《2022年广州市番禺区八级数学下学期期末试卷新人教版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广州市番禺区八级数学下学期期末试卷新人教版.pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习好资料欢迎下载2015-2016 学年广东省广州市番禺区八年级（下）期末数学试卷一. 选择题（本大题共10 小题，每小题2 分，满分 20 分 . ）1计算的结果是（）A B4 C 8 D 4 2当 x=3 时，函数 y=2x+1 的值是（）A 5 B 3 C 7 D5 3若正比例函数y=kx 的图象经过点（2，1） ，则 k 的值为（）A B C 2 D2 4正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（）A8 B 4 C 8 D 16 5在 RtABC中， C=90， AC=9 ，BC=12 ，则点 C到 AB的距离是（）AB C D6不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A两组
2、对边分别平行B一组对边平行且相等C一组对边平行，另一组对边相等D两组对边分别相等7如图，直线l1：y=x+1 与直线 l2：y=mx+n相交于点P（a，2） ，则关于x 的不等式x+1mx+n的解集为（）Axm Bx2 Cx1 Dy 2 8某校有甲、乙两个合唱队，两队队员的平均身高都为160cm ，标准差分别是S甲、S乙，且S甲S乙，则两个队的队员的身高较整齐的是（）A甲队 B两队一样整齐 C乙队 D不能确定9小强所在学校离家距离为2 千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5 分钟后，因故停留 10 分钟，再继续骑了5 分钟到家下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离 s（千米）与所用时
3、间t （分）之间的关系（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载AB CD10如图，在 ABC中，C=90 ， AC=2 ，点 D在 BC上， ADC=2 B，AD=，则 BC的长为（）A1 B +1 C1 D +1 二. 填空题（共6 题，每题2 分，共 12 分，直接把最简答案填写在题中的横线上）11在函数 y=中，自变量x 的取值范围是 _12比较大小： 4_（填“”或“”）13如图所示，每个小正方形的边长为1
4、，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为_14把直线 y=x+1 沿 x 轴向右平移2 个单位，所得直线的函数解析式为_15有一组数据：3，a，4，6，7它们的平均数是5，那么这组数据的方差是_16如图是“赵爽弦图”，ABH 、 CDF和 DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和 EFGH 都是正方形，如果AH=6 ，EF=2 ，那么 AB等于 _三. 解答题（本大题共9 小题，满分68 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （1）计算：；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -
5、第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2）化简：（x0） 18在 ?ABCD 中，过点 D作 DE AB于点 E，点 F 在边 CD上， DF=BE ，连接 AF ，BF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若 CF=3 ，BF=4 ，DF=5，求证： AF平分 DAB 19已知 y 是 x 的一次函数，当x=3 时，y=1；当 x= 2 时， y=4（1）求此一次函数的解析式；（2）求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标20如图， ?ABCD 的对角线 AC 、BD相交于点 O ，AE=CF （1）求证： BOE DOF ；（2）连接 DE 、
6、BF，若 BD EF，试探究四边形EBDF 的形状，并对结论给予证明21老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间，于是随机选取30 名同学每天来校的大致时间（单位：分钟）进行统计，统计表如下：时间5 10 15 20 25 30 35 45 人数3 3 6 12 2 2 1 1 （1）写出这组数据的中位数和众数；（2）求这 30 名同学每天上学的平均时间22如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD相交于点O，DH AB于 H，连接 OH ，（1）求证： DHO= DCO （2）若 OC=4 ，BD=6 ，求菱形ABCD 的周长和面积23如图，一次函数的图象分别与x 轴、 y 轴交于
7、A、B，已线段 AB为边在第一象限内作等腰RtABC ，使BAC=90 （1）分别求点A、C的坐标；（2）在 x 轴上求一点P，使它到B、C两点的距离之和最小精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载24甲、乙两家商场平时以同样的价格出售某种商品，“五一节”期间，两家商场都开展让利酬宾活动， 其中甲商场打8 折出售，乙商场对一次性购买商品总价超过300 元后的部分打7 折（1）设商品原价为x 元，某顾客计划购此商品的金额
