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1、精选优质文档-倾情为你奉上 代数找规律专项练习60题（有答案）1数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12231=13221”的形式完成：（1）18891=_；（2）24231=_2观察下列算式：1322=34=12432=89=13542=1516=1_（1）请你按以上规律写出第4个算式；_（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；_3观察下列等式91=8164=12259=163616=20这些等式反映自然数间的某种规律，请用含n（n为正整数）的等式表示这个规律_4小明玩一种游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表：挪动珠子数（颗）23456对应所得分数（分）26122030那么：
2、挪动珠子7颗时，所得分数为_；当对应所得分数为132分时，挪动的珠子数为_颗5观察下列一组分式：，则第n个分式为_6某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是_7观察表格，当输入8时，输出_输入123456输出3456788观察下列各式，2=，3=，=_，请你将发现的规律用含自然数n（n2）的式子表示为_9观察下列等式：32+42=52；52+122=132；72+242=252；92+402=412按照这样的规律，第七个等式是：_10观察这组数据：，按此规律写出这组数据的第n个数据，用n表示
3、为_11一列小球按如下图规律排列，第20个白球与第19个白球之间的黑球数目是_个12观察下列各个算式：13+1=4=22；24+1=9=32；35+1=16=42；46+1=25=52；根据上面的规律，请你用一个含n（n0的整数）的等式将上面的规律表示出来_13观察下列各式，你会发现什么规律13=12+21，24=22+2235=32+23，46=42+24，请你将猜到的规律用正整数n表示出来：_14观察下列式子：（x+1）（x1）=x21（x2+x+1）（x1）=x31（x3+x2+x+1）（x1）=x41（x4+x3+x2+x+1）（x1）=x51请你根据以上式子的规律计算：1+2+22+
4、23+262+263=_15观察下列各式：90+1=1；91+2=11；92+3=21；93+4=31；将你猜想到的规律用含有字母n（n为正整数）的式子表示出来：_16观察下列算式：412+1=32423+l=52434+l=72445+1=92用代数式表示上述的规律是_17观察如图所示的三角形阵：则第50行的最后一个数是_18已知，依据上述规律，则a9=_19下列各式是个位数为5的整数的平方运算：152=225；252=625；352=1225；452=2025；552=3025；652=4225；观察这些数都有规律，如果x2=9025，试利用该规律直接写出x为_20观察下列各式：221=1
5、3，321=24，421=35，521=46，根据上述规律，第n个等式应表示为_21观察上面的一系列等式：3212=81；5232=82；7252=83；9272=84；则第n个等式为_22已知一列数，那么是第_个数23已知，按照这种规律，若（a、b为正整数）则a+b=_24观察下列各式：22=2+2，用含有字母n （其中n为正整数）的等式表示你发现的规律：_25观察下面数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 152 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 163 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 174
6、5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 185 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19位于第2行和第2列的数为3，位于第3行和第1列的数为3，由此推知位于第n+2行和第n列的数是_（请用含n的代数式表示，n为正整数）26观察下列一组数：1，2，4，8，16，32，顺次写下去，写到第2011个数是_27大于或等于2的自然数的3次方有如下的分拆规律：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，根据上述的分拆规律，则53=_28观察下列各等式：根据以上各等式成立的规律，若使等式成立，则m=_，n=_29观察下列等式：
7、第1个等式：4212=35；第2个等式：5222=37；第3个等式：6232=39；第4个等式：7242=311；则第n（n是正整数）个等式为_30如图各圆中三个数之间都有相同的规律，根据这个规律，探索第n个圆中的m=_（ 用含n的代数式表示）31体育馆的某个区域的座位，第一排是20个座位，以后每增加一排，座位就增加2个如果用字母an表示每排的座位数，用n表示排数请填写表格，并回答问题：（1）填写下表：排数n12345座位数an20（2）第10排有多少个座位？（3）第n排有多少个座位？（4）其中某一排的座位是118个，那么它是第几排？32观察下列两组算式，回答问题：第一组 第二组0+1=12
