《2015年四川省高考数学试卷(理科)答案与解析(共13页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年四川省高考数学试卷(理科)答案与解析(共13页).doc（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上2015年四川省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1（5分）（2015四川）设集合A=x|（x+1）（x2）0，集合B=x|1x3，则AB=（）Ax|1x3Bx|1x1Cx|1x2Dx|2x32（5分）（2015四川）设i是虚数单位，则复数i3=（）AiB3iCiD3i3（5分）（2015四川）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）ABCD4（5分）（2015四川）下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）Ay=cos（2x+）By=sin（2x+
2、）Cy=sin2x+cos2xDy=sinx+cosx5（5分）（2015四川）过双曲线x2=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（）AB2C6D46（5分）（2015四川）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）A144个B120个C96个D72个7（5分）（2015四川）设四边形ABCD为平行四边形，|=6，|=4，若点M、N满足，则=（）A20B15C9D68（5分）（2015四川）设a、b都是不等于1的正数，则“3a3b3”是“loga3logb3”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D
3、既不充分也不必要条件9（5分）（2015四川）如果函数f（x）=（m2）x2+（n8）x+1（m0，n0）在区间上单调递减，那么mn的最大值为（）A16B18C25D10（5分）（2015四川）设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x5）2+y2=r2（r0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11（5分）（2015四川）在（2x1）5的展开式中，含x2的项的系数是（用数字填写答案）12（5分）（2015四川）sin15+sin75的值是13（
4、5分）（2015四川）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：）满足函数关系y=ekx+b（e=2.718为自然对数的底数，k、b为常数）若该食品在0的保鲜时间是192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是小时14 （5分）（2015四川）如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，他们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为，则cos的最大值为15 （5分）（2015四川）已知函数f（x）=2x，g（x）=x2+ax（其中aR）对于不相等的实数x1、x2，设m=，n=现有如下命题：对于任意不相等的实数
5、x1、x2，都有m0；对于任意的a及任意不相等的实数x1、x2，都有n0；对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=n；对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=n其中的真命题有（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（12分）（2015四川）设数列an（n=1，2，3，）的前n项和Sn满足Sn=2ana1，且a1，a2+1，a3成等差数列（）求数列an的通项公式；（）记数列的前n项和为Tn，求使得|Tn1|成立的n的最小值17（12分）（2015四川）某市A、B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生
6、、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队（）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；（）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望18（12分）（2015四川）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示在正方体中，设BC的中点为M、GH的中点为N（）请将字母F、G、H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；（）证明：直线MN平面BDH；（）求二面角AEGM的余弦值19（12分）（2015四川）如图，A、B、C、
