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1、北师大版九年级上册北师大版九年级上册 期末总复习典型题期末总复习典型题CONTENCONTENT T 目 录第一章特殊的平行四边形第二章一元二次方程第三章概率的进一步认识第四章图形的相似第五章投影与视图第六章反比例函数第一章第一章 特殊的平行四边形特殊的平行四边形知识归纳1 1菱形的定义和性质菱形的定义和性质(1)(1)定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(2)(2)性质：菱形的四条边都性质：菱形的四条边都_；菱形的对角线互；菱形的对角线互相相_，并且每一条对角线平分一组对角；菱形，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条
2、对角线的交点；菱形也是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点；菱形也是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴相等相等垂直平分垂直平分 注意注意 菱形是特殊的平行四边形，故它具有平行四边形菱形是特殊的平行四边形，故它具有平行四边形的一切性质的一切性质2 2菱形的判定方法菱形的判定方法(1)(1)有一组邻边相等的有一组邻边相等的_是菱形；是菱形；(2)(2)对角线互相垂直的对角线互相垂直的_是菱形；是菱形；(3)(3)四边相等的四边相等的_是菱形是菱形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形四边形四边形 辨析辨析 四边形、平行四边形、菱形关
3、系如图四边形、平行四边形、菱形关系如图S S1 11 1：3 3菱形的面积菱形的面积(1)(1)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积底由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积底高；高；(2)(2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成分成4 4个全等的三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的一个全等的三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的一半半4 4矩形的性质矩形的性质(1)(1)矩形的对边矩形的对边_；(2)(2)矩形的对角矩形的对角_；(3)(3)矩形的对角线矩形的对角线_、_；(4)(4)矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角(
4、(或矩形的四个角相等或矩形的四个角相等) )；(5)(5)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的_三三角形；角形；(6)(6)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有_条，对称中心是对角线的交点条，对称中心是对角线的交点平行且相等平行且相等相等相等互相平分互相平分相等相等等腰等腰两两(7)(7)矩形的面积等于两邻边的矩形的面积等于两邻边的_乘积乘积 注意注意 利用利用“矩形的对角线相等且互相平分矩形的对角线相等且互相平分”这一性质可这一性质可以得出直角三角形的一个常用的性质：直角三角形斜边上的中以得出
5、直角三角形的一个常用的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边长的线等于斜边长的_一半一半5 5矩形的判定矩形的判定(1)(1)有一个角是直角的有一个角是直角的_是矩形；是矩形；(2)(2)有三个角是直角的有三个角是直角的_是矩形；是矩形；(3)(3)对角线相等的对角线相等的_是矩形是矩形平行四边形平行四边形四边形四边形平行四边形平行四边形6 6正方形的性质正方形的性质(1)(1)正方形的对边正方形的对边_；(2)(2)正方形的四边正方形的四边_；(3)(3)正方形的四个角都是正方形的四个角都是_；(4)(4)正方形的对角线相等、互相垂直、互相平分，每条对角正方形的对角线相等、互相垂直、互相平分，
