《2015四川高考理科数学模拟试题(共13页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015四川高考理科数学模拟试题(共13页).doc（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上2015四川高考数学模拟试题（理科）考试时间：120分钟；满分：150分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题 共50分）一、选择题（共10小题，每题5分，满分50分，在每题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1若集合,则所含的元素个数为（ ）A5 B4 C 3 D2 2若复数是实数（其中是虚数单位），则（ ）A B C D3设，则（ ）A B C5 D4在中，为边上的高，为的中点，若，则的值为A B C D 5某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）A B C D6设满足约束
2、条件，若目标函数 的最大值为，则的图 象向右平移后的表达式为 A. B.C. D.7等差数列的前n项和为，且满足，则， ，中最大的项为（ ）A B C D8现有8名青年，其中5名能任英语翻译工作，4名能胜任电脑软件设计工作，且每人至少能胜这两项工作中的一项，现从中选5人，承担一项任务，其中3人从事英语翻译工作，2人从事软件设计工作，则不同的选派方法有 A60种 B54种 C48种 D42种9已知点在双曲线上，直线过坐标原点，且直线，的斜率之积为，则双曲线的离心率为（ ）A B C D10若函数在内无极值，则实数的取值范围是（ ）A B C D第II卷（非选择题 共100分）二、填空题（共5小题
3、，每题5分，满分25分，请将答案填写在答题卡中的横线上）11的展开式中的常数项为 12若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为， .，则抽取的人中，编号在区间内的人数是 13已知实数 ，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是_14已知实数满足，且，则的最小值为 15对于定义域为0,1的函数，如果同时满足以下三个条件：对任意的，总有 若，都有 成立；则称函数为理想函数下面有三个命题：（1）若函数为理想函数，则；（2）函数是理想函数；（3）若函数是理想函数，假定存在，使得，且，则； 其中正确的命题是_（请填写命题的序号）三、解答题（共6小题，满分75
4、分，其中16至19题，每题12分，20题满分13分，21题满分14分，解答应写出必要的演算过程、文字说明和解题步骤）16（本小题满分12分）在ABC中，角、的对边分别为、，设S为ABC的面积，满足（）求角C的大小；（）若，且，求的值17（本小题满分12分）已知数列是各项均为正数的等差数列，其中，且成等比数列；数列的前项和为，满足（）求数列、的通项公式；（）如果，设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立，若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由18（本小题满分12分）2015年3月15日，中央电视台揭露部分汽车4S店维修黑幕，国家工商总局针对汽车制造行业中的垄断行为加大了调查力度，对汽车零部件
5、加工的相关企业开出了巨额罚单某品牌汽车制造商为了压缩成本，计划对、三种汽车零部件进行招标采购，某著名汽车零部件加工厂参入了该次竞标，已知种零部件中标后即可签合同，而、两种汽车零部件具有很强的关联性，所以公司规定两者都中标才能签合同，否则都不签合同，而三种零部件是否中标互不影响已知该汽车零部件加工厂中标种零部件的概率为，只中标种零部件的概率为，、两种零部件签订合同的概率为（）求该汽车零部件加工厂种汽车零部件中标的概率；（）设该汽车零部件加工厂签订合同的汽车零部件种数为，求的分布列与期望19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形满足，且，点为中点，点为边上的动点，且（）求证：平面平面；
6、（）是否存在实数，使得二面角的余弦值为？若存在，试求出实数的值；若不存在，说明理由20（本小题满分13分）设椭圆C:（）,为左、右焦点，为短轴端点，且，离心率为，为坐标原点（）求椭圆的方程；（）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点、，且满足 ?若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由21（本小题满分14分）设函数（）当时，求函数的单调区间；（）若对任意恒成立，求实数的最小值；（）设是函数图象上任意不同两点，线段AB中点为C，直线AB的斜率为k证明：专心-专注-专业参考答案1D【解析】由，得，解得，由于，由，得或，因此，因此所含两个元素2、C【解析】是实数，故选C3
