《(教师)北师大版九年级数学特殊的平行四边形讲义(共7页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(教师)北师大版九年级数学特殊的平行四边形讲义(共7页).doc（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上讲义：特殊平行四边形学生： 学科： 八年级数学 教师： 日期： 一、作业检查。 检查学生的作业，及时指点。二、 课前热身：要求学生复述上节课的主要知识。三、内容讲解：知识梳理一、矩形的性质与判定1定义有一个角是直角的_是矩形2性质(1)矩形的四个角都是_ _(2)矩形的对角线_(3)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴；它的对称中心是_3判定(1)有三个角是_的四边形是矩形(2)对角线_的平行四边形是矩形来源:二、菱形的性质与判定1定义一组邻边相等的_叫做菱形2性质(1)菱形的四条边都_(2)菱形的对角线_，并且每一条对角线平分一组对角3判定(1)对角
2、线互相垂直的_是菱形(2)四条边都相等的_是菱形三、正方形的性质与判定1定义一组邻边相等的_叫做正方形2性质 具有菱形和矩形的一切性质。(1)正方形的四条边都_，四个角都是_(2)正方形的对角线_，且互相_；每条对角线平分一组对角(3)正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴；正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心3判定(1)一组邻边相等并且有一个角是直角的_是正方形(2)一组邻边相等的_是正方形(3)对角线互相垂直的_是正方形(4)有一个角是直角的_是正方形(5)对角线相等的_是正方形考点一矩形的性质与判定1定义：有一个内角是直角的平行四边形
3、是矩形2性质：(1)矩形的四个角都是直角(2)矩形的对角线相等(3)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴；它的对称中心是对角线的交点3判定： 定义(1)有三个角是直角的四边形是矩形(2)对角线相等的平行四边形是矩形考点二菱形的性质与判定1定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2性质：(1)菱形的四条边都相等(2)菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角3判定： 定义(1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形(2)四条边都相等的四边形是菱形考点三正方形的性质与判定1定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形2性质：具有菱形和矩形的一切性质。(1)正方形的四条边都相等，四个角都
4、是直角(2)正方形的对角线相等，且互相垂直平分；每条对角线平分一组对角(3)正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴；正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心3判定：(1)一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形(2)一组邻边相等的矩形是正方形 定义 (3)对角线互相垂直的矩形是正方形(4)有一个角是直角的菱形是正方形(5)对角线相等的菱形是正方形课前热身：1如图所示，已知ABCD，下列条件：ACBD，ABAD，12，ABBC中，能说明ABCD是矩形的有_(填写序号)2如图，在菱形ABCD中，AB15，ADC120，则B，D两点之间的距
5、离为()A15 BC7.5 D153下列命题中是真命题的是()A对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B有两边和一角对应相等的两个三角形全等C两条对角线相等的平行四边形是矩形D两边相等的平行四边形是菱形4下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A角 B任意三角形C矩形 D等腰三角形5如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，AOF90.求证：BECF.例题讲解：一、矩形的性质与判定【例1】 如图，ABC中，ABAC，AD，AE分别是BAC和BAC外角的平分线，BEAE. 来源:学.科.网Z.X.X.K(1)求证：DAAE；(2)试判断AB与DE是否
6、相等，并证明你的结论网分析：第(1)题利用邻补角的角平分线互相垂直易证；第(2)题中，AB与DE是四边形ADBE的对角线，可考虑利用矩形的判定证四边形ADBE是矩形即可解：(1)证明：AD，AE分别平分BAC，BAF，BADBAC，BAEBAF.BACBAF180，BADBAE(BACBAF)18090，即DAE90.DAAE.(2)ABDE.理由是：ABAC，AD平分BAC，ADBCADB90.BEAE，AEB90.DAE90，四边形ADBE是矩形ABDE.方法总结:矩形的定义既可以作为性质，也可以作为判定矩形的性质是求证线段或角相等时常用的知识点证明一个四边形是矩形的方法：(1)先证明它是
7、平行四边形，再证明它有一个角是直角；(2)先证明它是平行四边形，再证明它的对角线相等；(3)证明有三个内角为90.【例2】如图，在ABC中，点O是AC边上(端点除外)的一个动点，过点O作直线MNBC.设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F，连接AE，AF.那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论分析：判定一个四边形是矩形，可以先判定四边形是平行四边形，再找一个内角是直角或说明对角线相等解：当点O运动到AC的中点(或OAOC)时，四边形AECF是矩形证明：CE平分BCA，12.又MNBC，13，32，EOCO.同理，FOCO，EOFO.又OAOC，四边形AE
8、CF是平行四边形又12，45，1524.又1524180，2490，即ECF90.四边形AECF是矩形触类旁通:如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE.求证：(1)BFDF；(2)AEBD.证明：(1)在矩形ABCD中，ADBC，ADBC，12.来源:23，13，BFDF.(2)ADBCBE，BFDF，AFEF，AEBEAF.AFEBFD，13，AEB3，AEBD.二、菱形的性质与判定【例2】 如图，ADEF，点B，C在AD上，12，BFBC(1)求证：四边形BCEF是菱形；(2)若ABBCCD，求证：ACFBDE.证明：(1)ADFE，FEB2.
