四川省2017中考数学专题突破复习:题型专项(七)-三角形的简单证明与计算(共7页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上题型专项(七)三角形的简单证明与计算类型1与全等三角形有关的证明与计算1(2014南充)如图,AD,BC相交于O,OAOC,OBDODB.求证:ABCD.证明:OBDODB,OBOD.在ABO和CDO中,ABOCDO(SAS)ABCD.2(2016昆明)如图,点D是AB上一点,DF交AC于点E,DEFE,FCAB.求证:AECE.证明:FCAB,EADECF,ADECFE.在ADE和CFE中,ADECFE(AAS)AECE.3(2016乐山)如图,在正方形ABCD中,E是边AB的中点,F是边BC的中点,连接CE,DF.求证:CEDF.证明:ABCD是正方形,ABBCC

2、D,EBCFCD90又E,F分别是AB,BC的中点,BECF.CEBDFC.CEDF.4(2016河北)如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得ABDE,ACDF,BFEC.(1)求证:ABCDEF;(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由解:(1)证明:BFEC,BFFCECCF,即BCEF.又ABDE,ACDF,ABCDEF.(2)ABDE,ACDF.理由:ABCDEF,ABCDEF,ACBDFE.ABDE,ACDF.5在ABC中,ABAC,点E,F分别在AB,AC上,AEAF,BF与CE相交于点P.(1)求证:ABFACE;(2)求证:PBPC.

3、证明:(1)在ABF和ACE中,ABFACE(SAS)(2)ABAC,ABCACB.ABFACE,ABFACE.PBCPCB.PBPC.6(2014内江)如图,点M,N分别是正五边形ABCDE的边BC,CD上的点,且BMCN,AM交BN于点P.(1)求证:ABMBCN;(2)求APN的度数解:(1)证明:五边形ABCDE是正五边形,ABBC,ABMC.在ABM和BCN中,ABMBCN(SAS)(2)ABMBCN,BAMCBN.BAMABPAPN,APNCBNABPABC108.类型2与相似三角形有关的证明与计算7(2016德阳中江课改监控检测)如图,D是ABC的边AC上的一点,连接BD,已知A

4、BDC,AB6,AD4.求线段CD的长解:ABDC,AA,ABDACB.AB6,AD4,AC9.则CDACAD945.8如图,ABC中,CD是边AB上的高,且.(1)求证:ACDCBD;(2)求ACB的大小解:(1)证明:CD是边AB上的高,ADCCDB90.ACDCBD.(2)ACDCBD,ABCD.在ACD中,ADC90,AACD90.BCDACD90,即ACB90.9(2016乐山模拟)在矩形ABCD中,AB2,AD3,P是边BC上的任意一点(P与B,C不重合),作PEAP,交CD于点E.(1)判断ABP与PCE是否相似,并说明理由;(2)连接BD,若PEBD,试求出此时BP的长解:(1

5、)ABP与PCE相似,理由:四边形ABCD是矩形,ABPC90.BAPBPA90.PEAP,CPEBPA90.BAPCPE.RtABPRtPCE.(2)由(1)得ABPPCE.,即.PEBD,即.ABCD2,BCAD3,BP.10如图,四边形ABCD中,ADBC,AD3,BC7,BC60,P为BC边上一点(不与B,C重合),过点P作APEB,PE交CD于E.(1)求证:APBPEC;(2)若CE3,求BP的长解:(1)证明:APCBBAP,APEEPCBBAP.APEB,EPCBAP.BC,APBPEC.(2)过点A作AFCD交BC于点F.则四边形ADCF为平行四边形,ABF为等边三角形CFA

6、D3,ABBF734.APBPEC,.设BPx,则PC7x,又EC3,AB4,.解得x13,x24.经检验,x13,x24是所列方程的根,BP的长为3或4.11(2016眉山)如图,ABC和BEC均为等腰直角三角形,且ACBBEC90,AC4,点P为线段BE延长线上一点,连接CP以CP为直角边向下作等腰直角CPD,线段BE与CD相交于点F.(1)求证:;(2)连接BD,请你判断AC与BD有什么位置关系?并说明理由;(3)设PEx,PBD的面积为S,求S与x之间的函数关系式解:(1)证明:BCE和CDP均为等腰直角三角形,ECBPCD45,CEBCPD90.BCEDCP.(2)ACBD.理由:PCEECDBCDECD45,PCEBCD.又,PCEDCB.CBDCEP90.ACB90,ACBCBD.ACBD.(3)过点P作PMBD交BD延长线于点M.AC4,ABC和BEC均为等腰直角三角形,BECE4.PCEDCB,即.解得BDx.PBMCBDCBP45,BPBEPE4x,PM.SBDPMxx22x.专心-专注-专业

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