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1、第5章 直线精品资源共享课制图教研室画法几何画法几何第第5章章 直线直线画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室本章内容本章内容 5.1 直线的投影 5.2 直线对投影面的相对位置 5.3 直线上的点 5.4 线段的实长和倾角 5.5 两直线的相对位置 综合例题 课外习题画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室学习目标学习目标 掌握直线投影的作法 掌握各种位置直线的特性和判别方法 掌握直线上点的特性 掌握直角三角形法求线段实长和倾角 掌握直线各种相对位置的特性 能够熟练运用上述特性和方法求解相关问题画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图
2、教研室制图教研室5.1 直线的投影直线的投影 表达方式 直线的表达直线的表达：空间不重合的两个点可以确定一条空间直线。通常直线可以取其上任意两个点的字母任意两个点的字母来标记，如直线MN，也可以一个字母一个字母来标记，如直线L。直线上两点之间的一段，称为线段，线段有一定的长度，用它两个端点标记。 直线的投影一般仍为直线，特殊情况下可以积聚为一点直线的投影一般仍为直线，特殊情况下可以积聚为一点（当直线垂直于投影面时）。（当直线垂直于投影面时）。 倾角的表达倾角的表达：直线的方向可用直线相对于投影面的倾角表示如下： 表示直线相对于投影面H面的倾角； 表示直线相对于投影面V面的倾角； 表示直线相对于
3、投影面W面的倾角。画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室5.1 直线的投影直线的投影a ab bbbaaa ab bB BA Ao oZ ZX XY YV VWWHHHHY YZ ZX Xo oWWY Ya aa ab bb bbbaa一般位置直线一般位置直线 投影做法投影做法：作出该直线上的任意两个点A、B的三面投影，然后将这两个点的同面投影连接起来 画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室5.2 直线对投影面的相对位置直线对投影面的相对位置 一、直线对一个投影面的投影特性 1、收缩性收缩性：abAB 2、真实性真实性：ab=AB 3、积聚性
4、积聚性：AB的投影为一点画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室5.2 直线对投影面的相对位置直线对投影面的相对位置 二、直线在三面投影体系中的投影 （一）投影面平行线 1、投影面平行线空间位置 平行于一个投影面，而对另两个投影面倾斜的直线，称为投影面平行线投影面平行线。投影面平行线分为水平线、正平线和侧平线： 水平线水平线平行于H面，而对V面和W面倾斜的直线； 正平线正平线平行于V面，而对H面和W面倾斜的直线； 侧平线侧平线平行于W面，而对H面和V面倾斜的直线。 2、投影面平行线投影特性 见下图1、投影面平行线2、投影面垂直线3、一般位置直线画法几何画法几何精品资源共
5、享课精品资源共享课制图教研室制图教研室5.2 直线对投影面的相对位置直线对投影面的相对位置1. ab=AB; 1. ab=AB; 即即HH面面投影反映实长；投影反映实长；2. H2. H面投影与投影轴的夹角反映面投影与投影轴的夹角反映角和角和角角; ;O OZ ZY YHHX XY YWWb baaa aa ab bbbZ ZV VY YWWX XO OHHa ab bb ba aA AB BaabbH H面平行线面平行线( (水平线水平线) )立立 体体 图图投投 影影 图图3. V3. V面投影和面投影和WW面投影垂直于面投影垂直于OZOZ轴轴 （即直线上所有的点的（即直线上所有的点的Z
6、Z坐标相等）。坐标相等）。投影投影特点特点画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室5.2 直线对投影面的相对位置直线对投影面的相对位置V V面平行线面平行线( (正平线正平线) )立立 体体 图图投投 影影 图图投影投影特点特点1. a1. ab b=AB=AB，即，即V V面投影反映实长；面投影反映实长；2. V2. V面投影与投影轴的夹角反映面投影与投影轴的夹角反映角和角和角角; ;V VHHWWZ ZY YX XO Obbaaa ab ba ab bY YHHY YWWX XZ ZO Ob ba aaaa ab bbbA AB B3. H3. H面投影垂直于面投影
7、垂直于OYOYHH轴，轴，WW面投影垂直于面投影垂直于OYOYWW轴轴 （即直线上所有的点的（即直线上所有的点的Y Y坐标相等）。坐标相等）。画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室5.2 直线对投影面的相对位置直线对投影面的相对位置W W面平行线面平行线( (侧平线侧平线) )立立 体体 图图投投 影影 图图投影投影特点特点X XY YWWZ ZY YHHO Oa ab bZ ZV VX XY YHHWWO Oa ab bbbaaA AB Ba ab ba ab ba ab b1. a b =AB , 1. a b =AB , 即即WW面投影反映实长；面投影反映实长；
