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1、精选优质文档-倾情为你奉上解三角形单元测试题班级： _ 姓名 成绩：_一、 选择题：1、在ABC中，a3，b，c2，那么B等于（）A30B45C60D120 2、在ABC中，a10，B=60,C=45,则c等于 （ ）ABCD 3、在ABC中，a，b，B45，则A等于（）A30 B60 C30或120D 30或1504、在ABC中，a12，b13，C60，此三角形的解的情况是（ ）A无解B一解C二解D不能确定 5、在ABC中，已知，则角A为（）AB CD 或6、在ABC中，若，则ABC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，
2、a，则a的范围是（ ）ABCD 8、在ABC中，已知,那么ABC一定是 ()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D正三角形 9、ABC中，已知 60，如果ABC 两组解，则x的取值范围( )ABCD 10、在ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC4：5：6,下列结论： 其中成立的个数是 ( )A0个B1个C2个D3个 11、在ABC中，,A30，则ABC面积为 （ ）A BC或D或 12、已知ABC的面积为，且，则A等于 （ ）A30B30或150C60D60或120 13、已知ABC的三边长，则ABC的面积为 （ ）ACB30米20米ABCD 14、某市在“旧城改造”
3、中计划内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（ ） A450a元B225a元 C150a元D300a元 15、甲船在岛B的正南方A处，AB10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）A分钟B分钟C21.5分钟D2.15分钟16、飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标C得俯角为30，向前飞行10000米，到达B处，此时测得目标C的俯角为75，这时飞机与地面目标的水平距离为（ ）A5000米B5000米C4000米D 米17、
4、在ABC中，C70，那么ABC的面积为（ ）A BCD 18、若ABC的周长等于20，面积是，A60，则BC边的长是（ ）A5 B6C7D8 19、已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（ ）A B CD 20、在ABC中，若，则ABC是（ ）A有一内角为30的直角三角形 B等腰直角三角形C有一内角为30的等腰三角形D等边三角形 二、填空题21、在ABC中，若A:B:C=1:2:3,则 22、在ABC中，150，则b 23、在ABC中，A60，B45，则a ；b 24、已知ABC中，121，则此三角形解的情况是 25、已知三角形两边长分别为1和，第三边上的中线长为1，则三角形的
5、外接圆半径为 .26、在ABC中，则ABC的最大内角的度数是 三、解答题27、在ABC中，已知，A45，在BC边的长分别为20，5的情况下，求相应角C。28、在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。29、在ABC中，证明：。30、在ABC中，cosC是方程的一个根，求ABC周长的最小值。31、在ABC中，若.(1)判断ABC的形状； (2)在上述ABC中，若角C的对边，求该三角形内切圆半径的取值范围。解三角形单元测试 (D卷)答案一、选择题号题1234567891011121314151617181920案答CBCBCDBBCCBDBDA
6、ACCBB二、填空题21、 22、7 23、, 24、无解 25、1 26、120三、解答题27、解：由正弦定理得 （1）当BC20时，sinC； （2）当BC时， sinC； 有两解 或120（3）当BC5时，sinC21； 不存在28、解：（1） C120 （2）由题设： 29、证明： 由正弦定理得： 30、解： 又是方程的一个根 由余弦定理可得： 则： 当时，c最小且 此时 ABC周长的最小值为31、解：（1）由 可得 即C90 ABC是以C为直角顶点得直角三角形 （2）内切圆半径 内切圆半径的取值范围是第一章 解三角形高中必修5一、考点：1、 掌握正弦订立、余弦定理，并能解决一些简单的
