《2021版新高考数学一轮复习第1单元集合常用逻辑用语及不等式1.2命题及其关系充要条件课件新人教A版.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021版新高考数学一轮复习第1单元集合常用逻辑用语及不等式1.2命题及其关系充要条件课件新人教A版.pptx（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 1. .2 2命题及其关系、充要条件命题及其关系、充要条件-2-知识梳理考点自诊1.命题 真假 真 假 -3-知识梳理考点自诊2.四种命题及其关系(1)四种命题的表示及相互之间的关系(2)四种命题的真假关系互为逆否的两个命题(或).互逆或互否的两个命题真假性.等价同真 同假 没有关系-4-知识梳理考点自诊3.充分条件、必要条件与充要条件的概念 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 -5-知识梳理考点自诊1.在四种形式的命题中,真命题的个数只能为0,2,4.2.p是q的充分不必要条件,等价于 q是 p的充分不必要条件.其他情况依次类推.3.集合与充要条件:设p,q成立的
2、对象构成的集合分别为A,B,p是q的充分不必要条件AB;p是q的必要不充分条件AB;p是q的充要条件A=B.-6-知识梳理考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)命题“若=,则tan =1”的否命题是“若=,则tan 1”. ()(2)命题“若x2-3x+20,则x2或x0,则m、n中至少有一个不小于0”,那么原命题与其逆命题依次是()A.真命题、假命题B.假命题、真命题C.真命题、真命题D.假命题、假命题A解析:若m+n0,则m-n,当n=0时,m0,当n0,m-n,当n-n0,综上所述,m、n中至少有一个不小于0成立,即原命题为真命题,逆命题为:若m、n中至少有
3、一个不小于0,则m+n0,为假命题,当m=n=0时,满足条件,但m+n0不成立.故选A.-8-知识梳理考点自诊A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件D-9-知识梳理考点自诊4. 已知命题“若x=5,则x2-8x+15=0”,则它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中,真命题有()A.0个B.1个C.2个D.3个B解析解析:原命题“若x=5,则x2-8x+15=0”为真命题,又当x2-8x+15=0时,x=3或x=5,故其逆命题“若x2-8x+15=0,则x=5”为假命题.又由四种命题之间的关系知该命题的逆否命题为真命题,否命题为假命题,故选B.5.(2019广
4、东江门一模,13)命题“在空间中,若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线”的逆否命题是.在空间中,若四点中存在三点共线,则这四点共面 解析:逆否命题是既否条件又否结论,故答案为:在空间中,若四点中存在三点共线,则这四点共面.-10-考点1考点2考点3命题及其相互关系例1(1)已知原命题为“若 (a+b)2,则xa2+b2”,则关于其逆命题、否命题、逆否命题的结论正确的是 ()A.逆命题与否命题均为真命题B.逆命题为假命题,否命题为真命题C.逆命题为假命题,逆否命题为真命题D.否命题为假命题,逆否命题为真命题A-11-考点1考点2考点3-12-考点1考点2考点3思考由原命题写出其他三种命题应注
5、意什么?如何判断命题的真假?解题心得1.写一个命题的其他三种命题时,需注意:(1)对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写;(2)若命题有大前提,则写其他三种命题时需保留大前提.2.判断一个命题为真命题,要给出推理证明;判断一个命题为假命题,只需举出反例即可.3.根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假.-13-考点1考点2考点3对点训练对点训练1(1)命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题是()A.若x+y是偶数,则x与y不都是偶数B.若x+y是偶数,则x与y都不是偶数C.若x+y不是偶数,则
6、x与y不都是偶数D.若x+y不是偶数,则x与y都不是偶数(2)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是()A.真,假,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假CB-14-考点1考点2考点3解析解析:(1)由于“x,y都是偶数”的否定表达是“x,y不都是偶数”,“x+y是偶数”的否定表达是“x+y不是偶数”,故原命题的逆否命题为“若x+y不是偶数,则x,y不都是偶数”.(2)先判断原命题:当z1,z2互为共轭复数时,设z1=a+bi(a,bR),则z2=a-bi,则|z1|=|z2|=,所以原命题为真,故其逆否命
