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1、精选优质文档-倾情为你奉上2015年高考数学导数压轴题精练1.已知函数（1）若在上是增函数，求得取值范围；（2）在（1）的结论下，设，求函数的最小值.2.已知对任意，直线都不是的切线（I）求的取值范围；（II）求证在上至少存在一个，使得成立3.设函数.（）求函数的单调递增区间；（）设函数在上是增函数，且对于内的任意实数,当为偶数时，恒有成立，求实数的取值范围；4.已知函数f(x)xln(xa)（a是常数） (I)求函数f(x)的单调区间；(II) 当在x1处取得极值时，若关于x的方程f(x)2xx2b在，2上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(III)求证:当时5.已知函数，（为常数
2、） （）若函数在时取得极小值，试确定的取值范围； （）在（）的条件下，设由的极大值构成的函数为，试判断曲线 只可能与直线、（，为确定的常数）中的哪一条相切，并说明理由6.已知定义在正实数集上的函数，其中（）设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同，用表示，并求的最大值；（）设，证明：若，则对任意， 有7.已知对任意的恒有成立。（1）求正数与的关系； （2）若 对恒成立，求函数的解析式； 8.设函数，.当时，在上恒成立，求实数的取值范围；当时，若函数在上恰有两个不同零点，求实数取值范围；是否存在实数，使函数和在其公共定义域上具有相同的单调性，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.9已知函数为自
3、然对数的底数） （1）求的单调区间，若有最值，请求出最值； （2）是否存在正常数，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由。10.已知函数（） （1）当时，求函数在上的最大值和最小值； （2）当函数在单调时，求的取值范围； （3）求函数既有极大值又有极小值的充要条件。11.设函数 （I）当图像上的点到直线距离的最小值； （II）是否存在正实数a，使对一切正实数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由12.已知（）的单调区间和最值；（）若13.已知函数满足,当时,当时, 的最大值为-4(I)求实数的
4、值；(II)设，函数，若对任意的,总存在,使,求实数的取值范围14.已知函数（aR）。 （I）我们称使=0成立的x为函数的零点。证明：当a=1时，函数只有一个零点； （II）若函数在区间（1，+）上是减函数，求实数a的取值范围。15.定义：（其中）。 （1）求的单调区间； （2）若恒成立，试求实数a的取值范围；16.已知函数 （1）若函数在定义域内单调递增，求的取值范围； （2）若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围； （3）设各项为正的数列满足：求证：2015年高考数学导数压轴题精练详解答案1.解：（1），在上是增函数，在上恒成立，即恒成立.（当且仅当时取等号），所以.
5、当时,易知在(0,1)上也是增函数,所以.（2）设，则，.当时，在区间上是增函数，所以的最小值为.当时，.因为函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，所以在上为增函数，所以的最小值为.所以，当时，的最小值为；当时，的最小值为.2. 解：（I）， （2分）对任意，直线都不是的切线，实数的取值范围是； （4分）（II）方法1：问题等价于当时， （6分）设，在上是偶函数，故只要证明当时， 当上单调递增且， ； （8分）当，列表： +0-0+极大极小在上递减，在上递增， （10分），时，时，若，则；若，则；在上至少存在一个，使得成立 （12分）方法2：反证法假设在上不存在，使得成立，即，设，在上是偶
6、函数，时， （6分）当上单调递增且， ，与矛盾； （8分）当，列表： +0-0+极大极小在上递减，在上递增， （10分），时，时，矛盾；，矛盾；综上，与矛盾，假设不成立，原命题成立 （12分）3. 解：由已知，得函数f(x)的定义域为. 1分（）当k为偶数时，则,又，即，得x，所以此时函数的单调递增区间为.当k为奇数时，则在定义域内恒成立，所以此时函数的单调增区间为. 4分（）函数在上是增函数在上恒成立，即在上恒成立，即，. 6分由（）可知当k为偶数时，得0x,即在为减函数，.又对于内的任意实数x1，x2，当k为偶数时，恒有成立,即,所以, 由得. 8分4. (I) 由已知由函数的定义域为，
7、，由得，由得，所以函数的减区间为，增区间为 4分（II）由题意，得 ， a0 5分由()知f(x)xlnx，f(x)2xx2b ，即 xlnx2xx2b ， x23xlnxb0，设x23xlnxb(x0)，则2x3,当变化时，的变化情况如下表：x(，1)1(1，2)200bln2b2b2ln26分方程f(x)2xx2b在，2上恰有两个不相等的实数根, , , ln2b1)，若a1，x1，则f(x)0，f(x)在1，）上连续，f(x)在1，）上是单调递增函数，当a1，x1时，f(x)min=f(1)=1，函数有最小值1，无最大值 -（4分）（）记g(x)=f(x)2ax=x22alnx2ax，充
8、分性：若，则g(x)=x2lnxx，g(x)=(2x2x1)=(2x1)(x1)当x(0，1)时，g(x)0，g(x)在（1，）上是单调递增函数当x=1时，g(x)min=g(1)=0，即g(x)0，当且仅当x=1时取等号，方程f(x)=2ax有唯一解必要性：若方程f(x)=2ax有唯一解，即g(x)=0有唯一解令g(x)=0，得x2axa=0a0，x0，x1=(舍去)，x2=当x(0，x2)时，g(x)0，g(x)在(x2，)上是单调递增函数当x=x2时，g(x2)=0，g(x)min=g(x2)g(x)=0有唯一解，g(x2)=0，2alnx2ax2a=0，a0，2lnx2x21=0，（*
9、）设函数h(x)=2lnxx1，在x0时h(x)是增函数，h(x)=0至多有一解h(1)=0，方程(*)的解为x2=1，即，解得由、知，“方程f(x)=2ax有唯一解”的充要条件是“” -（12分）13. (I)由已知,得, 4分时,设,则, ,时, ,所以,，又由,可得,在上是增函数,在上是减函数,=-1 7分（II）设的值域为A，的值域为B，则由已知，对于任意的，使得， 9分由（I）=-1，当时,，在上单调递减函数,的值域为 A= 10分,（1）当时，在上是减函数，此时，的值域为，为满足，又即 11分（2）当时，在上是单调递增函数，此时，的值域为，为满足，又,综上可知b的取值范围是 12分
10、14. 解：（I）当a=1时，其定义域为（0，+），令，解得或，又x0，故x=1，当0x1时， ，函数在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+）上单调递减，当x=1时，函数取得最大值，即，所以函数只有一个零点；（5分） （II）因为，其定义域为（0，+），所以，（1）当a=0时，所以在区间（0，+）上为增函数，不合题意。（7分） （2）当a0时，等价于，即x，此时，的单调减区间为（，+），依题意，得，解之得。（9分） （3）当a0时，等价于，即0x，此时的单调减区间为（0，），不合题意。综上所述，实数a的取值范围是。（12分）15. 解：（1），则 1分当时，对恒成立，在上递增当时，令，则， 2分时，为增函数；时，为减函数综上，时，增区间为；时，增区间为，减区间为. 4分（2）由（1）知时，在递增，且时，则不恒成立，故 5分又的极大值即最大值恒成立，只须，即 6分16. 解：（1）依题意在时恒成立，即在恒成立.则在恒成立，即 当时，取最小值的取值范围是 （2）设则列表：极大值极小值极小值，极大值，又 方程在1，4上恰有两个不相等的实数根.则， 得 （3）设，则在为减函数，且故当时有.假设则，故从而即， 版权所有：高考资源网()专心-专注-专业