7、B【解析】由题可知，自变量，故，即有24A【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，由题意，知， ，即，解得，故选A5B【解析】由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，平面平面，四棱锥的高为，四边形是边长为的正方形，则，故选6C【解析】作出可行域与目标函数基准线，由线性规划知识，可得当直线过点时，取得最大值，即，解得；则的图像向右平移个单位后得到的解析式为.7 D【解析】由，又，所以又所以数列的公差小于0，且所以由所以0故选D8D【解析】解：设能胜任两种工作的那个人为A，记为A不选派A的方法数C43C32=12；A被选为英语翻译工作的方法数C42C32=18；A被选为电脑软件设计工作的方法数 C4
8、3C31=12，故不同的选法种数为42，故选D9A【解析】因为直线过原点，且在双曲线上，所以两点关于原点对称，则可设，所以，由题意得，又由，相减得，即，所以故正确答案为A10B【解析】，当时，所以，在单调递增，在无极值，符合题意，所以；当时，即解得：，当时，当时，所以的单调递增区间为：；单调递减区间为：，当时原函数取得极大值，当时，原函数取得极小值，要满足原函数在内无极值，需满足：解得：，综合，的取值范围为，所以答案为1140【解析】的展开式的通项为，不合题意，因此展开式中的常数项为126【解析】因为区间内的人数共有每20人抽取一人，因此共抽人，即编号在区间内的人数是6人13【解析】设实数x2
9、，30，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2，经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3经过第三次循环得到x=22（2x+1）+1+1，n=4此时输出x，输出的值为8x+7，令8x+7103得x12，由几何概型得到输出的x不小于103的概率为14【解析】因为，所以，由基本不等式得15【解析】（1）取，代入，可得,即，由已知对任意的，总有可得，;（2）显然在上满足；若，且，则有,故满足条件，所以为理想函数由条件知，任给，当时，由知，若，则，前后矛盾；若，则，前后矛盾故三个命题都正确，答案为16【解析】（） ，且 因为，所以， 所以， 因为，所以； （）由得：， 即又由正弦定理得， ，ABC
10、是等边三角形， ， 所以17【解析】（1）设数列的公差为，依条件有，即，解得（舍）或，所以 由，得，当时，解得，当时，所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列，故（2）由（1）知，所以 得 又所以，当时，当时，所以，故所求的正整数存在，其最小值是2 18【解析】（）记种零部件为事件；种零部件为事件；种零部件为事件由题意，三个事件相互独立设种汽车零部件中标的概率为，种汽车零部件中标的概率为则只中标种零部件的概率为、两种零部件签订合同，即两种零件都中标，其概率为由题意，即，解得（）由已知，的可能取值为0,1,2，3记、两种零部件签订合同为事件，则，；所以的分布列为0123的数学期望为19【解析】（
11、） 取中点，连结、，是中点，又，四边形为平行四边形，平面，平面，平面，平面平面（）存在符合条件的以为原点，方向为轴，方向为轴，方向为轴，建立空间直角坐标系，设，从而，则平面的法向量为，又平面即为平面，其法向量，则，解得或，进而或 20【解析】（）因为椭圆,由题意得, ，解得所以椭圆的方程为（）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，因为，所以有,设，当切线斜率存在时，设该圆的切线方程为,解方程组得,即, 则=,即,所以 ，要使,需,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆的一条切线,所以圆的半径为,所求的圆为, 此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时，切线为，与椭圆的两个交点为或满足, 综上, 存在圆心在原点的圆满足条件 21【解析】（）当时，当时，单调递减；当时，单调递增，综上，的单调递增区间为，单调递减区间为（）由题意知：，在时恒成立，即在区间上恒成立，又， 在区间上恒成立设， 又令，则当时，单调递减， ，即在区间恒成立，所以在区间单调递增，故（）证明：又所以 ，即证不妨设，即证：，即证：，设，即证：，也就是要证：，其中 事实上：设，则所以在单调递增，因此，即结论成立