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1、2.3.22.3.2双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质（二）（二）双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质复习引入复习引入问题问题1 1：双曲线的定义是什么？双曲线的定义是什么？| |PF1 1- -PF2 2| |=2 2a( (2 2a| |F1 1F2 2|)|)问题问题2 2：双曲线双曲线 的的离心率离心率是是 ，)00( 12222b ,abyax渐近线方程渐近线方程是是 . .221abace0byax)00( 12222b ,abxay问题问题3 3：双曲线双曲线 的实轴长为的实轴长为 ，虚轴，虚轴长为长为 ，渐近线方程，渐近线方程是是 . .2 2a2 2b0bxay双曲
2、线的简单几何性质双曲线的简单几何性质典例分析典例分析例例1 1：双曲线双曲线 的离心率为的离心率为 ，则它的，则它的渐近线渐近线方程为方程为 . .)00( 12222b ,abyax26解：解：26ace26ac26aaaacb2246222222abxy22则它的则它的渐近线方程为渐近线方程为解法解法2 2：2)(1abace46)(12ab22abxy22则它的则它的渐近线方程为渐近线方程为双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质典例分析典例分析变式：变式：双曲线双曲线 的的一条渐近线为一条渐近线为 ，则它，则它的离心率为的离心率为 . .xy25)00( 12222b ,abyax2)
3、(1ab45123解：解：ace 双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质典例分析典例分析例例2 2：已知已知A、B分别是双曲线分别是双曲线 的左、右顶点，的左、右顶点，点点P是双曲线上异于是双曲线上异于A、B的一点，的一点，ABP是顶角为是顶角为120120 的等腰三的等腰三角形角形. .求该双曲线的求该双曲线的渐近线方程渐近线方程. .)00( 12222b ,abyax解：解：如图，根据双曲线的对称性，可设如图，根据双曲线的对称性，可设P在第一象限，则在第一象限，则xOAyB F2 2F1 1PPB=AB=2 2a， PBx=6060 xP=OB+BPcos6060 =2 2a，yP=B
4、Psin6060 = a3由由 得：得：1342222baaa1ab渐近线方程为：渐近线方程为：xy双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质典例分析典例分析变式：变式：已知已知A、B分别是双曲线分别是双曲线 的左、右顶点的左、右顶点，点，点P是双曲线上异于是双曲线上异于A、B的一点，的一点，ABP是顶角为是顶角为120120 的等腰的等腰三角形，则该双曲线的离心率为三角形，则该双曲线的离心率为 . .)00( 12222b ,abyax解：解：如图，根据双曲线的对称性，可设如图，根据双曲线的对称性，可设P在第一象限，则在第一象限，则xOAyB F2 2F1 1PPB=AB=2 2a， PBx=
5、6060 xP=OB+BPcos6060 =2 2a，yP=BPsin6060 = a3由由 得：得：1342222baaa1ab2e双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质典例分析典例分析例例3 3：已知已知F1 1、F2 2分别是双曲线分别是双曲线 的左、右焦点的左、右焦点，过，过F2 2作作x轴的垂线，交双曲线于轴的垂线，交双曲线于A、B两点两点. .若若ABF1 1是正是正三角三角形，则该双曲线的离心率为形，则该双曲线的离心率为 . .)00( 12222b ,abyax解：解：由题意：由题意：xOAyBF2 2F1 1AF1 1=2 2AF2 2AF1 1- -AF2 2=2 2aA
6、F2 2=2 2a，AF1 1=4 4a|F1 1F2 2| |2 2+| |AF2 2| |2 2=| |AF1 1| |2 244c2 2+4 4a2 2=1616a2 2c2 2=3 3a2 23e双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质F1 1(-(-c，0)0)到圆心的距离到圆心的距离典例分析典例分析例例4 4：在双曲线在双曲线 中，中，c2 2=a2 2+b2 2，直线，直线 与与双曲线的两条渐近线交于双曲线的两条渐近线交于A、B两点，且左焦点在以两点，且左焦点在以AB为直径的为直径的圆内，圆内，则该双曲线的离心率的取值范围是则该双曲线的离心率的取值范围是 . .)00( 1222
7、2b ,abyaxxOAyBF2 2F1 121ecax2解：解：两条渐近线的方程为：两条渐近线的方程为：xaby当当 时，时，cax2caby圆心为圆心为( ( ，0)0)，ca2cabR 半径半径cac2cab1ab双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质典例分析典例分析例例5 5：点点M( (x，y) )到定点到定点F(5(5，0)0)的距离和它到定直线的距离和它到定直线l： 的的距离的比是常数距离的比是常数 ，求点，求点M的轨迹方程的轨迹方程. .化简得：化简得：191622yx516x解：解：设设M到到直线直线l的距离为的距离为d，则：，则：45dMF由此得：由此得：|x|y)x(5
8、164552245双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质课堂练习课堂练习练习练习1 1：已知已知F1 1、F2 2分别是双曲线分别是双曲线 的左、右焦的左、右焦点，过点，过F2 2作作x轴的垂线，交双曲线于轴的垂线，交双曲线于A、B两点两点. .若若ABF1 1是等腰是等腰直角直角三角形，则该双曲线的离心率为三角形，则该双曲线的离心率为 . .)00( 12222b ,abyax解：解：由题意：由题意：xOAyBF2 2F1 1AF2 2=F1 1F2 2=2 2cAF1 1- -AF2 2=2 2a12aceAF1 1= c22acc2222双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质课堂练习
9、课堂练习练习练习2 2：已知已知F1 1、F2 2分别是双曲线分别是双曲线C： 的左、右焦点，的左、右焦点，l是是C的一条渐近线，的一条渐近线，点点P是是l上的一点，若上的一点，若PF1 1PF2 2，则，则P到到y轴的轴的距离是距离是 . .14222yx利用利用 解得解得x0 0021PFPF提示：提示：设设P( (x0 0， x0 0) )22 2双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质课堂练习课堂练习练习练习3 3：已知已知F1 1、F2 2分别是双曲线分别是双曲线 的左、右焦的左、右焦点，点， B1 1、B2 2是是双曲线双曲线的虚轴的两个端点，四边形的虚轴的两个端点，四边形F1 1B1 1F2 2B2 2的一的一个内角为个内角为6060 . .则该双曲线的离心率为则该双曲线的离心率为 . .)00( 12222b ,abyax26Thanks!