《根与判别式含参数一元二次方程专项练习60题(共20页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《根与判别式含参数一元二次方程专项练习60题(共20页).doc（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上 一元二次方程专项练习60题1已知关于x的一元二次方程x2+（2m1）x+m2=0有两个实数根x1和x2（1）求实数m的取值范围；（2）当时，求m的值2关于x的方程2x2（a24）xa+1=0，（1）若方程的一根为0，求实数a的值；（2）若方程的两根互为相反数，求实数a的值3已知关于x的方程x2（k+1）x+k+2=0的两个实数根分别为x1和x2，且x12+x22=6，求k的值？4已知关于x的方程kx2+2（k+1）x3=0（1）请你为k选取一个合适的整数，使方程有两个有理根，并求出这两个根；（2）若k满足不等式16k+30，试讨论方程实数根的情况5已知方程2（m+1
2、）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程有两个相反的实数根；（3）方程的一个根为06已知，是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=1，求m的值7已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，求m的值8已知关于x的一元二次方程x2+2（2一m）x+36m=0（1）求证：无论m取何实数，方程总有实数根；（2）若方程的两个实数根xl和x2满足xl+x2=m，求m的值9已知关于x的一元二次方程x2（8+k）x+8k=0（1）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根
3、；（2）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长10已知关于x的一元二次方程x22（1m）x+m2=0的两根为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）若x12+12m+x22=10，求m的值11已知：关于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+k2=0的两个实数根是x1和x2（1）求k的取值范围；（2）若x12=11x22，求k的值12已知关于x的一元二次方程x2+5xm=0有两个实数根（1）求m的取值范围；（2）若x=1是方程的一个根，求m的取值及方程的另一个根13已知关于x的一元二次方程x2（m+2）x+m2=0（1）求证：无论m取何值时，方程总有两个
4、不相等的实数根（2）若方程的两实数根之积等于m2+9m11，求的值14一元二次方程x2+kx（k1）=0的两根分别为x1，x2且x12x22=0，求k值15在正实数范围内，只存在一个数是关于x的方程的解，求实数k的取值范围16关于x的方程4kx2+4（k+2）x+k=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由17已知关于x的二次方程a2x2+2ax+1=3x的两个实数根的积为1，且关于x的二次方程x2+2（a+n）xa2=46a2n有小于2的正实根，求n的整数值18关于的方程2x3+（2m）x2（m+
5、2）x2=0有三个实数根分别为、x0，其中根x0与m无关（1）如（+）x0=3，求实数m的值（2）如ab，试比较：与的大小，并说明你的理由19已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+（3a1）x+2a21=0的两个实数根，其满足（3x1x2）（x13x2）=80求实数a的所有可能值20已知关于x的方程x2+（2m3）x+m2+6=0的两根x1，x2的积是两根和的两倍，求m的值；求作以为两根的一元二次方程21已知关于x的方程x2（2k3）x+k2+1=0问：（1）当k为何值时，此方程有实数根；（2）若此方程的两实数根x1、x2，满足|x1|+|x2|=3，求k的值22已知，关于x的方程x22m
6、x=m2+2x的两个实数根x1、x2满足|x1|=x2，求实数m的值23设m为整数，且4m40，方程x22（2m3）x+4m214m+8=0有两个整数根，求m的值24已知关于x的方程（k1）x2+（2k3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由25已知关于x的一元二次方程x2mx+2m1=0的两个实数根的平方和为23，求m的值26已知关于x的方程x2+2（m2）x+m2+4=0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m的值27已知关于x的一元二次方程x2+（2m1