8、为y 元，分别就两家商场让利方式求出 y 关于 x 的函数解析式，并写出x 的取值范围，作出函数图象（不用列表）；（2）顾客选择哪家商场购物更省钱？25已知，矩形ABCD 中， AB=4cm ，AD=2AB ，AC的垂直平分线EF分别交 AD、BC于点 E、F，垂足为 O（1）如图 1，连接 AF 、CE求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图 2，动点 P、Q分别从 A、C两点同时出发，沿AFB和 CDE各边匀速运动一周，即点 P自 AFBA停止，点Q自 CDEC 停止在运动过程中，已知点 P的速度为每秒5cm ，点 Q的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒当 A、C、P、Q四点为
9、顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值；若点 P、Q的速度分别为v1、v2（cm/s） ，点 P、Q的运动路程分别为a、b（单位： cm， ab0） ，已知 A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，试探究a 与 b 满足的数量关系精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2015-2016 学年广东省广州市番禺区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一. 选择题（本大题共10 小题，每小题2 分，满分 20 分
10、 . ）1计算的结果是（）A B4 C 8 D 4 【考点】 二次根式的乘除法【分析】 根据=（a0，b0）进行计算即可【解答】 解：原式 =4，故选： B2当 x=3 时，函数 y=2x+1 的值是（）A 5 B 3 C 7 D5 【考点】 一次函数的性质【分析】 把 x=3 代入函数解析式求得相应的y 值即可【解答】 解：当 x=3 时，y=2x+1=23+1=6+1=5故选： A3若正比例函数y=kx 的图象经过点（2，1） ，则 k 的值为（）A B C 2 D2 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征【分析】 根据一次函数图象上点的坐标特征，把（2，1）代入 y=kx 中即可计算出k
11、的值【解答】 解：把（ 2，1）代入 y=kx 得 2k=1，解得 k=故选 B4正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（）A8 B 4 C 8 D 16 【考点】 正方形的性质【分析】 根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【解答】 解：正方形的一条对角线长为4，这个正方形的面积=44=8故选： A5在 RtABC中，C=90 ， AC=9 ，BC=12 ，则点 C到 AB的距离是（）AB C D【考点】 勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积【分析】 根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由 AC及 BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作 C
12、D垂直于 AB ，由直角三角形的面积可以由两直角边精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以 2 来求，两者相等，将AC ，AB及 BC的长代入求出CD的长，即为C到 AB的距离【解答】 解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在 RtABC中， AC=9 ，BC=12 ，根据勾股定理得：AB=15，过 C作 CD AB ，交 AB于点 D，又 S ABC=AC?BC=
13、 AB?CD ，CD=，则点 C到 AB的距离是故选 A 6不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A两组对边分别平行B一组对边平行且相等C一组对边平行，另一组对边相等D两组对边分别相等【考点】 平行四边形的判定【分析】 根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案【解答】 解： A、两组对边分别平行，可判定该四边形是平行四边形，故A不符合题意；B、一组对边平行且相等，可判定该四边形是平行四边形，故B不符合题意；C
14、、一组对边平行另一组对边相等，不能判定该四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形，故 C符合题意；D、两组对边分别相等，可判定该四边形是平行四边形，故D不符合题意故选： C7如图，直线l1：y=x+1 与直线 l2：y=mx+n相交于点P（a，2） ，则关于x 的不等式x+1mx+n的解集为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载Axm Bx2 Cx1 Dy 2 【考点】 一次函数与一元一次不等式【分析】 首先将已知点
15、的坐标代入直线y=x+1 求得 a 的值，然后观察函数图象得到在点P的右边，直线y=x+1 都在直线y=mx+n的上方，据此求解【解答】 解：直线l1：y=x+1 与直线 l2：y=mx+n相交于点 P（a，2） ，a+1=2，解得： a=1，观察图象知：关于x 的不等式x+1mx+n的解集为 x 1，故选 C8某校有甲、乙两个合唱队，两队队员的平均身高都为160cm ，标准差分别是S甲、S乙，且S甲S乙，则两个队的队员的身高较整齐的是（）A甲队 B两队一样整齐 C乙队 D不能确定【考点】 标准差【分析】 根据标准差是方差的算术平方根以及方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断