7、三角形度量问题。2、 能够运用正弦定理。余弦定理有关的实力问题等知识和方法解决一些与测量和几何计算。3、 解三角形和三角函数知识的综合运用。二、知识点梳理：1、正弦定理：例题1：(2008年.四川文综)ABC的三个内角A、B、C的对边边长分别是 ，若 ，A=2B，则cosB=（A） （B） （C） （D）【解】：中 故选B；【点评】：此题重点考察解三角形中的正弦定理，以及二倍角公式；【突破】：应用正弦定理进行边角互化，利用三角公式进行角的统一，达到化简的目的；在解三角形中，利用正余弦定理进行边角转化是解题的基本方法，在三角函数的化简求值中常要重视角的统一，函数的统一，降次思想的应用。 2、余弦
8、定理：例题2：某人朝正东方走km后，向左转1500，然后朝新方向走3km，结果它离出发点恰好km，那么等于 （ ）（A） （B） （C）或 （D）3【点评】：本题重点考察解三角形中的余弦定理。 东北CAB【解】：由已知得AB=m, BC=3,AC=,ABC=180-150=30,=+-,带入数据可以求得想=或 ，答案:C【突破】:利用数形结合的思想解题，是高中解题的一个重要思想。3、三角形面积计算：（1）三角形面积计算公式：设ABC的三边为a，b，c，其高分别为ha，hb，hc，半周长为P，外接圆、内切圆的半径为R，r.S=1/2aha=1/2bhb=1/2chc S=Pr S=abc/4RS
9、=1/2sinCab=1/2acsinB=1/2cbsinA S= 海伦公式（P=(a+b+c） /2) S=1/2（b+c-a）ra=1/2（b+a-c）rc=1/2（a+c-b）rb注：到三角形三边的距离相等的点有4个，一个是内心，其余3个是旁心.如图： 图1中的I为SABC的内心， S=Pr 图2中的I为SABC的一个旁心，S=1/2（b+c-a）ra 附：三角形的五个“心”；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点.旁心：三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点. (2)在ABC中
10、，有下列等式成立.证明：因为所以，所以，结论！ (3)ABC的判定：（大边对大角，小边对小角）ABC为直角A + B =ABC为钝角A + B，C为钝角ABC为锐角A + B，C为锐角附：证明：，得在钝角ABC中，注：在斜三角形中，用正弦定理求角时，若已知小角求大角，则有两解；若已知大角求小角，则只有一解例3: 在ABC中，已知a = 2，b = 2，ABC的面积S = ，求第三边 c 。本题主要考察解三角形的余弦定理，面积公式以及分类讨论思想。例4、：已知ABC中，2（sin2Asin2C）=（ab）sinB，ABC外接圆半径为.（1）求C；（2）求ABC面积的最大值.三、课堂练习：1、选择
11、题：（1）在ABC中，a2c2+b2 = ab，则角C为（ ）A60O B45O或135O C120O D30O（2）中，则（ ）A B C D或（3）已知：在ABC中，则此三角形为 （ ）A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形（4）甲、乙两楼相距，从乙楼底望甲楼顶的仰角为，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为，则甲、乙两楼的高分别是 （ ）A B C D (5)在ABC中，已知，则的值为（ ）A B C 或 D (6)在中，则的面积是（）AB C D(7) 在ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是 （ ）A.B. C.D. （8）在200米高的山顶上,测得
12、山下一塔顶与塔底的俯角分别为300,600,则塔高为( )(A)米 (B)米 (C)米 (D)米（9）已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程的根，则第三边长是（）AB C D（10）在中，,若这个三角形有两解，则的取值范围是（ ） （11）在中，如果，那么角等于（）AB C D（12）如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ）(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 由增加的长度决定2、填空题：在中，则_，_在中，若，则最大角的余弦值等于_ （07年北京卷理11）在中，若，则_.在ABC中，A60，b1，其面积为，则=_.3计算题：1.ABC中，D在边BC上，且BD2，DC1，B60o，ADC150o，求AC的长及ABC的面积2.在锐角三角形中，边a、b是方程x22x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)=0，求角C的度数，边c的长度及ABC的面积.3.在中，为锐角，角所对应的边分别为，且。（I）求的值；（II）若，求的值。专心-专注-专业