8、2. 2. 侧面投影与投影轴的夹角反映侧面投影与投影轴的夹角反映角和角和角角; ;3. H3. H面投影和面投影和V V面投影垂直于面投影垂直于OXOX轴轴 （即直线上所有的点的（即直线上所有的点的X X坐标相等）。坐标相等）。画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室5.2 直线对投影面的相对位置直线对投影面的相对位置 3、投影面平行线投影判别 投影面平行线可按如下方法进行判别：（1）当直线的投影有两个平行于投影轴时；（2）第三投影与投影轴倾斜时，则该直线一定是投影面的平行线，且一定平行于其投影为倾斜线的那个投影面。 概括：一斜两平行，定是平行线，一斜两平行，定是平行线
9、，斜线在哪面，平行哪个面。斜线在哪面，平行哪个面。画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室5.2 直线对投影面的相对位置直线对投影面的相对位置 例例11已知直线已知直线ABAB的水平投影的水平投影ab/OXab/OX，并知，并知ABAB对对H H 面的倾角为面的倾角为3030，A A点距点距H H面的距离为面的距离为5mm 5mm ，A A点在点在B B点的左下方，求点的左下方，求ABAB的正面投影的正面投影abab。 已知AB的H面投影ab/OX，求ab的V面投影ab。过a作OX轴的垂直线aax，在aax的延长线上截取aax=5mm，则可确定a的位置 。过a作与OX轴
10、成30的直线，与过b作OX轴垂线bbx延长线相交，因点 A 在点B的左下方，得 b，连接ab。 画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室5.2 直线对投影面的相对位置直线对投影面的相对位置 例例2 2 已知直已知直线线CDCD为侧平线，为侧平线，点点C C、D D距离距离V V面分别为面分别为5mm5mm和和25mm25mm，求直，求直线线CDCD的另两面的另两面投影。投影。dc525cd dc cd画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室5.2 直线对投影面的相对位置直线对投影面的相对位置 （二）投影面垂直线 1、投影面垂直线的空间位置 垂直于
11、一个投影面，而必然与另两个投影面都平行的直线，称为投影面的垂直线投影面的垂直线。投影面垂直线分为铅垂线、正垂线和侧垂线： 铅垂线铅垂线垂直于H面，必然平行于V面和W面的直线； 正垂线正垂线垂直于V面，必然平行于H面和W面的直线； 侧垂线侧垂线垂直于W面，必然平行于H面和V面的直线。 2、投影面垂直线的投影特性 见下图画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室5.2 直线对投影面的相对位置直线对投影面的相对位置H H面垂直线面垂直线( (铅垂线铅垂线) )立立 体体 图图投投 影影 图图投影投影特点特点Y YHHZ ZX XY YWWO Oaabbb ba aV VWWHH
12、Z ZX XO OY YA AB Ba a(b)(b)b ba aa(b)a(b)aabb1. H1. H面投影积聚为一点；面投影积聚为一点；2. V2. V面投影垂直于面投影垂直于OXOX轴，轴，WW面投影垂直于面投影垂直于OYOYWW轴轴 （即直线上所有的点的（即直线上所有的点的X X坐标和坐标和Y Y坐标相等）；坐标相等）；3. V3. V面投影和面投影和WW面投影反映实长。面投影反映实长。画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室5.2 直线对投影面的相对位置直线对投影面的相对位置V V面垂直线面垂直线( (正垂线正垂线) )立立 体体 图图投投 影影 图图投影投
13、影特点特点1. V1. V面投影积聚为一点面投影积聚为一点O OY YHHZ ZX XY YWWa a(b(b) )b ba aaabbV VZ ZX XY YO OWWHHA AB Bbbaaa ab ba a(b(b) )2. H2. H面投影垂直于面投影垂直于OXOX轴，轴，WW面投影垂直于面投影垂直于OZOZ轴轴 （即直线上所有的点的（即直线上所有的点的X X坐标和坐标和Z Z坐标相等）；坐标相等）；3. H3. H面投影和面投影和WW面投影反映实长。面投影反映实长。画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室5.2 直线对投影面的相对位置直线对投影面的相对位置W
14、W面垂直线面垂直线( (侧垂线侧垂线) )立立 体体 图图投投 影影 图图投影投影特点特点1. W1. W面投影积聚为一点；面投影积聚为一点；HHWWV VO OZ ZY YX XA AB BY YHHO OX XZ ZY YWW(b)(b)aab ba ab ba ab ba a(b)(b)aaa ab b2. H2. H面投影垂直于面投影垂直于OYOYHH轴，轴，V V面投影垂直于面投影垂直于OZOZ轴轴 （即直线上所有的点的（即直线上所有的点的Y Y坐标和坐标和Z Z坐标相等）；坐标相等）；3. H3. H面投影和面投影和V V面投影反映实长。面投影反映实长。画法几何画法几何精品资源共享
