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1、精选优质文档-倾情为你奉上课时作业5导数的四则运算法则时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1函数ysinx(1cosx)的导数y等于()Acosxcos2xBcosxcos2xCsinxcos2x Dcos2xcos2x【答案】B【解析】y(sinx)(1cosx)sinx(1cosx)cosx(1cosx)sinx(0sinx)cosx(cos2xsin2x)cosxcos2x.2函数f(x)的导数是()A. B.C. D.【答案】C【解析】f(x) .3(2014全国大纲)曲线yxex1在点(1,1)处切线的斜率等于()A2e BeC2 D1【答案】C【解析】本题
2、考查了导数的应用和直线方程点(1,1)在曲线上，对y求导得yex1xex1，所以在点(1,1)处的切线的斜率为k2.曲线上某一点的导函数值，就是过该点的切线的斜率4若函数ysin2x，则y等于()Asin2x B2sinxCsinxcosx Dcos2x【答案】A【解析】ysin2xcos2xysin2x.故选A.5函数f(x)excosx的图象在点(0，f(0)处的切线的倾斜角为()A0 B.C1 D.【答案】B【解析】f(x)(excosx)(ex)cosxex(cosx)excosxex(sinx)ex(cosxsinx)，则函数f(x)在点(0，f(0)处的切线的斜率为kf(0)e0(
3、cos0sin0)1，故切线的倾斜角为，故选B. 6设点M(a，b)是曲线C：yx2lnx2上的任意一点，直线l是曲线C在点M处的切线，那么直线l的斜率的最小值为()A2 B0C2 D4【答案】C【解析】由题可得yx，曲线C：yx2lnx2在点M(a，b)处的切线l的斜率为ka.又a0，斜率ka2，当且仅当a1时，等号成立，直线l的斜率的最小值为2，故选C.二、填空题(每小题10分，共30分)7函数yxsinxcosx的导数为_【答案】2sinxxcosx【解析】y(xsinx)(cosx)2sinxxcosx.8已知P(1,1)，Q(2,4)是曲线f(x)x2上的两点，则与直线PQ平行的曲线
4、yx2的切线方程是_【答案】4x4y10【解析】yx2的导数为y2x.设切点M(x0，y0)，则y|xx02x0.PQ的斜率k1，又切线平行于PQ，ky|xx02x01.x0.切点M为(，)切线方程为yx，即4x4y10.9在曲线y上求一点P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135，则P点坐标为_【答案】(2,1)【解析】设P(x0，y0)，y(4x2)8x3，tan1351，8x1.x02，y01.三、解答题(本题共3小题，共40分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10(13分)求下列函数的导数：(1)y；(2)ysin4cos4；(3)y.【分析】对于比较复杂的函数，若直接套用
5、求导公式，会使求解的过程繁琐冗长，且易出错可先对函数的解析式进行合理的恒等变形，转化为容易求导的结构形式再求导数(1)约分化简成和的形式；(2)利用三角恒等变换公式化简；(3)拆，分离常数【解析】(1)yx2x3x4，y2x3x24x3.(2)ysin4cos4(sin2cos2)22sin2cos21sin21cosx，ysinx.(3)y112(x21)1，y12(x21)10(2)(x21)2(x21)2(x21)22x.【规律方法】对于较复杂的函数式求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则，求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用在实施化简时，首先必须注意
6、变换的等价性，避免不必要的运算失误11(13分)设y8sin3x，求曲线在点P处的切线方程【解析】y(8sin3x)8(sin3x)24sin2x(sinx)24sin2xcosx，曲线在点P处的切线的斜率ky|x24sin2cos3.适合题意的曲线的切线方程为y13，即6x2y20.12(14分)已知f(x)x2axb，g(x)x2cxd，且f(2x1)4g(x)，f(x)g(x)，f(5)30，求a，b，c，d的值【分析】关键是先根据多项式恒等，找出a，b，c，d的关系式，再根据导数相等及f(5)30，求得a，b，c，d的具体值【解析】f(2x1)4g(x)，4x2(42a)xab14x24cx4d.于是有由f(x)g(x)得2xa2xc，即ac.由得ac2，f(x)x22xb.又f(5)30，即2510b30，解得b5.将b5代入，得d.a2，b5，c2，d.【规律方法】利用求导公式与四则运算法则，并结合函数的对称性、单调性等，便能够准确求出函数的解析式或其参变量的值专心-专注-专业