6、每条对角线平分一组对角；线平分一组对角；(5)(5)正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有_条，对称中心是对角线的交点条，对称中心是对角线的交点平行平行相等相等直角直角四四7 7正方形的判定正方形的判定(1)(1)有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形；做正方形；(2)(2)有一组邻边相等的有一组邻边相等的_是正方形；是正方形；(3)(3)有一个角是直角的有一个角是直角的_是正方形是正方形矩形矩形菱形菱形 注意注意 矩形、菱形、正方形都是平行四边形，且是特殊的矩形、菱形、
7、正方形都是平行四边形，且是特殊的平行四边形矩形是有一个内角为直角的平行四边形；菱形是平行四边形矩形是有一个内角为直角的平行四边形；菱形是有一组邻边相等的平行四边形；正方形既是矩形，又是菱形有一组邻边相等的平行四边形；正方形既是矩形，又是菱形8 8中点四边形中点四边形中点四边形就是连接四边形各边中点所得的四边形，我们中点四边形就是连接四边形各边中点所得的四边形，我们可以得到下面的结论：可以得到下面的结论：(1)(1)顺次连接四边形四边中点所得的四边形是顺次连接四边形四边中点所得的四边形是_(2)(2)顺次连接矩形四边中点所得的四边形是顺次连接矩形四边中点所得的四边形是_(3)(3)顺次连接菱形四
8、边中点所得的四边形是顺次连接菱形四边中点所得的四边形是_(4)(4)顺次连接正方形四边中点所得的四边形是顺次连接正方形四边中点所得的四边形是_(5)(5)顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是_平行四边形平行四边形菱形菱形矩形矩形正方形正方形菱形菱形 总结总结 顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是形是_；顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所；顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是得的四边形是_菱形菱形矩形矩形 考点考点一一菱形的性质和判定菱形的性质和判定 考点攻略 例例1如图如图S
9、S1 12 2，菱形，菱形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，点，点E E，F F分别为边分别为边ABAB，ADAD的中点，连接的中点，连接EFEF，OEOE，OF.OF.求证：四求证：四边形边形AEOFAEOF是菱形是菱形 解析解析 由点由点E E，F F分别为边分别为边ABAB，ADAD的的中点，可知中点，可知OEADOEAD，OFABOFAB，而，而AEAEAFAF，故四边形故四边形AEOFAEOF是菱形是菱形L方法技巧方法技巧在证明一个四边形是菱形时，要注意：首先判断是平在证明一个四边形是菱形时，要注意：首先判断是平行四边形还是任意四边形行四边形
10、还是任意四边形. .若是任意四边形，则需证四条边若是任意四边形，则需证四条边都相等；若是平行四边形，则需利用对角线互相垂直或一都相等；若是平行四边形，则需利用对角线互相垂直或一组邻边相等来证明组邻边相等来证明. . 考点考点二二和矩形有关的折叠计算问题和矩形有关的折叠计算问题例例2如图如图S S1 13 3，将矩形，将矩形ABCDABCD沿直线沿直线AEAE折叠，顶点折叠，顶点D D恰好落恰好落在在BCBC边上的边上的F F点处已知点处已知CECE3 3 cmcm，ABAB8 8 cmcm，求图中阴影部分，求图中阴影部分的面积的面积 解析解析 要求阴影部分的面积，由于阴要求阴影部分的面积，由于
11、阴影部分由两个直角三角形构成，所以只要影部分由两个直角三角形构成，所以只要根据勾股定理求出直角三角形的直角边即根据勾股定理求出直角三角形的直角边即可可方法技巧方法技巧 矩形的折叠问题，一般是关于面积等方面的计算问题，主要矩形的折叠问题，一般是关于面积等方面的计算问题，主要考查同学们的逻辑思维能力和空间想象能力考查同学们的逻辑思维能力和空间想象能力. .解决与矩形折叠有解决与矩形折叠有关的面积问题，关键是将轴对称的特征、勾股定理以及矩形的有关的面积问题，关键是将轴对称的特征、勾股定理以及矩形的有关性质结合起来关性质结合起来 考点考点三三和正方形有关的探索性问题和正方形有关的探索性问题 例例3 3