15、课精品资源共享课制图教研室制图教研室5.2 直线对投影面的相对位置直线对投影面的相对位置 3、投影面垂直线投影判别 投影面平行线可按如下方法进行判别： （1）当直线的投影有两个垂直于投影轴时； （2）直线的第三投影积聚为一点时，则该直线一定是投影面垂直线，且一定垂直于其投影积聚为一点的那个投影面。 概括：一点两平行，定是垂直线，一点两平行，定是垂直线，点在哪个面，垂直哪个面。点在哪个面，垂直哪个面。画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室5.2 直线对投影面的相对位置直线对投影面的相对位置 例例33已知正垂线已知正垂线ABAB长长20mm20mm，点，点A A的坐标是（
16、的坐标是（1515，0 0，2020），求作直线），求作直线ABAB的三面投影。的三面投影。画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室5.2 直线对投影面的相对位置直线对投影面的相对位置 （三）一般位置直线与三个投影面既不平行又不垂直的直线，即与三个投影面都倾斜的直线，称为一般位置直线一般位置直线。据图可知，一般位置直线在三面投影体系中的投影长和实长应具有如下关系：ab=ABcos，ab=ABcos，ab=ABcos。投影特性投影特性：（1）三个投影都是一般倾斜线段，且都小于线段的实长；（2）三面投影都与投影轴倾斜，投影与投影轴的夹角，均不反应直线段对投影面的倾角 判别判
17、别：当直线的投影有两个与投影轴都倾斜时，便可判断该直线为一般位置直线。 画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室5.2 直线对投影面的相对位置直线对投影面的相对位置 例例44分析正三棱锥各棱线与投影面的相对位置。分析正三棱锥各棱线与投影面的相对位置。 （1）棱线SB：sb与sb分别平行于轴OYH和轴OZ，可确定SB为侧平线，侧面投影sb反映实长。 （2）棱线AC：侧面投影ac为重影点，可判断AC为侧垂线，ac=ac=AC。（3）棱线SA：三个投影sa、sa、sa对投影轴均倾斜，所以必定是一般位置直线。 画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室ab
18、a（ b ）baaa”abbb”（b）a”ab”aba”bab”baba”baab”ba”baab”5.2 直线对投影面的相对位置直线对投影面的相对位置画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室5.3 直线上的点直线上的点 （一）直线上点的特性1、从属性从属性：直线上点的投影必定在该直线的同面投影上。 2、定比性定比性：同一直线上两线段长度之比等于其投影长度之比。 o oZ ZX XY YV VWWHHA AB Ba ab bb ba aC Cc cc ca ab ba ab bc cc cAC/CB=ac/cb=a c /cbAC/CB=ac/cb=a c /cb画法几
19、何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室5.3 直线上的点直线上的点 （二）直线上点的判别对于一般位置直一般位置直线线，只要根据点和直线的任意两面投影，就可以确定空间点是否在直线上； 画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室5.3 直线上的点直线上的点 （二）直线上点的判别对于投影面平行线投影面平行线，则需查看直线所平行的投影面上的投影才能确定点是否在直线上。 画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室5.3 直线上的点直线上的点 例例55如图，已知直线如图，已知直线ABAB的投影的投影abab和和abab，直线，直线上有一点上有
20、一点C C，且，且ACCBACCB3232，求点，求点C C的投影。的投影。 画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室5.3 直线上的点直线上的点 例例66用定比法完成侧平线用定比法完成侧平线ABAB上点上点K K的的H H面投影。面投影。 已知条件k1a1k1a1k过b点做辅助线ba1=ba，在ba1上取一点k1，使 bk1=bk连接a1a，过k1作a1a的平行线，与ab的交点k即为所求。 画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室 例例7 7 在直在直线线ABAB上求一上求一点点C C，使点，使点C C与与V V、H H面等面等距。距。b ba
21、 ab baaa abbccc cc c5.3 直线上的点直线上的点画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室5.4 线段的实长和倾角线段的实长和倾角 对于特殊位置直线段，即投影面平行线和投影面垂直线，其三面投影就可以反映出其空间实际长度和相对于投影面的倾角。 但对于一般位置直线段一般位置直线段，由于它相对于三个投影面都是倾斜的，在三个投影面的投影都不能反映它本身的实际长度和相对于投影面的倾角。 因此，当我们想根据一般位置直线段的三面投影确定其实长及其相对于投影面的倾角时，必须采用一些方法，如直角三角形法直角三角形法、旋转法、换面法换面法等。画法几何画法几何精品资源共享课
