统计量构造检验的统计量( (F F分布与拒绝域分布与拒绝域) )统计决策统计决策 将统计量的值将统计量的值F F与给定的显著性水平与给定的显著性水平 的临的临界值界值F F 进行比较，作出对原假设进行比较，作出对原假设H H0 0的决策的决策根据给定的显著性水平，在F分布表中查找与第一自由度df1k-1、第二自由度df2=n-k 相应的临界值 F 若FF ，则拒绝原假设H0 ，表明均值之间的差异是显著的，所检验的因素对观察值有显著影响若FF ，拒绝拒绝原假设H0 ，表明均值之间的差异是显著的，即所检验的行因素对观察值有显著影响若FC F ，拒绝拒绝原假设H0 ，表
24、明均值之间有显著差异，即所检验的列因素对观察值有显著影响 双因素方差分析表双因素方差分析表( (基本结构基本结构) )误差来误差来源源平方和平方和(SS)自由度自由度(df)均方均方(MS)F值值P值值F临界值临界值行因素行因素SSRk-1MSRMSRMSE列因素列因素SSCr-1MSCMSCMSE误差误差SSE(k-1)(r-1)MSE总和总和SSTkr-1双因素方差分析双因素方差分析( (例题分析例题分析) )提出假设提出假设 对品牌因素提出的假设为H0：m1=m2=m3=m4 (品牌对销售量无显著影响）H1：mi (i =1,2, , 4) 不全相等 (有显著影响) 对地区因素提出的假设
25、为H0：m1=m2=m3=m4=m5 (地区对销售量无显著影响)H1：mj (j =1,2,5) 不全相等 (有显著影响)双因素方差分析双因素方差分析( (例题分析例题分析) )差异源差异源SSdfMSFP-valueF crit 行行(品牌品牌)13004.634334.8518.10789.46E-053.4903 列列(地区地区)2011.74502.9252.100850.143673.2592 误差误差2872.712239.392 总和总和1788919双因素方差分析双因素方差分析( (关系强度的测量关系强度的测量) )行平方和(SSR)度量了品牌这个自变量对因变量(销售量)的影响
26、效应列平方和(SSC)度量了地区这个自变量对因变量(销售量)的影响效应这两个平方和加在一起则度量了两个自变量对因变量的联合效应联合效应与总平方和的比值定义为R2其平方根R反映了这两个自变量合起来与因变量之间的关系强度 SSTSSCSSRR总效应联合效应2双因素方差分析双因素方差分析( (关系强度的测量关系强度的测量) )例题分析例题分析 品牌因素和地区因素合起来总共解释了销售量差异的83.94% 其他因素(残差变量)只解释了销售量差异的16.06% R=0.9162，表明品牌和地区两个因素合起来与销售量之间有较强的关系 %94.838394. 095.1788870.201155.130042
27、SSTSSCSSRR有交互作用的双因素方差分析有交互作用的双因素方差分析( (可重复双因素分析可重复双因素分析) )可重复双因素分析可重复双因素分析( (例题例题) )【例】城市道路交通管理部门为研究不同的路段和不同的【例】城市道路交通管理部门为研究不同的路段和不同的时间段对行车时间的影响，让一名交通警察分别在两个路时间段对行车时间的影响，让一名交通警察分别在两个路段和高峰期与非高峰期亲自驾车进行试验，通过试验共获段和高峰期与非高峰期亲自驾车进行试验，通过试验共获得了得了2020个行车时间个行车时间( (单位：单位：min)min)的数据，如下表。试分析的数据，如下表。试分析路段、时段以及路段
28、和时段的交互作用对行车时间的影响路段、时段以及路段和时段的交互作用对行车时间的影响 交互作用的图示交互作用的图示(interaction)(interaction)可重复双因素方差分析表可重复双因素方差分析表( (基本结构基本结构) )误差来源误差来源平方和平方和(SS)自由度自由度(df)均方均方(MS)F值值P值值F临界值临界值行因素行因素SSRk-1MSRFR列因素列因素SSCr-1MSCFC交互作用交互作用SSRC(k-1)(r-1)MSRCFRC误差误差SSEKr(m-1)MSE总和总和SSTn-1m为样本的行数为样本的行数可重复双因素分析可重复双因素分析( (平方和的计算平方和的计
29、算) ) 设：设： 为对应于行因素的第为对应于行因素的第i个水平和列因素的第个水平和列因素的第j个个 水平的第水平的第l行的观察值行的观察值 为行因素的第为行因素的第i个水平的样本均值个水平的样本均值 为列因素的第为列因素的第j个水平的样本均值个水平的样本均值 对应于行因素的第对应于行因素的第i个水平和列因素的第个水平和列因素的第j个水个水 平组合的样本均值平组合的样本均值 为全部为全部n个观察值的总均值个观察值的总均值 ijlx. ixjx.ijxx可重复双因素分析可重复双因素分析( (平方和的计算平方和的计算) )总平方和总平方和：行变量平方和行变量平方和：列变量平方和列变量平方和：交互作
30、用平方和：交互作用平方和：误差项平方和误差项平方和：kirjmlijlxxSST1112)(kiixxrmSSR12.)(rjjxxkmSSC12.)(kirjjiijxxxxmSSRC112.)(SSRCSSCSSRSSTSSE可重复双因素分析可重复双因素分析(Excel(Excel检验步骤检验步骤) )第第1步：步：选择“工具工具”下拉菜单，并选择【数据分析数据分析】选项第第2步：步：在分析工具中选择【方差分析：可重复双因素分方差分析：可重复双因素分 析析】，然后选择【确定】第第3步：步：当对话框出现时 在【输入区域】方框内键入数据区域(A1：C11) 在【】方框内键入0.05(可根据需要确定) 在【每一样本的行数每一样本的行数】方框内键入重复试验次数(5) 在【输出选项】中选择输出区域 选择【确定】 本章小结本章小结方差分析方差分析(ANOVA)(ANOVA)的概念的概念方差分析的思想和原理方差分析的思想和原理方差分析中的基本假设方差分析中的基本假设单因素方差分析单因素方差分析双因素方差分析双因素方差分析End of Chapter 7