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1、2.3 正弦交流串联电路第2章 正弦交流电 2.3 2.3 正弦交流串联电路正弦交流串联电路1R-L串联电路串联电路2R-L-C串联电路串联电路目录CONTENTS1 R-L1 R-L串联电路串联电路2.32.3正弦交流串联电路正弦交流串联电路R-L串联电路串联电路R-L-C串联电路串联电路 荧光灯电路是最常见的荧光灯电路是最常见的RL串联电路，它由镇流器（感性负载（串联电路，它由镇流器（感性负载（L与与R1串联）与灯管串联）与灯管R2串联，串联，接到交流电源上。接到交流电源上。 交流电源电压交流电源电压U220V，用电压表测得镇流器的电压，用电压表测得镇流器的电压U1190V，灯管电压，灯管
2、电压U2110V，显然，显然UU1U2，其原因是，其原因是u1、u2的相位不同。的相位不同。荧光灯电路结构荧光灯电路结构荧光灯等效电路荧光灯等效电路1 R-L1 R-L串联电路串联电路2.32.3正弦交流串联电路正弦交流串联电路R-L串联电路串联电路R-L-C串联电路串联电路（1）电压与电流的关系）电压与电流的关系 U、UR、UL构成一个直角三角形，称为电压三角形。构成一个直角三角形，称为电压三角形。按照电压三角形求得总电压为按照电压三角形求得总电压为R、XL和和Z三者之间的关系也为一个直角三角形，称阻抗三角形。三者之间的关系也为一个直角三角形，称阻抗三角形。uUsin(t+)= ZIsin(
3、t+) arctan arctan UR RUL XLZIIXRIXRIUUULLLR222222)()(1 R-L1 R-L串联电路串联电路2.32.3正弦交流串联电路正弦交流串联电路R-L串联电路串联电路R-L-C串联电路串联电路（2）功率）功率有功功率有功功率（平均功率）（平均功率） 是电路所消耗的功率。电路的有功功率为是电路所消耗的功率。电路的有功功率为PURI UIcosRI2 无功功率无功功率 电路中电源电能和线圈磁能进行交换，其交换的无功功率为电路中电源电能和线圈磁能进行交换，其交换的无功功率为Q=ULI=UIsin=XLI2 。 视在功率视在功率 表示电源提供总功率（包括表示电
4、源提供总功率（包括P和和Q）的能力，即电源的容量。视在功率）的能力，即电源的容量。视在功率S=UI P、Q和和S三者之间的关系可以用功率三角形来表示。三者之间的关系可以用功率三角形来表示。功率因数功率因数 反映功率利用率，把有功功率与视在功率的比值称作功率因数。功率反映功率利用率，把有功功率与视在功率的比值称作功率因数。功率因数为因数为P cos SP1 R-L1 R-L串联电路串联电路2.32.3正弦交流串联电路正弦交流串联电路R-L串联电路串联电路R-L-C串联电路串联电路（2）功率）功率例题：例题：某日光灯电路，见图（某日光灯电路，见图（a）。已知镇流器线圈电阻）。已知镇流器线圈电阻R1
5、=50，镇流器线圈电感，镇流器线圈电感L=1.42H，灯管电，灯管电阻阻R2=250，电源电压，电源电压U=220V，电源频率，电源频率f=50Hz。求：。求：电路电流电路电流I；镇流器两端的电压镇流器两端的电压U1；灯灯管两端的电压管两端的电压U2；镇流器消耗的功率镇流器消耗的功率P1；灯管消耗的功率灯管消耗的功率P2；电路的视在功率电路的视在功率S；电路的功电路的功率因数率因数cos。解：电路等效电阻解：电路等效电阻R=R1+R2=50+250=300 （）镇流器感抗为镇流器感抗为XL=2fL=2501.42=446（）镇流器阻抗镇流器阻抗 Z1 448.8()电路总阻抗电路总阻抗 Z 5
6、37.5（）电路电流电路电流U 220VZ 537.5I0.4（A）镇流器两端的电压镇流器两端的电压 U1=Z1I=448.80.4=179.5（V）灯管两端的电压灯管两端的电压 U2=R2I=2500.4=100（V）镇流器消耗的功率镇流器消耗的功率 P1=R1I2=500.42=8（W）灯管消耗的功率灯管消耗的功率 P2=R2I2=2500.42=40（W）电路消耗的总功率电路消耗的总功率 P=P1+P2=8+40=48（W）电路的视在功率电路的视在功率 S=UI=2200.4=88（V A）电路的功率因数电路的功率因数 cos0.55P 48S 881 1 电压与电流的关系电压与电流的关
