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1、相对论习题课件)()(222/2121/1xcututxcutut012tt根据罗伦兹变换根据罗伦兹变换AB/S所以，在所以，在 系中观测，事件系中观测，事件 先于事件先于事件 发生，发生，即在即在 系中观测系中观测,接收器接收器 先接收到光信号。先接收到光信号。B/S)()(121222/1/2xcutuxcututt0)()(122xxcuu12xx 3、 一观察者为测量相对自己运动的物体的长度一观察者为测量相对自己运动的物体的长度 而测量物体两端坐标，而测量物体两端坐标，对该观察者而言，对该观察者而言，测量两端坐标这两个事件的最低要求是什么？测量两端坐标这两个事件的最低要求是什么？如果他
2、实施了正确测量，如果他实施了正确测量，他测得的物体沿运动方向的长度是他测得的物体沿运动方向的长度是长于还是短于该物体沿该方向的静止长度。长于还是短于该物体沿该方向的静止长度。 答：通过测量运动物体两端坐标的办法答：通过测量运动物体两端坐标的办法 来测量物体的长度，来测量物体的长度，必须同时测量两端坐标；必须同时测量两端坐标； 根据根据“长度收缩长度收缩”原理，原理，运动物体的长度要短于该物体沿该方向的静止长度。运动物体的长度要短于该物体沿该方向的静止长度。4、 如果我们说，在一个惯性系中测得如果我们说，在一个惯性系中测得 某两个事件的时间间隔是它的固有时间，某两个事件的时间间隔是它的固有时间，
3、 这就意味着，这就意味着，在该惯性系中观测，这两个事件发生在同一地点；在该惯性系中观测，这两个事件发生在同一地点； 若在其他惯性系中观测，它们是发生在同一地点吗？若在其他惯性系中观测，它们是发生在同一地点吗？时间间隔是长于还是短于固有时间？时间间隔是长于还是短于固有时间？S答：设两个事件在答：设两个事件在 系中发生在同一空间地点，系中发生在同一空间地点，),(1txA),(2txB即即 、 ，/S在在 系中，这两个事件是系中，这两个事件是),(/1/1txA),(/2/2txB发生在发生在 、 。)()(1122/1/2utxuutxuxx012tttS由于两个事件在系中是静止的，由于两个事件
4、在系中是静止的，21xx )()(22/211/1utxuxutxux/S可见，在系中观测，这两件事发生在不同地点。可见，在系中观测，这两件事发生在不同地点。 根据罗伦兹变换根据罗伦兹变换 所以，两个事件的时间坐标之差就是固有时间所以，两个事件的时间坐标之差就是固有时间0)()(12ttuu根据时间膨胀原理，固有时间最短，根据时间膨胀原理，固有时间最短，在其他惯性系中测量同样的两件事的时间间隔在其他惯性系中测量同样的两件事的时间间隔都比固有时间长。都比固有时间长。 /S在系中观测，这两件事发生的时间间隔为在系中观测，这两件事发生的时间间隔为罗伦兹变换罗伦兹变换 )()(222/2121/1xc
5、ututxcutut12xx 1222/1/2/1tttcuttttt问：是否能找到一个惯性系，问：是否能找到一个惯性系，AB在该系中测得在该系中测得先于发生，先于发生，出现时间顺序颠倒的现象？出现时间顺序颠倒的现象？ （是的原因，先于发生）。（是的原因，先于发生）。ABB/S5、如果、是在系中互为因果关系的两个事件、如果、是在系中互为因果关系的两个事件AB),(/1/1txA),(/2/2txB),(),(2211txBtxA/S在系中的时空坐标分别为在系中的时空坐标分别为。 ABS设、在系中的时空坐标分别为设、在系中的时空坐标分别为答：不可能答：不可能。 罗伦兹变换罗伦兹变换 )()(/1
