《2017年全国2卷高考文科数学试题及答案解析(共20页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年全国2卷高考文科数学试题及答案解析(共20页).doc（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上WORD整理版分享2016 年普通高等学校招生全统一考试文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 24 题，共 150 分第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2（1） 已知集合 A 1,2,3 ， B x x 9 ，则 A B（A） 2, 1, 0,1,2,3 （B） 1,0 ,1,2 （C） 1,2,3 （D） 1,2（2） 设复数 z 满足 z i 3 i ，则 z（A） 1 2i （B）1 2i （C）3 2i （D）3 2i（3） 函数 y A sin( x ) 的部分图像如
2、图所示，则y2（A） y 2sin(2x ) （B） y 2 sin(2 x )6 3（C） y 2sin(2x ) （D） y 2 sin(2x )6 3-6O3x（4） 体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A）12 （B）323（C）8 （D） 4-22（5） 设 F 为抛物线 C ： y 4xk的焦点，曲线 y (k 0) 与C 交于点 P ， PF x 轴，则 kx（A）12（B）1 （C）32（D） 22 y x y2（6） 圆 x 2 8 13 0 的圆心到直线 ax y 1 0的距离为 1，则 a（A）3 （B）34（C） 3 （D） 2（7） 右图是由
3、圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表2 3面积为（A）204（B）244 4 （C）28（D）32范文范例 参考指导专心-专注-专业WORD整理版分享（8） 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现， 红灯持续时间为 40 秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为开始（A）710（B）58（C）38（D）310输入 x,n（9） 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法， 右图是实现该算法的程序框图 . 执行该程序框图， 若输入的 x 2，n 2, 依次输入的 a 为 2，2，5，则输出的 sk 0,s 0（A）7 （B）12 （C）17 （D）34
4、（10）下列函数中， 其定义域和值域分别与函数ylg x10 的定义域和值域相同的是输入 a（A） y x （B） y lgx （C）xy 2 （D）y1xs skxka1（11）函数 f (x) cos 2x 6 cos（ x）的最大值为2k n否（A）4 （B）5 （C）6 （D）7是2 x（12）已知函数 f (x) (x R) 满足 f ( x) f (2 x) ，若函数 y x 2 3 与输出 smy f (x) 图像的交点为 (x1, y1), (x2 , y2 ), ,( xm , ym ) ，则xi结束i 1（A）0 （B） m （C） 2m （D）4m第卷本卷包括必考题和选考
5、题两部分。第 (13) (21) 题为必考题，每个试题都必须作答。第 (22) (24) 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。（13）已知向量 a (m, 4) ，b (3, 2) ，且 ab，则 m x y 1 0,（14）若 x, y满足约束条件 x y 3 0,则 z x 2y 的最小值为 x 3 0, 4 5（15）ABC的内角 A, B,C 的对边分别为 a, b,c ，若cosA , cosC ,a 1，则 b 5 13（16）有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的
6、卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说： “我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。范文范例 参考指导WORD整理版分享（17）（本小题满分 12 分）等差数列 an 中，且 a3 a4 4 ，a5 a7 6 （）求 an 的通项公式；（）记bn an ，求数列 bn 的前 10 项和， 其中 x 表示不超过 x的最大整数， 如 0.9 0 ，2.6 2（18）（本小题满分 12 分）某险种的基本保费为 a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其
