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1、1 2014 年云南省昆明市中考数学试卷年云南省昆明市中考数学试卷 一、单项选择题（共一、单项选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 1 （3 分） （2014昆明） 的相反数是（ ） A B C 2 D 2 2 （3 分） （2014昆明）如图是由 3 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 3 （3 分） （2014昆明）已知 x1，x2是一元二次方程 x24x+1=0 的两个实数根，则 x1x2等于（ ） A 4 B 1 C 1 D 4 4 （3 分） （2014昆明）下列运算正确的是（ ） A （a2）3=a5 B
2、 （ab）2=a2b2 C =3 D =3 5 （3 分） （2014昆明）如图，在ABC 中，A=50，ABC=70，BD 平分ABC，则BDC 的度数是（ ） A 85 B 80 C 75 D 70 6 （3 分） （2014昆明）某果园 2011 年水果产量为 100 吨，2013 年水果产量为 144 吨，求该果园水果产量的年平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为 x，则根据题意可列方程为（ ） A 144（1x）2=100 B 100（1x）2=144 C 144（1+x）2=100 D 100（1+x）2=144 7 （3 分） （2014昆明）如图，在四边形 ABCD 中，对
3、角线 AC、BD 相交于点 O，下列条件不能判定四边形 ABCD为平行四边形的是（ ） A ABCD，ADBC B OA=OC，OB=OD C AD=BC，ABCD D AB=CD，AD=BC 8 （3 分） （2014昆明） 如图是反比例函数 y= （k 为常数， k0） 的图象， 则一次函数 y=kxk 的图象大致是 （ ） 2 A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 9 （3 分） （2014昆明）据报道，2014 年 4 月昆明库塘蓄水量为 58500 万立方米，将 58500 万立方米用科学记数法表示为 _ 万
4、立方米 10 （3 分） （2014昆明）如图，在 RtABC 中，ABC=90，AC=10cm，点 D 为 AC 的中点，则 BD= _ cm 11 （3 分） （2014昆明）甲、乙两人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数都是 8.5 环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是 _ （填“甲”或“乙“） 12 （3 分） （2014昆明）如图，在平面直角坐标系中，点 A 坐标为（1，3） ，将线段 OA 向左平移 2 个单位长度，得到线段 OA，则点 A 的对应点 A的坐标为 _ 13 （3 分） （2014昆明）要使分式有意义，则 x 的取值范围是 _ 14
5、 （3 分） （2014昆明）如图，将边长为 6 的正方形 ABCD 折叠，使点 D 落在 AB 边的中点 E 处，折痕为 FH，点C 落在点 Q 处，EQ 与 BC 交于点 G，则EBG 的周长是 _ cm 三、解答题（共三、解答题（共 9 小题，满分小题，满分 58 分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明）分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明） 15 （5 分） （2014昆明）计算：|+（3）0+（ ）12cos45 16 （5 分） （2014昆明）已知：如图，点 A、B、C 在同一直线上，AB=CD，AECF，且 AE=CF 求证：E=F 3 17 （5 分） （2014昆明）
6、先化简，再求值： （1+ ），其中 a=3 18 （6 分） （2014昆明）某校计划开设 4 门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门） ，对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图 根据以上统计图提供的信息，回答下列问题： （1）此次调查抽取的学生人数为 a= _ 人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为 b= _ ； （2）补全条形统计图； （3）若该校有 2000 名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？ 19 （6 分） （2014昆明）九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动，在一个
7、不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号 （1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一样） ，表示两次摸出小球上的标号的所有结果； （2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率 20 （6 分） （2014昆明）如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆 CD 的高度，在地面 A 处放置高度为 1.5米的测角仪 AB，测得旗杆顶端 D 的仰角为 32，AC=22 米，求旗杆 CD 的高度 （结果精确到 0.1 米参考数据：sin320.53，cos320.85，tan320.62） 21 （8 分
8、） （2014昆明）某校运动会需购买 A，B 两种奖品，若购买 A 种奖品 3 件和 B 种奖品 2 件，共需 60 元；若购买 A 种奖品 5 件和 B 种奖品 3 件，共需 95 元 （1）求 A、B 两种奖品的单价各是多少元？ （2）学校计划购买 A、B 两种奖品共 100 件，购买费用不超过 1150 元，且 A 种奖品的数量不大于 B 种奖品数量的 4 3 倍，设购买 A 种奖品 m 件，购买费用为 W 元，写出 W（元）与 m（件）之间的函数关系式求出自变量 m 的取值范围，并确定最少费用 W 的值 22 （8 分） （2014昆明）如图，在ABC 中，ABC=90，D 是边 AC
