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1、精选优质文档-倾情为你奉上2016年广东省广州市天河区中考数学一模一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1（3分）2的绝对值是（）A2B2CD2（3分）下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）ABCD3（3分）下面角的图示中，能与30角互补的是（）ABCD4（3分）甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分都是85分，方差分别是S甲2=3.8，S乙2=2.3，S丙2=6.2，S丁2=5.2，则成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁5（3分）下列运算正确的
2、是（）Ax4+x4=2x8B（x2）3=x5C（xy）2=x2y2Dx3x=x46（3分）如图是由8个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）ABCD7（3分）一次函数y=x+1的图象不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8（3分）下列三个命题中，是真命题的有（）对角线相等的四边形是矩形；三个角是直角的四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形A3个B2个C1个D0个9（3分）已知圆的半径是2，则该圆的内接正三角形的面积是（）A9B9C6D610（3分）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y27y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A8B20C8
3、或20D10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=50，则2=12（3分）某校有数学教师25名，将他们的年龄分成3组，在3845岁组内有8名教师，那么这个年龄组的频率是13（3分）因式分解4m2n2=14（3分）一条直线经过点（2，1），且与直线y=3x+1平行，则这条直线的解析式为15（3分）如图，已知点A（0，1），B（0，1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则tanBAC=16（3分）如图，AB是O的弦，AB=6，点C是O上的一个动点，且ACB=45若点M，N分别是AB，BC的中点，则
4、MN长的最大值是三、解答题（本大题共9小题，共102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（9分）解不等式组：18（9分）在ABC 中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BEAC于点E求证：CBE=CAD19（10分）先化简，再求值：（1+），其中a是小于3的正整数20（10分）中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图1、图2补充完整；（3
5、）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）21（12分）在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？22（12分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（x0）的图象上，点D的坐标为（4，3）（1）求k的值；（2）将这个菱形沿x轴正方向平移，当顶点D落在反比例函数图象上时，求菱形平移的距离2
6、3（12分）如图，在RtABC中，BAC=90，AB=AC（1）利用尺规，以AB为直径作O，交BC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求证：AC2=CDCB24（14分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形（1）如图1，四边形ABCD中，AC平分BAD，B=D求证：四边形ABCD为等邻边四边形（2）如图2，RtABC中，ABC=90，AB=2，BC=1，将ABC沿ABC的平分线BB的方向平移，得到ABC，连接AA、BC，若平移后的四边形ABCA是等邻边四边形，且满足BC=AB，求平移的距离（3）如图3，在等邻边四边形ABCD中，AB
7、=AD，BAD+BCD=90，AC和BD为四边形对角线，BCD为等边三角形，试探究AC和AB的数量关系25（14分）如图，抛物线的顶点坐标为C（0，8），并且经过A（8，0），点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作直线y=8的垂线，垂足为点F，点D，E的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD，PE，DE（1）求抛物线的解析式；（2）猜想并探究：对于任意一点P，PD与PF的差是否为固定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由；（3）求：当PDE的周长最小时的点P坐标；使PDE的面积为整数的点P的个数2016年广东省广州市天河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题