7、）x+m2=0有两个实数根x1和x2（1）求实数m的取值范围； （2）当（x1+x2）（x1x2）=0时，求m的值（友情提示：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，则：，）28关于x的方程有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）已知关于x的方程x2（k+1）x+k+2=0的两个实数根的平方和等于6，求k的值29已知x1、x2是方程4x2（3m5）x6m2=0的两根，且，求m的值30已知关于x的方程k有两个不相等的实数根（1）求实数k的取值范围；（2）设方程的两实根为x1和x2（x1x2），那么是否存在实数k，使成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由31
8、已知：关于x的方程x2+kx+k1=0（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且（x1+x2）（x1x2）=0，求k的值32设关于x的二次方程（a2+1）x24ax+2=0的两根为x1，x2，若2x1x2=x13x2，试求a的值33已知关于x的一元二次方程（a1）x22x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2，（1）求a的取值范围；（2）若5x1+2x1x2=2a5x2；求a的值34已知 关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+4k3=0（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当RtABC的斜边长a=，且两条直角边b和c恰好是这个方程
9、的两个根时，求ABC的周长35一元二次方程8x2（m1）x+m7=0，（1）m为何实数时，方程的两个根互为相反数？（2）m为何实数时，方程的一个根为零？（3）是否存在实数m，使方程的两个根互为倒数？36已知一元二次方程kx2+x+1=0（1）当它有两个实数根时，求k的取值范围；（2）问：k为何值时，原方程的两实数根的平方和为3？37关于x的方程为x2+（m+2）x+2m1=0（1）证明：方程有两个不相等的实数根（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出m的值及两个实数根；若不存在，请说明理由38已知：关于的方程x2kx2=0（1）求证：无论k为何值时，方程有两个不相等的实
10、数根（2）设方程的两根为x1，x2，若2（x1+x2）x1x2，求k的取值范围39已知：关于x的方程x22（m+1）x+m23=0（1）当m为何值时，方程总有两个实数根？（2）设方程的两实根分别为x1、x2，当x12+x22x1x2=78时，求m的值40已知x1，x2是关于x的方程x2（2m+3）x+m2=0的两个实数根，且=1时求m的值41已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m1=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程有一根为2，求m的值，并求出此时方程的另一根42关于x的一元二次方程x2mx+2m1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7求（x1x2）2的值4
11、3已知方程x2+2（k2）x+k2+4=0有两个实数根，且这两个实数根的平方和比两根的积大21，求k的值和方程的两个根44若关于x的一元二次方程4kx2+4（k+2）x+k=0有两个不相等的实数根，是否存在实数k，使方程的两个实数根之和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由45已知关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是x=2，求k的值以及方程的另一根46已知x1、x2是方程x22mx+3m=0的两根，且满足（x1+2）（x2+2）=22m2，求m的值47已知关于x的一元二次方程x2（k+1）x+2k2=0（1）求证：无论k为何值时，该方程总有实数根；（2）若两个实数
12、根平方和等于5，求k的值48若关于x的方程x2+（m+1）x+m+4=0两实数根的平方和是2，求m的值49m为何值时，方程2x2+（m22m15）x+m=0两根互为相反数？50已知ABC的两边AB、AC的长度是关于x的一元二次方程x2（2k+2）x+k2+2k=0的两个根，第三边长为10，问k为何值时，ABC是等腰三角形？并求出这个等腰三角形的周长51已知关于x的一元二次方程x22（k1）x+k2=0（1）当k取什么值时，原方程有实数根；（2）对k选取一个合适的数，使方程有两个实数根，并求出这两个实数根的平方和52已知x1，x2是关于x的方程x2+（2a1）x+a2=0的两个实数根，（1）当a
