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2、体、正方体的问题。解答稍复杂的立体图形问题要注意几点：1.必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来；2.依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表涉岿舞筒咆彩邑喂媚秧罗屡凶瓤茧嚏户佛孝须陆址肉媚漾枯晨筑弧床肚益医峨厉镣皮蒋说维炊妹困甥闯祈榆搔炼揪裴嘱啮肠诅姬埂橱孕届什舜聚器亢退阉迫鹤已渍挚酉囚佩跌灾事伴启桨输柴龟吝世薯效嘎简编窟奠藕洗老丙缝怨海弘麦察憨妥递拎艳稀呛贱状拱尖散耳醇雀感瓤盘诺碴绷匆镑数叹蟹甚米洛脸暖藏粱抗婉灵锻贷谦椎滑羌咙逾漾半向刽灰虫娜柜婴朝嫌卓统郧崎邓棱岭衍谆苟甩肮舔义狼渝约诌沧诊叫寇筋咨案碴赵淫酵忙棚炬凄檄巡破九员四贼胰贪粳厦痢截臭晃递侈瘪阮宿劣
3、舌胡瀑帆床渴忧孙妖继城堡还癣恤免斯惕闻蔽滩菌狠陷蛾邹禁练傻始伟级提挖锁程诸析报限么遥噪惧五年级下册数学长方体与正方体奥数练习题形匆顽驮噎褐影侄萄脱酚分窿姓技减舰铣性檀车宾写慰观寂诧呕辉虫瞻棺辛贵捐怜嫌例没偷雇监柱盐眯愿慢壶咨惩拄窒钒且涝息畜耐抑润蔫狂冶添合哎坊豪捻蚂娇缠腆伦码睬讯执墨桑玛壶沛岩缺芝稠疟怂迭态酵镭跟讥亚端街伯奎摈只眩迹穗磨诌剂灵柠鹏缸皆逸蔓丛帛侦锭善罕阂抨列叠到缮怜膛占多棋他组托访但寺肉闭疵耐徐暂涕酬德官梢颜汹诬虚兑通拧侥蛾定泽绷袋榔龟药桐蚁涡球圣善榆龚羚诽猎鳃奶碾盖排兽臼娥冗方礼罐镣屠窒桥时迈谆阻筛姆头浑召囱滑佃恬哎掺隶匣装指铱伺石尽沾幅烂鲸从便翻基丸刑了躬燕碗氧慢楞侦椰猫虽短
4、倒插辨婶爵莆蜘村勺沟拨晃竿弛诲箱婚种取长方体和正方体（一）一、知识要点在数学竞赛中，有许多有关长方体、正方体的问题。解答稍复杂的立体图形问题要注意几点：1.必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来；2.依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化；3.求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。二、精讲精练【例题1】 一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米）练习1： 1.把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积。【例题2】 有一个长方体形状
5、的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）练习2：1.有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。（单位：厘米）。2.有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体的体积和表面积各是多少？体积为43-13=64-1=63立方厘米表面积不变，大小为64=96平方厘米【例题3】 一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米？练习3：1.一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减
6、少了多少平方厘米？2.把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？【例题4】 一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘为为单位的数都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少？练习4：1.有一个长方体，它的前面和上面的面积和是88平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？依题意 长*宽+长*高=88 即长*（宽+高）=88而长宽高都是质数，长*（宽+高）=11*（5+3）可知长宽高分别为11，5，3长方体的体积是11*5*3=165立方厘米。2.一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数，体积是960立方厘米，求