8、（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1（3分）（2015大连）2的绝对值是（）A2B2CD【考点】绝对值菁优网版权所有【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答【解答】解：2的绝对值是2，即|2|=2故选：A【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（3分）（2015常州）下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案【解答】解：
9、A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合3（3分）（2015玉林）下面角的图示中，能与30角互补的是（）ABCD【考点】余角和补角菁优网版权所有【分析】先求出30的补角为150，再测量度数等于150的角即可求解【解答】解：30角的补角=18030=150，是钝角，结合各图形，只有选项D是钝角，所以，能与30角互补的是选项D故选：D【点评】本题考查了互为补角的定义，根据补角的定义求出30
10、角的补角是钝角是解题的关键4（3分）（2016天河区一模）甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分都是85分，方差分别是S甲2=3.8，S乙2=2.3，S丙2=6.2，S丁2=5.2，则成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁【考点】方差菁优网版权所有【分析】由题意易得s乙2s甲2s丁2S丙2，根据方差的意义（方差反映一组数据的波动大小，方差越小，波动越小，越稳定）即可得到答案【解答】解：S甲2=3.8，S乙2=2.3，S丙2=6.2，S丁2=5.2，s乙2s甲2s丁2S丙2，成绩最稳定的是乙故选B【点评】本题考查了方差的意义，解答本题要掌握方差反映一组数据的波动大小，方差越小，波动
11、越小，越稳定5（3分）（2015宜昌）下列运算正确的是（）Ax4+x4=2x8B（x2）3=x5C（xy）2=x2y2Dx3x=x4【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式菁优网版权所有【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可B：根据幂的乘方的运算方法判断即可C：根据完全平方公式的计算方法判断即可D：根据同底数幂的乘法法则判断即可【解答】解：x4+x4=2x4，选项A不正确；（x2）3=x6，选项B不正确；（xy）2=x22xy+y2，选项C不正确；x3x=x4，选项D正确故选：D【点评】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（
12、am）n=amn（m，n是正整数）；（ab）n=anbn（n是正整数）（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数必须相同；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加（3）此题还考查了完全平方公式，以及合并同类项的方法，要熟练掌握6（3分）（2015百色）如图是由8个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案【解答】解：从上边看第一层是三个小正方形，第二层有两个小正方形，第三层一个小正方形，故选D【点评】本题考查了简单组合体的三
13、视图，从上边看得到的图形是俯视图7（3分）（2015常德）一次函数y=x+1的图象不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系菁优网版权所有【分析】根据一次函数y=x+1中k=0，b=10，判断出函数图象经过的象限，即可判断出一次函数y=x+1的图象不经过的象限是哪个【解答】解：一次函数y=x+1中k=0，b=10，此函数的图象经过第一、二、四象限，一次函数y=x+1的图象不经过的象限是第三象限故选：C【点评】此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：k0，b0y=kx+b的图象在一、二、三象限；k0，b0y=k
14、x+b的图象在一、三、四象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、二、四象限；k0，b0y=kx+b的图象在二、三、四象限8（3分）（2016天河区一模）下列三个命题中，是真命题的有（）对角线相等的四边形是矩形；三个角是直角的四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形A3个B2个C1个D0个【考点】命题与定理；矩形的判定菁优网版权所有【分析】利用矩形的判定定理对三个命题进行判断后即可确定正确的选项【解答】解：对角线相等的平行四边形四边形是矩形，故错误，是假命题；三个角是直角的四边形是矩形，正确，是真命题；有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，是真命题，真命题有2个，故选B【点评】本题考查了
15、命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形的几种判定方法，难度不大9（3分）（2016天河区一模）已知圆的半径是2，则该圆的内接正三角形的面积是（）A9B9C6D6【考点】三角形的外接圆与外心菁优网版权所有【分析】首先根据题意画出图形，连接OB、OC，作ODBC于D，则ODB=90，BD=CD，OBC=30，由含30角的直角三角形的性质得出OD，由勾股定理求出BD，得出BC，根据ABC的面积=3SOBC计算即可【解答】解：如图所示，连接OB、OC，作ODBC于D，则ODB=90，BD=CD，OBC=30，OD=OB=，BD=3，BC=2BD=6，ABC的面积=3SOBC=3BCOD=36=9，故选