7、题为真;再判断其逆命题,取z1=1,z2=i,满足|z1|=|z2|,但是z1,z2不互为共轭复数,所以其逆命题为假,故其否命题也为假,故选B.-15-考点1考点2考点3 充分条件、必要条件的判断(多考向)考向1定义法判断例2(2019山东德州期末联考,6)设a,bR且ab0,则“ab1”是“a”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件D-16-考点1考点2考点3考向2集合法判断例3设p:关于x的方程4x-2x-a=0有解;q:关于x的不等式log2(x+a-2)0对于x0恒成立,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也
8、不必要条件B -17-考点1考点2考点3考向3等价转化法判断例4设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件C解析:由|a-3b|=|3a+b|,得(a-3b)2=(3a+b)2.a,b均为单位向量,1-6ab+9=9+6ab+1.ab=0,故ab,反之也成立.故选C.-18-考点1考点2考点3解题心得充要条件的三种判断方法:(1)定义法:根据pq,qp是否成立进行判断.(2)集合法:根据p,q成立对应的集合之间的包含关系进行判断.(3)等价转化法:一是指对所给题目的条件进行一系列的等价转化,
9、直到转化成容易判断充要条件为止;二是指根据一个命题与其逆否命题的等价性,把判断的命题转化为其逆否命题进行判断.-19-考点1考点2考点3对点训练2(1)(2019北京怀柔模拟,7)已知a,b是两个非零向量,则“a=b”是“|a|=|b|且ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(2)(2019河北省五个一名校联盟诊断一,3)“m1”是“方程 表示焦点在y轴上的双曲线”的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(3)(2019山东日照一模,7)设a,b(1,+),则“ab”是“logab1”的()A.充分不必要
10、条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件AB C -20-考点1考点2考点3解析:(1)若“a=b”,则|a|=|b|且ab成立,即充分性成立;反之,若a,b反向共线时,满足“|a|=|b|且ab”,但“a=b”不成立,即“a=b”是“|a|=|b|且ab”的充分不必要条件,故选A.(3)由a,b(1,+),所以logab1等价于logablogaa,即bb”是“logab1”的充分必要条件,故选C.-21-考点1考点2考点3充分条件、必要条件的应用 A.(2,+)B.2,+)C.(-,1)D.(-,1D 解析: =x|(x-2)(x-1)0且x1=x|x1或x2,B=x
11、|x-a0=x|xa,又命题p是命题q的必要不充分条件,BA,由数轴可得a1,故选D.-22-考点1考点2考点3思考如何求与充要条件有关的参数问题?如何证明一个命题是另一个命题的充要条件?解题心得1.与充要条件有关的参数问题的求解方法:解决此类问题一般是根据条件把问题转化为集合之间的关系,并由此列出关于参数的不等式(组)求解.2.充要条件的证明方法:在解答题中证明一个命题是另一个命题的充要条件时,其基本方法是分“充分性”和“必要性”两个方面进行证明.-23-考点1考点2考点3对点训练对点训练3已知P=x|x2-8x-200,非空集合S=x|1-mx1+m.若xP是xS的必要条件,则m的取值范围
12、为.0,3 解析解析:由x2-8x-200,得-2x10,即P=x|-2x10.由xP是xS的必要条件,知SP,所以0m3.经检验,m=0,m=3均符合题意.故所求m的取值范围是0,3.-24-考点1考点2考点3变式变式发散发散1本题条件不变,问是否存在实数m,使xP是xS的充要条件.解 若xP是xS的充要条件,则P=S.故不存在实数m,使xP是xS的充要条件.-25-考点1考点2考点3变式发散变式发散2本题条件不变,若P是 S的必要不充分条件,求实数m的取值范围.解 由例题知P=x|-2x10, P是 S的必要不充分条件,-26-考点1考点2考点31.写一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论,然后按定义来写;在判断命题的真假时,可以借助原命题与其逆否命题同真或同假的关系来判定.2.充分必要关系的几种判断方法:(1)定义法:直接判断“若p,则q”“若q,则p”的真假.(3)集合间关系法:设A=x|p(x),B=x|q(x),利用集合A,B的关系来判断.-27-考点1考点2考点31.当一个命题中含有大前提时,其他三种命题也必须含有该大前提,也就是大前提不变.2.在判断命题的真假及写四种命题时,一定要明确命题的结构,可以先把命题改写成“若p,则q”的形式.3.判断条件之间的关系,要注意条件之间的推出方向,正确理解“p的一个充分不必要条件是q”等语言.