7、D为平面四边形ABCD的四个内角（）证明：tan；（）若A+C=180，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，求tan+tan+tan+tan的值20（13分）（2015四川）如图，椭圆E：的离心率是，过点P（0，1）的动直线l与椭圆相交于A、B两点，当直线l平行于x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为2（）求椭圆E的方程；（）在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由21（14分）（2015四川）已知函数f（x）=2（x+a）lnx+x22ax2a2+a，其中a0（）设g（x）是f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性；（）证
8、明：存在a（0，1），使得f（x）0在区间（1，+）内恒成立，且f（x）=0在区间（1，+）内有唯一解答案：1、解：集合A=x|（x+1）（x2）0，集合B=x|1x3，集合A=x|1x2，AB=x|1x3，故选：A2、解：i是虚数单位，则复数i3，=i，故选；C3、解：模拟执行程序框图，可得k=1k=2不满足条件k4，k=3不满足条件k4，k=4不满足条件k4，k=5满足条件k4，S=sin=，输出S的值为故选：D4、解：y=cos（2x+）=sin2x，是奇函数，函数的周期为：，满足题意，所以A正确y=sin（2x+）=cos2x，函数是偶函数，周期为：，不满足题意，所以B不正确；y=si
9、n2x+cos2x=sin（2x+），函数是非奇非偶函数，周期为，所以C不正确；y=sinx+cosx=sin（x+），函数是非奇非偶函数，周期为2，所以D不正确；故选：A5、解：双曲线x2=1的右焦点（2，0），渐近线方程为y=，过双曲线x2=1的右焦点且与x轴垂直的直线，x=2，可得yA=2，yB=2，|AB|=4故选：D6、解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；分两种情况讨论：首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有324=72个，首位数字为4时，末位数字有2种情
10、况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有224=48个，共有72+48=120个故选：B7、解：四边形ABCD为平行四边形，点M、N满足，根据图形可得：=+=，=，=，=（）=2，2=22，=22，|=6，|=4，=22=123=9故选；C8、解：a、b都是不等于1的正数，3a3b3，ab1，loga3logb3，即0，或求解得出：ab1或1ab0或b1，0a1根据充分必要条件定义得出：“3a3b3”是“loga3logb3”的充分条不必要件，故选：B9、解：函数f（x）=（m2）x2+（n8）x+1（m0，n0）在区间上单调递减，f（x）0，故（m2）
11、x+n80在，2上恒成立而（m2）x+n8是一次函数，在，2上的图象是一条线段故只须在两个端点处f（）0，f（2）0即可即由（2）得m（12n），mnn（12n）=18，当且仅当m=3，n=6时取得最大值，经检验m=3，n=6满足（1）和（2）故选：B解法二：函数f（x）=（m2）x2+（n8）x+1（m0，n0）在区间上单调递减，m=2，n8 对称轴x=，即即设或或设y=，y=，当切点为（x0，y0），k取最大值=2k=2x，y0=2x0+12，y0=2x0，可得x0=3，y0=6，x=32k的最大值为36=18=，k=，y0=，2y0+x018=0，解得：x0=9，y0=x02不符合题意m
12、=2，n=8，k=mn=16综合得出：m=3，n=6时k最大值k=mn=18，故选；B10、解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），则斜率存在时，设斜率为k，则y12=4x1，y22=4x2，利用点差法可得ky0=2，因为直线与圆相切，所以=，所以x0=3，即M的轨迹是直线x=3，代入抛物线方程可得y=2，所以交点与圆心（5，0）的距离为4，所以2r4时，直线l有2条；斜率不存在时，直线l有2条；所以直线l恰有4条，2r4，故选：D11、解：根据所给的二项式写出展开式的通项，Tr+1=；要求x2的项的系数，5r=2，r=3，x2的项的系数是22（1）3C53=40故答案为：
13、4012、解：sin15+sin75=sin15+cos15=（sin15cos45+cos15sin45）=sin60=故答案为：13、解：由题意可得，x=0时，y=192；x=22时，y=48代入函数y=ekx+b，可得eb=192，e22k+b=48，即有e11k=，eb=192，则当x=33时，y=e33k+b=192=24故答案为：2414、解：根据已知条件，AB，AD，AQ三直线两两垂直，分别以这三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直接坐标系，设AB=2，则：A（0，0，0），E（1，0，0），F（2，1，0）；M在线段PQ上，设M（0，y，2），0y2；cos=；设f（y）=，