16、B【点评】本题考查了等边三角形的性质、垂径定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握正三角形和圆的关系，并能进行推理计算是解决问题的关键10（3分）（2015通辽）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y27y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A8B20C8或20D10【考点】菱形的性质；解一元二次方程因式分解法菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】边AB的长是方程y27y+10=0的一个根，解方程求得x的值，根据菱形ABCD的一条对角线长为6，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形ABCD的周长【解答】解：解方程y27y+10=0得：y=2或5对角线长为6，2
17、+26，不能构成三角形；菱形的边长为5菱形ABCD的周长为45=20故选B【点评】本题考查菱形的性质，由于菱形的对角线和两边组成了一个三角形，根据三角形三边的关系来判断出菱形的边长是多少，然后根据题目中的要求进行解答即可二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）（2016天河区一模）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=50，则2=40【考点】平行线的性质菁优网版权所有【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得3的度数，然后求得2的度数【解答】解：如图，1=50，3=1=50，2=9050=40故答案为：40【点评】此题考查了平行线的性质注意两直线平行，同
18、位角相等定理的应用是解此题的关键12（3分）（2016天河区一模）某校有数学教师25名，将他们的年龄分成3组，在3845岁组内有8名教师，那么这个年龄组的频率是0.32【考点】频数与频率菁优网版权所有【分析】根据题意可得总人数与该组的频数，由频数、频率的关系，可得这个小组的频率【解答】解：根据题意，3845岁组内的教师有8名，即频数为8，而总数为25；故这个小组的频率是=0.32；故答案为：0.32【点评】本题考查频数、频率的关系，属于基础题，关键是掌握频率的求法：频率=13（3分）（2015南通）因式分解4m2n2=（2m+n）（2mn）【考点】因式分解运用公式法菁优网版权所有【专题】计算题
19、【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=（2m+n）（2mn）故答案为：（2m+n）（2mn）【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键14（3分）（2016天河区一模）一条直线经过点（2，1），且与直线y=3x+1平行，则这条直线的解析式为y=3x+5【考点】待定系数法求一次函数解析式菁优网版权所有【分析】设所求直线解析式为y=kx+b，根据两条直线平行问题得到k=3，然后把点（2，1）代入y=3x+b可求出b的值，从而可确定所求直线解析式【解答】解：设所求直线解析式为y=kx+b（k0），直线y=kx+b与直线y=3x+1平行，k=3，把（2，1）代入y=3
20、x+b得4+b=1，解得b=5，所求直线解析式为y=3x+5故答案是：y=3x+5【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标也考查了待定系数法求函数解析式15（3分）（2016天河区一模）如图，已知点A（0，1），B（0，1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则tanBAC=【考点】锐角三角函数的定义；圆周角定理菁优网版权所有【分析】求出OA、AC，通过余弦函数即可得出答案【解答】解：A（0，1），B（0，1），AB=2，
21、OA=1，AC=2，OC=，在RtAOC中，cosBAC=，BAC=60，tanBAC=，故答案为【点评】本题考查了锐角三角函数以及垂径定理的应用，关键是求出AC、OA的长16（3分）（2015陕西）如图，AB是O的弦，AB=6，点C是O上的一个动点，且ACB=45若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是3【考点】三角形中位线定理；等腰直角三角形；圆周角定理菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值【解答】解：点M，N分别是AB，BC的中点，MN=AC，当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC
22、是直径时，最大，如图，ACB=D=45，AB=6，AD=6，MN=AD=3故答案为：3【点评】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大三、解答题（本大题共9小题，共102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（9分）（2016天河区一模）解不等式组：【考点】解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x3，原不等式组解集为1x3【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集