12、如图如图S S1 14 4，在正方形，在正方形ABCDABCD中，点中，点E E在在BCBC上，上，BEBE3 3，CECE2 2，点，点P P在在BDBD上，求上，求PEPE与与PCPC的长度和的最小值的长度和的最小值 解析解析 连接连接APAP，AEAE，由正方形关于对角线对称将，由正方形关于对角线对称将PCPC转移到转移到PAPA，要求，要求PEPE与与PCPC和的最小值即求和的最小值即求PEPE与与PAPA和的最小值，易知当和的最小值，易知当P P在在AEAE上时，上时，PAPAPEPE最小最小解：连接解：连接APAP，AEAE，如图，如图S S1 15.5.方法技巧方法技巧正方形是一
13、种特殊的四边形，它里面隐含着许多线段之间的正方形是一种特殊的四边形，它里面隐含着许多线段之间的关系或角之间的关系，我们要充分利用正方形的特性，结合关系或角之间的关系，我们要充分利用正方形的特性，结合图形大胆地探索、归纳、验证即可使问题获解图形大胆地探索、归纳、验证即可使问题获解. . 第二章第二章 一元二次方程一元二次方程知识归纳1一元二次方程一元二次方程只 含 有 一 个 未 知 数 的 整 式 方 程 ， 并 且 都 可 以 化 为只 含 有 一 个 未 知 数 的 整 式 方 程 ， 并 且 都 可 以 化 为 (a，b，c为常数，为常数，a0)的形式，这样的的形式，这样的方程叫做一元二
14、次方程方程叫做一元二次方程注意注意 定义应注意四点：定义应注意四点：(1)含有一个未知数；含有一个未知数；(2)未知数的最高未知数的最高次数为次数为2；(3)二次项系数不为二次项系数不为0；(4)整式方程整式方程ax2bxc02 2一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a，b，c为常数，为常数，a0)称为一元二次方程的一般称为一元二次方程的一般形式，其中形式，其中ax2，bx，c分别称为分别称为 、 和常数和常数项，项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数分别称为二次项系数和一次项系数3直接开平方法直接开平方法直接开平方法的理论依据是平方根的定义直接开平方法适用直接开平方
15、法的理论依据是平方根的定义直接开平方法适用于解形如于解形如(xa)2b(b0)的一元二次方程，根据平方根的定义的一元二次方程，根据平方根的定义可知可知xa是是b的平方根，当的平方根，当b0时，时，x ；当；当b0时，方时，方程没有实数根程没有实数根二次项二次项一次项一次项4 4配方法配方法(1)配方法的基本思想：转化思想，把方程转化成配方法的基本思想：转化思想，把方程转化成(xa)2b(b0)的形式，这样原方程的一边就转化为一个完全平方式，然后两的形式，这样原方程的一边就转化为一个完全平方式，然后两边同时开平方边同时开平方(2)用配方法解一元二次方程的一般步骤：用配方法解一元二次方程的一般步骤
16、：化二次项系数为化二次项系数为1；含未知数的项放在一边，常数项放在另一边；含未知数的项放在一边，常数项放在另一边；配方，方程两边同时加上配方，方程两边同时加上 ，并写成，并写成(xa)2b的形式，若的形式，若b0，直接开平方求出方程的根，直接开平方求出方程的根一次项系数一半的平方一次项系数一半的平方5 5公式法公式法(1)一元二次方程一元二次方程ax2bxc0(b24ac0)的求根公式：的求根公式：x_.(2)用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：把一元二次方程化成一般形式：把一元二次方程化成一般形式：ax2bxc0(a0)；确定确定a，b，c的值；的值；求求b2
17、4ac的值；的值；当当b24ac0时，则将时，则将a，b，c及及b24ac的值代入求根公式求的值代入求根公式求出方程的根，若出方程的根，若b24ac0，则方程无实数根，则方程无实数根6用分解因式法解一元二次方程的一般步骤用分解因式法解一元二次方程的一般步骤(1)将方程变形为右边是将方程变形为右边是0的形式；的形式；(2)将方程左边分解因式；将方程左边分解因式；(3)令方程左边的每个因式为令方程左边的每个因式为0，转化成两个一次方程；，转化成两个一次方程；(4)分别解这两个一次方程，它们的解就是原方程的解分别解这两个一次方程，它们的解就是原方程的解9 9列方程解应用题的一般步骤列方程解应用题的一
