《六下数学思维拓展训练(共26页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《六下数学思维拓展训练(共26页).doc（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上 第1讲 稍复杂分数问题例 题 1 思路点拨 一件衣服原价480元，先提价20%，由于季节原因又降价20%出售，现在的售价是多少元？ 同步练习 解决这个问题要注意单位“1”是不同的，先提价是把原价看作单位“1”，再降价是把提价后的价钱看作单位“1”。已知单位“1”用乘法计算。1.一件衣服原价360元，先降价10%，由于季节原因又提价10%出售，现在的售价是多少元？2.一件衬衫，先降价20%，后涨价20%，最终的价格是96元。这件衬衫的原价是多少元？例 题 2思路点拨 一套瓷器，如果比成本价多80元卖出，可赚25%；实际卖出后，反而亏了128元。这套瓷器是打几折销售的？
2、这道题属于折扣问题，想要求出折扣，我们一般的方法是求出现价与原价，而原价又是“1”，所以可以通过解方程或除法先根据题中给出的已知条件求出原价，实际售出后反而亏了128元，说明现价比原价少128元，从而根据求出的原价再求出现价，进而求出折扣同步练习1.一件商品，如果提价20%，可以赚50元；实际卖出后，反而亏了25元，这件商品是打几折销售的？例 题 3思路点拨 小军三天看完一本书，第一天看了全书的还少4页，第二天看了全书的还多14页，第三天看了90页，这本故事书一共有多少页？同步练习 解决这类分数问题先找准单位“1”，单位“1”未知可以用方程来解决。1.修路队三天修完一条路，第一天修了全长的还多
3、10米，第二天修了全长的还少24米，第三天修了34米，这条路全长多少米？ 知识概述 第2讲 圆柱的表面积（一） 在实际生活中，我们用的许多容器都是圆柱形的，如杯子、水桶、饮料罐等，我们常常会遇到一些有关圆柱的计算问题，如计算圆柱的表面积，体积。例 题 1 这一讲研究圆柱的表面积的计算问题同，圆柱的表面积等于上、下两个底面的面积加上一个侧面积，上、下两个底面是面积相等的两个圆，侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长和宽分别为圆柱的底面周长和高。 一辆压路机前轮是圆柱形，轮宽1.6米，直径是0.8米，前轮滚动一周，压路的面积是多少平方米？思路点拨 压路机压路是用圆柱形滚筒的侧面在压路，因此求前轮滚动
4、一周的压路面积就是求圆柱形滚筒的侧面积。用圆柱形滚筒的底面周长乘轮宽就可以求出圆柱形滚筒的侧面积，也就是压路的面积。同步练习1.压路机的滚筒是一个圆柱体，横截面半径为1米，长为1.5米，如果每分钟滚10周，5分钟能滚多少平方米的路面？2.大厅里有6根圆柱，每根圆柱的高是6米，直径是1米，把这些圆柱油漆一次，平均每平方米用油漆需1.5元，需要购买多少钱油漆？例 题 2 一只高9分米的无盖圆柱形铁桶，底面周长1.57米，做这只桶需要多少铁皮？思路点拨这是一只无盖的圆柱形铁桶，因此求做这只桶需要多少铁皮，只要求这只水桶的侧面积和一个底面积。题目中已告诉我们圆柱的底面周长和高，直接用底面周长乘高就可以
5、求出侧面积；再求底面积，侧面中没有告诉我们底面半径，已知的是底面周长，先要根据底面周长求出底面半径，再求底面积；最后用侧面积加上一个底面积就是做这只桶需要的铁皮。在解题时一定要仔细读题，认真分析，根据已知条件，分析所求问题是求几个面的面积，再列式解答。同步练习 1.无盖铁皮水桶的底面半径15厘米，高60厘米。做这样一只水桶至少需要铁皮多少平方分米？（用进一法取近似值，保留整十平方分米）2.做一对无盖的圆柱形水桶，每只底面周长都是12.56分米，高都是4分米，至少需要铁皮多少平方分米？（得数用进一法保留整平方分米）例 题 3有一张长方形铁皮，如图，剪下阴影部分恰好能制成圆柱，求这个圆柱的表面积？
