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1、精选优质文档-倾情为你奉上单元综合测试四(模块综合测试)时间：120分钟分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1已知集合Ay|ysinx，xR，Bx|x2x0，则AB()Ax|1x1Bx|1x1Cx|0x1 Dx|0x1【答案】C【解析】易知Ay|1y1，Bx|0x1，所以ABx|0x12设Sn是等差数列an的前n项的和，且S5S8，则下列结论中，错误的是()AdS5DS6和S7均为Sn的最大值【答案】C【解析】由S5S6，得a1a2a50.由S6S7S8，得a70，a80.a7a6d，da6x知x0，0即x(1x2)0，所以x1或0x1；由x2知x20，0，即x(1x3)0，所以x
2、1，所以xx2的解集为x0)的最小值是()A2 B12C12 D22【答案】B【解析】yxx1121，当且仅当1x，即x1时，取等号此时y有最小值21，故选B.7设Sn是等差数列an的前n项和，若2，则的值为()A. B2C. D.【答案】D【解析】2.8等比数列an中，|a1|1，a58a2，a5a2，则an()A(2)n1 B(2)n1C(2)n D(2)n【答案】A【解析】a5a28a2a29a20a20，a58a28q38q2，a2a1q0.|a1|1a11，an1(2)n1(2)n1，故选A.9如果将直角三角形三边增加同样的长度，则新三角形形状为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三
3、角形 D由增加长度决定答案A解析不妨设RtABC中，c为斜边，并且cab0，c2a2b2各边都增加长度x(x0)后，有：(ax)2(bx)2(cx)2(a2b2c2)x22x(abc)xx2(abc)abc，x0，xx2(abc)0(ax)2(bx)2(cx)2，最长边cx对的角为锐角10(2013北京理)设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x02y02，求得m的取值范围是()A. B.C. D.【答案】C【解析】依题意，做出可行域，如图阴影部分表示，图中阴影部分表示可行域，要求可行域包含yx1的上的点，只需要可行域的边界点(m，m)在yx1下方，也就是mm1，即
4、m0，b0，若不等式abm恒成立，则m的最大值等于()A10 B9C8 D7【答案】B【解析】因为a0，b0，所以a4b0，ab0，不等式等价于m()(a4b)5529，当且仅当，即a2b时取等号故m的最大值等于9.12古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1,4,9,16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A289 B1 024C1 225 D1 378答案C解析图1中满足a2a12，a3a23，anan1n，以上累加得ana123n，an123n，图2中
5、满足bnn2，一个数若满足三角形数，其必能分解成两个相邻自然数乘积的一半；一个数若满足正方形数，其必为某个自然数的平方1 225352，选C.二、填空题(每小题4分，共16分)13在等差数列an中，已知a1a3a518，an4an2an108，Sn420，则n_.【答案】20【解析】(a1a3a5)(an4an2an)3(a1an)126，a1an42.又Sn420，n20.14已知t0，则函数y的最小值为_【答案】2【解析】yt4因为t0，yt4242.15已知f(x)为一次函数，且f(1)1,1，f(1)2,3，则f(2)的取值范围为_【答案】3，【解析】设f(x)axb(a0)，则f(1
6、)ab，f(1)ab.由已知可得1ab1,2ab3.设f(2)mf(1)nf(1)，即2abm(ab)n(ab)，则解得而f(1)，f(1)，1，所以f(2)3，16已知数列an满足a133，an1an2n，则的最小值为_【答案】【解析】anan12(n1)a2a12，相加得ana1242(n1)2(12(n1)2n(n1)，ann2n33，n1，n6时，61为最小三、解答题(共74分，解答应写出必要的文字说明、计算过程、证明步骤 .)17(12分)已知ABC的周长为1，且sinAsinBsinC.(1)求边AB的长；(2)若ABC的面积为sinC，求角C的度数【解析】(1)由题意及正弦定理，
7、得ABBCAC1，BCACAB，两式相减，得AB1.(2)由ABC的面积BCACsinCsinC，得BCAC.由余弦定理，得cosC，所以C60.18(12分)已知函数f(x)log3(x24xm)的图象过点(0,1)(1)求实数m的值；(2)解不等式：f(x)1.【解析】(1)由已知有f(0)log3m1，m3.(2)由(1)知f(x)log3(x24x3)由x24x30得x3.函数的定义域为(，1)(3，)log3(x24x3)1且ylog3x为增函数，0x24x33，0x1或3x4，不等式的解集为x|0x1或30；(2)当不等式f(x)0的解集为(1,3)时，求实数a，b的值【解析】(1)不等式f(1)0，即3a(6a)b0.整理得a26a3b6时，f(1)0的解集为a|3a0的解集为.(2)不等式3x2a(6a)xb0的解集为(1,3)，f(x)0与不等式(x1)(x3)0同解，由(x1)(x3)0得x22x30得x2x0，Snbn.若q，则Sn2n()，当n2时，SnbnSn1，对于nN，当2n9时，Snbn；当n10时，Snbn；当n11时，Snbn.专心-专注-专业