9、 上的一点，连接 BD，使A=21，E 是BC 上的一点，以 BE 为直径的O 经过点 D （1）求证：AC 是O 的切线； （2）若A=60，O 的半径为 2，求阴影部分的面积 （结果保留根号和 ） 23 （9 分） （2014昆明）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx3（a0）与 x 轴交于点 A（2，0） 、B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 从 A 点出发，在线段 AB 上以每秒 3 个单位长度的速度向 B 点运动，同时点 Q 从 B 点出发，在线段 BC上以每秒 1 个单位长度的速度向 C 点运动，其中一个点到达终点时，另一个
10、点也停止运动，当PBQ 存在时，求运动多少秒使PBQ 的面积最大，最大面积是多少？ （3）当PBQ 的面积最大时，在 BC 下方的抛物线上存在点 K，使 SCBK：SPBQ=5：2，求 K 点坐标 5 2014 年云南省昆明市中考数学试卷年云南省昆明市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题（共一、单项选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 1 （3 分） 考点： 相反数菁优网版权所有 专题： 计算题 分析： 根据相反数的概念解答即可 解答： 解： 的相反数是 ，添加一个负号即可 故选：B 点评： 本题考查了相反数的意义，一个数
11、的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0 2 （3 分） 考点： 简单组合体的三视图菁优网版权所有 分析： 根据三视图的定义求解 解答： 解：从正面看，上面一层最左边有 1 个正方形， 下边一层有 2 个正方形 故选：B 点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 3 （3 分） 考点： 根与系数的关系菁优网版权所有 专题： 计算题 分析： 直接根据根与系数的关系求解 解答： 解：根据韦达定理得 x1x2=1 故选：C 点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0） 的根与系数的关系： 若方程两个
12、为x1， x2， 则x1+x2= ， x1x2= 4 （3 分） 考点： 完全平方公式；实数的运算；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有 专题： 计算题 分析： A、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断； C、原式不能合并，错误； D、原式利用立方根定义化简得到结果，即可做出判断 解答： 解：A、原式=a6，错误； B、原式=a22ab+b2，错误； C、原式不能合并，错误； D、原式=3，正确， 故选：D 点评： 此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键 5 （3 分） 考点
13、： 三角形的外角性质菁优网版权所有 专题： 计算题 6 分析： 利用角平分线的性质可得ABD= ABC= 70=35，再根据三角形外角的性质可得BDC=A+ABD=50+35=85 解答： 解：BD 平分ABC，ABC=70， ABD= ABC= 70=35， A=50， BDC=A+ABD=50+35=85， 故选：A 点评： 此题主要考查了角平分线的定义和三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 6 （3 分） 考点： 由实际问题抽象出一元二次方程菁优网版权所有 专题： 增长率问题 分析： 2013 年的产量=2011 年的产量（1+年平均增长率）2，把相关
14、数值代入即可 解答： 解：2012 年的产量为 100（1+x） ， 2013 年的产量为 100（1+x） （1+x）=100（1+x）2， 即所列的方程为 100（1+x）2=144， 故选：D 点评： 考查列一元二次方程；得到 2013 年产量的等量关系是解决本题的关键 7 （3 分） 考点： 平行四边形的判定菁优网版权所有 专题： 证明题 分析： 根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可 解答： 解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形 ABCD 为平行四边形，故此选项不合题意； B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形 ABCD 为平行四边形，故此选
15、项不合题意； C、不能判定四边形 ABCD 是平行四边形，故此选项符合题意； D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形 ABCD 为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C 点评： 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形 8 （3 分） 考点： 反比例函数的性质；一次函数的图象菁优网版权所有 专题： 数形结合 分析： 根据反比例函数 y= 的图象所在的象限确定
16、k0 然后根据 k0 确定一次函数 y=kxk 的图象的单调性及与 y 轴的交点的大体位置，从而确定该一次函数图象所经过的象限 解答： 解：根据图示知，反比例函数 y= 的图象位于第一、三象限， k0， 一次函数 y=kxk 的图象与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴，且该一次函数在定义域内是增函数， 一次函数 y=kxk 的图象经过第一、三、四象限； 故选：B 点评： 本题考查了反比例函数、一次函数的图象反比例函数 y= 的图象是双曲线，当 k0 时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当 k0 时，它的两个分支分别位于第二、四象限 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3