6、（单位：分米）（圆的半径10分米）10思路点拨同步练习 求圆柱的表面积的一般方法是求出圆柱的底面半径和高，根据示意图，它的半径是10分米，而高正好等于圆的直径，也就是20分米，再根据半径和高求出表面积即可。4分米1.有一张长方形铁皮，如图，剪下阴影部分恰好能制成圆柱，求这个圆柱的表面积？2.有一张长方形铁皮，如图，剪下阴影部分恰好能制成圆柱，求这个圆柱的表面积？51.4cm例 题 1第3讲 圆柱的表面积（ 二）思路点拨 一个圆柱形，侧面展开是一个边长为15.7厘米的正方形，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ “侧面展开是一个边长为15.7厘米的正方形”说明这个圆柱形的底面面积等于高。那么这道题就
7、变成“一个圆柱形，底面周长和高都是15.7厘米，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？”先根据底面周长可以求出底面半径，再根据底面半径和高，分别求出圆柱的一个底面积和侧面积，用底面积乘2加上一个侧面积就可以求出圆柱的表面积了。同步练习1.一个圆柱体的侧面展开是一个边长为3.14分米的正方形，圆柱的底面半径是多少分米？ 2.将一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，圆柱的高是28.26厘米，圆柱的表面积是多少平方厘米？例 题 2 把一根长1.2米，底面半径1分米的圆柱形钢材截成3段，表面积增加多少平方分米？思路点拨把一根圆柱形钢材截成3段，要截2次，增加的表面积就是截2次的“切面”面积，“切面”是圆柱的
8、底面。截一次，增加2个“切面”面积，截2次，就增加4个“切面”的面积。用圆柱的底面积乘4就是增加的表面积。同步练习1.把一根2米长的圆柱体木材截成3段，已知木材的横截面直径为10厘米，那么表面积比原来增加了多少平方厘米？2.把一根2米长的圆柱体木材截成3段，已知木材的横截面直径为10厘米，那么表面积比原来增加了多少平方厘米？例 题 3思路点拨 一个圆柱的底面半径是5厘米，如果沿着它的高垂直切成两半，表面积就增加了200平方厘米，求圆柱的表面积是多少？同步练习把圆柱垂直切开时，表面积增加的是2个长方形的面积，那么一个长方形的面积就是100平方厘米，我们可以画图帮助我们理解，这个长方形的长和宽分别
9、相当于圆柱的高和直径，所以我们可以得出圆柱的高=10010=10厘米，再根据半径和高求出表面积。、1.一个圆柱的底面半径是6厘米，如果沿着它的高垂直切成两半，表面积就增加了192平方厘米，求圆柱的表面积是多少？2.一个圆柱的高是8厘米，如果沿着它的高垂直切成两半，表面积就增加了96平方厘米，求圆柱的表面积是多少？知识概述第4讲 圆柱、圆锥的体积（一）例 题 1这一讲，我们研究圆柱、圆锥的体积的计算问题，圆柱的体积等于底面积乘高，圆锥的体积等于底面积乘高再乘三分之一；圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的三分之一，反过来，圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥体积的三倍。通过研究，进一步提高空间想象
10、能力和解决实际问题的能力。 圆柱的底面周长为18.84分米，高为5分米，体积是多少立方分米？思路点拨 同步练习 圆柱的体积等于底面积乘高。这道题已知圆柱底面周长，先根据圆柱的底面周长求出底面半径，再求出底面积，用底面积乘高求出圆柱的体积。1.一个圆柱体底面半径是2分米，圆柱侧面积是62.8平方分米，这个圆柱体的体积是多少立方分米？2.一个圆锥形石子堆，底面周长为25.12米，高为3米，每立方米石子重2吨，如果用一辆载重为4吨的汽车运，要运多少次才能运完？例 题 2一个圆柱体的体积是502.4立方厘米，底面直径是8厘米，圆柱体的高是多少？思路点拨圆柱的体积=底面积高，根据乘、除法之间的关系，圆柱