7、上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数 0 1 2 3 4 5保 费 0.85a a 1. 25a 1.5a 1.75a 2a随机调查了设该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数 0 1 2 3 4 5概 数 60 50 30 30 20 10（）记 A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费” 求 P( A) 的估计值；（）记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160%”求 P(B) 的估计值；（）求续保人本年度平均保费的估计值D（19）（本小题满分 12 分）如图， 菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点O ，
8、点 E, F 分别在 AD ,CD 上，AE CF ，EF EAD交 BD 于点 H . 将DEF 沿 EF 折到 D EFH的位置 .O（）证明： AC HD ；B CF（）若 AB 5， AC 6，5AE ， OD 2 2 ，求五棱锥 D ABCFE 的体积4范文范例 参考指导WORD整理版分享（20）（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) (x 1) ln x a (x 1) （）当 a 4时，求曲线 y f (x)在(1, f (1) ) 处的切线方程；（）若当 x (1, ) 时， f (x) 0，求 a 的取值范围（21）（本小题满分 12 分）2 y2 x已知 A是椭圆 E
9、 ： 1的左顶点，斜率为 k(k 0) 的直线交 E于 A,M 两点，点 N 在 E 4 3上， MA NA.（）当 AM AN 时，求 AMN 的面积；（）当 2 AM AN 时，证明： 3 k 2 .请考生在第（ 22）（ 24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1 ：几何证明选讲如图，在正方形 ABCD中， E,G 分别在边 DA, DC 上（不与端点重GD C合），且 DE DG , 过 D 点作 DF CE , 垂足为 F .E F（）证明： B,C,G, F 四点共圆；（）若 AB 1， E为 DA的中点，求四边形 BCGF
10、 的面积 .AB范文范例 参考指导WORD整理版分享（23）（本小题满分 10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程2 y 2在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 ( 6) 25x.（）以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；（）直线 l 的参数方程是xyttcossin,（t 为参数），l 与C 交于 A,B两点， AB 10 ，求 l 的斜率 .（24）（本小题满分 10 分）选修 4-5 ：不等式选讲已知函数1 1f (x) x x ， M 为不等式 f (x) 2的解集 .2 2（）求 M ；（）证明：当 a,b M 时， a b 1 ab .范文
11、范例 参考指导WORD整理版分享2016 年全国卷高考数学（文科）答案一. 选择题（1）D （2）C （3） A （4） A （5） D （6） A（7） C （8） B （9） C （10） D （11） B （12） B二填空题(13) 6 (14) 5 （15）2113（16）1 和 3三、解答题（17）( 本小题满分 12 分)2( ) 设数列 an 的公差为 d，由题意有 2a1 5d 4, a1 5d 3，解得 1a 1,d ，5所以 an 的通项公式为2n 3a .n5（）由 () 知2n 3b ，n5当 n=1,2,3 时，2n 31 2,b 1；n5当 n=4,5 时，2n
12、32 3,b 2 ；n5当 n=6,7,8 时，2n 33 4,b 3；n5当 n=9,10 时，2n 34 5,b 4 ，n5所以数列 bn 的前 10 项和为 1 3 2 2 3 3 4 2 24.（18）( 本小题满分 12 分)( ) 事件 A 发生当且仅当一年内出险次数小于 2. 由所给数据知，一年内险次数小于 2 的频率为60 502000.55，故 P(A) 的估计值为 0.55.（） 事件 B 发生当且仅当一年内出险次数大于 1 且小于 4. 由是给数据知， 一年内出险次数大于 1 且小于 4 的频率为30 302000.3，故 P(B) 的估计值为 0.3.( ) 由题所求分
13、布列为：范文范例 参考指导WORD整理版分享保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a频率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05调查 200 名续保人的平均保费为0.85 a 0.30 a 0.25 1.25a 0.15 1.5a 0.15 1.75a 0.30 2a 0.10 1.1925a ，因此，续保人本年度平均保费估计值为 1.1925 a.（19）（本小题满分 12 分）（I ）由已知得， AC BD, AD CD.又由 AE CF 得AE CFAD CD，故 AC / /EF.由此得 EF HD ,EF HD ，所以 AC / /HD .（I
