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1、一、 选择题 （本大题共6小题， 每小题3分， 共18分.每小题只有一个正确选项）1. -2的相反数是A. 2B. -2C.21D.-212. 如图， 几何体的主视图是ABCD3. 计算aa+1-a1的结果为A. 1B. -1C.a+a2D.a-a24. 如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是A. 一线城市购买新能源汽车的用户最多B. 二线城市购买新能源汽车用户达37%C. 三四线城市购买新能源汽车用户达到11万D. 四线城市以下购买新能源汽车用户最少5. 在同一平面直角坐标系中， 二次函数y=ax2与一次函数y=bx+c的图象如图所示， 则二次函数y=ax
2、2+bx+c的图象可能是 数学试题卷 第1页（共6页）（第2题）正面ABCD说明： 1. 全卷满分120分， 考试时间120分钟.2. 请将答案写在答题卡上， 否则不给分.（第5题）yOxyOyyyOOxxxOx（第4题）37%二线城市46%一线城市四线城市以下三四线城市6%11%江西省2021年初中学业水平考试数 学 试 题 卷 6. 如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形 （忽略拼接线） ， 小亮改变的位置， 将分别摆放在图中左， 下， 右的位置 （摆放时无缝隙不重叠） ，还能拼接成不同轴对称图形的个数为A. 2C. 4B. 3D. 5二、 填空题 （本大题共6小题， 每小题3分， 共18分
3、）7. 国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为45100000人， 将45100000用科学记数法表示为.8. 因式分解： x2-4y2=.9. 已知x1， x2是一元二次方程x2-4x+3 = 0的两根， 则x1+x2-x1x2=.10.下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作 详解九章算法 中提到过， 因而人们把这个表叫做杨辉三角， 请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是.（第10题）（第11题）（第12题）11. 如图， 将ABCD 沿对角线 AC 翻折， 点 B 落在点 E 处， CE 交 AD 于点 F， 若B=80，ACE=2ECD， FC=
4、a， FD=b， 则ABCD 的周长为.12. 如图， 在边长为6 3的正六边形ABCDEF中， 连接BE， CF， 其中点M， N分别为BE和CF上的动点.若以M，为N， D为顶点的三角形是等边三角形， 且边长为整数， 则该等边三角形的边长.三、（本大题共5小题， 每小题6分， 共30分）13. （1） 计算：（-1）2- （-2021）0+|-21|；|（2） 如图， 在ABC中， A=40， ABC=80， BE平分ABC交AC于点E，ED AB于点D， 求证： AD=BD.14. 解不等式组：2x+-131，x3-1.并将解集在数轴上表示出来.数学试题卷 第2页（共6页）-5-4-3-
5、2-1012345AEF FDC CBDBCEA（第6题）左左右下1111122BAFNEMCD61411_41131211115. 为庆祝建党100周年， 某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲， 决定从A， B， C， D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加.抽签规则： 将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面， 把四张卡片背面朝上， 洗匀后放在桌面上， 先从中随机抽取一张卡片， 记下名字， 再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张， 记下名字.（1）“A志愿者被选中” 是事件 （填 “随机” 或 “不可能” 或 “必然” ） ；（2） 请你用列表法或画树状图法表示出这
6、次抽签所有可能的结果， 并求出A， B两名志愿者被选中的概率.16. 已知正方形ABCD的边长为4个单位长度， 点E是CD的中点， 请仅用无刻度直尺按下列要求作图 （保留作图痕迹） .（1） 在图1中， 将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45；（2） 在图2中， 将直线AC向上平移1个单位长度.图1图217. 如图， 正比例函数y=x的图象与反比例函数y=xk（x 0） 的图象交于点A （1， a） ， 在ABC中， ACB=90， CA = CB， 点C坐标为 （-2， 0） .（1） 求k的值；（2） 求AB所在直线的解析式.四、（本大题共3小题， 每小题8分， 共24分）18.