16、【解答】 解：因为S甲S乙，所以 S甲2S乙2，故有甲的方差大于乙的方差，故乙队队员的身高较为整齐故选 C9小强所在学校离家距离为2 千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5 分钟后，因故停留 10 分钟，再继续骑了5 分钟到家下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离 s（千米）与所用时间t （分）之间的关系（）AB CD【考点】 函数的图象【分析】 根据题意分析可得：他回家过程中离家的距离S（千米）与所用时间t （分）之间的关系有 3 个阶段；（1） 、行使了5 分钟，位移减小； （2） 、因故停留10 分钟，位移不变；（3） 、继续骑了5 分钟到家，位移继续减小，直到为0；【解答】
17、解：因为小强家所在学校离家距离为2 千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5 分钟后，因故停留10 分钟，继续骑了5 分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离故选 D精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载10如图，在 ABC中，C=90 ， AC=2 ，点 D在 BC上， ADC=2 B，AD=，则 BC的长为（）A1 B +1 C1 D +1 【考点】 勾股定理【分析】 根据 ADC=2 B，ADC= B+
18、BAD判断出 DB=DA ，根据勾股定理求出DC的长，从而求出 BC的长【解答】 解： ADC=2 B，ADC= B+BAD ， B=DAB ，DB=DA=5 ，在 RtADC中，DC=1，BC=+1故选 D二. 填空题（共6 题，每题2 分，共 12 分，直接把最简答案填写在题中的横线上）11在函数 y=中，自变量x 的取值范围是x1 【考点】 函数自变量的取值范围【分析】 因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x10，解不等式可求 x 的范围【解答】 解：根据题意得：x1 0，解得： x1故答案为： x112比较大小： 4 （填“”或“”）【考点】 实数大小比较；二次根式的性
19、质与化简【分析】 根据二次根式的性质求出=4，比较和的值即可【解答】 解： 4=，4，故答案为：13如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为45精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【考点】 等腰直角三角形；勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】 分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB ，BC，AC的长度，继而可得出ABC的度数【解答】 解：如图，连接AC 根据勾股定理可以得到
20、：AC=BC=，AB=，（）2+（）2=（）2，即 AC2+BC2=AB2， ABC是等腰直角三角形ABC=45 故答案为： 4514把直线 y=x+1 沿 x 轴向右平移2 个单位，所得直线的函数解析式为y=x1 【考点】 一次函数图象与几何变换【分析】 直接根据“左加右减”的平移规律求解即可【解答】 解：把直线y=x+1 沿 x 轴向右平移2 个单位，所得直线的函数解析式为y=（x 2）+1，即 y=x1故答案为 y=x115有一组数据：3，a，4，6，7它们的平均数是5，那么这组数据的方差是2 【考点】 方差；算术平均数【分析】 先由平均数的公式计算出a 的值，再根据方差的公式计算一般地
21、设n 个数据， x1，x2， xn的平均数为， =（x1+x2+xn） ，则方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2 【解答】 解： a=553467=5，s2= （35）2+（55）2+（45）2+（65）2+（7 5）2=2故答案为： 216如图是“赵爽弦图”，ABH 、 CDF和 DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和 EFGH 都是正方形，如果AH=6 ，EF=2 ，那么 AB等于10 【考点】 勾股定理的证明【分析】 在直角三角形AHB中，利用勾股定理进行解答即可【解答】 解： AH=6 ，EF=2，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -
22、 - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载BG=AH=6 ，HG=EF=2 ，BH=8，在直角三角形AHB中，由勾股定理得到：AB=10故答案是： 10三. 解答题（本大题共9 小题，满分68 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （1）计算：；（2）化简：（x0） 【考点】 二次根式的混合运算【分析】（1）首先化简二次根式，再合并即可；（2）首先把分子分母化简二次根式，再分母有理化即可【解答】（1）解： =2=；（2）解：（x0）=x18在 ?ABCD 中，过点 D作 DE A
23、B于点 E，点 F 在边 CD上， DF=BE ，连接 AF ，BF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若 CF=3 ，BF=4 ，DF=5，求证： AF平分 DAB 【考点】 平行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理的逆定理；矩形的判定【分析】 （1）根据平行四边形的性质，可得AB与 CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得DFA= FAB ，根据等腰三角形的判定与性质，可得DAF=DFA ，根据角平分线的判定，可得答案【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，ABCD BEDF，BE=DF ，四边形