23、是解此题的关键18（9分）（2016天河区一模）在ABC 中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BEAC于点E求证：CBE=CAD【考点】等腰三角形的性质菁优网版权所有【专题】证明题【分析】根据等腰三角形的性质得出ADC=BEC=90，再根据C为公共角即可得CBE=CAD【解答】证明：AB=AC，AD是BC边上的中线，ADBC，又BEAC，ADC=BEC=90，CBE+C=CAD+C=90CBE=CAD【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合是解题的关键19（10分）（2016天河区一模）先化简，再求值：（1+），其中a是小于3的正整数
24、【考点】分式的化简求值菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先把括号内通分，再把分子分母因式分解，接着把除法运算化为乘法运算后约分得到原式=a+2，然后根据a是小于3的正整数和分式有意义的条件得到a=1，再把a的值代入计算即可【解答】解：原式=a+2，a是小于3的正整数，a=1或a=2，a20，a=1，当a=1时，原式=1+2=3【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式20（10分）（2015赤峰）中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关
25、注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图1、图2补充完整；（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图菁优网版权所有【专题】计算题；数形结合【分析】（1）用A类的人数除以该类所占的百分比即可得到总人数；（2）分别计算出B、D两类人数和C、D两类所占百分比，然后补全统计
26、图；（3）先画树状图展示所有有12种等可能的结果数，再找出两名学生为同一类型的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）10050%=200，所以调查的总人数为200名；故答案为200；（2）B类人数=20025%=50（名）；D类人数=2001005040=10（名）；C类所占百分比=100%=20%，D类所占百分比=100%=5%，如图：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两名学生为同一类型的结果数为4，所以这两名学生为同一类型的概率=【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求
27、出事件A或B的概率也考查了扇形统计图和条形统计图21（12分）（2015十堰）在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？【考点】分式方程的应用菁优网版权所有【分析】首先设原来每天改造管道x米，则引进新设备前工程队每天改造管道（1+20%）x米，由题意得等量关系：原来改造360米管道所用时间+引进了新设备改造540米所用时间=27天，根据等量关系列出方程，再解即可【解答】解：设原来每天改造管道x米，由题意得：+=27，
28、解得：x=30，经检验：x=30是原分式方程的解，答：引进新设备前工程队每天改造管道30米【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验22（12分）（2016长清区一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（x0）的图象上，点D的坐标为（4，3）（1）求k的值；（2）将这个菱形沿x轴正方向平移，当顶点D落在反比例函数图象上时，求菱形平移的距离【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质菁优网版权所有【分析】（1）根据点D的坐标为（4，3），即可得出DE的长
29、以及DO的长，即可得出A点坐标，进而求出k的值；（2）根据DF的长度即可得出D点的纵坐标，进而利用反比例函数的性质求出OF的长，即可得出答案；【解答】解：（1）作DEBO，DFx轴于点F，点D的坐标为（4，3），FO=4，DF=3，DO=5，AD=5，A点坐标为：（4，8），xy=48=32，k=32；（2）将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y=（x0）的图象上，DF=3，DF=3，D点的纵坐标为3，3=，x=，OF=，FF=4=，菱形ABCD向右平移的距离为：【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，利用了菱形的性质，利用了平移的特点，根据已知得出A点坐标是解题关键23（1
30、2分）（2016天河区一模）如图，在RtABC中，BAC=90，AB=AC（1）利用尺规，以AB为直径作O，交BC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求证：AC2=CDCB【考点】作图复杂作图；圆周角定理；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】作图题【分析】（1）作AB的垂直平分线得到AB的中点O，然后以O为圆心，OA为半径作圆交BC于D；（2）先利用圆周角定理得到ADB=CAB，则可判断CADCBA，然后利用相似比得到CA：CB=CD：CA，再根据比例的性质即可得到结论【解答】（1）解：如图，（2）证明：连接AD，如图，AB是直径，ADB=90，ADB=CAB