18、般步骤(1)(1)审题：通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系审题：通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系(2)设元：就是设未知数，分直接设与间接设，应根据实际需要设元：就是设未知数，分直接设与间接设，应根据实际需要恰当选取设元法恰当选取设元法(3)列方程：就是建立已知量与未知量之间的等量关系列方程列方程：就是建立已知量与未知量之间的等量关系列方程这一环节最重要，决定着能否顺利解决实际问题这一环节最重要，决定着能否顺利解决实际问题(4)解方程：正确求出方程的解并注意检验其合理性解方程：正确求出方程的解并注意检验其合理性(5)作答：即写出答语，遵循问什么答什么的原则写清答语作答：即写出答语，
19、遵循问什么答什么的原则写清答语 考点考点一用配方法解方程一用配方法解方程考点攻略例例1用配方法解方程：用配方法解方程：3x24x40. 解析解析 用配方法解一元二次方程，关键的一步是将二次项系用配方法解一元二次方程，关键的一步是将二次项系数已化为数已化为1的方程的两边加上一次项系数一半的平方，转化为的方程的两边加上一次项系数一半的平方，转化为(xm)2n的形式，当的形式，当n0时，直接开平方求得方程的根时，直接开平方求得方程的根 考点考点二用分解因式法解方程二用分解因式法解方程 例例2用分解因式法解方程：用分解因式法解方程：(x3)23x0.解析解析 经过变形后可用提取公因式法分解因式经过变形
20、后可用提取公因式法分解因式解：解：原方程变形为原方程变形为(x3)2(x3)0，(x3)(x31)0，即即(x3)(x4)0，x30或或x40，x13，x24. 考点考点三用公式法解方程三用公式法解方程例例3用公式法解方程：用公式法解方程：x2x10.解析解析 用公式法解方程时应先把一元二次方程化为一般形式，用公式法解方程时应先把一元二次方程化为一般形式，再确定再确定a，b，c的值的值 考点考点四增长率问题四增长率问题例例4某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，台电脑
21、被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？台？解析解析 增长率问题在近年中考试题中频频出现，解决此类问增长率问题在近年中考试题中频频出现，解决此类问题应掌握增长率是指增长数与基准数的比题应掌握增长率是指增长数与基准数的比解：解：设每轮感染中平均一台电脑会感染设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则经过台电脑，则经过1轮后有轮后有(1x)台被染上病毒，台被染上病毒，2轮后就有轮后就有(1x)2台被感染病毒，台被感染
22、病毒，依题意，得依题意，得(1x)281，解得，解得x18，x210(舍去舍去)所以每轮感染中平均一台电脑会感染所以每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑台电脑由此规律，经过由此规律，经过3轮后，有轮后，有(1x)3(18)3729台电脑被感台电脑被感染染由于由于729700，所以若病毒得不到有效控制，所以若病毒得不到有效控制，3轮感染后，轮感染后，被感染的电脑会超过被感染的电脑会超过700台台第三章第三章 概率的进一步认识概率的进一步认识知识归纳1频率与概率频率与概率(1)当试验次数很大时，试验频率稳定在相应的当试验次数很大时，试验频率稳定在相应的 附附近因此，我们可以通过多次试验，用一个事件
23、发生的近因此，我们可以通过多次试验，用一个事件发生的 来来估计这一事件发生的估计这一事件发生的 .(2)涉及两步试验的随机事件发生的概率，有两种基本的计涉及两步试验的随机事件发生的概率，有两种基本的计算方法，它们分别是算方法，它们分别是 、 .注意注意 用列表法或树状图法求概率时应注意各种情况发生的用列表法或树状图法求概率时应注意各种情况发生的可能性务必相同可能性务必相同概率概率频率频率概率概率树状图法树状图法列表法列表法2试验估算试验估算估 计 复 杂 的 随 机 事 件 发 生 的 概 率 常 用 的 方 法 是估 计 复 杂 的 随 机 事 件 发 生 的 概 率 常 用 的 方 法 是
