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1、精选优质文档-倾情为你奉上2017年北京市高考文科数学试卷逐题解析数 学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷的答题卡一并交回。第一部分（选择题 共40分）一、选择题1. 已知全集，集合或，则A. B. C. D. 【答案】【解析】或，故选.2. 若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】【解析】在第二象限.得.故选.3. 执行如图所示的程序框图，输出的值为A. B. C. D.【答案】【解析】. 成立，.成立，. 成立，. 不成立，输出.故选.4.若满足，则的最
2、大值为 A. B. C. D. 【答案】 【解析】设，则，当该直线过时，最大. 当时，取得最大值，故选.5.已知函数，则 A. 是偶函数，且在上是增函数B. 是奇函数，且在上是增函数C. 是偶函数，且在上是减函数D. 是奇函数，且在上是减函数【答案】【解析】 且定义域为.为奇函数. 在上单调递增，在上单调递减在上单调递增.在上单调递增，故选.6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A. B. C. D. 【答案】【解析】由三视图可知三棱锥的直观图如下：，故选.7.设为非零向量，则“存在负数，使得 ”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不
3、必要条件【答案】【解析】存在负数，使得，且为非零向量.与方向相反. “存在负数，使得”是“”的充分条件.若，则，则.，与不一定反向.不一定存在负数，使.故选8.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.则下列各数中与最接近的是（参考数据：）A. B. C. D. 【答案】【解析】，两边取对数第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9.在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若，则.【答案】【解析】根据题意得所以10.若双曲线的离心率为，则实数.【答案】【解析】根据题意得且，解得11.已知，且，则的取值
4、范围是.【答案】【解析】当时，取得最小值为当或时，取得最大值为的取值范围为12.已知点在圆上，点的坐标为，为原点，则的最大值为_.【答案】 【解析】点在圆上 设点坐标，满足 ， ， 的最大值为13.能够说明“设是任意实数.若，则”是假命题的一组整数的值依次为_.【答案】 【解析】取分别为不满足，故此命题为假命题 （此题答案不唯一）14.某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：( i ) 男学生人数多于女学生人数；(ii ) 女学生人数多于教师人数；(iii) 教师人数的两倍多于男学生人数. 若教师人数为，则女学生人数的最大值为_； 该小组人数的最小值为_.【答案】 【解析】
5、若教师人数为人，则男生人数小于人，则男生人数最多为人，女生最多为人。 若教师人数为人，则男生人数少于人，与已知矛盾若教师人数为人，则男生人数少于人，与已知矛盾若教师人数为人，则男生人数少于人，则男生为 人，女生人。所以小组人数最小值为人 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15.（本小题13分）已知等差数列和等比数列满足，. （）求的通项公式；（）求和：.【解析】（）设公差为，公比为.则，即.故，即.（）由（）知，即，则，.为公比为的等比数列.构成首项为，公比为的等比数列.16.（本小题13分）已知函数.（）求的最小正周期；（）求证：当时，.【解析】（）所以最
6、小正周期.（）证明：由（）知.当，即时，取得最小值.得证.17（本小题13分）某大学艺术专业名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了名学生，记录他们的分数，将数据分成组：，并整理得到如下频率分布直方图：（I）从总体的名学生中随机抽取一人，估计其分数小于的概率；（II）已知样本中分数小于的学生有人，试估计总体中分数在区间内的人数；（III）已知样本中有一半男生的分数不小于，且样本中分数不小于的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.【解析】（I）由频率分布直方图得：分数大于等于的频率为分数在和的频率之和，即，由频率估计概率分数小于的概率为（II）设样本
7、中分数在区间内的人数为，则由频率和为得 解之得 总体中分数在区间内的人数为（人）（III）设样本中男生人数为，女生人数为 样本中分数不小于的人数共有（人） 分数不小于的人中男生，女生各占人 样本中男生人数为（人）女生人数为（人） 总体中男生和女生的比例为18（本小题14分） 如图，在三棱锥中，为线段的中点，为线段上一点.（I）求证：；（II）求证：平面平面；（III）当平面时，求三棱锥的体积.【解析】（I）， 又平面，平面 平面 又平面 （II）在中，为中点 又 由（I）知，而，平面 平面 又平面且平面 平面平面（III）由题知平面 平面，平面平面 平面平面 又为中点 为中点 ， 在中， 且 19（本小题14分）已知椭圆的两个顶点分别为，焦点在轴上，离心率为.（）求椭圆的方程；（）点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，过作的垂线交于点.求证：与的面积之比为. 【解析】（）焦点在轴上且顶点为椭圆的方程为：（）设且，则 直线:直线:由得得证20（本小题13分）已知函数（I）求曲线在点处的切线方程；（II）求函数在区间上的最大值和最小值.【解析】（I） 又 在点处的切线方程为（II）令， 而在区间上单调递减在区间上单调递减当时，有最小值 当时，有最大值专心-专注-专业