14、；函数g（y）=2y2+y12是二次函数，对称轴为x=3，且g（0）=120；g（y）0在0，2恒成立，f（y）0；f（y）在0，2上单调递减；y=0时，f（y）取到最大值故答案为：15、解：对于，由于21，由指数函数的单调性可得f（x）在R上递增，即有m0，则正确；对于，由二次函数的单调性可得g（x）在（，）递减，在（，+）递减，则n0不恒成立，则错误；对于，由m=n，可得f（x1）f（x2）=g（x1）g（x2），考查函数h（x）=x2+ax2x，h（x）=2x+a2xln2，当a，h（x）小于0，h（x）单调递减，则错误；对于，由m=n，可得f（x1）f（x2）=g（x1）g（x2），考
15、查函数h（x）=x2+ax+2x，h（x）=2x+a+2xln2，对于任意的a，h（x）不恒大于0或小于0，则正确故答案为：16、解：（）由已知Sn=2ana1，有an=SnSn1=2an2an1 （n2），即an=2an1（n2），从而a2=2a1，a3=2a2=4a1，又a1，a2+1，a3成等差数列，a1+4a1=2（2a1+1），解得：a1=2数列an是首项为2，公比为2的等比数列故；（）由（）得：，由，得，即2n100029=51210001024=210，n10于是，使|Tn1|成立的n的最小值为1017、解：（）由题意，参加集训的男、女学生个有6人，参赛学生全从B中抽出（等价于A
16、中没有学生入选代表队）的概率为：=，因此A中学至少有1名学生入选代表队的概率为：1=；（）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，X表示参赛的男生人数，则X的可能取值为：1，2，3，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=X的分布列： X 1 2 3 P和数学期望EX=1=218、解：（）F、G、H的位置如图；证明：（）连接BD，设O是BD的中点，BC的中点为M、GH的中点为N，OMCD，OM=CD，HNCD，HN=CD，OMHN，OM=HN，即四边形MNHO是平行四边形，MNOH，MN平面BDH；OH面BDH，直线MN平面BDH；（）方法一：连接AC，过M作MHAC于P，则正
17、方体ABCDEFGH中，ACEG，MPEG，过P作PKEG于K，连接KM，EG平面PKM则KMEG，则PKM是二面角AEGM的平面角，设AD=2，则CM=1，PK=2，在RtCMP中，PM=CMsin45=，在RtPKM中，KM=，cosPKM=，即二面角AEGM的余弦值为方法二：以D为坐标原点，分别为DA，DC，DH方向为x，y，z轴建立空间坐标系如图：设AD=2，则M（1，2，0），G（0，2，2），E（2，0，2），O（1，1，0），则=（2，2，0），设平面EGM的法向量为=（x，y，z），则，即，令x=2，得=（2，2，1），在正方体中，DO平面AEGC，则=（1，1，0）是平面AE
18、G的一个法向量，则cos=二面角AEGM的余弦值为19、证明：（）tan=等式成立（）由A+C=180，得C=180A，D=180B，由（）可知：tan+tan+tan+tan=，连结BD，在ABD中，有BD2=AB2+AD22ABADcosA，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，在BCD中，有BD2=BC2+CD22BCCDcosC，所以AB2+AD22ABADcosA=BC2+CD22BCCDcosC，则：cosA=于是sinA=，连结AC，同理可得：cosB=，于是sinB=所以tan+tan+tan+tan=20、解：（）直线l平行于x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为2，点（，1
19、）在椭圆E上，又离心率是，解得a=2，b=，椭圆E的方程为：+=1；（）结论：存在与点P不同的定点Q（0，2），使得恒成立理由如下：当直线l与x轴平行时，设直线l与椭圆相交于C、D两点，如果存在定点Q满足条件，则有=1，即|QC|=|QD|Q点在直线y轴上，可设Q（0，y0）当直线l与x轴垂直时，设直线l与椭圆相交于M、N两点，则M、N的坐标分别为（0，）、（0，），又=，=，解得y0=1或y0=2若存在不同于点P的定点Q满足条件，则Q点坐标只能是（0，2）下面证明：对任意直线l，均有当直线l的斜率不存在时，由上可知，结论成立当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为y=kx+1，A、B的坐标分
20、别为A（x1，y1）、B（x2，y2），联立，消去y并整理得：（1+2k2）x2+4kx2=0，=（4k）2+8（1+2k2）0，x1+x2=，x1x2=，+=2k，已知点B关于y轴对称的点B的坐标为（x2，y2），又kAQ=k，kQB=k+=k，kAQ=kQB，即Q、A、B三点共线，=故存在与点P不同的定点Q（0，2），使得恒成立21、解：（）由已知，函数f（x）的定义域为（0，+），g（x）=，当0a时，g（x）在上单调递增，在区间上单调递减；当a时，g（x）在（0，+）上单调递增（）由=0，解得，令（x）=x2，则（1）=10，（e）=故存在x0（1，e），使得（x0）=0令，u（x）=x1lnx（x1），由知，函数u（x）在（1，+）上单调递增即a0（0，1），当a=a0时，有f（x0）=0，f（x0）=（x0）=0由（）知，f（x）在（1，+）上单调递增，故当x（1，x0）时，f（x）0，从而f（x）f（x0）=0；当x（x0，+）时，f（x）0，从而f（x）f（x0）=0当x（1，+）时，f（x）0综上所述，存在a（0，1），使得f（x）0在区间（1，+）内恒成立，且f（x）=0在区间（1，+）内有唯一解专心-专注-专业