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1、精选优质文档-倾情为你奉上2015-2016学年广西桂林市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1sin300的值是（）ABCD2设=（1，2），=（6，k），若，则实数k的值等于（）A3B12C3D123若是第二象限角，且sin=，则cos=（）ABCD4过直角坐标平面内三点O（0，0），A（2，0），B（0，2）的圆的方程为（）A（x+1）2+（y+1）2=1B（x+1）2+（y+1）2=2C（x1）2+（y1）2=1D（x1）2+（y1）2=25如图所示的程序框图，其运行结果为（）A2B3C4D56函
2、数y=sin（x+）的图象（）A关于原点对称B关于点（，0）对称C关于y轴对称D关于直线x=对称7已知向量，是两个不共线向量，若（2）（+k），则实数k的值为（）ABC2D28某种饮料每箱装4听，如果其中有一听不合格，从一箱中随机抽取两听，则抽到不合格品的概率为（）ABCD9在ABC中，点M，N满足=2， =，若=x+y，则x+y=（）ABCD10要得到函数y=cos（）的图象，只需将y=sinx的图象（）A向右平移个单位，再将所得图象上每点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍B向左平移个单位，再将所得图象上每点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍C每点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将所得图象向
3、右平移个单位D每点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将所得图象向左平移个单位11已知点A（2，0），B（0，1），点P是圆x2+（y1）2=1上的任意一点，则PAB面积的最大值为（）A2BCD12若sin+cos=，cos+sin=，则sin（）=（）ABCD二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13从01之间随机取数a，则事件“3a10”发生的概率为14已知单位向量，的夹角为60，则|+|=15某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人，现采用分层抽样方法抽取容量为30的样本，则样本中的高级职称人数为16若函数f（x）=sinx（0）在区间（
4、，）上单调递增，则max=三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在直角坐标平面内，已知点A（1，3），B（2，5），=（1，2）（1）求；（2）求（2+）18通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据如表所示： 投入资金x 1 2 3 4 5 利润y 2 3 5 6 9（1）根据如表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程=bx+a；（2）若投入资金10万元，试估计获得的利润有多少万元？参考公式：b=，a=b19已知向量=（1，cos），=（2，sin），且（1）求tan的值；（2）求cos（+2）的值20对某校高一学
5、生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图 分组 频数 频率10，15） 10 0.2515，20） 24 n20，25） 4 0.1025，30） m p合计 M 1（1）求出表中M，N，P，并将频率分布直方图补充完整；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间20，25）内的频率21函数f（x）=Asin（x+）（0，|）部分图象如图所示：（1）写出函数f（x）的解析式；（2）若存在x0，使得f（x）+4cos2x+m=0，求实数m的取值
6、范围22已知圆M的圆心在x轴上，圆M与直线y+2=0相切，且被直线xy+2=0截得的弦长为2（1）求圆M的方程；（2）已知F（，0），圆M在第一象限上的点P在x轴上的射影为Q，E为PQ中点，过E引圆x2+y2=1的切线，并延长交圆M于点N，证明：|EF|+|EN|为定值2015-2016学年广西桂林市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1sin300的值是（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【分析】运用诱导公式即可化简求值【解答】解：sin300=sin=sin120=sin60=故
7、选：B2设=（1，2），=（6，k），若，则实数k的值等于（）A3B12C3D12【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据向量的数量积和向量的垂直的充要条件即可求出【解答】解：设=（1，2），=（6，k），=16+2k=0，解得k=3，故选：C3若是第二象限角，且sin=，则cos=（）ABCD【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】根据题意，由sin=结合同角三角函数基本关系可得cos2=1sin2=，即cos=，又由是第二象限角，分析可得cos0，即可得答案【解答】解：根据题意，sin=，则cos2=1sin2=，即cos=，又由是第二象限角，则cos0，故cos=，故选：C4过直角坐标平