22、精品资源共享课制图教研室制图教研室5.4 线段的实长和倾角线段的实长和倾角 一、直角三角形法ab=ACbB1=bc=BC=z则aB1=AB, baB1=ab=BDaA1=ad=AD=y则A1b=AB, abA1=画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室求线段求线段ABAB的实的实长及对长及对H H、V V面面的夹角的夹角、 的方法演示。的方法演示。b baaZ实长实长Y实长实长5.4 线段的实长和倾角线段的实长和倾角5.4 线段的实长和倾角线段的实长和倾角若求若求，可以，可以abab为一为一直角边，直角边，x x为另为另一直角边，作直一直角边，作直角三角形角三角形z-z
23、-y-y-x-x- 画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室 例例8 8 在线在线段段ABAB上截取上截取AC=20mmAC=20mm。b baaY实长实长C20mmcc5.4 线段的实长和倾角线段的实长和倾角画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室b1a bab2Zab 例例99已知线段已知线段ABAB对对H H面的夹角面的夹角=30=30，求它的水平投影。，求它的水平投影。若若 =30 =30呢？呢？作图步骤：作图步骤：1、利用直角三角形、利用直角三角形法求法求AB直线的水平直线的水平投影投影 ；2、过、过a截取水平投截取水平投影影 长，与过
24、长，与过b的联的联系线的交点即为所系线的交点即为所求。（两个解）求。（两个解）5.4 线段的实长和倾角线段的实长和倾角画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室5.4 线段的实长和倾角线段的实长和倾角 例例10 10 已知直线已知直线ABAB的的V V面投影和面投影和A A点的点的H H面投影，面投影，并知其实长为并知其实长为25mm25mm，且，且B B点在点在A A点的前方，求点的前方，求ABAB的的H H面投影。面投影。画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室5.4 线段的实长和倾角线段的实长和倾角b bZabaaAB=40YabZYab 例
25、例11 11 已知线段已知线段AB=40mm, =30AB=40mm, =30，=45=45，求，求ABAB的的两面投影。两面投影。画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室5.4 线段的实长和倾角线段的实长和倾角 二、换面法（辅助投影法）画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室5.4 线段的实长和倾角线段的实长和倾角 换面法求线段换面法求线段实长和倾角方实长和倾角方法演示法演示XOb1aa1abbb1a1画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室5.5 两直线的相对位置两直线的相对位置 两直线的相对位置 两直线的相对位置有三
26、种情况：平行、相交和交叉，特殊情况为垂直。 交叉直线也称为异面直线，即两直线既不平行，又不相交。若两直线共面（位于同一平面上），则必定是平行线或相交线。 画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室5.5 两直线的相对位置两直线的相对位置 一、两直线平行 1、两直线平行特性 若空间两直线相互平行，则它们的各同名投影也一定相互平行，且同名投影的长度之比等于空间两线段的长度之比； 反之，若两直线的各同名投影相互平行，则两直线在空间一定相互平行。 画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室5.5 两直线的相对位置两直线的相对位置 2、两直线平行判别 在投影图
27、中，一般情况下，根据直线的两面投影，就可以判断两直线是否平行。但对于两直线均为某投影面平行线时，若无直线所平行的投影面上的投影，仅根据另两投影的平行是不能确定它们在空间是否平行的，应从直线在所平行的投影面上的投影来判定是否平行。画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室5.5 两直线的相对位置两直线的相对位置 例例12 12 已知平行四边形已知平行四边形ABCDABCD的两边的两边ABAB和和ACAC的投的投影，试完成平行四边形影，试完成平行四边形ABCDABCD的投影。的投影。画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室5.5 两直线的相对位置两直线
