高中三角函数公式-必修五.doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上三角形公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = cot (A+B) =cot(A-B) =倍角公式tan2A = Sin2A=2SinACosACos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tanatan

2、(+a)tan(-a)半角公式sin()= cos()= tan()=cot()= tan()=和差化积 sina+sinb=2sincos sina-sinb=2cossincosa+cosb = 2coscos cosa-cosb = -2sinsintana+tanb=积化和差 sinasinb = -cos(a+b)-cos(a-b) cosacosb = cos(a+b)+cos(a-b)sinacosb = sin(a+b)+sin(a-b) cosasinb = sin(a+b)-sin(a-b)诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(-a

3、) = cosa cos(-a) = sina sin(+a) = cosacos(+a) = -sina sin(-a) = sina cos(-a) = -cosa sin(+a) = -sina cos(+a) = -cosatgA=tanA = 1万能公式sina= cosa= tana=其它公式asina+bcosa=sin(a+c) 其中tanc=asin(a)-bcos(a) = cos(a-c) 其中tan(c)=1+sin(a) =(sin+cos)2 1-sin(a) = (sin-cos)2其他非重点三角函数csc(a) = sec(a) =双曲函数sinh(a)= co

4、sh(a)= tg h(a)=诱导公式公式一: 设为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2k)= sin cos(2k)= cos tan(2k)= tan cot(2k)= cot 公式二: 设为任意角,+的三角函数值与的三角函数值之间的关系: sin()= -sin cos()= -cos tan()= tan cot()= cot 公式三: 任意角与 -的三角函数值之间的关系: sin(-)= -sin cos(-)= cos tan(-)= -tan cot(-)= -cot 公式四: 利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系: sin(-)= sin c

5、os(-)= -cos tan(-)= -tan 2cot(-)= -cot 公式五: 利用公式-和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系: sin(2-)= -sin cos(2-)= cos tan(2-)= -tan cot(2-)= -cot 公式六: 及与的三角函数值之间的关系: sin(+)= cos cos(+)= -sin tan(+)= -cot cot(+)= -tan sin(-)= cos cos(-)= sin tan(-)= cot cot(-)= tan sin(+)= -cos cos(+)= sin tan(+)= -cot cot(+)= -tan si

6、n(-)= -cos cos(-)= -sin tan(-)= cot cot(-)= tan (以上kZ) 这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 Asin(t+)+ Bsin(t+) =sin公式表达式 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b-bab |a-b|a|-|b| -|a|a|a| 一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-b+(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a

7、 X1*X2=c/a 注:韦达定理 判别式 b2-4a=0 注:方程有相等的两实根 b2-4ac0 注:方程有一个实根b2-4ac0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h 正棱台侧面积 S=1/2(c+c)h 圆台侧面积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1

8、/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=SL 注:其中,S是直截面面积, L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h-三角函数 积化和差 和差化积公式记不住就自己推,用两角和差的正余弦: cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 这两式相加或相减,可以得到2组积化和差: 相加:cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)/2 相减:sinAsinB=-cos(A+B)-cos(A-B)/2 sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA sin(A-B)=sinA

9、cosB-sinBcosA 这两式相加或相减,可以得到2组积化和差: 相加:sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)/2 相减:sinBcosA=sin(A+B)-sin(A-B)/2 5这样一共4组积化和差,然后倒过来就是和差化积了 不知道这样你可以记住伐,实在记不住考试的时候也可以临时推导一下正加正 正在前 正减正 余在前 余加余 都是余 余减余 没有余还负 正余正加 余正正减 余余余加 正正余减还负3.三角形中的一些结论:(不要求记忆)(1)anA+tanB+tanC=tanAtanBtanC2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2

10、)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1已知sin=m sin(+2), |m|1,求证tan(+)=(1+m)/(1-m)tan解:sin=m sin(+2) sin(a+-)=msin(a+) sin(a+)cos-cos(a+)sin=msin(a+)cos+mcos(a+)sin sin(a+)cos(1-m)=cos(a+)sin(m+1) tan(+)=(1+m)/(1-m)tan一、诱导公

11、式口诀:(分子)奇变偶不变,符号看象限。1. sin (+k360)=sin cos (+k360)=cos a tan (+k360)=tan 2. sin(180+)=-sin cos(180+)=-cosa3. sin(-)=-sina cos(-a)=cos 64*. tan(180+)=tan tan(-)=tan5. sin(180-)=sin cos(180-)=-cos6. sin(360-)=-sin cos(360-)=cos7. sin(/2-)=cos cos(/2-)=sin8*. Sin(3/2-)=-cos cos(3/2-)=-sin9*. Sin(/2+)=c

12、os cos(/2+a)=-sin10*.sin(3/2+)=-cos cos(3/2+)=sin二、两角和与差的三角函数1. 两点距离公式2. S(+): sin(+)=sincos+cossin C(+): cos(+)=coscos-sinsin3. S(-): sin(-)=sincos-cossin C(-): cos(-)=coscos+sinsin4. T(+): T(-): 5*. 三、二倍角公式1. S2: sin2=2sincos2. C2a: cos2=cos2-sin2a3. T2: tan2=(2tan)/(1-tan2)4. C2a: cos2=1-2sin2 co

13、s2=2cos2-1四*、其它杂项(全部不可直接用)1辅助角公式 asin+bcos= sin(a+),其中tan=b/a,其终边过点(a, b) asin+bcos= cos(a-),其中tan=a/b,其终边过点(b,a)2降次、配方公式 降次: sin2=(1-cos2)/2 cos2=(1+cos2)/2 配方 1sin=sin(/2)cos(/2)2 1+cos=2cos2(/2) 1-cos=2sin2(/2)3. 三倍角公式sin3=3sin-4sin3 cos3=4cos3-3cos4. 万能公式5. 和差化积公式sin+sin= sin-sin= cos+cos= cos-cos= 书p45 例5(2)6. 积化和差公式sinsin=1/2sin(+)+sin(-) cossin=1/2sin(+)-sin(-)sinsin-1/2cos(+)-cos(-) coscos=1/2cos(+)+cos(-) 书p45 例5(1) 7专心-专注-专业

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