《2021版新高考数学一轮复习第1单元集合常用逻辑用语及不等式1.1集合的概念与运算课件新人教A版.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021版新高考数学一轮复习第1单元集合常用逻辑用语及不等式1.1集合的概念与运算课件新人教A版.pptx（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 1. .1 1集合的概念与运算集合的概念与运算-2-知识梳理考点自诊1.集合的含义与表示(1)集合元素的三个特征:、 .(2)元素与集合的关系有或两种,用符号或表示.(3)集合的表示方法:、.(4)常见数集的记法.确定性 互异性 无序性 属于 不属于 列举法 描述法 Venn图法 N N*(或N+) Z Q R -3-知识梳理考点自诊2.集合间的基本关系 AB(或BA) AB(或BA) A=B -4-知识梳理考点自诊3.集合的运算 x|xA或xB x|xA,且xB x|xU,且xA -5-知识梳理考点自诊1.并集的性质:A=A;AA=A;AB=BA;AB=ABA.2.交集的性质:A=;AA
2、=A;AB=BA;AB=AAB.3.补集的性质:A(UA)=;A(UA)=U;U(UA)=A;U(AB)=(UA)(UB);U(AB)=(UA)(UB).4.若集合A中含有n个元素,则它的子集个数为2n,真子集的个数为2n-1,非空真子集的个数为2n-2.-6-知识梳理考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)集合x2+x,0中的实数x可取任意值.()(2)x|y=x2+1=y|y=x2+1=(x,y)|y=x2+1.()(3)对任意集合A,B,一定有ABAB.()(4)若AB=AC,则B=C.()(5)直线y=x+3与y=-2x+6的交点组成的集合是1,4.() -
3、7-知识梳理考点自诊2.(2019全国3,理1)已知集合A=-1,0,1,2,B=x|x21,则AB=() A.-1,0,1B.0,1C.-1,1D.0,1,2A解析:A=-1,0,1,2,B=x|-1x1,则AB=-1,0,1.故选A.3.(2019北京海淀一模,1)已知集合P=x|0 x0,k-2,-1,1,2= 1,2,所以AB=1,2,其子集个数为22=4,选D.5.(2019江苏,1)已知集合A=-1,0,1,6,B=x|x0,xR,则AB=.1,6解析:由题知AB=1,6. -9-考点1考点2考点3集合的基本概念 例1(1)(2018全国2,理2)已知集合A=(x,y)|x2+y2
4、3,xZ,yZ,则A中元素的个数为()A.9B.8C.5D.4(2)(2019山师大附中考前模拟,1)已知集合A=x|x-1|3,xZ,B=xZ|2xA,则集合B=()A.1,0,1B.0,1 C.1,2D.0,1,2AD解析:(1)x2+y23,x23.又xZ,x=-1,0,1,当x=-1时,y=-1,0,1;当x=0时,y=-1,0,1;当x=1时,y=-1,0,1;所以共有9个,选A.(2)由题意,得A=-2,-1,0,1,2,3,4,对于集合B,因为xZ,2xA,所以B=0,1,2,故选D.-10-考点1考点2考点3思考求集合中元素的个数或求集合中某些元素的值应注意什么?解题心得与集合
5、中的元素有关问题的求解策略:(1)确定集合中的代表元素是什么,即集合是数集、点集,还是其他类型的集合.(2)看这些元素满足什么限制条件.(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要注意检验集合是否满足元素的互异性.-11-考点1考点2考点3(2)已知集合A=m+2,2m2+m,若3A,则m的值为.A-12-考点1考点2考点3集合间的基本关系例2(1)已知集合A=xZ|x2-3x0,则满足条件BA的集合B的个数为()A.2B.3C.4D.8(2)(多选)已知集合A=x|x=3a+2b,a,bZ,B=x|x=2a-3b,a,bZ,则( )A.ABB.BA C.A=BD.AB=CAB
6、C解析:(1)因为集合A=xZ|x2-3x0=1,2,又BA,所以集合B的个数为4,故选C.(2)已知集合A=x|x=3a+2b,a,bZ,B=x|x=2a-3b,a,bZ,若x属于B,则x=2a-3b=3(2a-b)+2(-2a),2a-b、-2a均为整数,x也属于A,所以B是A的子集.若x属于A,则x=3a+2b=2(3a+b)-3a,3a+b、a均为整数,x也属于B,所以A是B的子集.所以A=B.答案为ABC.-13-考点1考点2考点3思考判定集合间的基本关系有哪些方法?解决集合间基本关系问题的常用技巧有哪些?解题心得1.判定集合间的基本关系的方法有两种.一是化简集合,从表达式中寻找集合