11、的体积除以底面积就可以求出圆柱的高，圆柱的体积除以高就可以求出圆柱的底面积。同步练习如果已知圆锥的体积和底面积，求圆锥的高，先要用圆锥的体积乘3，再除以底面积；已知圆锥的体积和圆锥的高，求圆锥的底面积，先要用圆锥的体积乘3，再除以圆锥的高。1.挖一个底面直径是4米的圆柱形蓄水池，要使其能装下56.52立方米的水，应该挖几米深？2.一个圆锥体积是5.024立方米，底面周长是12.56米，这个圆锥的高是多少米？例 题 3 一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，绕它的长旋转得到的圆柱的体积是多少？思路点拨由于是绕长方形的长旋转，则这个长就成为圆柱的高是5厘米，而宽则成为圆柱的底面半径是3厘米，再根据圆
12、柱的体积公式就能求出体积。 同步练习1.长方形的长和宽分别是5厘米和3厘米，饶它的宽旋转得到的圆柱的体积是多少？ 2.长方形的长和宽分别是6厘米和5厘米，饶它的长旋转得到的圆柱的体积是多少？ 3. 长方形的长和宽分别是4厘米和3厘米，饶它的一条边旋转得到的圆柱的体积最大是多少？ 例 题 1第 5讲 圆柱和圆锥的体积（二）一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知它们的体积差是30立方分米，求圆柱和圆锥的体积。思路点拨圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥体积的三倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积是3份。它们的体积差是3-1=2（份），2份是30立方分米，先求出一份：302=15（立方分米），一份是圆锥的体积
13、；圆柱的体积是3份：153=45（立方分米）。同步练习1.一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆柱和圆锥的体积相差6立方厘米，圆柱和圆锥的体积各是多少立方厘米？2.已知一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是20立方分米，圆柱和圆锥的体积各是多少立方厘米？例 题 2李华要铸造一个直径是4厘米，长2分米的圆柱形零件毛坯，应截直径为8厘米的圆钢多长？思路点拨铸造圆柱形零件毛坯时，虽然形状发生了变化，但体积没有变，直径8厘米的圆钢的体积等于直径4厘米、长2分米的圆柱的体积。先求出直径4厘米、长2分米的圆柱的体积（注意先统一单位名称），这个也就是直径8厘米的圆钢的体积，用体积除以底面积就可以求出圆钢的长
14、度。同步练习1.锻造厂要锻造一个直径为60毫米，高20毫米的圆柱体零件毛坯，要截取直径为40毫米的圆钢多长？2.将一块底面积为5平方分米、高6分米的长方体铁块熔铸成底面积为8平方分米的圆锥，圆锥的高是多少分米？例 题 34厘米3厘米 旋转下图这个直角三角形得到的圆锥的体积是多少？思路点拨由于是绕三角形的一条长4厘米的直角边旋转，则这条直角边就成为圆锥的高，而另一条直角边3厘米成为圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式就能求出体积。 同步练习1. 旋转下图这个直角三角形得到的圆锥的体积是多少？8厘米6厘米2.一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和5厘米，饶它的一条直角边旋转得到的圆锥的体积最大是