8、面内三点O（0，0），A（2，0），B（0，2）的圆的方程为（）A（x+1）2+（y+1）2=1B（x+1）2+（y+1）2=2C（x1）2+（y1）2=1D（x1）2+（y1）2=2【考点】圆的标准方程【分析】过直角坐标平面内三点O（0，0），A（2，0），B（0，2）的圆是以AB为直径的圆，求出圆心与半径，即可求出圆的方程【解答】解：过直角坐标平面内三点O（0，0），A（2，0），B（0，2）的圆是以AB为直径的圆，圆心为（1，1），半径为，圆的方程为（x1）2+（y1）2=2，故选：D5如图所示的程序框图，其运行结果为（）A2B3C4D5【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次
9、循环得到的x，y的值，当x=4时不满足条件x3，退出循环，输出y的值为3【解答】解：模拟执行程序，可得x=1，y=1满足条件x3，执行循环体，x=2，y=2满足条件x3，执行循环体，x=4，y=3不满足条件x3，退出循环，输出y的值为3故选：B6函数y=sin（x+）的图象（）A关于原点对称B关于点（，0）对称C关于y轴对称D关于直线x=对称【考点】正弦函数的图象【分析】根据函数是非奇非偶函数，故排除A、C；再根据当x=时，函数y取得最大值为1，从而得出结论【解答】解：对于函数y=sin（x+），由于它是非奇非偶函数，故它的图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，故排除A、C；再根据当x=时，函
10、数y取得最大值为1，故函数y的图象关于直线x=对称，故排除B，故选：D7已知向量，是两个不共线向量，若（2）（+k），则实数k的值为（）ABC2D2【考点】平行向量与共线向量【分析】利用向量共线定理、向量共面的基本定理即可得出【解答】解：（2）（+k），则存在实数，使得2=（+k），向量，是两个不共线向量，解得k=故选：A8某种饮料每箱装4听，如果其中有一听不合格，从一箱中随机抽取两听，则抽到不合格品的概率为（）ABCD【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4听饮料中抽2听，共有C42种结果，满足条件的事件是检测出不合格饮料，共有
11、C31种结果，根据古典概型概率公式得到结果【解答】解：从一箱中随机抽取两听，共种方法，如果其中有一听不合格，共种方法，故抽到不合格品的概率P=，故选：D9在ABC中，点M，N满足=2， =，若=x+y，则x+y=（）ABCD【考点】向量的线性运算性质及几何意义；平面向量的基本定理及其意义【分析】根据平面向量的线性表示与运算法则，求出x、y的值即可【解答】解：ABC中，点M，N满足=2， =，所以=+=+=+（）=，又=x+y，所以x=，y=，所以x+y=故选：A10要得到函数y=cos（）的图象，只需将y=sinx的图象（）A向右平移个单位，再将所得图象上每点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍B
12、向左平移个单位，再将所得图象上每点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍C每点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将所得图象向右平移个单位D每点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将所得图象向左平移个单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用诱导公式、函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：cos（）=sin（x），将y=sinx的图象向右平移个单位，可得y=sin（x）的图象，再将所得图象上每点纵坐标不变，横坐标变为原来2倍 可得y=sin（x）=sin（x）=cos（） 的图象，故选：A11已知点A（2，0），B（0，1），点P是圆x2+（y1）2=1上的任意
13、一点，则PAB面积的最大值为（）A2BCD【考点】直线与圆的位置关系【分析】先利用点到直线的距离公式求得圆心（0，1）到直线AB的距离为d，可得P到直线AB的距离最大值（d+1），从而求得PAB面积的最大值为AB（d+1）的值【解答】解：要使PAB的面积最大，主要点P到直线AB的距离最大由于AB的方程为+=0，即x2y=0，圆心（0，1）到直线AB的距离为d=，故P到直线AB的距离最大值为+1，再根据AB=，可得PAB面积的最大值为AB（d+1）=（+1）=1+，故选：C12若sin+cos=，cos+sin=，则sin（）=（）ABCD【考点】两角和与差的正弦函数【分析】将两等式两边平方相加
14、或相减，结合同角的平方关系和二倍角的余弦公式、两角和差正弦公式，以及和差化积公式，化简整理，即可得到所求值【解答】解：sin+cos=，cos+sin=，2+2，可得（sin2+cos2）+（sin2+cos2）+2（sincos+cossin）=，即为2+2sin（+）=，即有sin（+）=，22，可得（sin2cos2）+（cos2sin2）+2（sincoscossin）=，即为cos2+cos2+2sin（）=，即有2sin（）+2sin（）sin（+）=，即为2sin（）（1+）=，解得sin（）=故选：C二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13从01之间随机取数a
15、，则事件“3a10”发生的概率为【考点】几何概型【分析】求出不等式的等价条件，利用几何概型的概率公式进行计算即可【解答】解：由3a10得0a，则对应的概率P=，故答案为：14已知单位向量，的夹角为60，则|+|=【考点】平面向量数量积的运算【分析】直接根据向量数量积的公式进行计算即可【解答】解：单位向量，的夹角为60，|+|2=2+2+2=1+1+2=1+1+1=3，即|+|=，故答案为：15某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人，现采用分层抽样方法抽取容量为30的样本，则样本中的高级职称人数为3【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义，建立比例关系即