17、 分，满分分，满分 18 分）分） 7 9 （3 分） 考点： 科学记数法表示较大的数菁优网版权所有 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 58500 有 5位，所以可以确定 n=51=4 解答： 解：58 500=5.85104 故答案为：5.85104 点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 10 （3 分） 考点： 直角三角形斜边上的中线菁优网版权所有 分析： 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 BD= AC 解答： 解：ABC=90，点 D 为 AC 的中点， BD=
18、AC= 10=5cm 故答案为：5 点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键 11 （3 分） 考点： 方差菁优网版权所有 分析： 直接根据方差的意义求解 解答： 解：S甲2=2，S乙2=1.5， S甲2S乙2， 乙的射击成绩较稳定 故答案为：乙 点评： 本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差通常用 s2来表示，计算公式是：s2= （x1x）2+（x2x）2+（xnx）2；方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好
19、12 （3 分） 考点： 坐标与图形变化-平移菁优网版权所有 专题： 几何图形问题 分析： 根据点向左平移 a 个单位，坐标 P（x，y）P（xa，y）进行计算即可 解答： 解：点 A 坐标为（1，3） ， 线段 OA 向左平移 2 个单位长度，点 A 的对应点 A的坐标为（12，3） ， 即（1，3） ， 故答案为： （1，3） 点评： 此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减 13 （3 分） 考点： 分式有意义的条件菁优网版权所有 分析： 根据分式有意义，分母不等于 0 列式计算即可得解 解答： 解：由题意得，x100， 解得 x10
20、故答案为：x10 点评： 本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义分母为零； （2）分式有意义分母不为零； （3）分式值为零分子为零且分母不为零 14 （3 分） 8 考点： 翻折变换（折叠问题） 菁优网版权所有 专题： 几何图形问题 分析： 根据翻折的性质可得 DF=EF，设 EF=x，表示出 AF，然后利用勾股定理列方程求出 x，从而得到 AF、EF的长，再求出AEF 和BGE 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出 BG、EG，然后根据三角形周长的定义列式计算即可得解 解答： 解：由翻折的性质得，DF=EF， 设 EF=x，则 AF=6x， 点
21、E 是 AB 的中点， AE=BE= 6=3， 在 RtAEF 中，AE2+AF2=EF2， 即 32+（6x）2=x2， 解得 x=， AF=6= ， FEG=D=90， AEF+BEG=90， AEF+AFE=90， AFE=BEG， 又A=B=90， AEFBGE， =， 即 =， 解得 BG=4，EG=5， EBG 的周长=3+4+5=12 故答案为：12 点评： 本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟记性质并求出AEF 的各边的长，然后利用相似三角形的性质求出EBG 的各边的长是解题的关键，也是本题的难点 三、解答题（共三、解答题（共 9 小题，满分小题，满分
22、 58 分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明）分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明） 15 （5 分） 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值菁优网版权所有 专题： 计算题 分析： 本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 解答： 解：原式=+1+2 =3 点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 16 （5 分） 考点： 全等三角形的判定与性质菁优
23、网版权所有 专题： 证明题 分析： 首先根据 AECF 可得A=FCD，再加上条件 AB=CD，AE=CF 可利用 SAS 定理判定ABECDF， 9 解答： 证明：AECF， A=FCD， 在ABE 和CDF 中， ， ABECDF（SAS） ， E=F 点评： 此题主要考查了三角形全等的判定和性质，关键是正确找出证明三角形全等的条件 17 （5 分） 考点： 分式的化简求值菁优网版权所有 专题： 计算题 分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将 a 的值代入计算即可求出值 解答： 解：原式=， 当 a=3 时，原式= 点评： 此题考查了分式的化简求值，
24、熟练掌握运算法则是解本题的关键 18 （6 分） 考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图菁优网版权所有 专题： 图表型 分析： （1）用音乐的人数除以所占的百分比计算即可求出 a，再用绘画的人数除以总人数求出 b； （2）求出体育的人数，然后补全统计图即可； （3）用总人数乘以“绘画”所占的百分比计算即可得解 解答： 解： （1）a=2020%=100 人， b=100%=40%； 故答案为：100；40%； （2）体育的人数：100204010=30 人， 补全统计图如图所示； （3）选择“绘画”的学生共有 200040%=800（人） 答：估计全校选择“绘画”的学生大约有 800