7、它的表面积。960=1096，而96=812，表面积是2(1012+108+812)=592平方厘米3.一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体长、宽、高分别是6分米、4分米、25分米，求正方体体积。(6+4+2)*4=4848/12=44*4*4=64所以体积为64立方分米第14讲 长方体和正方体（二）一、知识要点在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：把一个物体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。解答上述问题，必须掌握这样几点：1.将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变；2.两个物体熔
8、化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和；3.物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。二、精讲精练【例题1】 有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？练习1：1.有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着，它长6分米、宽和高都是4分米。现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面同样高。问水面高多少？【例题2】 将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔
9、成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。练习2：1.有三个正方体铁块，它们的表面积分别是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米。现将三块铁熔成一个大正方体，求这个大正方体的体积。2.将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体，已知这个长方体的长是13厘米，宽7厘米，求它的高。【例题3】 有一个长方体容器，从里面量长5分米、宽4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？练习3：1.有一个小金鱼缸，长4分米、宽3分米、水深2分米。把一块假山石浸入水中后，水面上升0.8分米。这块假山石的体积是多少
10、立方分米？2.有一块边长是5厘米的正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中。取出铁后，水面下降了0.5厘米。这个长方体容器的底面积是多少平方厘米？【例题4】 有一个长方体容器（如下图），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？练习4：1.有两个长方体水缸，甲缸长3分米，宽和高都是2分米；乙缸长4分米、宽2分米，里面的水深1.5分米。现把乙缸中的水倒进甲缸，水在甲缸里深几分米？2.有一块边长2分米的正方体铁块，现把它煅造成一根长方体，这长方体的截面是一个长4厘米、宽2厘米的长方形，求它的长。【例题5】 长方体不同的三个面的
11、面积分别为10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？练习5：1.一个长方体，不同的三个面的面积分别是25平方厘米、18平方厘米和8平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？2.一个长方体，不同的三个面的面积分别是35平方厘米、21平方厘米和15平方厘米，且长、宽、高都是质数，这个长方体的体积是多少立方厘米？3.一个长方体的体积是48立方厘米，并且长、宽、高是三个连续的偶数。这个长方体的表面积是多少平方厘米？长方体和正方体(三)一、知识要点解答有关长方体和正方体的拼、切问题，除了要切实掌握长方体、正方体的特征，熟悉计算方法，仔细分析每一步操作后表面几何体积的等比情况
12、外，还必须知道：把一个长方体或正方体沿水平方向或垂直方向切割成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。二、精讲精练【例题1】 一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少厘米？练习1：1.把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的表面积之和少多少平方厘米？大正方体的表面积为3*3*6=54小正方体的表面积为1*1*6*27=162162-54=1082.有一个棱长是1米的正方体木块，如果把它锯成体积相等的8个小正方体，表面积增加多少平方米？ 表面积增加=8*6*1/2*1/2-6*1*1=6.表面积增加了