7、 甲， 乙两人去市场采购相同价格的同一种商品， 甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件.（1） 求这种商品的单价；（2） 甲， 乙两人第二次再去采购该商品时， 单价比上次少了20元/件， 甲购买商品的总价与上次相同， 乙购买商品的数量与上次相同， 则甲两次购买这种商品的平均单价是元/件， 乙两次购买这种商品的平均单价是元/件.（3） 生活中， 无论油价如何变化， 有人总按相同金额加油， 有人总按相同油量加油， 结合 （2） 的计算结果， 建议按相同加油更合算 （填 “金额” 或 “油量” ） .数学试题卷 第3页（共6页）EDCBAEDCBAyBCOAx 19. 为
8、了提高农副产品的国际竞争力， 我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿， 现有两个厂家提供货源， 它们的价格相同， 鸡腿的品质相近.质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿， 它们的质量 （单位： g） 如下：甲厂： 76， 74， 74， 76， 73， 76， 76， 77， 78， 74，乙厂： 75， 76， 77， 77， 78， 77， 76， 71， 74， 75，79， 71， 72， 74， 73， 74， 70， 79， 75， 77；76， 70， 76， 76， 73， 70， 77， 79， 78， 71；甲厂鸡腿质量频数
9、统计表乙厂鸡腿质量频数分布直方图分析上述数据， 得到下表：甲厂乙厂平均数7575中位数7675众数b77方差6.36.6统计量厂家请你根据图表中的信息完成下列问题：（1） a =,b =；（2） 补全频数分布直方图；（3） 如果只考虑出口鸡腿规格， 请结合表中的某个统计量， 为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；（4） 某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿， 并将质量 （单位:g） 在71x77的鸡腿加工成优等品， 请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？20. 图1是疫情期间测温员用 “额温枪” 对小红测温时的实景图， 图2是其侧面示意图， 其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上， 枪身BA与额头
10、保持垂直.量得胳膊MN=28cm， MB=42cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm （即MP的长度） ， 枪身BA=8.5cm.（1） 求ABC的度数；A与额头距离范围为35cm.在图2中， 若测得BMN=68.6， 小红？（2） 测温时规定枪身端点与测温员之间距离为50 cm.问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内并说明理由. （结果保留小数点后一位）（参考数据： sin66.40.92， cos66.40.40， sin23.60.40，21.414） 图2E测温员小红测温枪FNCB ADMP PGP数学试题卷 第4页（共6页）质量x（g）68x7171xx74
11、74 7777合计x -4 .所以原不等式组的解集为-4x2 .在数轴上表示不等式组的解集， 如图所示.江西省2021年初中学业水平考试数学试题参考答案数学试题参考答案 第1页（共7页）-5-4-3-2-1012345 15. 解：（1） 随机2） 方法一：根据题意， 列表如下：ABCDA（A， B）（A， C）（A， D）B（B， A）（B， C）（B， D）C（C， A）（C， B）（C， D）D（D， A）（D， B）（D， C）第一张第二张由上可知： 所有可能出现的结果共有12种， 这些结果出现的可能性相等， 其中抽到A， B两名志愿者的情况只有2 种，所以P （A， B两名志愿者被选
12、中）方法二：根据题意， 画树状图如下：=122=61.A第二张BCDACDABDABCBCD第一张由上可知： 所有可能出现的结果共有12种， 这些结果出现的可能性相等， 其中抽到A， B两名志愿者的情况只有2 种，所以P （A， B两名志愿者被选中） =122=61.16. 解：（1） 如下图：直线OF即为所求；（2） 如下图：直线GH即为所求.数学试题参考答案 第2页（共7页）EDCBA图1FO图2EDCBAFOGH 17. 解：（1） 点A在y=x的图象上，a=1.A （1， 1） .k=11=1.（2） 过点A作AEx轴于点E， 过点B作BDx轴于点D，AEC=BDC=90.BCD+CB