14、I ）由 EF / / AC得OH AEDO AD14.由 AB 5, AC 6得2 2 4.DO BO AB AO所以 OH 1,D H DH 3.于是2 2 (2 2)2 12 9 2 ,OD OH D H 故OD OH.由（I ）知 AC HD ，又 AC BD, BD HD H ，所以 AC 平面 BHD ,于是 AC OD .又由 OD OH , AC OH O ，所以， OD 平面 ABC.又由EF DHAC DO得EF92.五边形 ABCFE 的面积S1 1 9 69 6 8 3 .2 2 2 4D ABCEF所以五棱锥 体积V1 69 23 2 2 2 .3 4 2（20）（本
15、小题满分 12 分）（I ） f (x) 的定义域为 (0, ) . 当 a 4时，1f (x) ( x 1)ln x 4( x 1), f (x) ln x 3x， f (1) 2, f (1) 0. 曲线 y f (x) 在(1, f (1)处的切线方程为 2x y 2 0.（II ）当 x (1, )时， f (x) 0 等价于a(x 1)ln x 0.x 1范文范例 参考指导WORD整理版分享令g( x) ln xa(x 1)x 1，则21 2a x 2(1 a)x 1g ( x) , g (1) 02 2x ( x 1) x(x 1)，（i ）当a 2，x (1, ) 时，2 2(1
16、 ) 1 2 2 1 0x a x x x ，故 g (x) 0, g( x) 在 x (1, )上单调递增，因此 g(x) 0 ；（ii ）当 a 2时，令 g (x) 0得2 2x1 a 1 (a 1) 1, x2 a 1 (a 1) 1 ，由 x2 1和 x1x2 1 得 x1 1 ，故当 x (1, x2 ) 时， g (x) 0， g( x) 在 x (1,x2) 单调递减，因此g(x) 0 .综上， a的取值范围是 ,2 .（21）（本小题满分 12 分）（）设 M ( x1, y1) ，则由题意知 y1 0 .由已知及椭圆的对称性知，直线 AM 的倾斜角为，4又 A( 2,0)
17、，因此直线 AM 的方程为 y x 2 .将 x y 2代入2 2x y4 31得27y 12y 0 ，解得 y 0或 12 12y ，所以 y1 . 7 7因此 AMN 的面积1 12 12 144S 2 .AMN2 7 7 49（II ）将直线 AM 的方程 y k(x 2)( k 0) 代入2 2x y4 31得2 2 2 2(3 4k )x 16k x 16k 12 0 .216k 12x ( 2)1 23 4k得22(3 4k )x1 23 4k，故12 1 k2| AM | 1 k |x 2|1 23 4k2由.由题设，直线 AN 的方程为 y 1 (x 2) k，故同理可得| A
18、N |12k 1 k24 3k2.由 2 | AM | | AN |得2 k2 23 4k 4 3k，即3 24k 6k 3k 8 0 .范文范例 参考指导WORD整理版分享设3 2f (t) 4t 6t 3t 8 ，则 k 是 f (t) 的零点，2 2f (t ) 12t 12t 3 3(2 t 1) 0 ，所以 f (t) 在(0, ) 单调递增，又 f ( 3) 15 3 26 0, f (2) 6 0 ，因此 f (t) 在(0, ) 有唯一的零点，且零点 k 在( 3, 2) 内，所以 3 k 2 .（22）（本小题满分 10 分）（I ）因为 DF EC , 所以 DEF CDF
19、 , DF DE DG则有 GDF DEF FCB, , CF CD CB所以 DGF CBF ,由此可得 DGF CBF ,由此0CGF CBF 180 ,所以 B,C,G, F 四点共圆 .（II ）由 B,C,G, F 四点共圆， CG CB 知 FG FB ，连结 GB ，由 G 为 Rt DFC 斜 边 CD 的 中 点 ， 知 GF GC , 故Rt BCG Rt BFG ,因此四边形 BCGF 的面积 S 是 GCB 面积S 的 2 倍，即GCB1 1 1S 2S 2 1 .GCB2 2 2（23）（本小题满分 10 分）（I ）由 x cos , y sin 可得 C 的极坐标
20、方程2 12 cos 11 0.（II ）在（ I ）中建立的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 ( R)由 A, B 所对应的极径分别为 1, 2, 将l 的极坐标方程代入 C 的极坐标方程得2 12 cos 11 0.于是 1 2 12cos , 1 2 11,2 2| AB | | | ( ) 4 144cos 44,1 2 1 2 1 2由| AB | 10 得2 3 15cos , tan8 3，所以 l 的斜率为153或153.范文范例 参考指导WORD整理版分享（24）（本小题满分 10 分）（I ）先去掉绝对值，再分1x ，21 1x 和2 21x 三种情况解不等式，即可得
21、；（II ）采2用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当 a ，b 时， a b 1 ab 12x, x ,2试题解析：（I ） 1 1f (x) 1, x , 2 212x,x .2当1x 时，由 f (x) 2 得 2x 2,解得 x 1；2当1 1x 时， f (x) 2 ；2 2当1x 时，由 f (x) 2 得 2x 2,解得 x 1.2所以 f ( x) 2 的解集 M x | 1 x 1 .（II ）由（ I ）知，当 a,b M 时， 1 a 1, 1 b 1，从而2 2 2 2 2 2 2 2(a b) (1 ab) a b a b 1 (a 1)(1 b ) 0，因此 |a b | |1 ab |.范文范例 参考指导