28、的相对位置 二、两直线相交 1、两直线相交特性 空间两直线相交，根据平行投影的从属性可知，它们各自的同名投影必定相交，且交点的连线垂直于相应的投影轴，即两相交直线交点的投影，必然是两直线同名投影的交点。 反之，若两直线的各同名投影相交，且交点的连线垂直于相应的投影轴，则该两直线在空间必定相交。画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室5.5 两直线的相对位置两直线的相对位置 2、两直线相交判别 在投影图中，若判别两直线是否相交，对于两条一般位置直线来说，只要任意两个同面投影的交点的连线垂直于相应的投影轴，就可判定这两条直线在空间一定相交。 但是当两条直线中有一条直线是投影
29、面平行线时，应利用直线在所平行的投影面内投影来或根据定比关系来判断。 画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室5.5 两直线的相对位置两直线的相对位置 例例13 13 已知平面四边形已知平面四边形ABCDABCD的的H H面投影及其两边面投影及其两边的的V V面投影，完成四边形的面投影，完成四边形的V V面投影。面投影。画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室5.5 两直线的相对位置两直线的相对位置 三、两直线交叉 空间两直线既不平行也不相交时，称为交叉两直线。交叉两直线的投影，即无两直线平形时的特性，也无两直线相交时的特性。 交叉两直线的同名投
30、影虽然可能相互平行，但其在三个投影面上的同名投影却不会全部相互平行； 交叉两直线的同名投影虽然可能相交，但其同名投影的交点并不符合投影规律，即交点的连线不垂直于相应的投影轴，交点只不过是两直线的重影点的重合投影。 画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室5.5 两直线的相对位置两直线的相对位置 判别交叉两直线重影点的可见性：4(1)1323d bbccada24( )画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室5.5 两直线的相对位置两直线的相对位置 四、两直线垂直 1、当两直线都平行于某投影面时，其夹角在该投影面上的投影反映实形。 2、当两直线都不
31、平行于某投影面时，其夹角在该投影面上的投影一般不反映实形。 3、当两直线中有一直线平行于某投影面时，如果夹角是直角，则它在该投影面上的投影仍然是直角。 反之，如果两直线在某一投影面上的投影互相垂直，而且其中有一条直线平行于该投影面，则这两直线在空间一定互相垂直。 画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室5.5 两直线的相对位置两直线的相对位置画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室 例例 判别下列各直线是否垂直。判别下列各直线是否垂直。不垂直不垂直垂直异面垂直异面垂直相交垂直相交垂直相交垂直相交5.5 两直线的相对位置两直线的相对位置画法几何画法
32、几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室5.5 两直线的相对位置两直线的相对位置 例例14 14 求点求点A A到直线到直线BCBC的距离。的距离。画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室 例例1515判别两直线的相对位置。判别两直线的相对位置。异面异面平行平行相交相交异面异面5.5 两直线的相对位置两直线的相对位置画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室5 综合例题综合例题解题思想： 应熟练掌握各种位置直线的特性，求直线实长和倾角的方法，相交、平行、交叉和垂直直线的特性，来解决综合问题题型。下面举例说明画法几何画法几何精品资源共享课
33、精品资源共享课制图教研室制图教研室 例例16 16 作作一条水平线一条水平线MNMN，使其与，使其与H H面距离为面距离为20mm20mm，并与，并与ABAB、CDCD两直两直线相交。线相交。mnmbdd bccaan20mm5 综合例题综合例题画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室5 综合例题综合例题 例例17 17 过点过点E E作一直线与两交错直线作一直线与两交错直线ABAB、CDCD相交。相交。b（d）d bccaa e e画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室m 例例18 18 作作直线直线MNMN，使，使它与直线它与直线ABAB平
34、行，与直平行，与直线线CDCD、EFEF都都相交相交。ba e ba（d）dcc e ffnnmnfe5 综合例题综合例题画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室b bccmaannm 例例19 19 过点过点A A分别分别作水平线和正平线作水平线和正平线与直线与直线MNMN垂直交错。垂直交错。maannm5 综合例题综合例题画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室5 综合例题综合例题 例例20 20 过点过点A A作直线与直线作直线与直线BCBC垂直相交，并求点到直线垂直相交，并求点到直线的距离。的距离。b b（c）caa实长实长b bccaa