24、BFDE是平行四边形DEAB ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载DEB=90 ，四边形 BFDE是矩形；（2）解：四边形ABCD是平行四边形，ABDC ， DFA= FAB 在 RtBCF中，由勾股定理，得BC=5，AD=BC=DF=5 ， DAF= DFA ， DAF= FAB ，即 AF平分 DAB 19已知 y 是 x 的一次函数，当x=3 时，y=1；当 x= 2 时， y=4（1）求此一次函数的解析
25、式；（2）求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标【考点】 待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将 x=3、y=1， x=2、 y=4 代入求得k、b 的值即可；（2）在解析式中分别令x=0 和 y=0 求解可得【解答】 解： （1）设一次函数解析式为y=kx+b，当 x=3 时，y=1；当 x=2 时， y=4，解得：，该一次函数解析式为y=x2；（2）当 x=0 时， y=2，一次函数图象与y 轴交点为（ 0， 2） ，当 y=0 时，得： x2=0，解得： x=2，一次函数图象与x 轴交点为（ 2，0） 20如图， ?ABCD
26、的对角线 AC 、BD相交于点 O ，AE=CF （1）求证： BOE DOF ；（2）连接 DE 、BF，若 BD EF，试探究四边形EBDF 的形状，并对结论给予证明【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【分析】 （1）根据平行四边形的性质可得BO=DO ，AO=CO ，再利用等式的性质可得EO=FO ，然后再利用 SAS定理判定 BOE DOF即可；（2）根据
27、 BO=DO ，FO=EO 可得四边形BEDF是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得四边形EBDF为菱形【解答】 证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形，BO=DO ，AO=CO ，AE=CF ，AO AE=CO FO ，EO=FO ，在 BOE和DOF中， BOE DOF （SAS ） ；（2）四边形 EBDF为菱形，等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握理由： BO=DO ，FO=EO ，四边形 BEDF是平行四边形，BDEF，四边形 EBDF为菱形21老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间，于是随机选取30 名同学每天来校的大致时间（单位：分钟）进行统计，统计
28、表如下：时间5 10 15 20 25 30 35 45 人数3 3 6 12 2 2 1 1 （1）写出这组数据的中位数和众数；（2）求这 30 名同学每天上学的平均时间【考点】 众数；加权平均数；中位数【分析】（1）根据中位数和众数的含义和求法，写出这组数据的中位数和众数即可（2）首先求出这30 名同学每天上学一共要用多少时间；然后用它除以30，求出平均时间是多少即可【解答】 解： （1）根据统计表，可得这组数据的第15 个数、第 16 个数都是 20，这组数据的中位数是：（20+20） 2 =402 =20 这组数据的众数是20（2） （53+103+156+2012+252+302+3
29、51+451） 30 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载=（15+30+90+240+50+60+35+45） 30 =56530 =18（分钟）答：这 30 名同学每天上学的平均时间是18分钟22如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD相交于点O，DH AB于 H，连接 OH ，（1）求证： DHO= DCO （2）若 OC=4 ，BD=6 ，求菱形ABCD 的周长和面积【考点】 菱形的性质【分析】（
30、1）先根据菱形的性质得OD=OB ，AB CD ，BDAC ，则利用 DH AB得到 DH CD ，DHB=90 ，所以OH为 RtDHB的斜边 DB上的中线，得到OH=OD=OB，利用等腰三角形的性质得 1=DHO ，然后利用等角的余角相等证明结论；（2）先根据菱形的性质得OD=OB= BD=3，OA=OC=4 ，BD AC ，再根据勾股定理计算出CD ，然后利用菱形的性质和面积公式求菱形ABCD 的周长和面积【解答】（1）证明：四边形ABCD 是菱形，OD=OB ，AB CD ，BD AC，DH AB ，DH CD ，DHB=90 ，OH为 RtDHB的斜边 DB上的中线，OH=OD=OB
31、， 1=DHO ，DH CD ， 1+2=90，BDAC ， 2+DCO=90 ， 1=DCO ， DHO= DCO ；（2）解：四边形ABCD是菱形，OD=OB= BD=3 ，OA=OC=4 ，BD AC ，在 RtOCD 中， CD=5，菱形 ABCD 的周长 =4CD=20 ，菱形 ABCD 的面积 =68=24精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载23如图，一次函数的图象分别与x 轴、 y 轴交于 A、B，