15、多少？ 3.一个直角三角形的三条边分别是5厘米、4厘米、3厘米，饶它的一条直角边旋转得到的圆锥的体积最大是多少？知识概述第6讲 解决问题的策略 鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学趣题，最早出现在孙子算经中。解决这类问题有两类方法，一类是“假设法”古代民间一般是这种方法，另一类是方程解法。例 题 1 一共有5只鸡和兔放在同一个笼子里，它们一共有12只脚，那么笼子里一共有几只鸡？几只兔？思路点拨（1）如果笼子里都是兔子，那么就有54=20只脚，这样就多出20-12=8只脚。（2）一只兔子比一只鸡多2只脚，也就是有82=4只鸡。（3）所以笼子里有4只鸡，1只兔子。方法一：假设法假设都是鸡：脚的只数：
16、52=10（只） 比实际少：12-10=2（只） 每只鸡比兔少算：4-2=2（只） 兔的只数：22=1（只）鸡的只数：5-1=4（只）假设都是兔：脚的只数：54=20（只） 比实际多：20-12=8（只） 每只兔比鸡多算：4-2=2（只） 鸡的只数：82=4（只） 兔的只数：5-4=1（只） 方法二：列方程。解：设兔是只，那么，鸡的只数就是（5-）只4X+2（5-X）=124X+102X =12 2X+10 =12 2X =2 X=151=4（只）答：鸡有4只，兔有1只。同步练习1.鸡和兔放在一只笼子里，上面有29个头，下面有92只脚。问笼中鸡和兔各有多少只？2.停车场上有小轿车和二轮摩托车共
17、8辆，一共有30个车轮，那么小轿车有几辆？二轮摩托车有几辆？例 题 2 东湖小学六年级举行数学竞赛,共20道试题.做对一题得5分,没有做一题或做错一题倒扣3分。刘刚得了60分,则他做对了多少道题？思路点拨做这样的题目同样可以用假设法和方程法两种方法，关键要找出做对一道题和做错一道题之间的分值差。 假设法：20题都做对了 共得分：205=100（分） 比实际多得：10060=40（分） 把一个错题看成对题相差：5+3=8（分） 错题：408=5（道） 正确：205=15（道）方程法： 解:设做错了X道，则做对了（20X）道。 5（20X）3X=60 1005X3X=60 1008X=60 8X=
18、40同步练习 X=5 正确：205=15（道） 答：他做对了15道题目。1.工人运青瓷花瓶250个,规定完整运一个到目的地给运费20元,损坏一个倒赔100元，运完这批花瓶后，工人共得4400元,则损坏了多少只？2.某次数学测验共20题,做对一题得5分,做错一题或不做一题倒扣1分,小华得了76分,问他做对几题？例 题 3思路点拨 100个和尚，共吃了100个馒头，大和尚每人吃4个，小和尚每4个人吃1个，求大、小和尚各有多少人？做这样的题目同样可以用假设法或一一列举的策略两种方法。如果用假设的方法关键是找到1个大和尚与1个小和尚吃馒头数量的差。同步练习1.大人和小孩80人，共吃了200个苹果，大人
19、每人吃3个，小孩每3人吃1个，求大人、小孩各有多少人？第7讲 比和比例（一）知识概述用比例知识解应用题步骤是：1.审题，找出提中铁相关联的两种量；根据正、反比例的概念进行判断，分析相关联的两个量是什么关系，看两个量是商一定还是积一定，如果是商一定就是正比例关系，如果积一定就是反比例关系；2.找出两种相关联量的对应数值；3.设未知数，列出比例式；4.解比例式；5.检验，写答句。解答比例应用题时，还要灵活运用“比”和“分数”之间的转化。例 题 1思路点拨在比例尺是的地图上，量的两地距离是15厘米，一辆汽车以每小时45千米的速度从地出发，经过多少小时才能到达地？ 因为，所以，可以用比例的知识求出实际
