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1、华师大版第华师大版第5 5章章 相交线与平行线相交线与平行线 七年级（上）七年级（上）5.2.3 平行线的性质世界著名的意大利比萨斜塔，建于公元世界著名的意大利比萨斜塔，建于公元11731173年，为层圆柱年，为层圆柱形建筑，全部用白色大理石砌成塔高形建筑，全部用白色大理石砌成塔高5454. .5 5米米1 1目前，它与地目前，它与地面所成的较小面所成的较小的角为的角为它与地面它与地面所成的较所成的较大的角是大的角是多少度？多少度？平行线的判定方法有哪些？平行线的判定方法有哪些？同 位 角 相 等同 位 角 相 等内 错 角 相 等内 错 角 相 等同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行
2、反过来，如果两条直线平行，同位角反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角内错角、同同旁内角各有什么关系呢旁内角各有什么关系呢? ?如图，如图，a/b，猜一猜，猜一猜b2 2ac1 1心动 不如行动b2 2ac1 16060b2 2ac1 1 如图，翻开你的作业本，每一页上都有许多互相平行的横线条，如图，翻开你的作业本，每一页上都有许多互相平行的横线条，随意画一条斜线与这些横线条相交，找出其中任意一对同位角。观随意画一条斜线与这些横线条相交，找出其中任意一对同位角。观察或用量角器度量这两个同位角，你有什么发现察或用量角器度量这两个同位角，你有什么发现b2 2ac1 1两条两条平行线平行线被第三条
3、直线所截，被第三条直线所截，同位角相等同位角相等. .两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等. .1 1=2 2ab简写为简写为：符号语言符号语言: :12cba 通过刚才的探究，我们知道：通过刚才的探究，我们知道：两直线平行同位两直线平行同位角相等，角相等，而两条直线被第三条直线所截，同时得到而两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，那么，能否利用同位角、内错角和同旁内角，那么，能否利用两直两直线平行来得到内错角相等，同旁内角互补呢？线平行来得到内错角相等，同旁内角互补呢？ 如图：已知如图：已知a/b，那么那么 2 2与与 3 3相等吗？为什么相等吗？为什么？b1
4、12 2ac3 3解：解：ab（已知已知） 1 1=2 2 （两直线平行两直线平行, , 同位角相等同位角相等） 又又1 1=3 3（对顶角相等对顶角相等） 2 2=3 3（等量代换等量代换）两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。两条两条平行线平行线被第三条直线所截，被第三条直线所截，内错角相等内错角相等. .两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等. .2 2=3 3ab简写为简写为：符号语言符号语言: :12cba3DABE1 13 32 2F FC4 4两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。如图如图，已知已知AB/CD，那么那么 2 2与与 4 4有什么关系呢
5、？为什么有什么关系呢？为什么? ?解：解：AB/CD（已知已知） 1 1= 2 2（直线平行，同位角相等直线平行，同位角相等） 2 2+ 4 4=180180（邻补角定义邻补角定义） 1 1+ 4 4=180180（等量代换等量代换）两条两条平行线平行线被第三条直线所截，被第三条直线所截，同旁内角互补同旁内角互补. .两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。2 2+4=1804=180。ab简写为简写为：符号语言符号语言: :12cba34同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行温馨提示温馨提示：平行线的性质是先有两直线平行，然后得到角的
6、关系！平行线的性质是先有两直线平行，然后得到角的关系！线的关系线的关系角的关系角的关系性质性质例例 1如图，已知直线如图，已知直线ab，1 1 = 5050。，求求2 2的度数的度数。2 2=5050。 （等量代换等量代换）解：解： ab （已知已知）1 1= 2 2（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）又又1 1 = 5050。（已知已知）ab1 12 23 34 4已知条件不变，求已知条件不变，求3，4的度数？的度数？ 例例 2如图，已知如图，已知1 1 = 2 2 ，3 3= 7 70 0。，求求4 4的度数的度数。ab1 12 23 34 43+3+4 4=180=180。（
7、 ）解：解：11 = =2 2（已知已知）ab（ ）又又3 3= = 7 70 0。 （ ）同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行已知已知两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补4=1104=110。 （ ）等式的性质等式的性质5 560例例 3如图在四边形如图在四边形ABCD中中，已知已知ABCD，B = 60。. （1 1）求求C的度数的度数;（2 2）由已知条件能否求得由已知条件能否求得A的度数的度数?ABCD解解: （1 1） ABCD（已知已知） B + C= 180180。 （两直线平行两直线平行, ,同旁内角互补同旁内角互补） 又又 B = 60。 （已知已知） C
8、 = 120120。 （等式的性质等式的性质）（2 2）A例例 4如图，已知如图，已知1 1 = 2 2 ，AD/BC，说明，说明A= C的理由的理由。C = =_ _（ ）解：解：11 = =2 2（已知已知） （ ）又又AD/BC（已知已知）内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行A=C（ ）AB1 12 23 34 4DABCA= =_ _（ ）CD4 4两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等4 4两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等等量代换等量代换例例 5 如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐
9、弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行. .第一次拐的角第一次拐的角B等于等于142142。，第二次拐的角，第二次拐的角C是多少度？为什么？是多少度？为什么？142142。BCAD？解：解：ABCD （已知已知）B=C（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）B=C=142142又又B=142142 （已知已知）（等量代换等量代换）世界著名的意大利比萨斜塔，建于公元世界著名的意大利比萨斜塔，建于公元11731173年，为层圆柱年，为层圆柱形建筑，全部用白色大理石砌成塔高形建筑，全部用白色大理石砌成塔高5454. .
10、5 5米米目前，它与地目前，它与地面所成的较小面所成的较小的角为的角为它与地面它与地面所成的较所成的较大的角是大的角是多少度？多少度？1 123数数 学学 活活 动动 室室 经经 典典 数数 学学D1.1.如图，直线如图，直线c截取直线截取直线a，b，下列式子不一定成立的是，下列式子不一定成立的是（ ）A、1 =51 =5 B、 2=42=4C 、3=53=5 D、 5=25=2ab1 12 23 34 45 5c数数 学学 活活 动动 室室 经经 典典 数数 学学2.2.如图，如图，B = =C，AD/BC. .（1 1）证明：证明：AD平分平分 CAE；（2 2）如果如果 BAC = 1 12 20 0。 ，求，求B 的度数。的度数。（不允许使用三角形内角和为不允许使用三角形内角和为1 18 80 0。）AEDBC数数 学学 活活 动动 室室 经经 典典 数数 学学3.3.如图，如图，ABBF，CDBF，1 1 = =2 2. .试说明：试说明：3 3= =4 4BACDEF我的收获是我的收获是 这节课我学到了什么？这节课我学到了什么？ 我还有我还有的疑惑的疑惑第第5 5、6 6、7 7题题一个人一天也不能没有理想，凭侥幸、一个人一天也不能没有理想，凭侥幸、怕吃苦、没有真才实学，再好的理想也怕吃苦、没有真才实学，再好的理想也不能实现不了。不能实现不了。