25、人 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 19 （6 分） 10 考点： 列表法与树状图法菁优网版权所有 专题： 计算题；分类讨论 分析： （1）列表得出所有等可能的情况数即可； （2）找出两次摸出小球标号相同的情况数，即可求出中奖的概率 解答： 解： （1）列表得： 1 2 3 1 （1，1） （2，1） （3，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） 所有等可能的情况数有 9 种； （2）可能
26、出现的结果共 9 种，它们出现的可能性相同， 两次摸出小球标号相同的情况共 3 种，分别为（1，1） ； （2，2） ； （3，3） ， 则 P= = 点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 20 （6 分） 考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有 专题： 几何图形问题 分析： 根据题意得 AC=22 米， AB=1.5 米， 过点 B 做 BECD， 交 CD 于点 E，利用DBE=32， 得到 DE=BEtan32解答： 解：由题意得 AC=22 米，AB=1.5 米， 过点 B 做 BECD，交 CD 于点 E， DBE=32，
27、 DE=BEtan32220.62=13.64 米， CD=DE+CE=DE+AB=13.64+1.515.1 米 答：旗杆 CD 的高度约 15.1 米 点评： 此题主要考查了仰角问题的应用，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形 21 （8 分） 考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用菁优网版权所有 专题： 应用题 分析： （1）设 A 奖品的单价是 x 元，B 奖品的单价是 y 元，根据条件建立方程组求出其解即可； （2） 根据总费用=两种奖品的费用之和表示出 W 与 m 的关系式， 并有条件建立不等式组求出 x 的取值范围，
28、由一次函数的性质就可以求出结论 11 解答： 解（1）设 A 奖品的单价是 x 元，B 奖品的单价是 y 元，由题意，得 ， 解得： 答：A 奖品的单价是 10 元，B 奖品的单价是 15 元； （2）由题意，得 W=10m+15（100m）=5m+1500 ， 解得：70m75 m 是整数， m=70，71，72，73，74，75 W=5m+1500， k=50， W 随 m 的增大而减小， m=75 时，W最小=1125 应买 A 种奖品 75 件，B 种奖品 25 件，才能使总费用最少为 1125 元 点评： 本题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，
29、解答时求一次函数的解析式是关键 22 （8 分） 考点： 切线的判定；扇形面积的计算菁优网版权所有 专题： 几何综合题 分析： （1）由 OD=OB 得1=ODB，则根据三角形外角性质得DOC=1+ODB=21，而A=21，所以DOC=A，由于A+C=90，所以DOC+C=90，则可根据切线的判定定理得到 AC 是O 的切线； （2）解：由A=60得到C=30，DOC=60，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得 CD=OD=2，然后利用阴影部分的面积=SCODS扇形DOE 和扇形的面积公式求解 解答： （1）证明：OD=OB， 1=ODB， DOC=1+ODB=21， 而A=21， DOC
30、=A， A+C=90， DOC+C=90， ODDC， AC 是O 的切线； （2）解：A=60， C=30，DOC=60， 在 RtDOC 中，OD=2， CD=OD=2， 阴影部分的面积=SCODS扇形DOE = 22 =2 12 点评： 本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了扇形面积的计算 23 （9 分） 考点： 二次函数综合题菁优网版权所有 专题： 代数几何综合题；压轴题 分析： （1） 把点 A、 B 的坐标分别代入抛物线解析式， 列出关于系数 a、 b 的解析式，通过解方程组求得它们的值；（2） 设运动时间为 t 秒 利用三角形的面积公式
31、列出 SPBQ与 t 的函数关系式 SPBQ=（t1）2+ 利用二次函数的图象性质进行解答； （3）利用待定系数法求得直线 BC 的解析式为 y= x3由二次函数图象上点的坐标特征可设点 K 的坐标为（m， m2 m3） 如图 2，过点 K 作 KEy 轴，交 BC 于点 E结合已知条件和（2）中的结果求得 SCBK= 则根据图形得到：SCBK=SCEK+SBEK= EKm+ EK（4m） ，把相关线段的长度代入推知： m2+3m= 易求得K1（1，） ，K2（3，） 13 解答： 解： （1）把点 A（2，0） 、B（4，0）分别代入 y=ax2+bx3（a0） ，得 ， 解得 ， 所以该抛
32、物线的解析式为：y= x2 x3； （2）设运动时间为 t 秒，则 AP=3t，BQ=t PB=63t 由题意得，点 C 的坐标为（0，3） 在 RtBOC 中，BC=5 如图 1，过点 Q 作 QHAB 于点 H QHCO， BHQBOC， =，即= ， HQ= t SPBQ= PBHQ= （63t） t=t2+ t=（t1）2+ 当PBQ 存在时，0t2 当 t=1 时， SPBQ最大= 答：运动 1 秒使PBQ 的面积最大，最大面积是； （3）设直线 BC 的解析式为 y=kx+c（k0） 把 B（4，0） ，C（0，3）代入，得 ， 解得 ， 直线 BC 的解析式为 y= x3 点 K 在抛物线上 设点 K 的坐标为（m， m2 m3） 如图 2，过点 K 作 KEy 轴，交 BC 于点 E则点 E 的坐标为（m， m3） EK= m3（ m2 m3）= m2+ m 当PBQ 的面积最大时，SCBK：SPBQ=5：2，SPBQ= SCBK= 14 点评： 本题是二次函数的综合题型， 其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数解析式和三角形的面积求法 在求有关动点问题时要注意该点的运动范围，即自变量的取值范围