8、0=1+3=22 1=3+6=32 3=6+10=42 6=_（1）根据第一组式之间和本身所反映出的规律，继续完成第式（直接填在横线上）；（2）学习第二组对第一组各式第一个数的分析，寻找规律，将第一组的第n个式子表示出来33研究下列算式，你会发现什么规律？13+1=4=2224+1=9=3235+1=16=4246+1=25=52（1）请你找出规律井计算79+1=_=（_）2（2）用含有n的式子表示上面的规律：_（3）用找到的规律解决下面的问题：计算：=_34树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗原高100厘米）（1）用含有字母n的代数式表示生长了n年的树苗的高度an；
9、（2）生长了11年的树的高度是多少？35将2007减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，最后减去余下的，问此时余下的数是多少？36观察下列等式：3212=81；5232=82；7252=83；9272=84；（1）根据上面规律，若a2b2=810，则a=_，b=_；（2）用含有自然数n的式子表示上述规律为_37将连续的奇数1、3、5、7排成如图所示的数阵：（1）如图，十字框中五个数的和与框正中心的数17有什么关系？（2）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理由；（3）十字框中五个数的和能等于2007吗？若能，请写出这五个数；
10、若不能，请说明理由38计算并填写下表：n 1 2 3 4 5 1010010001（1）请你描述一下所填的这一列数的变化规律；（2）当n非常大时，的值接近什么数？39观察下列各式：1=1+=+=+（1）你能探索出什么规律？（用文字或表达式）（2）试运用你发现的规律计算：（1）+（）+（）+（）+（）40（1）有自然数列：0，1，2，3，4，5，6，按顺序从第2个数数到第6个数，共数了_个数；按顺序从第m个数数到第n个数（nm），共数了_个数；（2）对于奇数数列：1，3，5，7，9，按顺序从数3数到数19，共数了_个数；（3）对于整百数列：100，200，300，400，500，按顺序从数500
11、数到数2000，共数了_个数41仔细观察下列四个等式1234+1=25=522345+1=121=1123456+1=361=1924567+1=841=292（1）观察上述计算结果，找出它们的共同特征（2）以上特征，对于任意给出的四个连续正整数的积与1的和仍具备吗？若具备，试猜想，第n个等式应是什么？给出你的思考过程（3）请你从第10个式子以后的式子中，再任意选一个式子通过计算来验证你猜想的结论42观察下列等式，并回答有关问题：；（1）若n为正整数，猜想13+23+33+n3=_；（2）利用上题的结论比较13+23+33+1003与50002的大小43观察下面三行数：2，4，8，16，32，
12、64，； 0，6，6，18，30，66，； 1，2，4，8，16，32，； （1）第行数按什么规律排列？（2）第行数与第行数分别有什么关系？（3）取每行数的第8个数，计算这三个数的和44下列各组算式，观察它们的共同特点：79=63 1113=143 7981=639988=64 1212=144 8080=6400从以上的计算过程中，你发现了什么？请用字母表示这一规律，并说明它的正确性45观察下列各式：（x1）（x+1）=x21（x1）（x2+x+1）=x31（x1）（x3+x2+x+1）=x41由上面的规律：（1）求25+24+23+22+2+1的值；（2）求22011+22010+2200
13、9+22008+2+1的个位数字（3）你能用其它方法求出+的值吗？46我们把分子为1的分数叫做单位分数，如，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如，观察上述式子的规律：（1）把 写成两个单位分数之和；（2）把表示成两个单位分数之和（n为大于1的整数）47观察下列各式，并回答问题1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52（1）请你写出第10个式子；（2）请你用含 n 的式子表示上述式子所表述的规律；（3）计算1+3+5+7+9+1003+1005+2009+2011；（4）计算：1005+1007+2009+201148观察下列等
14、式12231=1322113341=1433123352=2533234473=3744362286=68226以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同的规律，我们称这类等式为“数字对称等式”（1）根据上述各式反应的规律填空，使式子称为“数字对称等式”52_=_25_396=693_（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2a+b9则等式右边的两位数可表示为_，等式右边的三位数可表示为_；（3）在（2）的条件下，若ab=5，等式左右两边的两个三位数的差；（4）等式左边的两位数与三位数的积能否为2012？若能，请求出左边的两位数；若不
15、能，请说明理由49从2开始，将连续的偶数相加，和的情况有如下规律：2=12，2+4=6=23，2+4+6=12=34，2+4+6+8=20=45，2+4+6+8+10=30=56，2+4+6+8+10+12=42=67，按此规律，（1）从2开始连续2011个偶数相加，其和是多少？（2）从2开始连续n个偶数相加，和是多少？（3）1000+1002+1004+1006+2012的和是多少？50从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：加数n的个数和S12=1222+4=6=2332+4+6=12=3442+4+6+8=20=4552+4+6+8+10=30=56当n个最小的连续偶数（从2开始）
