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1、精选优质文档-倾情为你奉上课时作业12双曲线的几何性质时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1在下列各对双曲线中，既有相同的离心率又有相同的渐近线的是()A.y21和1B.y21和x21Cy21和x21D.y21和1【答案】A【解析】A中离心率都为，渐近线都为yx.2已知双曲线C：1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为()A.1B.1C.1 D.1【答案】A【解析】根据双曲线标准方程中系数之间的关系求解1的焦距为10，c5.又双曲线渐近线方程为yx，且P(2,1)在渐近线上，1，即a2b.由解得a2，b，故应选A.3中心在坐标原点，离心率为的双曲线的
2、焦点在y轴上，则它的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx【答案】D【解析】，它的渐近线方程为yxx.4F1，F2是双曲线C的两个焦点，P是双曲线右支上一点，且F1PF2是等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为()A1 B2C3 D3【答案】A【解析】由PF1F2为等腰直角三角形，又|PF1|PF2|，故必有|F1F2|PF2|，即2c，从而得c22aca20，即e22e10，解之得e1，e1，e1.5(2014全国新课标理)已知F为双曲线C：x2my23m(m0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为()A. B3C.m D3m【答案】A【解析】本题考查了双曲线的几何性质和点到直线的
3、距离由已知可得c，不妨设焦点坐标为F(，0)，双曲线渐近线方程设为xy0，由点到直线的距离公式可得d.解决本题要首先将方程化为标准方程后得到c以及双曲线的渐近线方程，同时要注意条件m0.6设F1、F2分别是双曲线x21的左、右焦点若P在双曲线上，且0，则|等于()A2 B.C2 D.【答案】C【解析】由题意，可知双曲线两焦点的坐标分别为F1(，0)、F2(，0)设点P(x，y)，则(x，y)，(x，y)，0，x2y2100，即x2y210，|2.二、填空题(每小题10分，共30分)7(2014北京理)设双曲线C经过点(2,2)，且与x21具有相同渐近线，则C的方程为_；渐近线方程为_【答案】1
4、y2x【解析】本题考查了双曲线的方程和双曲线的性质双曲线x21的渐近线为y2x，故C的渐近线为y2x，设C：x2m，并将点(2,2)代入C的方程，解得m3，故C的方程为x23，即1.渐近线方程为y2x.8已知双曲线1(b0)的左、右焦点分别为F1，F2，其一条渐近线方程为yx，点P(，y0)在该双曲线上，则_.【答案】0【解析】yx为渐近线，b22，即双曲线方程为x2y22.当x时，y1，双曲线的半焦距为2，(2，y0)(2，y0)1y110.9如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点，若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是_【答案】2【解析】
5、设椭圆长轴长为2a，则双曲线实半轴长为，所以离心率的比值2.三、解答题(本题共3小题，共40分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10(13分)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)(1)求此双曲线的方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证MF1MF2；(3)求F1MF2的面积【解析】(1)因为e，所以双曲线为等轴双曲线，所以可设双曲线方程为x2y2(0)，因为过点(4，)，所以1610，即6，所以双曲线方程为x2y26.(2)易知F1(2，0)，F2(2，0)，所以kMF1，kMF2，所以kMF1kMF2，因为点(3，m)在双曲线上，所以9m
6、26，所以m23，故kMF1kMF21，所以MF1MF2.(3)在F1MF2中，底|F1F2|4，F1F2上的高h|m|，所以SF1MF2|F1F2|m|6.11(13分)斜率为2的直线l的双曲线1上截得的弦长为4，求直线l的方程【分析】已知直线l的斜率为2，求直线l的方程，可设直线l的方程为y2xm，然后利用弦长为4，求出m即可【解析】设直线l的方程为y2xm，由得10x212mx3(m22)0.设直线l与双曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，由根与系数的关系，得x1x2m，x1x2(m22)又y12x1m，y22x2m，y1y22(x1x2)，|AB|2(x1x2)2(y1y2
7、)25(x1x2)25(x1x2)24x1x25m24(m22)又|AB|4，m26(m22)16，即3m270.m.直线l的方程为y2x.12(14分)如图所示，已知双曲线的方程为x21，是否存在被点(1,1)平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由【分析】易知点B(1,1)在双曲线外部，不妨假定符合题意的直线存在，那么弦的两个端点应分别在双曲线的左、右两支上，其所在直线的倾斜角也不可能是90.【解析】方法一：不存在理由如下：假设存在被B(1,1)平分的弦，且该弦所在的直线方程为yk(x1)1，代入双曲线方程x21，得(k22)x22k(k1)xk22k30，2k(k
8、1)24(k22)(k22k3)0，解得k.假设不成立不存在被点B(1,1)平分的弦方法二：不存在理由如下：假设存在被点B(1,1)平分的弦，该弦为MN，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x22，y1y22，且，得(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0，kMN2，直线MN的方程为y12(x1)，即y2x1.由得2x24x30，(4)242380.假设不成立，直线MN与双曲线不相交不存在被点B平分的弦【总结】(1)用“设而不求”法解决中点弦问题过椭圆内一点作直线，与椭圆交于两点，使已知点为弦的中点，这样的直线一定存在，但在双曲线的这类问题中，则不能确定要注意检验(2)处理直线与圆锥曲线有关的相交弦问题，利用韦达定理、点差法的过程中，并没有条件确定直线与圆锥曲线一定会相交，因此，最后要代回去检验专心-专注-专业