20、距离，再根据“路程速度=时间”，求出行驶的时间。这道题还可以这样思考：比例尺是，即图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的倍。用图上距离除以或者用图上距离乘，都可以求出实际距离，求出实际距离后再求行驶的时间。同步练习1.在比例尺是1:的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是3.5厘米，甲、乙两地相距多少千米？2.在一幅1:的地图上，量得甲、乙两地公路长14厘米，一辆汽车从甲地到乙地行驶了7小时，平均每小时行多少千米？例 题 2思路点拨在比例尺是1:的地图上，量得济南到青岛的距离是8厘米。在比例尺是1:的地图上，济南到青岛的距离是多少厘米？ 同步练习先根据“比例尺是1:的地图上，量得济南到青岛的距
21、离是8厘米”，求出济南到青岛的实际距离；再用实际距离乘或者除以，求出在比例尺是1:的地图上济南到青岛的图上距离。1.在比例尺的地图上，量得两地间的距离是4厘米，实际距离是多少千米？如果将这段实际距离画在比例尺为的地图上，应画几厘米？2.在比例尺是1:的地图上，量得两个城市的距离是12厘米，在比例尺是1:的地图上，量得两个城市的距离是几厘米？例 题 3思路点拨 一块长方形的地，画在了一张比例尺为1：1000的图纸上，从图上量得它的长是7.5厘米，宽是3厘米，这个长方形地的实际的面积是多少平方米？ 根据比例尺和长与宽的图上距离求得长与宽的实际距离，从而再求出面积。同步练习1.一块三角形的地，画在了
22、一张比例尺为1：2000的图纸上，从图上量得它的底是5厘米，高是4厘米，这个三角形地的实际的面积是多少平方米？2.如图是一个半圆形的花坛，请求出这个花坛实际的周长与面积？比例尺： 10厘米例 题 1第8讲 比和比例（二）工厂要加工1920个零件，前5天加工了240个。照这样计算，余下的还需要多少天才能完成？思路点拨因为工作总量工作时间=工作效率（一定），所以工作总量和工作时间成正比例。列比例式时要注意工作总量和工作时间要相对应，可以直接设余下的还需x天才能完成，对应的工作总量是1920-240=1680（个）；也可以间接设一共需要x天才能完成，对应的工作总量是1920个，求出总天数后减去5天就
23、是还需要的天数。同步练习1.某筑路队要筑16.2千米路，4天筑了7.2千米。用同样速度，其余的还要几天才能筑好？2.食堂进一批煤，原计划每天烧1.8吨，可以烧50天。实际每天节约煤0.3吨，这堆煤可以烧多少天？3.用地砖铺一间教室的地面，用边长为6分米的地砖来铺需要50块，如果改用边长为3分米的地砖来铺需要多少块？例 题 2思路点拨 两个底面半径相等的圆柱，第一个圆柱的高与第二个圆柱的高的比是4：5。第二个圆柱的体积是60立方分米，第一个圆柱的体积是多少？同步练习两个圆的底面半径相等，说明它们的底面积是相等的，所以它们体积的比就等于高的比。1. 两个底面周长相等的圆柱，第一个圆柱的高与第二个圆
24、柱的高的比是3：5。2个圆柱的体积一共是320立方分米，两个圆柱的体积各是多少？2.两个圆柱的底面半径的比是2：3，高的比是3：5，较小的那个圆柱的体积是36立方分米，较大的圆柱的体积是多少立方分米？例 题 3 一批零件，甲、乙两人单独完成，所需的时间比是3:5.现两人合做，完成任务时，甲比乙多加工30个，则这批零件有多少个？思路点拨因为工作效率工作时间=工作总量（一定），所以工作效率和工作时间成反比例。“所用的时间比是3:5”，那么甲、乙两人工作效率的比就是5:3。又因为工作总量工作效率=工作时间（一定），所以工作总量和工作效率成正比例。甲、乙两人工作效率的比就是5:3，那么完成任务时两人的工作总量比是5:3，也就是说甲完成了5份，乙完成了3份，一共完成了8份。“甲比乙多加工30个”，这30个是5-3=2份，这批零件一共有3028=120（个）。同步练习1.甲8天完成的工作量，正好与乙10天的工作量相同，求甲和乙工作效率的比是多少？2.甲、乙两车同时从A、B两城相对开出，经过8小时相遇，相遇后甲车继续开到B城还要4小时，已知甲车每小时比乙车快35千米，A、B两城相距多远？专心-专注-专业