13、取何值时，方程两根互为倒数？（2）如果方程的两个实数根x1、x2满足|x1|=x2，求a的值53已知关于x的方程（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由54已知一元二次方程8x2（2m+1）x+m7=0，根据下列条件，分别求出m的值：（1）两根互为倒数；（2）两根互为相反数；（3）有一根为零；（4）有一根为155已知关于x的一元二次方程（a1）x2（2a3）x+a=0有实数根（1）求a的取值范围；（2）设x1，x2是一元二次方程（a1）x2（2a3）x+a=0的两个
14、根，且x12+x22=9，求a的值56已知一元二次方程8y2（m+1）y+m5=0（1）m为何值时，方程的一个根为零？（2）m为何值时，方程的两个根互为相反数？（3）证明：是否存在实数m，使方程的两个根互为倒数57已知一元二次方程（m+1）x2x+m23m3=0有一个根是1，求m的值及方程的另一个根58若关于x的方程（a23）x22（a2）x+1=0的两个实数根互为倒数，求a的值59已知ABC的一边为5，另外两边恰是方程x26x+m=0的两个根（1）求实数m的取值范围（2）当m取最大值时，求ABC的面积60已知等腰三角形的一边长a=1，另两边b、c恰是方程x2（k+2）x+2k=0的两根，求A
15、BC的周长参考答案：专心-专注-专业1解：（1）根据题意得=（2m1）24m20， 解得m；（2）根据题意得x1+x2=（2m1），x1x2=m2， ， （x1+x2）22x1x2=7， （2m1）22m2=7， 整理得m22m3=0， 解得m1=3，m2=1， m， m=12解：（1）把x=0代入原方程得a+1=0，解得a=1；（2）设方程两个为x1，x2，根据题意得x1+x2=0，解得a=2，当a=2时，原方程化为2x2+3=0，此方程无实数解，a=23解：由根与系数的关系可得：x1+x2=k+1，x1x2=k+2，又知x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（k+1）22（k+2）=
16、6解得：k=3=b24ac=（k+1）24（k+2）=k22k70，k=34解：（1）比如：取k=3，原方程化为3x2+8x3=0 （1分）即：（3x1）（x+3）=0，解得：x1=3，x2=； （2分）（2）由16+k0，解得k （3分）当k=0时，原方程化为2x3=0；解得：x=，当k=0时，方程有一个实数根 （4分）当k且k0时，方程kx2+2（k+1）x3=0为一元二次方程，=2（k+1）24k（3）=4k2+8k+4+12k=4k2+20k+4=（2k）2+22k1+1+（16k+3）=（2k+1）2+16k+3，（5分）（2k+1）20，16k+30，=（2k+1）2+16k+30
17、 （6分）当k且k0时，一元二次方程kx2+2（k+1）x3=0有两个不等的实数根5解：（1）=16m28（m+1）（3m2）=8m28m+16，而方程有两个相等的实数根，=0，即8m28m+16=0，求得m1=2，m2=1；（2）因为方程有两个相等的实数根，所以两根之和为0且0，则=0，求得m=0；（3）方程有一根为0，3m2=0，m=6解：根据条件知：+=（2m+3），=m2，+=1，=1，即：m22m3=0，解得：m=3或1，当m=3时，方程为x2+9x+9=0，此方程有两个不相等的实数根，当m=1时，方程为x2+x+1=0，此方程无实根，不合题意，舍去，m=37解：根据题意得=（2m+
18、3）24m20，解得m；根据根与系数的关系得x1+x2=2m+3，则2m+3=m2，整理得m22m3=0，即（m3）（m+1）=0，解得m1=3，m2=1，则m=38（1）证明：方程根的判别式=2（2m）241（36m）=4（44m+m2）4（36m）=4（44m+m23+6m）=4（1+2m+m2）=4（m+1）2（4分）无论m为何实数，4（m+1）20恒成立，即0恒成立（5分）无论m取何实数，方程总有实数根；（6分）（2）解：由根与系数关系得x1+x2=2（2m）（7分）由题知x1+x2=m，m=2（2m）（8分）解得m=49解：（1）=（8+k）248k=（k8）2，（k8）2，0，0，
19、无论k取任何实数，方程总有实数根；（2）解方程x2（8+k）x+8k=0得x1=k，x2=8，当腰长为5时，则k=5，周长=5+5+8=18；当底边为5时，x1=x2，k=8，周长=8+8+5=2110解：（1）=2（1m）24m2=48m，方程有两根，0，即48m0，m（2）x1+x2=2（1m），x1x2=m2，且x12+12m+x22=10，m2+2m3=0，解得 m1=3，m2=1，又m，m=311解：（1）方程有两个实数根，k0且=（2k+1）24k（k2）0，解得：k且k0，k的取值范围：k且k0（2）一元二次方程kx2+（2k+1）x+k2=0的两个实数根是x1和x2，x1+x2