32、已线段 AB为边在第一象限内作等腰RtABC ，使BAC=90 （1）分别求点A、C的坐标；（2）在 x 轴上求一点P，使它到B、C两点的距离之和最小【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形；轴对称- 最短路线问题【分析】 （1）作 CD x 轴，易证 OAB= ACD ，即可证明 ABO CAD ，可得 AD=OB ，CD=OA ，即可解题；（2）作 C点关于 x 轴对称点 E，连接 BE ，即可求得 E点坐标， 根据点 P在直线 BE上即可求得点 P坐标，即可解题【解答】 解： （1）作 CD x 轴， OAB+ CAD=90 ， CAD+ ACD=90 ， OAB= ACD
33、，在 ABO和CAD中， ABO CAD （AAS ）AD=OB ，CD=OA ，y=x+2 与 x 轴、y 轴交于点 A、B，A（2，0） ，B（0，2） ，点 C坐标为（ 4，2） ；（2）作 C点关于 x 轴对称点 E，连接 BE ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载则 E点坐标为（ 4，2） ， ACD AED ，AE=AC ，直线 BE解析式为 y=x+2，设点 P坐标为（ x，0） ，则（ x，0）
34、位于直线BE上，点 P坐标为（ 2，0）于点 A重合24甲、乙两家商场平时以同样的价格出售某种商品，“五一节”期间，两家商场都开展让利酬宾活动， 其中甲商场打8 折出售，乙商场对一次性购买商品总价超过300 元后的部分打7 折（1）设商品原价为x 元，某顾客计划购此商品的金额为y 元，分别就两家商场让利方式求出 y 关于 x 的函数解析式，并写出x 的取值范围，作出函数图象（不用列表）；（2）顾客选择哪家商场购物更省钱？【考点】 一次函数的应用【分析】（1）根据两家商场的让利方式分别列式整理即可；（2）利用两点法作出函数图象即可；（3）求出两家商场购物付款相同的x 的值，然后根据函数图象作出判
35、断即可【解答】 解： （1）甲商场： y=0.8x ，乙商场： y=x（0 x300） ，y=0.7 （x300）+300=0.7x+90 ，即 y=0.7x+90 （x300） ；（2）如图所示；（3）当 0.8x=0.7x+90时， x=900，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载所以， x900 时，甲商场购物更省钱，x=900 时，甲、乙两商场购物更花钱相同，x900 时，乙商场购物更省钱25已知，矩形A
36、BCD 中， AB=4cm ，AD=2AB ，AC的垂直平分线EF分别交 AD、BC于点 E、F，垂足为 O（1）如图 1，连接 AF 、CE求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图 2，动点 P、Q分别从 A、C两点同时出发，沿AFB和 CDE各边匀速运动一周，即点 P自 AFBA停止，点Q自 CDEC 停止在运动过程中，已知点 P的速度为每秒5cm ，点 Q的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒当 A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值；若点 P、Q的速度分别为v1、v2（cm/s） ，点 P、Q的运动路程分别为a、b（单位： cm， ab0） ，已知 A、C
37、、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，试探究a 与 b 满足的数量关系【考点】 四边形综合题【分析】（1）先证明四边形ABCD 为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定，根据勾股定理即可求AF的长；（2）分情况讨论可知，P点在 BF上，Q点在 ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可；由的结论用v1、v2表示出 A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时所需的时间，计算即可【解答】（1）证明：四边形ABCD 是矩形，ADBC ， CAD= ACB ， AEF= CFE EF垂直平分 AC ，OA=OC 在 AOE和 COF中， AOE C
38、OF （AAS ） ，OE=OF EFAC ，四边形 AFCE为菱形设菱形的边长AF=CF=xcm ，则 BF=（8x）cm，在 RtABF中， AB=4cm ，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即 42+（8x）2=x2，解得： x=5，AF=5；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2）解：根据题意得，P点 AF上时， Q点 CD上，此时A，C，P ，Q四点不可能构成平行四边形；同理 P点 AB上时， Q
39、点 DE或 CE上，也不能构成平行四边形只有当 P点在 BF上， Q点在 ED上时，才能构成平行四边形，以 A，C ，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA ，点 P的速度为每秒5cm，点 Q的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒，PC=5t，QA=12 4t ，5t=12 4t ，解得： t=，以 A，C ，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=秒；由得， PC=QA 时，以 A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形，设运动时间为y 秒，则 yv1=12yv2，解得， y=，a=v1，b=v2，=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - - -