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1、精选优质文档-倾情为你奉上导数一、导数公式（1）、几种常见的导数 ； ； = ； ； = ； ； ； （2）、导数运算规则： ； ； ； ；练习：1、函数的导数为_ ；2、若,则 3、若,则 二、函数的单调性在区间A单调递增在A恒成立在区间A单调递减在A恒成立 作用：可求单调区间解不等式；或判定函数在某区间单调；常识：看到单调，就想到导数大于等于（或小于等于）0在给定区间恒成立练习：1、已知在R上是减函数，则的取值范围是 2、设是函数的导函数，的图象如图（1）所示，则的图象最有可能为（ ）3、已知函数, 的导函数的图象如下图，那么, 的图象可能是（ ）4、已知对任意实数，有，且时，则时（ ）A
2、 B C D5、若在（1，4）内为减函数，在（6，+）上为增函数，则的范围是 三、极值和极值点（1）、极值点的判别法-函数草图中的转折点或导数草图中与轴的交点函数的草图 导数的草图注意点：如图，是边界点不是极值点；，是转折点，才是极值点，其中极大值点，极小值点，是极大值，极小值；-极大值、极小值统称极值-是函数值由于极值点由横坐标决定，因此，常称为极大值点，极小值点；所以求极值点-求横坐标（即的解）导数的草图需画轴；轴上方，导数大于0，函数单调递增；下方导数小于0，函数单调递减-画轴（2）、求函数的极值的方法：求出的根；利用导数草图判定是极大值点还是极小值点；求出极值（3）求最值的方法求出的根
3、；作出导数草图；作出函数草图；计算比较得到最值练习：1、已知函数在区间上的最大值为，则 .在的值域是 2、已知。如图，的图象过点（1，0），（2，0），则下列说法中：不正确的有时，函数取到极小值； 函数有两个极值点； 时，函数取到极大值；3、设，函数的图像可能是（ ）4、若函数在处取极值，则 四、切线：曲线在处切线的斜率，切点，从而切线方程为 -求切线方程-关键在求切点的横坐标练习：1、设点是上一点，则在点处的斜率取值范围是 2、曲线在点（0,1）处的切线方程为 3、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 4、设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取
4、值范围为 5、在曲线的切线中，则斜率最小的切线方程是 6、若曲线y=在点（0，b）处的切线方程式=0，则 ， 7、若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 解答题1、已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（1，f（1）处的切线方程为.（）求函数的解析式；（）求函数的单调区间.2、已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12。（I）求的解析式；（II）是否存在自然数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。3、设函数（）求的最小值；（）若对恒成立，求实数的取值范围4、已知函数的图象过点（1，6），且函数的图象关于y轴对称.()求m、n的值及函
5、数y=f(x)的单调区间；()若a0，求函数y=f(x)在区间（a-1,a+1）内的极值.5、已知函数f（x）=的图像在点P（0,f(0)）处的切线方程为y=3x-2()求实数a,b的值；()设g（x）=f(x)+是上的增函数。 （i）求实数m的最大值； (ii)当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线若能与曲线y=g(x)围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由。6、已知函数（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）当时，讨论的单调性7、已知函数，常数讨论函数的奇偶性，并说明理由；若函数在上为增函数，求的取值范围8、已知函数求曲线在点
6、处的切线方程；设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：9、已知函数（I）当时，求的极值;（II）若在上是增函数，求的取值范围二阶导数的意义二阶导数就是对一阶导数再求导一次， 意义如下： （1）斜线斜率变化的速度，表示的是一阶导数的变化率（2）函数的凹凸性。 （3）判断极大值极小值。结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于零，而二阶导数大于零时，为极小值点；当一阶导数等于零，而二阶导数小于零时，为极大值点；当一阶导数、二阶导数都等于零时，为驻点。一、用二阶导数判断极大值或极小值定理设在二阶可导，且(1) 若，则在取得极大值；(2) 若，则在取得极小值例 试问为何值时，函数在处取得极值？它
7、是极大值还是极小值？求此极值解 由假设知，从而有，即又当时，且，所以在处取得极大值，且极大值例 求函数的极大值与极小值解 在上连续，可导令 ，得 和，思考： 在取得极大还是极小值？在取得极大还是极小值？-1代入二阶导数表达式为-12，在取得极大值 3代入二阶导数表达式12，在取得极小值三、函数图像凹凸定理 若在内二阶可导，则曲线在内的图像是凹曲线的充要条件是，曲线在内的图像是凸曲线的充要条件是，。几何的直观解释：如果如果一个函数f(x)在某个区间I上有恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。. 曲线的凸性对函数的
8、单调性、极值、最大值与最小值进行了讨论，使我们知道了函数变化的大致情况但这还不够，因为同属单增的两个可导函数的图形，虽然从左到右曲线都在上升，但它们的弯曲方向却可以不同如图11中的曲线为向下凸，而图12中的曲线为向上凸 图 11 图 12定义4.5.1 设在内可导，若曲线位于其每点处切线的上方，则称它为在内下凸(或上凹)；若曲线位于其每点处切线的下方，则称它在内上凸(或下凹)相应地，也称函数分别为内的下凸函数和上凸函数(通常把下凸函数称为凸函数)从图11和图12明显看出，下凸曲线的斜率(其中为切线的倾角)随着的增大而增大，即为单增函数；上凸曲线斜率随着的增大而减小，也就是说，为单减函数但的单调性可由二阶导数来判定，因此有下述定理定理4.5.1 若在内二阶可导，则曲线在内下凸(凹函数)的充要条件是 专心-专注-专业