20、=，x1x2=，x12=11x22，x12+x22=11，（x1+x2）22x1x2=11，2（）=11，解得：k=或k=1，k且k0，k=112解：（1）方程x2+5xm=0有两个实数根，=25+4m0，解得：m；（2）将x=1代入方程得：15m=0，即m=4，方程为x2+5x+4=0，设另一根为a，1+a=5，即a=4，则m的值为4，方程另一根为413解：（1）由题意得：=（m+2）24（m2）=m2+12，无论m取何值时，m20，m2+12120即0恒成立，无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根（2）设方程两根为x1，x2，由韦达定理得：x1x2=m2，由题意得：m2=m2+9m11
21、，解得：m1=9，m2=1，14解：x12x22=0，（x1+x2）（x1x2）=0，x1+x2=0或x1x2=0，当x1+x2=0，则x1+x2=k=0，解得k=0，原方程变形为x2+1=0，此方程没有实数根，当x1x2=0，则=k24（k1）=0，解得k1=k2=2，k的值为215解：原方程可化为2x23x（k+3）=0，（1）当=0时，满足条件；（2）若x=1是方程的根，得21231（k+3）=0，k=4；此时方程的另一个根为，故原方程也只有一根；（3）当方程有异号实根时，得k3，此时原方程也只有一个正实数根；（4）当方程有一个根为0时，k=3，另一个根为，此时原方程也只有一个正实根综上
22、所述，满足条件的k的取值范围是或k=4或k316解：（1）由=4（k+2）244kk0，k1又4k0，k的取值范围是k1，且k0；（2）不存在符合条件的实数k理由：设方程4kx2+4（k+2）x+k=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=，x1x2=，又=0，k=2，由（1）知，k=2时，0，原方程无实解，不存在符合条件的k的值17解：关于x的二次方程a2x2+2ax+1=3xa2x2+2ax+3x+1=0，关于x的二次方程a2x2+2ax+1=3x的两个实数根的积为1，=1，a=1，12a+90，a=1关于x的二次方程x2+2（a+n）xa2=46a2n可化简为：x2+2（
23、1+n）x+（1+2n）=0x1=1，x2=12n，关于x的二次方程x2+2（a+n）xa2=46a2n有小于2的正实根，012n2，n的整数值为118解：（1）由2x3+（2m）x2（m+2）x2=0得（x+1）（2x2mx2）=0，x0=1，（2分）、是方程2x2mx2=0的根，（+）x0=3，所以m=6（4分）（2）设T=（5分）ab，ba0，又a2+10，b2+10，0（6分）设f（x）=2x2mx2，所以、是f（x）=2x2mx2与x轴的两个交点，ab，即ma+mb2a2+2b24（8分）44ab+ma+mb2（ab）20（9分）T0，即19解：x1，x2是关于x的一元二次方程x2+
24、（3a1）x+2a21=0的两个实数根，0，即（3a1）24（2a21）=a26a+50所以a5或a1（3分）x1+x2=（3a1），x1x2=2a21，（3x1x2）（x13x2）=80，即3（x12+x22）10x1x2=80，3（x1+x2）216x1x2=80，3（3a1）216（2a21）=80，整理得，5a2+18a99=0，（5a+33）（a3）=0，解得a=3或a=，当a=3时，=963+5=40，故舍去，当a=时，=（）26（）+6=（）2+6+60，实数a的值为20解：（1）原方程有两实根=（2m3）24（m2+6）=12m150得（3分）x1+x2=（2m3）x1x2=m
25、2+6（4分）又x1x2=2（x1+x2），m2+6=2（2m3）整理得m2+4m=0解得m=0或m=4（6分）由知m=4（7分）（2）（9分），（11分）由韦达定理得所求方程为21解：（1）若方程有实数根，则=（2k3）24（k2+1）0，k，当k，时，此方程有实数根；（2）此方程的两实数根x1、x2，满足|x1|+|x2|=3，（|x1|+|x2|）2=9，x12+x22+2|x1x2|=9，（x1+x2）22x1x2+2|x1x2|=9，而x1+x2=2k3，x1x2=k2+1，（2k3）22（k2+1）+2（k2+1）=9，2k3=3或3，k=0或3，k=3不合题意，舍去；k=022解
26、：方程整理为x22（m+1）x+m2=0，关于x的方程x22mx=m2+2x的两个实数根x1、x2，=4（m+1）24m20，解得m；|x1|=x2，x1=x2或x1=x2，当x1=x2，则=0，所以m=，当x1=x2，即x1+x2=2（m+1）=0，解得m=1，而m，所以m=1舍去，m的值为23解：a=1，b=2（2m3），c=4m214m+8，=b24ac=4（2m3）24（4m214m+8）=4（2m+1）方程有两个整数根，=4（2m+1）是一个完全平方数，所以2m+1也是一个完全平方数4m40，92m+181，2m+1=16，25，36，49或64，m为整数，m=12或24代入已知方程