24、 ，但有时试验和调查既费时又费力，个别的试验和调查根本无，但有时试验和调查既费时又费力，个别的试验和调查根本无法进行此时我们可采用法进行此时我们可采用的方法的方法试验估算试验估算模拟实验模拟实验3池塘里有多少条鱼池塘里有多少条鱼一个口袋中有一个口袋中有m个黑球个黑球(已知已知)和若干个白球，如果不许将球和若干个白球，如果不许将球倒出来数，则有两种方法可以估计出其中的白球数倒出来数，则有两种方法可以估计出其中的白球数x：平均水平平均水平 平均水平平均水平 考点考点一利用频率估计概率一利用频率估计概率 考点攻略例例1为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘
25、中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞中打捞200条鱼，如果在这条鱼，如果在这200条鱼中有条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼条鱼是有记号的，则鱼塘中的鱼可估计为塘中的鱼可估计为()A3000条条B2200条条C1200条条 D600条条C 考点考点二利用概率帮助说理二利用概率帮助说理 例例2甲袋中放有甲袋中放有21只红球和只红球和9只黑球，乙袋中放有只黑球，乙袋中放有190只红只红球，球，90只黑球和只黑球和10只白球，这三种球除了颜色以外没有任何区只白球，这三种球除了颜色以外没有任何区别两袋中的球都已搅匀
26、，随机从袋子中取出一只球，如果你想别两袋中的球都已搅匀，随机从袋子中取出一只球，如果你想取出取出1只黑球，选择只黑球，选择_袋成功的机会大袋成功的机会大乙乙 第四章第四章 图形的相似图形的相似知识归纳1 1线段的比的定义线段的比的定义在同一单位长度下，两条线段在同一单位长度下，两条线段_的比叫做这两的比叫做这两条线段的比条线段的比2 2成比例线段成比例线段四条线段四条线段a a，b b，c c，d d中，如果中，如果a a与与b b的比等于的比等于c c与与d d的比，即的比，即_，那么这四条线段，那么这四条线段a a，b b，c c，d d叫做成比例线段叫做成比例线段长度长度adadbc b
27、c (b(bd df fn0) n0) 4 4平行线分线段成比例定理及推论平行线分线段成比例定理及推论定理：两条直线被一组定理：两条直线被一组_所截，所得的对应线所截，所得的对应线段段_推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段应线段_平行线平行线成比例成比例成比例成比例5 5相似多边形的定义相似多边形的定义对应角对应角_，对应边，对应边_的两个多边形叫做相的两个多边形叫做相似多边形相似多边形似多边形相似多边形_叫做相似比叫做相似比注意：判定两个多边形相似，对应角相等、对应边成比例，注意：判定两个多边形相似，对应角相等、对应边
28、成比例，两个条件缺一不可两个条件缺一不可相等相等成比例成比例对应边的比对应边的比6 6相似多边形的性质相似多边形的性质相似多边形的对应角相似多边形的对应角_，对应边，对应边_周周长的比等于长的比等于_，面积的比等于，面积的比等于_7 7相似三角形的定义相似三角形的定义对应角对应角_，对应边，对应边_的两个三角形叫的两个三角形叫做相似三角形相似三角形做相似三角形相似三角形_叫做相似比叫做相似比相等相等成比例成比例相似比相似比相似比的平方相似比的平方相等相等成比例成比例对应边的比对应边的比8 8相似三角形判定方法相似三角形判定方法_；_；_两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种情形之一：两个三角