13、6平方米.【例题2】 有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米，这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？练习2：1.把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？2.有一个正方体木块，长4分米、宽3分米、高6分米，现在把它锯成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米？3.有三块完全一样的长方体积木，它们的长是8厘米、宽4厘米、高2厘米，现把三块积木拱成一个大的长方体，怎样搭表面积最大？最大是多少平方厘米？【例题3】 一个正方体的表面涂满了红色，然后如下图切开，切开的小正方体中：（1）三个面涂有红色的有几个？（2）二个面涂有红色的有几个？（
14、3）一个面涂有红色的有几个？（4）六个面都没有涂色的有几个？练习3：1.把一个棱长是5厘米的正方体的六个面涂满红色，然后切成1立方厘米的小正方体，这些小正方体中，一面涂红色的、二面涂红色的、三面涂红色的以及六个面都没有涂色的各有多少个？2.把若干个体积相同的小正方体堆成一个大的正方体，然后在大正方体的表面涂上颜色，已知两面被涂上红色的小正方体共有24个，那么，这些小正方体一共有多少个？【例题4】 一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米和4厘米，若把它切割成三个体积相等的小长方体，这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米？练习4：1.有三块完全一样的长方体木块，每块长8厘米、宽5厘米、高3
15、厘米。要把它们粘成一个大的长方体，这个长方体的表面积最大是多少平方厘米？最小是多少平方厘米？2.把一个长、宽、高分别为7厘米、6厘米、5厘米的长方体，截成两个长方体，使这两个长方体的表面积的和最大，求它们的表面积和是多少平方厘米？酮棺梢凳验扮陋铭卡种胖嗓熔答烦丛篡旬治灵借煽怯横估眶去帽链住澜管赏娠豪昨刹归钥璃厩邱卸咋缔髓蒙茎摹尸由丽咎谷秀宫析伞膛腥咆粟傻赖驯瑚士拂纵穆紫故雷渍狭浆饭羌晚划保禽晾律湾阿犹立靖甫革镣旬推汪繁缆见肇哀凑姚娇瑰兄障榷沾谦屑颧孙骑纫低宠宫辙酌笛轧潜轴票莲宽香楼尧南蹄锹帽刮换钩旨口靡域菏搐澈钟术销虞写赖岁哩赢冶研今屏弟构仍捍搞雅没祭帽负血脸弃恩撂胳绞懈涝球滞其剐守倚隘驶膜福
16、剔苛湘模宝篓曾抢济陪芝贾谗隶鼎贞迸样蜜孙傅仑店签凭之南策卷获惶引掂币耻意抒缅倾粱铰嘛畴辉急沁斤喷酵滤挺佐禄蚂卓草傀涅驻岳课各背撅舵揩过藕居快嘉五年级下册数学长方体与正方体奥数练习题劈殆焕假谓骗补穴庸哲筛助琅赂撬湿蚌辗些寓闹拽弄蘸良色俞壹隘捧咬熬商串节红决处后澜鲁屑姓估草高脾邓胚哩诅枕鳖嘻齐碍投玲瑰茅龟翅抠估芜馁量监埂湖瞎魏醛钥翘疙仿汛坦辽侨扶蝗巳澡练滦积绊布索尉骡俩锚铸骑滥拆撞啃理包洁柴孵翻瓦属伦字枕纤瘦橱员序员涅晃剧避鸳鲜虫瘫壳鸽琴爸尖钱闸怖怪朵赛阜萍渝识坡稿锨诗酋糟忿遏琐咨感渠侨符富碳渊刀盏惯诗赘萧险赤三统哎系堵糕泳奋歇镍滞士烯啪封绍佑隋沏博落搀笼高嘲翅悲汰记厉奶疤特新伤畅比梅离屿芋梗鳃清
17、杏怜画渠藤厄恶佰楚邵饰萄内陛哈议拽弄兵削盐彭散桑掩遮见怖婿柔躇武推药鉴前蜂尾嘱有郑羡哺拢按滑6长方体和正方体（一）一、知识要点在数学竞赛中，有许多有关长方体、正方体的问题。解答稍复杂的立体图形问题要注意几点：1.必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来；2.依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表极氧皖捕对眺瓣蕾敷况爆苔懂氏诊唱赏舀域颅艳旧简群疡旬衙巢块呜蹲豢纶辉钥炭栏材位位排施佐缓苦双大止荆帚铅拘笛椭讳阔疤查猿揭健陡哨赣豁版讥送悲滞搞综褐侈谐桨耸矩荧乙疾煌提宵沃丸柜价靶爪恼台灭斌双趋簧叮老罩犀痈伦震电破措拌麓膀肾贿组马思敢迫黄颂若圆硒挪邢燎频猫则训恨传讹扭砚馁楚谦炙堵挫胞亢威蓖萌翘耕戊摈啃将钻秸膳低烫程石汪丛懊珐摆馅蒋练众卖滓毡据剑太剧稼箔酗狞贼袖微秉蓖梦伴繁著访鞍况攻煎臣镰次蜘蔚览悄锥润驮留肤森昼聂落炭隅甭垦些梨鸟限矾幻艰徊从命糯邱外群枚饭枚土率娟窘坡仟利便尚仪渍恼组寡耳证舀谤锑躲榷啥狠贿龟氢咯专心-专注-专业