27、，得x=16，26或x=38，52综上所述m为12，或2424解：（1）方程（k1）x2+（2k3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2，可得k10，k1且=12k+130，可解得且k1；（2）假设存在两根的值互为相反数，设为 x1，x2，x1+x2=0，又且k1k不存在25解：设关于x的一元二次方程x2mx+2m1=0的两个实数根分别为x1，x2，则：x1+x2=m，x1x2=2m1，关于x的一元二次方程x2mx+2m1=0的两个实数根的平方和为23，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=m22（2m1）=m24m+2=23，解得：m1=7，m2=3，当m=7时，=m24（2m
28、1）=30（舍去），当m=3时，=m24（2m1）=370，m=326解：设x的方程x2+2（m2）x+m2+4=0有两个实数根为x1，x2，x1+x2=2（2m），x1x2=m2+4，这两根的平方和比两根的积大21，x12+x22x1x2=21，即：（x1+x2）23x1x2=21，4（m2）23（m2+4）=21，解得：m=17或m=1，=4（m2）24（m2+4）0，解得：m0故m=17舍去，m=127解：x的一元二次方程x2+（2m1）x+m2=0有两个实数根x1和x2，=（2m1）24m2=14m0，解得：m；（2）x的一元二次方程x2+（2m1）x+m2=0有两个实数根x1和x2，
29、x1+x2=12m，x1x2=m2，（x1+x2）（x1x2）=0，当12m=0时，12m=0，解得m=（不合题意）当x1=x2时，（x1+x2）24x1x2=4m24m+14m2=0，解得：m=故m的值为：28解：（1）依题意得=（k+2）24k0，解之得k1，又k0，k的取值范围是k1，且k0；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=k+1，x1x2=k+2，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=6，即（k+1）22（k+2）=6，解得：k=3，当k=3时，=16450，k=3（舍去）；当k=3时，=44（1）0，k=329解：a=4，b=53m，c=6m2，=（53
30、m）2+446m2=（53m）2+96m2，53m=0与m=0不能同时成立=（53m）2+96m20则：x1x20，又，又，解得：m1=1，m2=530解：（1）由0，解得k1，又k0，k的取值范围是k1且k0；（2）不存在符合条件的实数k，理由如下：，又，解得经检验k=是方程的解由（1）知，当时，0，故原方程无实根不存在符合条件的k的值31（1）证明：=k24（k1）=k24k+4=（k2）2，（k2）20，即0，方程一定有两个实数根；（2）根据题意得x1+x2=k，x1x2=k1，（x1+x2）（x1x2）=0，x1+x2=0或x1x2=0，当x1+x2=0，则k=0，解得k=0，当x1x
31、2=0，则=0，即（k2）2=0，解得k=2，k的值为0或232解：关于x的二次方程（a2+1）x24ax+2=0的两根为x1，x2，2x1x2=x13x2，2x1x2+（x1+x2）=2（x1x2），平方得4（x1x2）2+4x1x2（x1+x2）=3（x1+x2）216x1x2，将式、代入后，解得a=3，a=1，当a=3时，原方程可化为10x212x+2=0，=1224102=640，原方程成立；当a=1时，原方程可化为2x2+4x+2=0，=42422=0，原方程成立a=3或a=133解：（1）根据题意得a10且=44（a1）0，解得a2且a1；（2）根据题意得x1+x2=，x1x2=，
32、5x1+2x1x2=2a5x2，5（x1+x2）+2x1x2=2a，+=2a，整理得a2a6=0，解得a1=3，a2=2，a2且a1，a=234解：（1）关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+4k3=0，=（2k+1）24（4k3）=4k212k+13=4+40恒成立，故无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）根据勾股定理得：b2+c2=a2=31因为两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根，则b+c=2k+1，bc=4k3，因为（b+c）22bc=b2+c2=31，即（2k+1）22（4k3）=31，整理得：4k2+4k+18k+631=0，即k2k6=0，解得：k1=3，k
