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1、精选优质文档-倾情为你奉上2015年高考专题系列：函数与导数 函数导数的内容在历年高考中主要集中在切线方程、导数的计算，利用导数判断函数的单调性、极值、最值等问题，以及与不等式、三角函数、数列、立体几何、解析几何等知识相联系的综合题目，类型有交点个数、恒成立等问题，其中渗透并充分利用构造函数、分类讨论、转化与划归、数形结合等重要的思想方法，主要考察导数的工具性作用. 在解题中常用的有关结论（需要熟记）：(1)曲线在处的切线的斜率等于_，切线方程为(2)若可导函数在 处取得极值，则。反之，不成立。(3)对于可导函数，不等式的解集决定函数的递增（减）区间。(4)函数在区间I上递增（减）的充要条件是
2、：,_恒成立(5)函数在区间I上不单调等价于在区间I上有极值，则可等价转化为方程在区间I上有实根且为非二重根。（若为二次函数且I=R，则有）。(6) 在区间I上无极值等价于在区间在上是单调函数，进而得到或在I上恒成立(7)若，恒成立，则_; 若，恒成立，则_(8)若，使得，则_-；若，使得，则_.(9)设与的定义域的交集为D若D ,恒成立则有(10)若对、 ，恒成立，则.若对，使得,则. 若对，使得，则.（11）已知在区间上的值域为A,，在区间上值域为B，若对,，使得=成立，则。(12)若三次函数f(x)有三个零点，则方程有两个不等实根，且极大值大于0，极小值小于0. 考点一：导数几何意义：
3、例1：（2014新课标全国卷） 设函数，曲线在点（1，处的切线为 （1）求的值考点二：判断函数单调性，求函数的单调区间。例2、（2014新课标山东卷）设函数（为常数，是自然对数的底数）.（）当时，求函数的单调区间；考点三：用导数解决函数的极值问题1、（2014新课标江西卷）已知函数.(1) 当时，求的极值；（A,B组同学做）2013福建高考节选)已知函数f(x)x1(aR，e为自然对数的底数) (1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，求a的值；(2)求函数f(x)的极值（分类讨论）（13福建）解(1)由f(x)x1，得f(x)1. 又曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线
4、平行于x轴，得f(1)0，即10，解得ae. (2)f(x)1，当a0时，f(x)0，f(x)为(，)上的增函数，所以函数f(x)无极值当a0时，令f(x)0，得exa，即xln a.x(，ln a)，f(x)0，所以f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增，故f(x)在xln a处取得极小值， 且极小值为f(ln a)ln a，无极大值综上，当a 0时，函数f(x)无极值； 当a0时，f(x)在xln a处取得极小值ln a，无极大值考点四：已知函数的单调性求参数的范围典例已知函数f(x)ln xa2x2ax(aR)若函数f(x)在区间(1，)上是减函数，求实数a的取值
5、范围（分类讨论）考点五： 运用导数解决函数的最值问题例5：设函数f(x)aln xbx2(x0)，若函数f(x)在x1处与直线y相切， （1） 求实数a，b的值；(2)求函数f(x)在上的最大值 最值突破题：1.已知函数f(x)ln xax(aR)求函数f(x)的单调区间； (2)当a0时，求函数f(x)在1,2上的最小值2.(2013全国卷)设函数f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)若曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y4x2. (1)求a，b，c，d的值；(2)若x2时，f(x)kg(x)，求k的取值范围针对训练1、（2014新课标重庆卷）已知函
6、数的导函数为偶函数，且曲线在点处的切线的斜率为.（1） 确定的值；（2）若，判断的单调性；2、（2014新课标福建卷）已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（I）求的值及函数的极值；3、（2014新课标安徽卷）设函数 ，其中 a 0 . （ I ）讨论 在其定义域上的单调性；4、（2014新课标湖南卷）已知常数（1）讨论在区间上的单调性；总结： 最值拔高题：已知函数f(x)ln xax(aR)(1)求函数f(x)的单调区间； (2)当a0时，求函数f(x)在1,2上的最小值解(1)f(x)a(x0)，当a0时，f(x)a0，即函数f(x)的单调增区间为(0，)当a0时
7、，令f(x)a0，可得x，当0x0；当x时，f(x)0，故函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.(2)当1，即a1时，函数f(x)在区间1,2上是减函数，f(x)的最小值是f(2)ln 22a.当2，即0a时，函数f(x)在区间1,2上是增函数，f(x)的最小值是f(1)a.当12，即a1时，函数f(x)在上是增函数，在上是减函数又f(2)f(1)ln 2a， 当aln 2时，最小值是f(1)a；当ln 2a1时，最小值为f(2)ln 22a. 综上可知，当0aln 2时，函数f(x)的最小值是a；当aln 2时，函数f(x)的最小值是ln 22a.(2013全国卷)设函数f(x)x2
8、axb，g(x)ex(cxd)若曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y4x2. (1)求a，b，c，d的值；(2)若x2时，f(x)kg(x)，求k的取值范围解(1)由已知得f(0)2，g(0)2， f(0)4，g(0)4.而f(x)2xa，g(x)ex(cxdc)，故b2，d2，a4，dc4. 从而a4，b2，c2，d2.(2)由(1)知，f(x)x24x2，g(x)2ex(x1) 设函数F(x)kg(x)f(x)2kex(x1)x24x2，则F(x)2kex(x2)2x42(x2)(kex1) 由题设可得F(0)0，即k1.令F(x)0得x1ln k，x
9、22.()若1ke2，则2x10.从而当x(2，x1)时，F(x)0；当x(x1，)时，F(x)0，即F(x)在(2，x1)上单调递减，在(x1，)上单调递增，故F(x)在2，)上的最小值为F(x1)而F(x1)2x12x4x12x1(x12)0.故当x2时，F(x)0，即f(x)kg(x)恒成立()若ke2，则F(x)2e2(x2)(exe2)从而当x2时，F(x)0，即F(x)在(2，)上单调递增，而F(2)0，故当x2时，F(x)0，即f(x)kg(x)恒成立()若ke2，则F(2)2ke222e2(ke2)0.从而当x2时，f(x)kg(x)不可能恒成立综上，k的取值范围是1，e2专心-专注-专业