9、12，FEB1.BFEF.BFBC，BCEF.四边形BCEF是平行四边形又BFBC，BCEF是菱形(2)EFBC，ABBCCD，ADFE.四边形ABEF，四边形CDEF均为平行四边形AFBE，FCED又AC2BCBD，ACFBDE(SSS)方法总结:菱形的定义既可作为性质，也可作为判定证明一个四边形是菱形的一般方法是：(1)四边相等；(2)首先证明是平行四边形，然后证明有一组邻边相等；(3)对角线互相垂直平分；(4)对角线垂直的平行四边形触类旁通：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6.过D点作DEAC交BC的延长线于点E. (1)求BDE的周长；(2)点P为线
10、段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q，求证：BP=DQ.【例3】如上右图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEBD.(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若ACB30，菱形OCED的面积为8，求AC的长 分析：(1)先证明四边形OCED是平行四边形，然后证明它的一组邻边相等；(2)因为DOC是等边三角形，根据菱形的面积计算公式可以求菱形的边长，从而求出AC的长解：(1)证明：DEOC，CEOD，四边形OCED是平行四边形四边形ABCD是矩形，AOOCBOOD.四边形OCED是菱形(2)ACB30，DCO903060.来源:又ODOC，OCD是等边三角形过D作DFOC于F，则CF
11、OC，设CFx，则OC2x，AC4x.在RtDFC中，tan 60，DFFCtan 60x.由已知菱形OCED的面积为8得OCDF8，即2xx8.解得x2.AC428.触类旁通：如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作直线EFBD，分别交AD，BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形三、正方形的性质与判定【例4】 如图，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA上的点，HAEBFCGD，连接EG，FH，交点为O.(1)如图，连接EF，FG，GH，HE，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；(2)将正方形ABCD沿线段EG，HF剪开，再把得到的四个
12、四边形按图的方式拼接成一个四边形若正方形ABCD的边长为3 cm，HAEBFCGD1 cm，则图中阴影部分的面积为_cm2.分析：根据题目的条件可先证AEH，BFE，CGF，DHG四个三角形全等，证得四边形EFGH的四边相等，然后由全等再证一个角是直角解：(1)四边形EFGH是正方形证明：四边形ABCD是正方形，ABCD90，ABBCCDDAHAEBFCGD，AEBFCGDH.AEHBFECGFDHG.EFFGGHHE.四边形EFGH是菱形由DHGAEH，知DHGAEH.AEHAHE90，DHGAHE90.GHE90.菱形EFGH是正方形(2)1方法总结:证明一个四边形是正方形可从以下几个方面
13、考虑：(1)“平行四边形”+“一组邻边相等”+“一个角为直角”； (2)“矩形”“一组邻边相等”；(3)“矩形”“对角线互相垂直”；(4)“菱形”“一个角为直角”；(5)“菱形”“对角线相等”中考回放：1(2012山东滨州)若菱形的周长为8 cm，高为1 cm，则菱形两邻角的度数比为()A31 B41C51 D612(2012江苏泰州)下列四个命题：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形其中真命题共有()A1个 B2个 C3个 D4个3(2011江苏南京)如图，菱形AB
14、CD的边长是2 cm，E是AB的中点，且DEAB，则菱形ABCD的面积为_ cm2. 4(2012四川成都)如上右图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是()AABDC BACBD CACBD DOAOC5(2012江苏苏州)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CEBD，DEAC.若AC4，则四边形CODE的周长是()A4 B6 C8 D106(2012贵州铜仁)以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A，B两点，则线段AB的最小值是_7(2012山东临沂)如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧
15、，且ABDE，AD，AFDC.(1)求证：四边形BCEF是平行四边形；(2)若ABC90，AB4，BC3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形？四、课堂小结。要求学生复述本节课重点内容。五、作业布置 1下列说法不正确的是()A一组邻边相等的矩形是正方形B对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形D有一个角是直角的平行四边形是正方形来源:学,科,网Z,X,X,K2如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF.若CD6，则AF等于()A4 B3C4 D83如上右图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AEAC，则BCE的度数是_ 4我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形若一个四边形ABCD的中点四边形是一个矩形，则四边形ABCD可以是_(写出一个你认为正确的结论即可) 5如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，MPNP的最小值是_ 6如上右图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AFBD，连接BF. (1)求证：D是BC的中点(2)如果ABAC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论专心-专注-专业