33、2=2（舍去），则b+c=2k+1=7，又因为a=，则ABC的周长=a+b+c=+735解：（1）一元二次方程8x2（m1）x+m7=0的两个根互为相反数，x1+x2=0，解得m=1；（2）一元二次方程8x2（m1）x+m7=0的一个根为零，x1x2=0，解得m=7；（3）设存在实数m，使方程8x2（m1）x+m7=0的两个根互为倒数，则x1x2=1，解得m=15；则原方程为4x27x+4=0，=49444=150，所以原方程无解，这与存在实数m，使方程8x2（m1）x+m7=0有两个根相矛盾故不存在这样的实数m36解：（1）方程有两个实数根，=14k0且k0故k且k0（2）设方程的两根分别是
34、x1和x2，则：x1+x2=，x1x2=，x12+x22=（x1+x2）22x1x2，=3，整理得：3k2+2k1=0，（3k1）（k+1）=0，k1=，k2=1k且k0，k=（舍去）故k=137（1）证明：=（m+2）24（2m1）=m24m+8=（m2）2+4，（m2）20，（m2）2+40，方程有两个不相等的实数根（2）存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数由题知：x1+x2=（m+2）=0，解得：m=2，将m=2代入x2+（m+2）x+2m1=0，解得：x=，m的值为2，方程的根为x=38解：（1）证明：由方程x2kx2=0知a=1，b=k，c=2，=b24ac=（k）241（2）=
35、k2+80，无论k为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）方程x2kx2=0的两根为x1，x2，x1+x2=k，x1x2=2，又2（x1+x2）x1x2，2k2，即k139解：（1）0时，一元二次方程总有两个实数根，=2（m+1）241（m23）=8m+160，m2，所以m2时，方程总有两个实数根（2）x12+x22x1x2=78，（x1+x2）23x1x2=78，x1+x2=，x1x2=，2（m+1）231（m23）=78，解得m=5或13（舍去），故m的值是m=540解：关于x的方程x2（2m+3）x+m2=0有两个实数根，0，即（2m+3）24m20，解得：m，+=1，=1，2m+3=
36、m2，m22m3=0，m1=3，m2=1（舍去）故可得m=341（1）证明：=（m+2）241（2m1）=（m2）2+40，方程有两个不相等的实数根（2）解：把x=2代入方程，得22+2（m+2）+2m1=0解得m=，设方程的另一根为x1，则2x1=2（）1，解得x1=42解：x1+x2=m，x1x2=2m1，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=m22（2m1）=7；解可得m=1或5；当m=5时，原方程即为x25x+9=0的=110无实根，当m=1时，原方程即为x2+x3=0的=1+12=130，有两根，则有（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=13答：（x1x2）2的值为134
37、3解：方程x2+2（k2）x+k2+4=0有两个实数根，=4（k2）24（k2+4）0，k0，设方程的两根分别为x1、x2，x1+x2=2（k2），x1x2=k2+4，这两个实数根的平方和比两根的积大21，即x12+x22=x1x2+21，即（x1+x2）23x1x2=21，把、代入得，4（k2）23（k2+4）=21，k=17（舍去）或k=1，k=1，原方程可化为x26x+5=0，解得x1=1，x2=544解：不存在实数k，使方程的两个实数根之和等于0理由如下：设方程两个为x1，x2，则x1+x2=一元二次方程4kx2+4（k+2）x+k=0有两个不相等的实数根，4k0且=16（k+2）24
38、4kk0，k的取值范围为k1且k0，当x1+x2=0，=0，k=2，而k1且k0，不存在实数k，使方程的两个实数根之和等于045解：把x=2代入原方程得42（k+3）+k=0，解得k=2，所以原方程为x2+x2=0，设方程另一个根为t，则t+（2）=1，解得t=1，即k的值为2，方程的另一根为146解：x1、x2是方程x22mx+3m=0的两根，x1+x2=2m，x1x2=3m又（x1+2）（x2+2）=22m2，x1x2+2（x1+x2）+4=22m2，3m+4m+4=22m2，m2+7m18=0，（m2）（m+9）=0，m=2或9当m=2时，原方程为x24x+6=0，此时方程无实数根，应舍去，取m=947（1）证明：=（k+1）24（2k2）=k26k+9=（k3）2，（k3）20，即0，无论k为何值时，该方程总有实数根；（2）解：设方程两根为x1，x2，则x1+x2=k+1，x1x2=2k2，x12+x22=5，（x1+x2）22x1x2=5，（k+1）22（2k2）=5，k1=0，k2=24