16、相加时，它们的和与n之间有什么样的关系，请用公式表示出来，并由此计算：2+4+6+202的值；126+128+130+300的值51探索规律观察下面由组成的图案和算式，解答问题：（1）请猜想1+3+5+7+9+19=_；（2）请猜想1+3+5+7+9+（2n1）=_；（3）请用上述规律计算：103+105+107+2003+200552大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+100=？，经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+n=，其中n是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：12+23+n（n+1）=？观察下面三个特殊的等式：23=（234123）将这三个等式的两边相
17、加，可以得到12+23+34=345=20读完这段材料，请尝试求（要求写出规律）：（1）12+23+34+45=？（2）12+23+100101=？（3）12+23+n（n+1）=？53按一定规律排列的一列数依次为，（1）请写出这列数中的第6个数；（2）如果这列数中的第n个数为an，请用含有n的式子表示an；（3）分数是否为这列数当中的一个数，如果是，请指出它是第几个数，如果不是，请找出这列数中与它最接近的那个数54观察下列等式，你会发现什么规律：13+1=2224+1=3235+1=4246+1=52请将你发现的规律用仅含字母n（n为正整数）的等式表示出来，并说明它的正确性55观察下面的一列
18、数：（1）用只含一个字母的等式表示这一列数的特征；（2）利用（1）题中的规律计算：56观察下面一列数，探求其规律：（1）请问第7个，第8个，第9个数分别是什么数？（2）第2004个数是什么如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？57有一列数，第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，从第三个数开始依次为x3，x4，xn，从第二个数开始，每个数是左右相邻两个数和的一半，如：（1）求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；（2）根据（1）的结果，推测x9=_；（3）探索这些户一列数的规律，猜想第k个数xk=_58观察下列各式：1234+1=52=（12+31+1）2，2345+1=112=（22+
19、32+1）2，3456+1=192=（32+33+1）2，4567+1=292=（42+34+1）2，（1）根据你观察、归纳、发现的规律，写出891011+1的结果；（2）试猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一个数的平方？并说明理由59（1）若2x3y=8，6x+4y=19，求16x+2y的值；（2）观察下列各式：2=（+1）2=+2，3=（+1）3=+3，4=（+1）4=+4，5=（+1）5=+5，想一想，什么样的两数之积等于两数之和；设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律60（1）观察：1=12，1+3=22，1+3+5=32 可得1+3+5+（2n1）=_如果1+3+5+
20、x=361，则奇数x的值为_（2）观察式子：； ； 按此规律计算1+3+5+7+2009=_代数找规律专项练习60题参考答案1数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12231=13221”的形式完成：（1）18891=19881；（2）24231=132422（1）1322=34=1，2432=89=1，3542=1516=1，4652=2425=1；故答案为：4652=2425=1；（2）第n个式子是：n（n+2）（n+1）2=1故答案为：n（n+2）（n+1）2=13上述各等式可整理为：3212=24；4222=34；5232=44；6242=54；从而可得到规律为：（n+2）2n2=
21、4（n+1）4n=2时，y=2，即y=12；n=3时，y=6，即y=23；n=4时，y=12，即y=34；n=5时，y=20，即y=45；n=6时，y=30，即y=56；n=7时，y=67=42，n=n时，y=（n1）n当y=132时，132=（n1）n，解得n=12或11（负值舍去）故答案分别为：42，125.观察题中的一系列分式，可以发现奇数项分式的前面有负号，可得每项分式的前面有（1）n，从各项分式的分母可以发现分母为na，从各项分式的分子可以发现分子为bn，综上所述，可知第n个分式为：65小时后是25+1=33个故答案为：337由表格中上行输入的数据1 2 3 4 n下行输出相对应的数
22、据分别为3 4 5 6 n+2当输入8时，输出8+2=108由题意可知自然数n（n2）的式子表示为，则=9第七个等式是152+1122=113210由题可知：分子的规律是12，22，32，n2，分母的规律是：n（n+3），第n个数据为11由题可找规律：1个白球分别和1个、2个、3个黑球组成1组，所以20个白球即是第20项，20=1+（n1）1，即n=20，第20个白球与第19个白球之间的黑球数目是19个12规律为n（n+2）+1=（n+1）21313=12+21，24=22+22，35=32+23，46=42+24，n（n+2）=n2+2n14由下列式子：（x+1）（x1）=x21（x2+x+