35、Z实长实长画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室5 综合例题综合例题 例例21 21 以以ABAB为底边作等腰三角形为底边作等腰三角形ABCABC，使顶点，使顶点C C在在DEDE上。上。cb beeaaddc画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室5 综合例题综合例题 例例22 22 已知矩形已知矩形ABCDABCD的顶点的顶点C C在直线在直线EFEF上，完成该矩形的上，完成该矩形的两面投影。两面投影。eb beaaffdcdc画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室5 综合例题综合例题 例例23 23 已知已知CD
36、ABCDAB，CD=30mmCD=30mm，求，求CDCD的两面投影。的两面投影。Zbaa b c c d dZ实长实长30画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室5 综合例题综合例题 例例24 24 求两平行线求两平行线ABAB、CDCD之间的距离。之间的距离。Y距离距离baa b c c d dY画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室5 综合例题综合例题 例例25 25 已知正方形已知正方形ABCDABCD的的一条对角线位于侧平线一条对角线位于侧平线EFEF上，试完成该正方形上，试完成该正方形ABCDABCD的两面投影。的两面投影。 b d
37、 d c c b a e e f aYY对角线实长对角线实长 f画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室课外习题课外习题1.1.判断下列直线对投影面的相对位置。判断下列直线对投影面的相对位置。XOababcdcdfefeg(h)gh画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室课外习题课外习题2.2.判断两直线的相对位置。判断两直线的相对位置。画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室课外习题课外习题3.3.过过A A做做ABAB与与CDCD相交，交点相交，交点B B距距H H面面2020。aaaaaacdcdccddc(d)cd
38、XOXOXO画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室课外习题课外习题4 4作直线作直线ABAB、CDCD的三面投影：的三面投影：（1 1）已知）已知B B点距点距H H面为面为25mm25mm；（2 2）已知）已知C C点距点距V V面面5mm5mm。画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室课外习题课外习题5 5作下列直线的两面投影（只作一解）：作下列直线的两面投影（只作一解）：（1 1）水平线）水平线ABAB，3 30 0 ，AB=20mmAB=20mm；（2 2）侧垂线）侧垂线CDCD，CD=15mmCD=15mm。画法几何画法几何精品资源共
39、享课精品资源共享课制图教研室制图教研室课外习题课外习题6 6已知已知N N点在点在CD CD 上，且距上，且距H H面为面为10mm10mm，完成，完成MNMN的投影。的投影。 画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室课外习题课外习题7 7 判别下列两直线重影点的可见性。判别下列两直线重影点的可见性。画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室课外习题课外习题8 8作直线作直线ABAB的投影：的投影：（1 1）AB/PQAB/PQ，与，与PQPQ同向、等长；同向、等长；（2 2） AB/PQAB/PQ， 分别于分别于EFEF、GHGH交于交于A A、
40、B B点。点。画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室课外习题课外习题9.9.作交叉直线作交叉直线ABAB、CDCD的公垂线的公垂线EFEF，与，与ABAB、CDCD分别交于分别交于E E点和点和F F点，并标出点，并标出ABAB、CDCD间的真实距离。间的真实距离。a（b）accddbXO画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室课外习题课外习题10.10.已知直线已知直线DEDE的端点的端点E E比比D D高，高，DE=50DE=50，用换面法求，用换面法求dede。XOded画法几何画法几何精品资源共享课精品资源共享课制图教研室制图教研室课外习题课外习题11.11.求两交叉管求两交叉管ABAB、CDCD间的最短连接管的真长和两面投影。间的最短连接管的真长和两面投影。