7、间的关系;二是用列举法(或图示法等)表示各个集合,从元素(或图形)中寻找集合间的关系.2.解决集合间基本关系问题的常用技巧有:(1)若给定的集合是不等式的解集,则结合数轴求解;(2)若给定的集合是点集,则用数形结合法求解;(3)若给定的集合是抽象集合,则用Venn图求解.-14-考点1考点2考点3对点训练对点训练2已知集合A=x|x7,B=x|x2m-1,则m6.综上可知,m的取值范围是(-,2)(6,+). 变变式发散式发散2将本题中的A改为A=x|-3x7,B改为B=x|m+1x2m-1,其余不变,又该如何求解?-16-考点1考点2考点3求集合表达式中参数的取值范围例3(1)(2019湖南
8、长郡中学适应考试一,2)已知集合A=x|y=log2(x2-3x-4),B=x|x2-3mx+2m20),若BA,则实数m的取值范围为()A.(4,+)B.4,+) C.(2,+)D.2,+)(2)设集合A=-2,B=x|ax+1=0,aR,若AB=A,则a=.B 解析: (1)由x2-3x-40得x4.所以集合A=x|x4.由x2-3mx+2m20)得mx0,B=0,1,2,3,若AB有3个真子集,则a的取值范围是 ()A.(1,2B.1,2)C.(0,2D.(0,1)(1,2B A解析:(1)A=x|x2-ax0,a0=x|0 xa,B=0,1,2,3,由AB有3个真子集,可得AB有2个元
9、素,所以1a0,B=x|x-10,则RA=()A.x|-1x2B.x|-1x2C.x|x2D.x|x-1x|x2思考集合基本运算的求解策略是什么? -20-层次1层次2层次3答案:(1)A(2)B解析:(1)由题意,得A=x|x3,B=x|x1,所以AB=x|x0,可得x2,则A=x|x2,所以RA=x|-1x2.解题心得求解思路:一般是先化简集合,再由交集、并集、补集的定义求解.-21-层次1层次2层次3对点训练1(1)(2019全国1,理1)已知集合M=x|-4x2,N=x|x2-x-60,则MN=()A.x|-4x3B.x|-4x-2C.x|-2x2D.x|2x3(2)(2019全国1,
10、文2)已知集合U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,3,4,5,B=2,3,6,7,则BUA=()A.1,6 B.1,7 C.6,7 D.1,6,7C C 解析:(1)由题意得N=x|-2x3,则MN=x|-2x2,故选C.(2)由已知得UA=1,6,7,则BUA=6,7.故选C.-22-层次1层次2层次3 借助Venn图进行集合运算例2(多选)设A、B、I均为非空集合,且满足ABI,则下列各式中正确的是()A.(IA)B=IB.(IA)(IB)=IC.A(IB)=D.(IA)(IB)=IB思考如何判断抽象集合运算的结果?-23-层次1层次2层次3答案:ACD解析:解法一:A、B、I满足AB
11、I,先画出Venn图,根据Venn图可判断出A、C、D都是正确的,故选ACD.解法二:设非空集合A、B、I分别为A=1,B=1,2,I=1,2,3,且满足ABI.根据设出的三个特殊的集合A、B、I可判断出A、C、D都是正确的,故选ACD.解题心得对于抽象集合,利用Venn图表示题目中的集合及集合间的关系,可从Venn图中比较直观地观察出集合间运算的结果.-24-层次1层次2层次3对点训练2已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若NIM=,则MN=.M 解析:因为M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,NIM=,所以由Venn图可知NM,所以MN=M.-25-层次1层次2层次3 创
12、新集合运算法则进行集合运算例3设P,Q是两个非空集合,定义集合间的一种运算“”:PQ=x|xPQ,且xPQ.如果A.0,1(4,+)B.0,1(2,+)C.1,4D.(4,+)思考求解集合新定义运算的关键是什么?-26-层次1层次2层次3答案:B解析:由题意知P=0,2,Q=(1,+),则PQ=0,+),PQ=(1,2,因此PQ=0,1(2,+).解题心得求解集合新定义运算的关键是仔细分析新定义运算法则的特点,把新定义运算法则所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中.-27-层次1层次2层次3对点训练3定义A*B=x|x=x1+2x2,x1A,x2B,若A=1,2,3,B=1,
13、2,则A*B=;(A(A*B)B.答案:3,4,5,6,71,2,3解析:A=1,2,3,B=1,2,A*B=x|x=x1+2x2,x1A,x2B=3,4,5,6,7;(A(A*B)B=(1,2,33,4,5,6,7)1,2=31,2=1,2,3.-28-层次1层次2层次3解答集合问题时应注意五点:(1)注意集合中元素的性质互异性的应用,解答时要注意检验.(2)注意描述法给出的集合的代表元素的特征.如y|y=2x,x|y=2x,(x,y)|y=2x表示不同的集合.(3)注意的特殊性.在利用AB解题时,应对A是否为进行讨论.(4)注意数形结合思想的应用.在进行集合运算时,要尽可能借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.(5)注意补集思想的应用.在解决AB时,可以利用补集思想,先研究AB=的情况,再取补集.