《（高职）第7章级数7（傅里叶级数的复数形式）ppt课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（高职）第7章级数7（傅里叶级数的复数形式）ppt课件.pptx（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第7章 级数7（傅里叶级数的复数形式）傅里叶级数的复数形式傅里叶级数的复数形式在电子技术中，需要进行谐波分析；如利用傅里在电子技术中，需要进行谐波分析；如利用傅里叶级数的三角展开式叶级数的三角展开式求求次谐波的震幅次谐波的震幅为：为：。我们希望将傅里叶级数转变为复数形式方便分析。我们希望将傅里叶级数转变为复数形式方便分析。设设是以是以为周期的函数，它的傅里叶展开为周期的函数，它的傅里叶展开式如上式，其中：式如上式，其中：根据欧拉公式：根据欧拉公式：xixeixsincos)(xfl 222nnnbaAnnA)sincos(2)(10lxnblxnaaxfnnnlldxxfla)(10llndx
2、lxnxflacos)(1llndxlxnxflbsin)(1lxncos)sin(cos)sin(cos21lxnilxnlxnilxn)(21lxnilxnieelxnsin)sin(cos)sincos(2lxnilxnlxnilxni)(21lxnilxniee于是于是设设傅里叶展式化为：傅里叶展式化为：其中其中22200nnnnnnibasibacac，)(2)(212)(10lxnilxninnlxnilxnineeibeeaaxflldxxflac)(2120010)()(nlxninlxnineseccxf22210nlxninnlxninneibaeibaa为共轭复数）与（其
3、中，nnsc2nnnibacsin)(cos)(121lllldxlxnxflidxlxnxfldxlxnilxnxflllsin)cos(21lllxnidxexfl)(212nnnibaslllxnidxexfl)()(21), 3 , 2 , 1( n), 3 , 2 , 1( n于是于是即即我们将此展开式称为我们将此展开式称为的的傅里叶级数的复数形式傅里叶级数的复数形式。其中其中由于由于所以所以的模正好是的模正好是次谐波震幅次谐波震幅的一半。的一半。)(xf2221nnba), 3, 2, 1, 0( n10)()(nlxninlxnineseccxf110nlxninnlxnines
4、eccnlxninecnlxninecxf)(lllxnindxexflc)(212nnnibacncnA21ncnAn例例周期为周期为的矩形波在的矩形波在上的表达式为上的表达式为将其展开成傅里叶级数的复数形式，并求将其展开成傅里叶级数的复数形式，并求谐波的谐波的振幅。振幅。解：解：2002)(TxbxTaxf)(xf),(为常数，baba )3, 2, 1( nlllxnndxexflc)(2122)(1TTTxnidxexfT200211TTxniTTxnidxbeTdxaeT02220222TeinbTeinaTxniTxni)2()2()2()2(inbeinbeinainainin)
5、1()1 (2ininebeani)1(cos)cos1 (2nbnani) 1(1 2ninba所以所以的傅里叶级数的复数展开式是的傅里叶级数的复数展开式是:次谐波的振幅次谐波的振幅:)(xf)(Zk),2(ZkkTxnlldxxflac)(2120022)(1TTdxxfT200211TTbdxTadxT02)(20)(TTbTxTa2baTxninneinbabaxf2) 1(1 22)(nncA2) 1(1 22ninbaknknkba2012) 12(|练习（练习（P215）将周期为将周期为4的单向脉冲信号展开成傅里叶级数的的单向脉冲信号展开成傅里叶级数的复数形式，其表达式为：复数形式，其表达式为：221021212120)(ttettf