16、可【解答】解：用分层抽样方法抽取容量为30的样本，则样本中的高级职称人数为，故答案为：3；16若函数f（x）=sinx（0）在区间（，）上单调递增，则max=【考点】正弦函数的图象【分析】由条件利用正弦函数的单调性，求得的最大值【解答】解：函数f（x）=sinx（0）在区间（，）上单调递增，求得，故max=，故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在直角坐标平面内，已知点A（1，3），B（2，5），=（1，2）（1）求；（2）求（2+）【考点】平面向量的坐标运算；平面向量数量积的运算【分析】（1）利用=， =即可得出（2）分别计算2+，再利用
17、数量积运算性质即可得出【解答】解：（1）=（2，5）（1，3）=（3，2）=（1，2）+（3，2）=（2，0）（2）2+=2（1，2）+（2，0）=（4，4）=（3，2）（2+）=128=2018通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据如表所示： 投入资金x 1 2 3 4 5 利润y 2 3 5 6 9（1）根据如表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程=bx+a；（2）若投入资金10万元，试估计获得的利润有多少万元？参考公式：b=，a=b【考点】线性回归方程【分析】（1）根据上表提供的数据，求出样本中心坐标，以及b，代入回归直线方程求出a，即可求线性回归
18、方程；（2）现投入资金10万元，利用回归直线方程，直接求获得利润的估计值【解答】解：（1）=3， =5，b=1.7，a=51.73=0.1，y=1.7x0.1；（2）x=10时，y=1.7100.1=16.9万元19已知向量=（1，cos），=（2，sin），且（1）求tan的值；（2）求cos（+2）的值【考点】平行向量与共线向量【分析】（1）根据向量平行列出方程得出sin，cos的关系，得出tan即可；（2）根据三角恒等变换求解即可【解答】解：（1），sin（2）cos=0，tan=2；（2）cos（+2）=sin2=2sincos=20对某校高一学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名
19、学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图 分组 频数 频率10，15） 10 0.2515，20） 24 n20，25） 4 0.1025，30） m p合计 M 1（1）求出表中M，N，P，并将频率分布直方图补充完整；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间20，25）内的频率【考点】频率分布直方图【分析】（1）根据频率分布表与频率分布直方图，求出对应的数值，补充完整图形即可；（3）根据频率分布直方图计算对应的频数，利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值【解答】解：（1）
20、由题意知，小组10，15）内的频数是10，频率是0.25，所以=0.25，解得M=0.25；又频数和为10+24+m+4=M，解得 m=2，所以p=0.05；又频率和为1，所以0.25+n+0.10+0.05=1，解得n=0.6；由15，20）组的频率为0.6，25，30）组的频率为0.05，所以补充频率分布直方图如下：（2）在样本中，在25，30）内的人数为2，记为A，B，在20，25）内的人数为4，记为c、d、e、f；从这6名同学中取出2人的取法有AB，Ac，Ad，Ae，Af，Bc，Bd，Be，Bf，cd，ce，cf，de，df，ef共15种，且出现的机会均等；至多一人参加社区服务次数在区
21、间20，25）内的情况有AB，Ac，Ad，Ae，Af，Bc，Bd，Be，Bf共9种，所以至多一人参加社区服务次数在区间20，25）内的概率为P=21函数f（x）=Asin（x+）（0，|）部分图象如图所示：（1）写出函数f（x）的解析式；（2）若存在x0，使得f（x）+4cos2x+m=0，求实数m的取值范围【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式（2）利用正弦函数的定义域和值域，求得m的范围，可得m的范围【解答】解：（1）根据函数f（x）=Asin（x+）（0，|）部分图象，可得A=2，
22、=，=2再根据五点法作图可得2+=，=，f（x）=2sin（2x+）（2）由题意可得，f（x）+4cos2x+m=0在0，上有解，即m=f（x）+4cos2x=2sin2xcos+2cos2xsin+4cos2x=sin2x+cos2x+2cos2x+2=sin2x+3cos2x+2=2（sin2x+cos2x）+2=2sin（2x+）+2 在0，上有解x0，2x+，sin（2x+），1，2sin（2x+）+21，2+2，m=f（x）+4cos2x1，2+2，故 m22，122已知圆M的圆心在x轴上，圆M与直线y+2=0相切，且被直线xy+2=0截得的弦长为2（1）求圆M的方程；（2）已知F（
23、，0），圆M在第一象限上的点P在x轴上的射影为Q，E为PQ中点，过E引圆x2+y2=1的切线，并延长交圆M于点N，证明：|EF|+|EN|为定值【考点】直线与圆相交的性质【分析】（1）设圆的圆心为M（a，0），由题意圆的半径为r=2，利用被直线xy+2=0截得的弦长为2，建立方程，求出a，即可求圆M的方程；（2）分别求出|RN|，|EF|，|ER|，即可证明结论【解答】（1）解：设圆的圆心为M（a，0），由题意圆的半径为r=2，被直线xy+2=0截得的弦长为2，解得a=4或0，圆M的方程为（x+4）2+y2=4或x2+y2=4；（2）证明：由题意，满足要求的圆M的方程为x2+y2=4设P（x，y），则E（x，），记直线EN与圆M相切于点R，则|RN|=，|EF|=，|ER|=x，|EF|+|EN|=|EF|+ER|+|RN|=+x+=2+2016年8月20日专心-专注-专业