13、D=90.ACB=90，BCD+ACE=90.ACE=CBD.CA=CB，BDCCEA.BD=CE， CD=AE.C(-2， 0)， A （1， 1） ，OD=3， BD=3.B(-3， 3).设AB所在直线解析式为y=kx+b， 得1=k-+3kb+，3b.解方程组得bk=-1，2=32.AB所在直线解析式为y=-四、（本大题共3小题， 每小题8分， 共2421分x+3.2）18. 解：（1） 设商品的单价是x元/件， 根据题意得24x00=30 x00-10，解得 x = 60.经检验， x = 60是原方程的解.答： 这种商品的单价是60元/件.（2） 4850（3） 金额19. 解：（
14、1） a=0.5b=76（2） 补全频数分布直方图， 如图所示：yBCOAxDE数学试题参考答案 第3页（共7页）068717477 80质量/g147108642频数8 （3） 从平均数的角度看：x 甲=x 乙=75， 所以建议外贸公司可任意选购两厂的鸡腿.从中位数的角度看： 甲厂的中位数是76， 乙厂的中位数是75，因为乙厂的鸡腿更接近出口规格， 所以建议外贸公司选购乙厂的鸡腿.从众数的角度看： 甲厂的众数是76， 乙厂的众数是77，因为甲厂的鸡腿接近出口规格的更多， 所以建议外贸公司选购甲厂的鸡腿.从方差的角度看：s2甲=6.3，s2乙=6.6，因为甲厂的鸡腿规格更整齐， 所以建议外贸公
15、司选购甲厂的鸡腿.（4）200002103=13000（只） .答： 估计可加工成优等品的鸡腿有13000只.20. 解：（1） 过点B作BKMP于点K， 由题意可知四边形ABKP为矩形.MK=MP-AB=25.3-8.5=16.8cm.在RtBMK中，cosBMK=MKMB=1462.8=0.4，BMK66.4.MBK=90-66.4=23.6.ABC=23.6+90=113.6.答： ABC的度数为113.6.（2） 延长PM交FG于点H， 由题意得NHM=90，BMN=68.6， BMK=66.4，NMH=180-68.6-66.4=45.在RtMNH中，cos45=MHMN=H2M8，
16、HM=2822与小红额头的距离为19.796cm.枪身端点A34.9550-19.796-25.3 = 4.904cm 4.9cm.枪身端点A与小红额头距离在规定范围内.五、（本大题共2小题， 每小题9分， 共18分）21. （1） 证明： 四边形ABCD内接于O，D+ABC=180.EBC+ABC=180，D=EBC.AD是O的直径,ACD=90.D +CAD =90.CEAB，ECB+EBC=90.CAD=ECB.数学试题参考答案 第4页（共7页）测温员小红测温枪FNCB ADMK PHGE （2） 解： 四边形ABCO是菱形，理由如下：CE是O的切线，OCEC.ABEC，OCE=E=90
17、.OCE+E=180.OCAE.ACO=BAC.OA=OC，ACO=CAD.BAC=CAD.CAD=ECB， CAD =30，EBC =90-30=60.BAO=EBC=60.BCAO.四边形ABCO是平行四边形.OA=OC，四边形ABCO是菱形.四边形ABCO是菱形， AB=2，AO=AB=2， AD=4.CAD=30，CD=2， AC=23.过点C作CFAD于点F，CF=31.2SAOC=2，3 =3.OCAEDOC=BAO=60.S扇形OCD=6030226=23.S阴影=3 +23.22. （1） （2， 0）画图如下：ABCDEOF数学试题参考答案 第5页（共7页）L67xy5B-1
18、O12A3-3-2454321-1-2-3-4-5-6DLCDBACO （2） -3x2-1y=ax解：L： y=x2-2mx=(x-m)2-m2， 设顶点为P （m， -m2） ， 过点P作PMx轴于点M，“孔像抛物线” L的顶点为P ， 过点P作PM x轴于点M，由题意可知PMAPMA. 得M（3m， 0） ， 所以P（3m， m2） .抛物线L及 “孔像抛物线”-m2=m或m2=m .解得m=1或0.L与直线y=m有且只有三个交点，当m=0时， y=x2与y=-x2只有一个交点， 不合题意， 舍去.m=1 .六、（本大题共12分）23. （1） DCE（2） AD2+ DE2= AE2（
19、3） 证明： 连接OD， OC .点O是ACD两边垂直平分线的交点，OA=OC=OD.OAC=OCA， ODC=OCD， OAD=ODA.2OAC+2ODC+2ODA=180，即2OAC+2ADC =180，OAC+ADC=90.OAC=ABC，ADC+ABC=90.解： 作CDF=ABC ， 过点C作CEDF于点E， 连AE.ABC+ADC=90，ADC+CDF=90.AD2+DE2=AE2， 即m2+DE2=AE2.BAC =90，AABC=2，AC:AB:BC=1:2: 5.同理可得CE:DE:DC=1:2: 5.BACC=CCE.DCDF=ABC，ACB=DCE.BCD=ACE.ACEABCD.BDAE=BCC=15.数学试题参考答案 第6页（共7页）ABCDOBODCAEF AE=BD5.在RtCDE中，DEC=D25，DE=25nn.m2+ （25）2= （BD5）2， 即m2+45n2=B5D2.BD2=5m2+4n2.BD =5m2+4n2.数学试题参考答案 第7页（共7页）