29、形相似，一般说来必须具备下列六种情形之一：两角分别相等两角分别相等三边成比例三边成比例两边成比例且夹角相等两边成比例且夹角相等只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要添加适当的辅助线，构造出基本图形，问题即可得以解决要添加适当的辅助线，构造出基本图形，问题即可得以解决9 9黄金分割黄金分割黄金分割的意义：如图黄金分割的意义：如图S S4 44 4，点，点C C把线段把线段ABAB分成两条线段分成两条线段ACAC和和BCBC，如果，如果_，那么称线段，那么称线段ABAB被点被点C C黄金分割其中点黄金分割其中点C C叫做线段叫做线
30、段ABAB的黄金分割点，的黄金分割点，ACAC与与ABAB的比叫做的比叫做_，黄金分割的比值是一个定值，即黄金分割的比值是一个定值，即ACABACAB_0.618._0.618.黄金比黄金比1010相似三角形的性质相似三角形的性质相似三角形的对应角相似三角形的对应角_，对应边，对应边_相似三角相似三角形的对应中线的比等于形的对应中线的比等于_，对应高的比等于，对应高的比等于_，对应角对应角平分线的比等于对应角对应角平分线的比等于_，周长之比等于，周长之比等于_，相似三角形面积之比等于相似三角形面积之比等于_1111测量物体的高度测量物体的高度(1)(1)利用利用_的有关知识测量旗杆的有关知识测
31、量旗杆( (或路灯杆或路灯杆) )的高度；的高度；(2)(2)测量的方法有三种：利用测量的方法有三种：利用_，利用，利用_，利，利用用_相等相等成比例成比例相似比相似比相似比的平方相似比的平方三角形相似三角形相似阳光阳光标杆标杆镜子镜子相似比相似比相似比相似比相似比相似比1212位似图形的定义位似图形的定义如果两个相似图形的每组对应点所在直线都交于一点，那么如果两个相似图形的每组对应点所在直线都交于一点，那么这样的两个图形叫做这样的两个图形叫做_，这个点叫做，这个点叫做_，此时，两个相似图形的相似比又叫做它们的此时，两个相似图形的相似比又叫做它们的_1313位似图形的性质位似图形的性质位似图形
32、的对应点和位似中心在位似图形的对应点和位似中心在_，它们到位似，它们到位似中心的距离之比等于中心的距离之比等于_位似图形位似图形位似中心位似中心位似比位似比同一直线上同一直线上位似比位似比 考点考点一一三角形相似的判定三角形相似的判定 考点攻略例例1如图如图S S4 45 5，添加一个条件：，添加一个条件：_，使使ADEADEACB.(ACB.(写出一个即可写出一个即可) )ADEADEACB(ACB(答案不惟一答案不惟一) ) 考点考点二二相似三角形的判定和性质相似三角形的判定和性质 例例2如图如图S S4 46 6，在梯形，在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，若，若BCDBCD
33、的平的平分线分线CHABCHAB于点于点H H，BHBH3AH3AH，且四边形，且四边形AHCDAHCD的面积为的面积为2121，求，求HBCHBC的面积的面积 解析解析 因为问题涉及四边形因为问题涉及四边形AHCDAHCD，所以可构造相似三角形，把问题转化所以可构造相似三角形，把问题转化为相似三角形的面积比加以解决为相似三角形的面积比加以解决 考点考点三三相似三角形的判定与分类讨论相似三角形的判定与分类讨论例例3在在ABCABC中，中，P P是是ABAB上的动点上的动点(P(P异于异于A A，B)B)，过点，过点P P的一条直线截的一条直线截ABCABC，使截得的三角形与，使截得的三角形与A
34、BCABC相似，我们不相似，我们不妨称这种直线为过点妨称这种直线为过点P P的的ABCABC的相似线如图的相似线如图S S4 47 7，A A3636，ABABACAC，当点，当点P P在在ACAC的垂直平分线上时，过点的垂直平分线上时，过点P P的的ABCABC的相似线最多有的相似线最多有_条条3 3 解析解析 当当PDBCPDBC时，时，APDAPDABCABC，当当PEACPEAC时，时，BPEBPEBACBAC，连接，连接PCPC，A A3636，ABABACAC，点，点P P在在ACAC的垂直平分线上，的垂直平分线上，APAPPCPC，ABCABCACBACB7272，ACPACPP