7、系R-L-CR-L-C串联电路串联电路2.32.3正弦交流串联电路正弦交流串联电路R-L串联电路串联电路R-L-C串联电路串联电路UR=IR、UL=IXL其中其中R-L-CR-L-C串联电路的电压、阻抗、功率三角形串联电路的电压、阻抗、功率三角形总电压与电流之间的相位差为总电压与电流之间的相位差为 UC=IXCX称为电路的电抗，是电感和电容共称为电路的电抗，是电感和电容共同作用的结果，单位为欧同作用的结果，单位为欧()，阻抗，阻抗Z、电阻电阻R、电抗、电抗X组成一个阻抗三角形。组成一个阻抗三角形。1 1 电压与电流的关系电压与电流的关系2.32.3正弦交流串联电路正弦交流串联电路R-L串联电路
8、串联电路R-L-C串联电路串联电路(2)当当XLXC时，时，X0，ULUC，XC时，时，X0,ULUC，0，表示，表示RLC串联电路感抗大于容抗，电串联电路感抗大于容抗，电路呈感性，称为电感性电路，总电压路呈感性，称为电感性电路，总电压u超前电流超前电流i；下面根据电抗下面根据电抗X的值的值,分析电路的三种情况分析电路的三种情况: (3)当当XL=XC时，时，X=0，UL=UC，=0，表示，表示RLC串联电路感抗等于容抗，串联电路感抗等于容抗，电路呈电阻性，总电压电路呈电阻性，总电压u与电流与电流i同相。电路中虽有电感同相。电路中虽有电感L和电容和电容C，但它们，但它们两者的作用相互抵消，能量
9、相互补偿，不再需要电源供给它们无功功率。两者的作用相互抵消，能量相互补偿，不再需要电源供给它们无功功率。电路的这种工作状态称为串联谐振。电路的这种工作状态称为串联谐振。2 2 功率功率2.32.3正弦交流串联电路正弦交流串联电路R-L串联电路串联电路R-L-C串联电路串联电路在在RLC串联电路中，有功功率串联电路中，有功功率P、无功功率、无功功率Q和视在功率和视在功率S分别为：分别为： P=URI=RI2=UIcos Q=(ULUC)I=(XLXC)I2=XI2=UIsin 或或 Q=(ULUC)I=ULIUCI=QLQC S=UI 由由P、Q、S组成功率三角形。组成功率三角形。在在RLC串联
10、电路中，流过串联电路中，流过L、C是同一个电流，而是同一个电流，而uL与与uC相位相反，相位相反，QL与与QC相互补偿，使电源输出的无功功率减小，从而减轻了电源的负担。相互补偿，使电源输出的无功功率减小，从而减轻了电源的负担。其中，功率因数其中，功率因数 cos P S 功率因数角功率因数角 arctan QP2 2 功率功率2.32.3正弦交流串联电路正弦交流串联电路R-L串联电路串联电路R-L-C串联电路串联电路例题：例题：如图所示的如图所示的RLC串联电路中，已知串联电路中，已知R=40，L=223mH，C=80F，电源，电源电压电压u=311sin314tV。试求：。试求：电路的阻抗电
11、路的阻抗Z； 电流电流I； 各元件两端电压各元件两端电压UR、UL、UC； 电路的有功功率电路的有功功率P、无功功率、无功功率Q、视在功率、视在功率S； 电路的功率因数电路的功率因数cos；说明电路的性质。说明电路的性质。R-L-CR-L-C串联电路串联电路解解: 由由u311sin314t V可得可得 Um311V, U0.707Um220V，314rad/s，f=50Hz 3142 23.14 各元件两端电压各元件两端电压 URRI404.4176V ULXLI704.4308V UCXCI404.4=176V 电流电流I 4.4AZ 50U 220V 电路的功率电路的功率 PRI2404.42774.4W QXI2304.42580.8var SUI2204.4968VA 电路阻抗角电路阻抗角(功率因数角功率因数角) 功率因数功率因数 P 774.4WS 968VAcos= 0.8阻抗角阻抗角0，电压超前电流，电路呈电感性。，电压超前电流，电路呈电感性。arctan arctan 36.9 XLXC 7040 R 40 电路的感抗、容抗分别为电路的感抗、容抗分别为