6、2/1/22/212xcutuxcututt/1/2tt可见，在可见，在 的条件下，可能出现两种情况的条件下，可能出现两种情况 )()(/22/22/12/11xcututxcutut/1/2tt/1/2xx)()(/1/22/1/2xxcuttu)()(/1/22/1/212xxcuttutt/1/2xx12tt （1）如果）如果 ，则必有，则必有 ，/1/2xx12tt （2）如果）如果 ，则从数学上有可能，则从数学上有可能 。AB在在 系中测得也是系中测得也是 先于先于 发生。发生。 S/S即只要在即只要在 系中测得系中测得 先于先于 发生，发生，AB但这只是数学上的，在物理上是不可能的
7、。但这只是数学上的，在物理上是不可能的。 /1/2ttAB如果物理上事件是事件原因，如果物理上事件是事件原因， /1x则处的影响必以某种物质运动方式，则处的影响必以某种物质运动方式，)()(/1/22/1/212ttcuvttuttScu cvS根据狭义相对论的理论：根据狭义相对论的理论： /2x/1/21/2ttxxvS传递到处，则传递到处，则以速度以速度 )1)()(2/1/2cuvttuS/1/2tt12tt 只要，必有只要，必有 012cuvS/1/2xx由此得出结论：由此得出结论：互为因果关系的两事件，互为因果关系的两事件，在任何惯性系中都不会出现时序颠倒的情况。在任何惯性系中都不会
8、出现时序颠倒的情况。这也说明，不会因为相对论效应，这也说明，不会因为相对论效应，而改变客观事件的因果规律。而改变客观事件的因果规律。或者说狭义相对论是自洽的。或者说狭义相对论是自洽的。甚至可以说，只有在狭义相对论下，甚至可以说，只有在狭义相对论下，客观物质世界的因果关系才不会颠倒，客观物质世界的因果关系才不会颠倒，狭义相对论是反映客观规律的正确理论。狭义相对论是反映客观规律的正确理论。四、解题指导四、解题指导mx41106st41101mx421012st42102xS/S例例1 两个惯性系、沿轴相对运动，两个惯性系、沿轴相对运动， O/O当两坐标原点、重合时计时开始。当两坐标原点、重合时计时
9、开始。 /S而在系中测得两个事件同时发生，试问：而在系中测得两个事件同时发生，试问： S/S（1）系相对系的速度如何？）系相对系的速度如何？/S（2）系中测得这两个事件的空间间隔是多少？）系中测得这两个事件的空间间隔是多少？ 若在若在 系中测得某两个事件的时空坐标分别为系中测得某两个事件的时空坐标分别为 S解题分析：解题分析： 由于两个惯性系是相对运动的，由于两个惯性系是相对运动的，在两个坐标系中测得的同一事件的时空坐标不同。在两个坐标系中测得的同一事件的时空坐标不同。它们之间的关系由罗伦兹变换联系在一起。它们之间的关系由罗伦兹变换联系在一起。 两个事件在某坐标系中的时间的间隔，两个事件在某坐
10、标系中的时间的间隔，就是这两个事件在该坐标系中的时间坐标之差；就是这两个事件在该坐标系中的时间坐标之差；两个事件在某坐标系中的空间的间隔，两个事件在某坐标系中的空间的间隔，就是这两个事件在该坐标系中的空间坐标之差。就是这两个事件在该坐标系中的空间坐标之差。 /1/2ttu解：解：（1）设系相对系的速度为，）设系相对系的速度为， S/S/S在系中测得两个事件的时间坐标分别为在系中测得两个事件的时间坐标分别为 )()(222/2121/1xcututxcutut121222xcutxcutsmxxttcu/105 . 1)(812122S/Sx这说明系这说明系沿系轴沿系轴正方向运动。正方向运动。S
11、/S（1）系相对系的速度如何？）系相对系的速度如何？),(/1/1txA),(/2/2txBu/S),(11txA),(22txBS（2）设系中测得这两个事件的空间坐标分别为）设系中测得这两个事件的空间坐标分别为 /S)()(/2/22/1/11utxuxutxux/1/2tt/S得到系中测得这两个事件的空间间隔得到系中测得这两个事件的空间间隔 /1x/2x由罗伦兹变换由罗伦兹变换 21212/1/21)()(xxuxxxx/S（2）系中测得这两个事件的空间间隔是多少？）系中测得这两个事件的空间间隔是多少？ mcuxx4212102 . 5)(1)(),(/1/1txA),(/2/2txBu/