23、1）（x1）=x31（x3+x2+x+1）（x1）=x41（x4+x3+x2+x+1）（x1）=x51规律为：（xn+x3+x2+x+1）（x1）=xn+11，故xn+x3+x2+x+1=；所以1+2+22+23+262+263=即得答案15因为各式：90+1=1；91+2=11；92+3=21；93+4=31都为9乘以一个变化的数加上一个变化的数等于第一个变化的数乘以10，再加1，故此当为n时有：9（n1）+n=（n1）10+1；答案为：9（n1）+n=（n1）10+116412+1=（21+1）=32，423+l=（22+1）=52，434+l=（23+1）=72，445+1=（24+1）
24、=92，规律是：4a（a+1）+1=（2a+1）2故答案为：4a（a+1）+1=（2a+1）217第n行的最后一个数是1+2+3+n=，当n=50时，原式=1275故答案为：127518由已知通过观察得：a1=+=，即a1=+=；a2=+=，即a2=+=；a3=+=，即a3=+=；，an=+=，所以a9=+=，即a9=+=，故答案为：a9=+=19根据数据可分析出规律，个位数位5的整数的平方运算结果的最后2位一定是25，百位以上结果则为n（n+1），n（n+1）=90，得n=9，所以x=95，故答案为：9520221=13，321=24，421=35，521=46，规律为（n+1）21=n（n
25、+2）故答案为：（n+1）21=n（n+2）213212=81；5232=82；7252=83；9272=84；第n个等式为：（2n+1）2（2n1）2=8n故答案为：（2n+1）2（2n1）2=8n22分母为1的数有1个：；分母为2的数有2个：，；分母为3的数有3个：，；前面数的个数为1+2+3+9=45，是第45+7=52个数故答案为5223由已知等式的规律可知，a=8，b=821=63，a+b=71故答案为：712422=2+2，第n个式子为（n+1）=+（n+1）故答案为+（n+1）25第n+2行的第一个数是n+2，后边的数一次大1，则第n列的数是 2n+1故答案是：2n+126第1个
26、数：1=（2）0，第2个数：2=（2）1，第3个数：4=（2）2，第4个数：8=（2）3，第5个数：16=（2）4，第n个数：2=（2）n1，第2011个数是（2）2010故答案为：（2）201027由已知23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，观察可知，（1）几的三次方就有几个奇数组成，（2）依次得到的第一个奇数是前一个关系式的最后一个奇数后的奇数，因此53=21+23+25+27+29故答案为：21+23+25+27+2928+=2，+=2，+=2，+=2，1+7=8，2+6=8，3+5=8，10+（2）=8，19+n=8，解得n=11，m=n=11故答案为：11，
27、1129等式左边是平方差公式，即（n+3）2n2=3（2n+3），故答案为（n+3）2n2=3（2n+3）303=21+1，14=（1+3）22，5=22+1，47=（2+5）22，7=32+1，98=（3+7）22，n右边的数是2n+1，m=（n+2n+1）22=（3n+1）22故答案为：（3n+1）2231（1）如图所示：排数n12345座位数an2022242628（2）第10排的座位数为：20+29=38；（3）第n排的座位数为20+2（n1）=18+2n；（4）由题意18+2n=118，解得n=50答：是50排32（1）10+15=52，15+21=62；（2）第n个式子为：+=n2
28、故答案为：10+15=52；15+21=6233（1）79+1=64=82；（2）上述算式有规律，可以用n表示为：n（n+2）+1=n2+2n+1=（n+1）2（3）原式=故答案为：64，8；n（n+2）+1=（n+1）2；34（1）an=100+5n；（2）an=100+5n=100+511=155厘米35依题意得第一次余下的数是原数2007的，即2007；第二次余下的数是第一次余下的数的，即2007；第三次余下的数是第二次余下的数的，即2007；最后余下的数是第2005次余下的数的，即2007=136（1）根据分析可知：a2b2=810=（210+1）2（2101）2，a=21，b=19；
29、（2）（2n+1）2（2n1）2=8n故答案为：（1）a=21，b=1937（1）十字框中五个数的和是框正中心的数17的5倍；（2）有这种规律设框正中心的数为x，则其余的4个数分别为：x+2，x2，x+12，x12，所以十字框中五个数的和是x+x+2+x2+x+12+x12=5x，即十字框中五个数的和是框正中心的数的五倍（3）不能5x=2010，x=402402不是奇数，故不存在38填表：0，；（1）这一列数随着n值的变大，代数式的值越来越小；（2）当n变得非常大时，的值接近于139（1）=+；（2）（1）+（）+（）+（）+（）=1+=1+=40（1）62+1=5个，（nm+1）个；（2）（
30、193）2+1=9个；（3）（2000500）100+1=16个41（1）都是完全平方数（3分）；（2）仍具备也都是完全平方数（5分）；仔细观察前5个算式与其结果的关系，发现：1234+1=（14+1）22345+1=（25+1）23456+1=（36+1）24567+1=（47+1）25678+1=（58+1）2因此，猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=n（n+3）+12=（n2+3n+1）2即，第n个等式是：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2（8分）（3）如11121314+1=24024+1=24025（112+311+1）2=（121+33+1）2=15
31、52=2402511121314+1=（112+311+1）2猜想正确42（1）根据所给的数据可得：13+23+33+n3=故答案为：（2）13+23+33+1003=5050250002，则13+23+33+10035000243（1）2，4，8，16，32，64，； 第行数是：（2）1，（2）2，（2）3，（2）4，（2）第行数比第行数相应的数少2即：（2）12，（2）22，（2）32，（2）42，答案形式不唯一，第行数的是第行数数的即：（2）10.5，（2）20.5，（2）30.5，（2）40.5，答案形式不唯一；（3）第行第8个数是：（2）8，第行第8个数是：（2）82，第行第8个数是
32、：（2）80.5所以这三个数的和是：（2）8+（2）82+（2）80.5=256258128=6424479=63 1113=143 7981=639988=64 1212=144 8080=6400可得：（n1）（n+1）=n21；利用平方差公式：（a+b）（ab）=a2b2，当a=n，b=1时，有（n1）（n+1）=n21成立，故此规律正确45（1）由题可知：原式=（21）（25+24+23+22+2+1）=261=641=63；（2）原式=（21）（22011+22010+22009+22008+2+1）=220121，21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，2
33、n（n为自然数）的各位数字只能为2，4，8，6，且具有周期性20124=5034，22011+22010+22009+22008+2+1的个位数字是61=5；（3）设S=+，则2S=1+，所以，S=146（1）根据已知，=+；（2）根据（1）中结果得出：=+47（1）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=121=112；（2）1+3+5+7+9+2n+1=（n+1）2；（3）1+3+5+7+9+1003+1005+2009+2011=10062；（4）原式=100625022=48（1）5+2=7，左边的三位数是275，右边的三位数是572，52275=57225，左边的三位
34、数是396，左边的两位数是63，右边的两位数是36，63369=69336；故答案为：275，572；63，36；（2）右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b；（3）100b+10（a+b）+a100a+10（a+b）+b=99（ba）ab=5，99（ba）=495，即等式左右两边的三位数的差为495；（4）不能，理由如下：等式左边的两位数与三位数的积=（10a+b）100b+10（a+b）+a=（10a+b）（100b+10a+10b+a）=（10a+b）（110b+11a）=11（10a+b）（10b+a），而2012不是11的倍数，等式左边的两位数与三位数的积不能
35、为201249（1）2=12，2+4=6=23=2，2+4+6=12=34=3，2+4+6+8=20=45=4，2+4+6+8+10=30=56=5，2+4+6+8+10+12=42=67=6，从2开始的连续的第2011个偶数为22011=4022，从2开始连续2011个偶数相加=2011=4 046 132；（2）2+4+6+8+2n=n（n+1）；（3）10002=500，20122=1006，1000+1002+1004+1006+2012=1006（1006+1）499（499+1）=1 013 042249 500=763 54250观察表格，得当n个最小的连续偶数（从2开始）相加时
36、，和=2+4+6+2n=n（n+1）2+4+6+202=101102=10302；126+128+300=1501516263=1874451（1）1+3+5+7+9+19=102=100； （2）1+3+5+7+9+（2n1）=n2； （3）103+105+107+2003+2005=（1+3+5+7+9+2005）（1+3+5+7+9+101）=10032512=52（1）原式=456=40，（2）原式=100101102=；（3）原式=n（n+1）（n+2）53（1）观察数列可得其分母为2不变，第一个数分子为3，且以后每个数的分子比前一个数的分子大4，故可得第6个数的分子为3+45=23
37、；故第6个数为（2）由（1）可得an=，（3）71=4181，=，为数列当中第18个数54n（n+2）+1=（n+1）2证明如下：左边=n2+2n+1=（n+1）2=右边，等式成立551）；（2）=+（）+（）+（）+（）（互相抵消）=1=56（1）第n个数是（1）n，第7个，第8个，第9个数分别是，（2），最后与0越来越接近57根据上面的分析（1）x3=2x2x1=231=5；x4=2x3x2=253=7；x5=2x4x3=275=9；（2）解：x9=17；（3）解：2xk1xk258（1）观察下列各式：1234+1=52=（12+31+1）2，2345+1=112=（22+32+1）2，3456+1=192=（32+33+1）2，4567+1=292=（42+34+1）2，得出规律：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2（n1），891011+1=（82+38+1）2=8