《2021版高考数学一轮复习第十一章统计与统计案例11.3相关性最玄乘估计回归分析与独立性检验课件理北师大版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021版高考数学一轮复习第十一章统计与统计案例11.3相关性最玄乘估计回归分析与独立性检验课件理北师大版.ppt（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第三节相关性、最小二乘估计、回归分析与独立性检验 内容索引内容索引必备知识自主学习核心考点精准研析核心素养测评必备知识必备知识自主学习自主学习【教材【教材知识梳理】知识梳理】1.1.相关性相关性(1)(1)散点图散点图: :在考虑两个量的关系时在考虑两个量的关系时, ,为了对为了对_之间的关系有一个大致的了解之间的关系有一个大致的了解, ,人们通常将人们通常将_的点描出来的点描出来, ,这些点就组成了变量之间的一个图这些点就组成了变量之间的一个图, ,通常称通常称这种图为变量之间的散点图这种图为变量之间的散点图. .(2)(2)曲线拟合曲线拟合: :从散点图上可以看出从散点图上可以看出, ,如
2、果变量之间如果变量之间_,_,这些点会有这些点会有一个一个_的大致趋势的大致趋势, ,这种趋势通常可以用一条这种趋势通常可以用一条_来近似来近似, ,这样近似的这样近似的过程称为曲线拟合过程称为曲线拟合. .变量变量变量所对应变量所对应存在着某种关系存在着某种关系集中集中光滑的曲线光滑的曲线必备知识必备知识自主学习自主学习(3)(3)线性相关线性相关: :若两个变量若两个变量x x和和y y的散点图中的散点图中, ,所有点看上去都在所有点看上去都在_附近波附近波动动, ,则称变量间是线性相关的则称变量间是线性相关的. .此时此时, ,我们可以用我们可以用_来近似来近似. .(4)(4)非线性相
3、关非线性相关: :若散点图上所有点看上去都在若散点图上所有点看上去都在_附近波附近波动动, ,则称此相关为非线性相关的则称此相关为非线性相关的. .此时此时, ,可以用可以用_来拟合来拟合. .(5)(5)不相关不相关: :如果所有的点在散点图中如果所有的点在散点图中_,_,则称变量间是不相关的则称变量间是不相关的. .一条直线一条直线一条直线一条直线某条曲线某条曲线( (不是一条直线不是一条直线) )一条曲线一条曲线没有显示任何关系没有显示任何关系必备知识必备知识自主学习自主学习2.2.线性回归方程与相关系数线性回归方程与相关系数(1)(1)最小二乘法最小二乘法: :如果有如果有n n个点个
4、点(x(x1 1,y,y1 1),(x),(x2 2,y,y2 2),(x),(xn n,y,yn n),),可以用下面的表达式来刻画这些点与可以用下面的表达式来刻画这些点与直线直线y=a+bxy=a+bx的接近程度的接近程度: _.: _.使得使得上式达到上式达到_的直线的直线y=a+bxy=a+bx就是我们所要求的直线就是我们所要求的直线, ,这种方法称为最小二乘法这种方法称为最小二乘法. .yy1 1-(a+bx-(a+bx1 1)2 2+y+y2 2-(a+bx-(a+bx2 2)2 2+y+yn n-(a+bx-(a+bxn n)2 2最小值最小值必备知识必备知识自主学习自主学习(2
5、)(2)线性回归方程线性回归方程: :假设样本点为假设样本点为(x(x1 1,y,y1 1),(x),(x2 2,y,y2 2),),(x,(xn n,y,yn n),),用用 表示表示 , ,用用 表示表示 , ,则则 直线方程直线方程y=a+bxy=a+bx称为线性回归方程称为线性回归方程,a,b,a,b是线性回归方程的是线性回归方程的_._.x12nxxxny12nyyyn1122nn222212nx yx yx ynxy,aybx.xxxnx系数系数必备知识必备知识自主学习自主学习3.3.独立性检验独立性检验(1)2(1)22 2列联表列联表: :设设A,BA,B为两个变量为两个变量,
6、 ,每一个变量都可以取两个值每一个变量都可以取两个值, ,变量变量A:AA:A1 1,A,A2 2= ;= ;变量变量B:BB:B1 1,B,B2 2= = , ,通过观察得到如表所示的数据通过观察得到如表所示的数据: :B BA AB B1 1B B2 2总计总计A A1 1a ab ba+ba+bA A2 2c cd dc+dc+d总计总计a+ca+cb+db+dn=a+b+c+dn=a+b+c+d1A1B必备知识必备知识自主学习自主学习(2)(2)独立性判断方法独立性判断方法: :选取统计量选取统计量2 2= _,= _,用它的大小来检验变量之间是否独立用它的大小来检验变量之间是否独立.