35、ACPAC3636，PCBPCB3636，B BB B，PCBPCBA A，CPBCPBACBACB，故过点故过点P P的的ABCABC的相似线最多有的相似线最多有3 3条条 考点考点四四构造相似三角形测量物体的高度构造相似三角形测量物体的高度( (宽度或深度宽度或深度) )例例4一天，某校数学课外活动小组的同学们，带着皮尺一天，某校数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑圆锥形坑”的深度，来评估这些的深度，来评估这些深坑对河道的影响如图深坑对河道的影响如图S S4 49 9是同学们选择是同学们选择( (确保测量过程中确保测量过程中无安全隐患
36、无安全隐患) )的测量对象，测量方案如下：的测量对象，测量方案如下：先测量出沙坑坑沿圆周的周长约为先测量出沙坑坑沿圆周的周长约为34.5434.54米；米；甲同学直立于沙坑坑沿圆周所在平面上，经过适当调整甲同学直立于沙坑坑沿圆周所在平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于点自己所处的位置，当他位于点B B时，恰好他的视线经过沙坑坑时，恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上的一点沿圆周上的一点A A看到坑底看到坑底S(S(甲同学的视线起点甲同学的视线起点C C与点与点A A、点、点S S三三点共线点共线) )经测量经测量ABAB1.21.2米，米，BCBC1.61.6米米根据以上测量数据，求根据以上
37、测量数据，求“圆锥形坑圆锥形坑”的深度的深度( (圆锥的圆锥的高高) )( (取取3.143.14，结果精确到，结果精确到0.10.1米米) )第五章第五章 投影与视图投影与视图知识归纳1画三视图的原则画三视图的原则画三视图时，应注意主、俯视图要画三视图时，应注意主、俯视图要“ ”，主、左视，主、左视图要图要“ ”，左、俯视图要，左、俯视图要“ ”注意注意 在画圆锥的俯视图时，要注意不要漏掉圆心处的实在画圆锥的俯视图时，要注意不要漏掉圆心处的实点点长对正长对正高平齐高平齐宽相等宽相等2 2三视图的画法三视图的画法首先观察物体的几何构成，确定主视图的位置，依次画出视首先观察物体的几何构成，确定主
38、视图的位置，依次画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，看得见的轮廓线用实线，图的外轮廓线，然后将视图补充完整，看得见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线看不见的轮廓线用虚线总结总结 三视图中的方位与物体上的方位的对应关系：三视图中的方位与物体上的方位的对应关系：(1)主视图中的上、下、左、右对应物体的上、下、左、右；主视图中的上、下、左、右对应物体的上、下、左、右；(2)俯视图中的上、下、左、右对应物体的后、前、左、右；俯视图中的上、下、左、右对应物体的后、前、左、右；(3)左视图中的上、下、左、右对应物体的上、下、后、前左视图中的上、下、左、右对应物体的上、下、后、前3画三视图的顺序画三视
39、图的顺序三种视图中首先应确定主视图的位置，画出主视图，然后在三种视图中首先应确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图下面画出俯视图，在主视图右面画出左视图主视图下面画出俯视图，在主视图右面画出左视图4平行投影平行投影太阳光线可以看成是太阳光线可以看成是 的光线，像这样的光线所形成的光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影的投影称为平行投影平行平行点拨点拨 平行投影与视图的联系：事实上，在特殊位置下平行投影与视图的联系：事实上，在特殊位置下(投投影线与投影面垂直时影线与投影面垂直时)物体的平行投影就是物体的三种视图物物体的平行投影就是物体的三种视图物体的主视图是一束平行光线从正前方照射时形成
40、的平行投影；左体的主视图是一束平行光线从正前方照射时形成的平行投影；左视图是一束平行光线从左前方照射形成的平行投影；俯视图是一视图是一束平行光线从左前方照射形成的平行投影；俯视图是一束平行光线从正上方照射形成的平行投影束平行光线从正上方照射形成的平行投影5中心投影中心投影探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成由一点发出的，探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成由一点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影像这样的光线所形成的投影称为中心投影点拨点拨 中心投影与平行投影的区别：太阳光线是平行的光线，中心投影与平行投影的区别：太阳光线是平行的光线，灯光的光线是从一点发出的灯光的光线是从一点