12、S),(11txA),(22txBS讨论：讨论： （1）两个事件在系和系中都不是发生在同一地点）两个事件在系和系中都不是发生在同一地点S/SS/S因此两个事件在系和系中的因此两个事件在系和系中的时间坐标之差都不是原时（固有时间）时间坐标之差都不是原时（固有时间） /1/2tt),(/1/1txA),(/2/2txBu/S),(11txA),(22txBS（2）这两个事件在）这两个事件在 系中的发生是静止的，系中的发生是静止的， S)(12xx 所以这两个事件的空间坐标之差所以这两个事件的空间坐标之差可以看作可以看作“原长原长”；这两个事件在这两个事件在 系中虽然是运动的，系中虽然是运动的， /
13、S/S但在但在 系中这两个事件是同时发生的，系中这两个事件是同时发生的， /S因此在因此在 系中这两个事件的空间坐标之差系中这两个事件的空间坐标之差)(/1/2xx可以看作测长。可以看作测长。 可以应用长度收缩的概念可以应用长度收缩的概念2212/1/21)(cuxxxx),(/1/1txA),(/2/2txBu/S),(11txA),(22txBS/1/2tt(注意：若在注意：若在 系中测得某两个事件的时空坐标系中测得某两个事件的时空坐标)S/S)(/2/1tt（3）在系中同时发生的）在系中同时发生的),(),(/2/2/1/1txtx两个事件，两个事件，)(/2/1xx由于发生的地点不同，
14、由于发生的地点不同， S)(21tt 在另一个惯性系系中不是同时发生的。在另一个惯性系系中不是同时发生的。 这就是这就是“同时性的相对性同时性的相对性”。 /1/2tt),(/1/1txA),(/2/2txBu/S),(11txA),(22txBS例例2 在惯性系在惯性系 系中，系中， S测得某两个事件发生在同一地点，测得某两个事件发生在同一地点， 时间间隔为时间间隔为s4在另一个惯性系在另一个惯性系 系中，系中， /S测得这两个事件发生的时间间隔为测得这两个事件发生的时间间隔为s6求在求在 系中，这两个事件的空间间隔。系中，这两个事件的空间间隔。 /S解题分析：解题分析： 在同一地点先后发生
15、两个事件的时间间隔为固有时间在同一地点先后发生两个事件的时间间隔为固有时间所以在所以在 系中测得的系中测得的 是固有时间。是固有时间。 st4S在另一个惯性系在另一个惯性系 系中，系中， /S这两个事件不可能发生在同一地点，这两个事件不可能发生在同一地点， st6/测得这两个事件发生的时间间隔测得这两个事件发生的时间间隔 ， 是由于相对论时间膨胀效应的结果。是由于相对论时间膨胀效应的结果。 解：解：由相对论时间膨胀效应由相对论时间膨胀效应222212/1/2/11cutcuttttt22146cuccu745. 035),(/1/1txA),(/2/2txBu/S),(11txA),(22tx
16、BS根据罗伦兹变换，根据罗伦兹变换， /S在系中，测得这两个事件的空间坐标为在系中，测得这两个事件的空间坐标为 所以在系中，这两个事件的空间间隔为所以在系中，这两个事件的空间间隔为 /S)()(1122/1/2/utxuutxuxxxtuuttuuxxu)()()(1212221cutum91034. 1)()(22/211/1utxuxutxux012xxx),(/1/1txA),(/2/2txBu/S),(11txA),(22txBS讨论：讨论： /S由于在系中，由于在系中， 两个事件的空间坐标不是同时测量的，两个事件的空间坐标不是同时测量的， /x不是测长，不是测长， 无法应用长度收缩的概念。无法应用长度收缩的概念。 ),(/1/1txA),(/2/2txBu/S),(11txA),(22txBS