7、 .当当2 2_时时, ,没有充分的证据判定变量没有充分的证据判定变量A,BA,B有关联有关联, ,可以认为变量可以认为变量A,BA,B是没是没有关联的有关联的; ;当当2 2 _时时, ,有有90%90%的把握判定变量的把握判定变量A,BA,B有关联有关联; ;当当2 2 _时时, ,有有95%95%的把握判定变量的把握判定变量A,BA,B有关联有关联; ;当当2 2 _时时, ,有有99%99%的把握判定变量的把握判定变量A,BA,B有关联有关联. .2n adbcabcdacbd2.7062.7062.7062.7063.8413.8416.6356.635必备知识必备知识自主学习自主学
8、习【知识点辨析】【知识点辨析】( (正确的打正确的打“”, ,错误的打错误的打“”) )(1)(1)“名师出高徒名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系. .( () )(2)(2)散点图是判断两个变量是否相关的一种重要方法和手段散点图是判断两个变量是否相关的一种重要方法和手段. .( () )(3)(3)通过回归直线方程通过回归直线方程y=bx+ay=bx+a可以估计预报变量的取值和变化趋势可以估计预报变量的取值和变化趋势. .( () )(4)(4)回归直线方程回归直线方程y=bx+ay=bx+a至少经过点至少经过点(x(
9、x1 1,y,y1 1),(x),(x2 2,y,y2 2),),(x,(xn n,y,yn n) )中的一个点中的一个点. .( () )(5)(5)因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程, ,所以没有必要进行相关性检验所以没有必要进行相关性检验. .( () )(6)(6)事件事件X,YX,Y关系越密切关系越密切, ,则由观测数据计算得到的则由观测数据计算得到的2 2越大越大. .( () )必备知识必备知识自主学习自主学习提示提示:(1).名师出高徒显示的是正相关关系名师出高徒显示的是正相关关系.(2).散点图可以直观反映是否相关散点
10、图可以直观反映是否相关.(3).由回归直线方程的意义可知其正确由回归直线方程的意义可知其正确.(4).回归直线可能不经过任意一个数据点回归直线可能不经过任意一个数据点.(5).由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程,但可能没有任何意义但可能没有任何意义.(6).2越大越大,有关的可能性越大有关的可能性越大.必备知识必备知识自主学习自主学习【易错点索引】【易错点索引】序序号号易错警示易错警示典题索引典题索引1 12 2越大越大, ,相关的可能性相关的可能性越大越大. .考点二、典考点二、典例例2 2先由散点图、相关系数先由散点图、相关系数确定相关性确
11、定相关性, ,再计算回归再计算回归方程方程, ,预测才有意义预测才有意义考点三、角考点三、角度度2 2必备知识必备知识自主学习自主学习【教材【教材基础自测】基础自测】 1.(1.(必修必修3P583P58例例2 2改编改编) )四名同学根据各自的样本数据研究变量四名同学根据各自的样本数据研究变量x,yx,y之间的相关关之间的相关关系系, ,并求得回归直线方程并求得回归直线方程, ,分别得到以下四个结论分别得到以下四个结论: :y y与与x x负相关且负相关且y=2.347x-6.423;y=2.347x-6.423;y y与与x x负相关且负相关且y=-3.476x+5.648;y=-3.47
12、6x+5.648;y y与与x x正相正相关且关且y=5.437x+8.493;y=5.437x+8.493;y y与与x x正相关且正相关且y=-4.326x-4.578.y=-4.326x-4.578.其中一定不正确的结论的序号是其中一定不正确的结论的序号是( () )A.A.B.B.C.C.D.D.【解析】【解析】选选D.y=bx+a,D.y=bx+a,当当b0b0时时, ,为正相关为正相关,b0,b0为负相关为负相关, ,故故错误错误. .必备知识必备知识自主学习自主学习2.(2.(必修必修3P71T33P71T3改编改编) )某研究机构对高三学生的记忆力某研究机构对高三学生的记忆力x
13、 x和判断力和判断力y y进行统计分析进行统计分析, ,所得数据如表所得数据如表: :则则y y对对x x的线性回归直线方程为的线性回归直线方程为 ( () )A.y=2.3x-0.7A.y=2.3x-0.7B.y=2.3x+0.7B.y=2.3x+0.7C.y=0.7x-2.3C.y=0.7x-2.3D.y=0.7x+2.3D.y=0.7x+2.3x x6 68 810101212y y2 23 35 56 6必备知识必备知识自主学习自主学习【解析】【解析】选选C.C.因为因为 x xi iy yi i=6=62+82+83+103+105+125+126=158, 6=158, 所以所以b= =0.7,b= =0.7,a=4-0.7a=4-0.79=-2.3.9=-2.3.故线性回归直线方程为故线性回归直线方程为y=0.7x-2.3.y=0.7x-2.3.4i 168 10 122356x9 y4.44 ， 1584 9 43664 100 1444 81 必备知识必备知识自主学习自主学习