41、发出的 考点考点一确定物体的三视图一确定物体的三视图 考点攻略B B例例1如图如图S51(a)所示几何体的主所示几何体的主(正正)视图是视图是()图图S S5 51 1解析解析 B容易看出主视图有两层组成，最上层一个正方形，容易看出主视图有两层组成，最上层一个正方形，第二层三个正方形第二层三个正方形B B 考点考点二由视图确定物体二由视图确定物体例例2由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图S52所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是()A3B4C5D6解析解析 B由主视图可以看出几何体有两层，由俯视
42、图可以由主视图可以看出几何体有两层，由俯视图可以看出第一层有看出第一层有3个小立方体，由左视图可以看出第二层有个小立方体，由左视图可以看出第二层有1个小个小正方体正方体 考点考点三平行投影问题三平行投影问题例例3小刚身高小刚身高1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为，测得他站立在阳光下的影子长为0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1 m，那么小刚，那么小刚举起的手臂超出头顶举起的手臂超出头顶()A0.5 m B0.55 m C0.6 m D2.2 mA A第六章第六章 反比例函数反比例函数知识归纳总结总结 当确定了反比例函数表达式后，便
43、可求出当自变量当确定了反比例函数表达式后，便可求出当自变量x(x0)取其他值时，所对应的函数值；同样当已知该函数的值时，取其他值时，所对应的函数值；同样当已知该函数的值时，也可求出相对应的自变量也可求出相对应的自变量x的值的值一、三一、三 二、四二、四 减小减小 增大增大 4反比例函数的应用反比例函数的应用应用反比例函数知识解决实际生活中的问题，关键是建立反应用反比例函数知识解决实际生活中的问题，关键是建立反比例函数模型，即列出符合题意的函数表达式，然后根据函数的比例函数模型，即列出符合题意的函数表达式，然后根据函数的性质综合方程性质综合方程(组组)、不等式、不等式(组组)及图象求解要特别注意
44、结合实及图象求解要特别注意结合实际情况确定自变量的取值范围际情况确定自变量的取值范围 考点考点一反比例函数的图象和性质一反比例函数的图象和性质 考点攻略D解析解析 D先根据反比例函数的图象过先根据反比例函数的图象过A(1，2)，利用数，利用数形结合求出形结合求出x1时时y的取值范围，再由反比例函数的图象关于的取值范围，再由反比例函数的图象关于原点对称的特点即可求出结果原点对称的特点即可求出结果 考点考点二反比例函数的表达式二反比例函数的表达式 A 考点考点三反比例函数图象中的图形面积三反比例函数图象中的图形面积 5 考点考点四反比例函数与一次函数四反比例函数与一次函数 解析解析 结合题意，可以
45、把结合题意，可以把A点坐标代入两个函数的表达式，点坐标代入两个函数的表达式，然后得到然后得到k，m的值，然后联立方程组，即可得到的值，然后联立方程组，即可得到B点的坐标点的坐标 考点考点五反比例函数在生活中的应用五反比例函数在生活中的应用 综合近几年中考数学试卷，在反比例函数考题中出现了一类综合近几年中考数学试卷，在反比例函数考题中出现了一类新题型新题型反比例函数数学建模试题它既符合素质教育提反比例函数数学建模试题它既符合素质教育提出的出的“培养学生应用意识培养学生应用意识”的新要求，同时也有利于培养学的新要求，同时也有利于培养学生分析问题和解决问题的能力，解这类数学应用题的关键是生分析问题和解决问题的能力，解这类数学应用题的关键是通过对问题原始形态的分析、联想和抽象，将实际问题转化通过对问题原始形态的分析、联想和抽象，将实际问题转化为一个数学问题，即构建一个反比例函数数学模型为一个数学问题，即构建一个反比例函数数学模型 同学们，同学们，今天你有哪些收获？今天你有哪些收获？