31、，C=C，CADCBA，CA：CB=CD：CA，AC2=CDCB【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作利用相似比是解决（2）小题的关键24（14分）（2016天河区一模）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形（1）如图1，四边形ABCD中，AC平分BAD，B=D求证：四边形ABCD为等邻边四边形（2）如图2，RtABC中，ABC=90，AB=2，BC=1，将ABC沿ABC的平分线BB的方
32、向平移，得到ABC，连接AA、BC，若平移后的四边形ABCA是等邻边四边形，且满足BC=AB，求平移的距离（3）如图3，在等邻边四边形ABCD中，AB=AD，BAD+BCD=90，AC和BD为四边形对角线，BCD为等边三角形，试探究AC和AB的数量关系【考点】几何变换综合题菁优网版权所有【分析】（1）先判断ABCADC，得到AB=AD，即可；（2）根据平移得特征，得到ABAB，ABC=ABC=90，CB=CB=1，用勾股定理列出方程求解即可；（3）先判断出AED为等边三角形，再说明BDECDA，最后用勾股定理即可【解答】解：（1）BAC=DAC，B=D，AC=AC，ABCADC，AB=AD，四
33、边形ABCD是等邻边四边形（2）如图2，延长CB交AB于点D，ABC由ABC平移得到，ABAB，ABC=ABC=90，CB=CB=1，BDAB，BB平分ABC，BBD=45，即BD=BD设BD=BD=x，CD=1+x，BC=AB=2，RtBDC中，x2+（1+x）2=4，解得x1=，x2=（不合题意，舍去），等腰RtBBD中，BB=x=，平移的距离为，（3）AC=AB，理由：如图3，过A作AEAB，且AE=AB，连接ED，EB，AEAB，EAD+BAD=90，又BAD+BCD=90，BCD为等边三角形，EAD=DCB=60，AE=AB，AB=AD，AE=AD，AED为等边三角形，AD=ED，E
34、DA=BDC=60BDE=CDA，ED=AD，BD=CD，BDECDA，AC=BEAE=BE，BAE=90，BE=AB，AC=AB【点评】此题是几何变换综合题，主要考查新定义等邻边四边形，理解这个新定义，平移得特征，等边三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，新定义的理解是解本题的关键25（14分）（2016天河区一模）如图，抛物线的顶点坐标为C（0，8），并且经过A（8，0），点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作直线y=8的垂线，垂足为点F，点D，E的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD，PE，DE（1）求抛物线的解析式；（2）猜想并探究：对于任意一点P，PD
35、与PF的差是否为固定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由；（3）求：当PDE的周长最小时的点P坐标；使PDE的面积为整数的点P的个数【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）设抛物线的解析式为y=ax2+8将点A的坐标代入求得a的值，从而得到抛物线的解析式；（2）设P（a，a2+8），则F（a，8），依据两点间的距离公式求得PD的长（用含a的式子表示），然后由点P和点F的坐标可求得PF的长（用含a的式子表示，于是可求得PD与PF的差；（3）由（2）可知PD=PF+2，故此三角形的周长=DE+PE+PF+2，由两点之间线段最短可知当P、E、F三点共线时，PDE的周长最小，从而可
36、求得点P的坐标；如图1所示：过点P做PHx轴，垂足为H设P（a，a2+8），依据SDPE=S梯形PHODSPHESDOE列出阴影部分面积与a的函数关系，然后依据a的取值范围可求得DPE面积的取值范围，从而可确定出点P的个数【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+8经过点A（8，0），64a+8=0，解得a=抛物线的解析式为：y=x2+8（2）PD与PF的差是定值理由如下：设P（a，a2+8），则F（a，8），D（0，6），PD=a2+2，PF=8（）=PDPF=2（3）当点P运动时，DE大小不变，则PE与PD的和最小时，PDE的周长最小，PDPF=2，PD=PF+2，PE+PD=PE+
37、PF+2，当P、E、F三点共线时，PE+PF最小，此时点P，E的横坐标都为4，将x=4代入y=x2+8，得y=6，P（4，6），此时PDE的周长最小如图1所示：过点P做PHx轴，垂足为H设P（a，a2+8）PH=a2+8，EH=a4，OH=aSDPE=S梯形PHODSPHESDOE=a（a2+8+6）（+8）（a4）46=a2+3a+4=（a6）2+13点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），0a8，当a=6时，SDPE取最大值为13当a=0时，SDPE取最小值为4即4SDPE13，其中，当SDPE=12时，有两个点P共有11个令SDPE为整数的点【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、二次函数的函数值的范围、不规则图形的面积计算，列出DPE的面积与a的函数关系式是解题的关键专心-专注-专业