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1、相对论习题课件0lu例例1 一静止长度为的火箭，以速率相对地飞行，一静止长度为的火箭，以速率相对地飞行， 现自其尾端发射一个光信号。现自其尾端发射一个光信号。 试根据罗伦兹变换计算试根据罗伦兹变换计算 ：在地面系中观测，在地面系中观测， 光信号自火箭尾端到前端所经历的位移、时间、速度光信号自火箭尾端到前端所经历的位移、时间、速度 分析：分析： 设光信号自火箭尾端发射为设光信号自火箭尾端发射为“事件事件1”， 光信号到达火箭前端为光信号到达火箭前端为“事件事件2”。 0/lx 测量火箭的长度是原长，测量火箭的长度是原长， 在火箭系（）中，在火箭系（）中，/Sc光信号是以传送的，光信号是以传送的，
2、 所以，在系中，所以，在系中， /S光信号自火箭尾端到光信号自火箭尾端到前端所经历的时间为前端所经历的时间为 clcxt/0/),(11txA),(22txBSx),(/1/1txA),(/2/2txBu/S/x解：解：根据罗伦兹变换，在地面系（）中，根据罗伦兹变换，在地面系（）中， S测得的光信号自火箭尾端到前端所经历的测得的光信号自火箭尾端到前端所经历的位移位移为为 12xxx)()(/1/1/2/2utxuutxu/)()(tuuxu22001/cucull)1/()1 (0cucul),(11txA),(22txBSx),(/1/1txA),(/2/2txBu/S/xS在地面系（）中，
3、在地面系（）中， 测得的光信号自火箭尾端到前端所经历的测得的光信号自火箭尾端到前端所经历的时间时间为为 12ttt)()(/12/1/22/2xcutuxcutu/2/)()(xucutu220201culcucl)1/()1 (0cucucl),(11txA),(22txBSx),(/1/1txA),(/2/2txBu/S/x在地面系中观测，光信号自火箭尾端到前端的在地面系中观测，光信号自火箭尾端到前端的速度速度为为ctxv讨论：讨论：c（1）光信号在火箭系和地面系中的传递速率都为）光信号在火箭系和地面系中的传递速率都为 这完全满足这完全满足“光速不变原理光速不变原理”。/S（2）在火箭系（
4、）在火箭系（ ）中，）中， 光信号自火箭尾端发射的光信号自火箭尾端发射的“事件事件1”，和光信号到达火箭前端的和光信号到达火箭前端的“事件事件2” 不是发生在同一地点，不是发生在同一地点， clcxt/0/因此，因此， 不是原时。不是原时。 ),(11txA),(22txBSx),(/1/1txA),(/2/2txBu/S/xcuculx/1/10cucuclt/1/10m810844. 3例例2 在地球月球系中测得地月距离为在地球月球系中测得地月距离为 c8 . 0一火箭以的速率一火箭以的速率 沿着从地球到月球的方向飞行，沿着从地球到月球的方向飞行，先经过地球，后经过月球。先经过地球，后经过
5、月球。问在地球月球系和火箭系中观测，问在地球月球系和火箭系中观测， 火箭由地球飞向月球各需多少时间？火箭由地球飞向月球各需多少时间？分析：分析： 在火箭看来，在火箭看来， 火箭与地球相遇和火箭与月球相遇这两件事火箭与地球相遇和火箭与月球相遇这两件事 是在同一地点发生的，是在同一地点发生的， 这两件事的时间间隔是原时。这两件事的时间间隔是原时。可以用时间膨胀效应求解。可以用时间膨胀效应求解。 解：解： S设地月系为设地月系为 系，系， 火箭与地球相遇为火箭与地球相遇为“事件事件1” ： ),(11tx火箭与月球相遇为火箭与月球相遇为“事件事件2” ： ),(22tx/S设火箭系为设火箭系为 系，
