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1、精选优质文档-倾情为你奉上必修四第三章姓名：_班级：_考号：_一、单选题1若，则等于（ ）ABCD2计算的结果等于( )ABCD3已知（ ）ABCD4的值为（ ）ABCD5若，则（ ）ABCD6若tan+=4,则sin2=ABCD7函数的最小正周期是（ ）ABCD8已知函数，则函数（ ）A的最小正周期为，最大值为B的最小正周期为，最大值为C的最小正周期为，最大值为D的最小正周期为，最大值为9若，则（ ）ABCD010已知，则( )ABCD11若，均是锐角，且，已知，则（ ）ABC或D或12若sincos=12，则tan+cossin的值是（ ）A-2 B2 C2 D12二、填空题13已知，则
2、_ .14已知，则_15如果tan+tan=2,tan(+)=4，那么tantan等于_.16已知，则_.三、解答题17已知函数.（I）求的最小正周期和最大值；（II）求在上的单调递增区间18已知，求下列各式的值，（1）；（2）.19已知，且 （1）求的值；（2）若，求的值20已知函数，.（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间.21已知函数（）求的最小正周期（）求在区间上的最大值和最小值22设函数f(x)=2cosx(cosx+3sinx) (xR).（1）求函数y=f(x)的周期和单调递增区间；（2）当x0,2时，求函数f(x)的最大值.专心-专注-专业参考答案1B【解析】试题分析：，.考
3、点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系2B【解析】【分析】由余弦的二倍角公式可得结果.【详解】由余弦的二倍角公式得 故选：B【点睛】本题考查余弦二倍角公式的应用，属于简单题.3C【解析】【详解】试题分析：，.考点：二倍角公式的运用，同角三角函数间的关系.4B【解析】【分析】利用诱导公式、两角差的正弦公式和二倍角公式进行化简，求得表达式的值.【详解】.故选：B【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，主要是诱导公式、两角差的正弦公式和二倍角公式的应用，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.5A【解析】【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求的值，进而根据两角和的余弦函数公式，
4、特殊角的三角函数值即可计算得解【详解】解： ， ，故选：A【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题6D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想.因为，所以.【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式转化；另外，在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的. 体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等7A【解析】【分析】把三角
5、函数式整理变形，变为的形式，再用周期公式求出最小正周期.【详解】 ，.故选：A.【点睛】本小题主要考查辅助角公式，考查三角函数最小正周期的求法，属于基础题.8B【解析】【分析】利用降次公式化简，由此求出函数的最小正周期和最大值.【详解】依题意，故最小正周期为，最大值为，所以本小题选B.【点睛】本小题主要考查降次公式，考查三角函数的最小正周期，考查三角函数的最大值的求法，属于基础题.9C【解析】【分析】直接利用降幂公式和诱导公式化简求值.【详解】.故答案为：C.【点睛】（1）本题主要考查降幂公式和诱导公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)降幂公式：，这两个公式要记准，不要记错了.10C【
6、解析】分析：利用余弦的差角公式将 展开，得到 ，将 展开合并化简，即可求出值 详解： 所以选C点睛：本题考查了余弦差角公式的应用，主要注意符号的变化，属于简单题11A【解析】【分析】根据，的范围，得到和的范围，结合条件，得到和，由，根据两角和的正弦公式，得到答案.【详解】，均是锐角，且， ， ，故选：A.【点睛】本题考查同角三角函数关系，两角和的正弦公式，属于简单题.12B【解析】依题意有：tan+cossin=1sincos=2.点睛：本题主要考查：同角三角函数的基本关系，是个简单题，主要要熟记两个同角三角函数的基本关系，即：tan=sincos和sin2+cos2=1.在运算过程中，主要采
7、用的是切化弦的方法，即遇到正切，一般情况下是化为正弦和余弦来化简，化简过程中要注意通分和合并同类项，有时候还要结合二倍角公式来考虑.13【解析】试题分析：.考点：1余弦的二倍角公式;2诱导公式.14【解析】【分析】利用二倍角公式将化简，再把分母看做，分子分母同时除以，即可求得.【详解】，.故答案为：.【点睛】本题主要考查的是二倍角正弦公式的应用，以及同角三角函数基本关系式的应用，熟练掌握和应用这些公式是解决本题的关键，是基础题.15【解析】【分析】由tan(+)=tan+tan1tantan可得tantan=1tan+tantan(+)，从而可得结果.【详解】因为tan(+)=tan+tan1
8、tantan，tan+tan=2,tan(+)=4，所以tantan=1tan+tantan(+)=124=12，故答案为12.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角16【解析】，17（I）的最小正周期为，最大值
9、为；（II）【解析】试题分析：（I）利用三角恒等变换的公式，化简，即可求解的最小正周期和最大值；（II）由递增时，求得，即可得到在上递增试题解析：（I）的最小正周期为，最大值为1；（II） 当递增时，即,所以，在上递增即在上的单调递增区间是考点：三角函数的图象与性质18（1）-1；（2）【解析】【分析】（1）由题意可得，将原式化为含的表达式，代入可得答案；（2）将原式化为含的表达式，代入可得答案.【详解】解：由题意得：，可得，可得（1）；（2）【点睛】本题主要考查三角恒等变化，相对简单，得出代入各式子是解题的关键.19(1) .(2) .【解析】【详解】分析：（1）根据正弦的二倍角公式求解即可
10、；（2）由，然后两边取正弦计算即可.详解：（） ，且，-2分于是 ；（）,结合得：， 于是 . 点睛：考查二倍角公式，同角三角函数关系，三角凑角计算，对于的配凑是解第二问的关键，属于中档题.20（1）；（2）【解析】【分析】先根据诱导公式及降幂公式化简得；（1）代入求值即可；（2）由即可解出答案【详解】解：；（1）；（2）由得，函数的单调递增区间是【点睛】本题主要考查三角函数的化简与性质，属于基础题21（）（）最大值和最小值分别是，【解析】试题分析：（1）将通过降幂公式、辅助角公式化简为，得到周期；（2）通过整体思想，得到，求得，所以最大值和最小值分别是，试题解析：解：（）（），在区间上的最大
11、值和最小值分别是，点睛：三角函数的化简需要对三角函数的二倍角公式（降幂公式）、辅助角公式熟悉应用，三角函数的性质考察通常利用整体思想解题，然后通过的原始性质进行解题，得到对应的解。22（1）(k3,k+6) (kZ)；（2）3.【解析】试题分析：（1）本问考查三角恒等变换公式，f(x)=2cos2x+23sinxcosx ，根据二倍角公式整理可得f(x)=(2cos2x-1)+3sin2x=3sin2x+cos2x=12sin(2x+6)，然后根据正弦型函数图像及性质周期为T=22= ，-2+2k2x+62+2k(kZ) 即可求得递增区间；（2）本问考查求三角函数值域问题，可以根据整体法，由x0,2 ，求出2x+6 的取值范围，然后根据正弦函数图像，可以求出函数f(x)的值域，于是得到最大值.试题解析：（1）因为f(x)=2cosx(cosx+3sinx)= 2sin(2x+6)+1.2k-22x+6 2k+2，k-3xk+6，函数y=f(x)的单调递增区间为：(k-3,k+6) (kZ)；（2）x0,2，2x+66,76，sin(2x+6)-12,1，f(x)=2sin(2x+6)+1的最大值是3.考点：1.三角恒等变换公式；2.正弦型函数图像及性质.