6、系， 火箭与地球相遇为火箭与地球相遇为“事件事件1”： ),(/1/1tx火箭与月球相遇为火箭与月球相遇为“事件事件2”： ),(/2/2tx),(11txA),(22txBSx),(/1/1txA),(/2/2txBu/S/xS在系中，两个事件发生的空间间隔为在系中，两个事件发生的空间间隔为mxxx81210844. 3所以，在系中，两个事件发生的时间间隔为所以，在系中，两个事件发生的时间间隔为Sssmmuxxuxt6 . 1/1038 . 010844. 38812),(11txA),(22txBSx),(/1/1txA),(/2/2txBu/S/xst6 . 1/1/2/ttt所以，两个
7、事件的时间间隔是原时。所以，两个事件的时间间隔是原时。 在系中，两个事件是在同一地点发生的，在系中，两个事件是在同一地点发生的， /SS在系中，在系中， 12ttt两个事件的时间间隔是测时。两个事件的时间间隔是测时。 sscutt96. 08 . 016 . 11222/),(11txA),(22txBSx),(/1/1txA),(/2/2txBu/S/x讨论：讨论：也可以用罗伦兹变换和长度收缩效应求解。也可以用罗伦兹变换和长度收缩效应求解。（1）用罗伦兹变换求解）用罗伦兹变换求解/1/2/ttt221212222211cuxcutcuxcut2221/cucxut2888 . 0110844
8、. 3/1038 . 06 . 1msmss96. 0),(11txA),(22txBSx),(/1/1txA),(/2/2txBu/S/xmx810844. 3st6 . 1S在系中，地球和月球是在系中，地球和月球是“静止的静止的”， （2）用长度收缩效应求解）用长度收缩效应求解它们之间的距离是原长它们之间的距离是原长 ml8010844. 3/S而在系中，地球和月球是而在系中，地球和月球是“运动的运动的”， /l它们之间的距离是测长它们之间的距离是测长 220/1cull),(11txA),(22txBSx),(/1/1txA),(/2/2txBu/S/x220/1cull/Scu8 .
9、0在系中，地球和月球运动速度也是，在系中，地球和月球运动速度也是， /S所以，系（火箭）测得的时间间隔为所以，系（火箭）测得的时间间隔为 scculult96. 08 . 01220/),(11txA),(22txBSx),(/1/1txA),(/2/2txBu/S/x20100mS 0一静止面积为，一静止面积为，面密度为的正方形板，面密度为的正方形板， 例例3cu6 . 0当观测者以当观测者以 的速度沿其对角线运动时。的速度沿其对角线运动时。 （1）所测得图形的形状和面积；）所测得图形的形状和面积；0/（2）面密度之比）面密度之比aL20ma10cu6 . 0分析：分析： 该该“正方形正方形
10、”也是也是沿着沿着 其对角线相对其对角线相对 观测者运动的。观测者运动的。 长度收缩只发生在长度收缩只发生在 运动方向上，运动方向上， 在垂直于运动方向上在垂直于运动方向上不发生长度收缩。不发生长度收缩。因此，观测者测得的因此，观测者测得的图形是一个菱形。图形是一个菱形。观测者测得的观测者测得的“质量质量”是是“运动质量运动质量”。 aL20ma10cu6 . 0L （1）根据相对论长度收缩效应，）根据相对论长度收缩效应， 观测者测得沿运动方向平行的对角线收缩为观测者测得沿运动方向平行的对角线收缩为0202202208 . 06 . 0111LLcuLcuLLaL20垂直于运动方向的对角线仍然为垂直于运动方向的对角线仍然为 ， aL20Lma10cu6 . 0所以，观测者测得图形的所以，观测者测得图形的 形状为菱形，面积为形状为菱形，面积为202200808 . 0228 . 028 . 02mSaLLLS解：解：（2）板的静止质量为）板的静止质量为000Sm 板的运动质量为板的运动质量为220022011cuScumm所以，观测者测得的面密度为所以，观测者测得的面密度为22001cuSSSm16256 . 018 . 012002200SScuSS20808 . 0mSS