《2022年真普陀区高三二模数学试卷含答案2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年真普陀区高三二模数学试卷含答案2.pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2015 届普陀区高三二模数学试卷（文科）2015.04 一、填空题（共14 题，每题 4 分，满分56 分）1.若1miii（i为虚数单位） ，则实数m. 2.若函数( )sinsin022xxf x的最小正周期为，则. 3. 集合21,4 ,RAx yxBx yx x，则 ABI. 4. 若22x，则函数cos cos2yxx的单调递减区间为. 5.直线1230lxy：与210lxy：的夹角的大小为. （结果用反三角函数表示）6.如图，若6OFB，6OF FBuu u r uuu r，则以OA为长半轴，OB为短半轴，F为左焦点的椭圆的标准方程为. 7.函数11fxx x，若函数2g xxa
2、x 是偶函数，则fa. 8.若非负实数xy、满足240230 xyxy，则 xy 的最小值为. 9.一个底面置于水平面的圆锥，若主视图是边长为2 的正三角形，则圆锥的侧面积为. 10.如图，机车甲、乙分别停在AB，处，且=10ABkm ，甲的速度为4 千米 /小时，乙的速度是甲的12，甲沿北偏东60 的方向移动，乙沿正北方向移动，若两者同时移动100 分钟，则它们之间的距离为千米 .11.一个袋子中有7 个除颜色外完全相同的小球，其中 5 个红色，2 个黑色 .经过充分混合后，从袋中随机地取出2 个小球 .则至少有一个黑球的概率为（结果用最简分数作答） . 12.若正方形ABCD的边长为 1，
3、且,ABa BCb ACcuuu rr uuu rr uuu rr则326abcrrr. 13.已知复数12,z z 满足11z，21Re1z，21Im1z，若12zzz ，则 z 在复平面上对应的点组成的图形的面积为. yxFAOB6第 题图北ACB?D60o10第题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 14.Rx，用记号N x表示不小于实数的最小整数，例如2.53N，21N，11N；则函数13122fxNxx的所有零点之和为. 二
4、、选择题（共4 题，每题 5 分，满分20 分）15. , ,a b c表示直线，表示平面，下列命题正确的是（）A.若/ /ab ，/ /a，则/ /bB. 若a b ，b ，则aC. 若ac， b c，则/ /abD.若a， b ，则/ /ab16.” 直线与抛物线相切” 是“直线与抛物线只有一个公共点”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件17. 在*22() ()nxnNx的展开式中，若第五项的系数与第三项的系数之比为56：3，则展开式中的常数项是（）A.第 2 项B.第 3 项C.第 4 项D.第 5 项18.已知, , ,m n i j均为正整数，
5、记, i ja为矩阵1,21,2,22,1,2,12mmn mnnn maaaaAaaaLLLLLLL中第i行、第j列的元素，且,11iji jaa，2,1,2ijiji jaaa （其中2in，2jm） ； 给出结论： 5,6134a；2,12,22,2maaamL；1,12nnmn maa若m为常数，则,23lim3n mnma.其中正确的个数是（）A.0 个B.1 个C.2个D.3个三、解答题（本大题共5 题，写出必要的文字说明与步骤）19.（本题满分12 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 6 分）在正方体1111ABCDA BC D 中，E是棱1DD 的中点，四棱锥EABCD 的
6、体积为43，求异面直线BE与11B A所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）. 1A1DAB1BC1CDE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 20.（本题满分14 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分）已知函数2cosfxx ，13sincos2g xxx. （1）若直线xa是函数 yfx 的图像的一条对称轴，求2ga 的值；（2）若 02x，求 h xfxg x 的值域 . 21.（本题满分14 分，第 1 小题 6 分
7、，第 2 小题 8 分）已知函数( )2xf x的反函数为1( )fx（1）若11( )(1)1fxfx，求实数x的值；（2）若关于x的方程( )(1)0f xfxm在区间1,2 内有解，求实数m的取值范围；22.（本题满分16 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 7 分，第 3 小题 5 分）如图，射线,OA OB 所在的直线的方向向量分别为11,dku u r，21,0dkkuu r，点P在AOB 内， PMOA 于M， PNOB 于 N ；（1）若1k，3 1,2 2P，求 OM 的值；（2）若2,1P，OMP 的面积为65，求 k 的值；（3）已知 k 为常数，,M N 的中点为T
8、，且1MONSk，当P变化时，求OT 的取值范围 . yBAMPNxO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 23.（本题满分18 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 8 分）已知数列na的前n项和为nS ，且0na，*1N4nnnaSn（1）若21lognnnbSa，求数列nb的前n项和nT ；（2）若 02n， 2tannnna，求证：数列n为等比数列，并求出其通项公式；（3）记12311112222nnca
9、aaaL，若对任意的*Nn，ncm恒成立，求实数m的最大值 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 2015 届普陀区高三二模数学试卷（文科）答案2015.04 一、填空题（共14 题，每题 4 分，满分56 分）1.若1miii（i为虚数单位） ，则实数m1. 2.若函数( )sinsin022xxf x的最小正周期为，则2 . 3. 集合21,4 ,RAx yxBx yx x，则 ABI0,1. 4. 若22x，则函数cos co
10、s2yxx的单调递减区间为4 4，. 5.直线1230lxy：与210lxy：的夹角的大小为3 10arccos10.（结果用反三角函数表示）6.如图，若6OFB，6OF FBuu u r uuu r，则以OA为长半轴，OB为短半轴，F为左焦点的椭圆的标准方程为22182xy. 7.函数11fxx x，若函数2g xxax 是偶函数，则fa1 . 8.若非负实数xy、满足240230 xyxy，则 xy 的最小值为73. 9.一个底面置于水平面的圆锥，若主视图是边长为2 的正三角形，则圆锥的侧面积为2. 10.如图，机车甲、乙分别停在AB，处，且=10ABkm ，甲的速度为4 千米 /小时，乙
11、的速度是甲的12，甲沿北偏东60 的方向移动，乙沿正北方向移动，若两者同时移动100 分钟，则它们之间的距离为2033千米.11.一个袋子中有7 个除颜色外完全相同的小球，其中 5 个红色，2 个黑色 .经过充分混合后，从袋中随机地取出2 个小球 .则至少有一个黑球的概率为1121（结果用最简分数作答）. yxFAOB6第 题图北ACB?D60o10第题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 12.若正方形ABCD的边长为 1，且,AB
12、a BCb ACcuuu rr uuu rr uuu rr则326abcrrr5 . 13.已知复数12,z z 满足11z，21Re1z，21Im1z，若12zzz ，则 z 在复平面上对应的点组成的图形的面积为12. 14.Rx，用记号N x表示不小于实数的最小整数，例如2.53N，21N，11N；则函数13122fxNxx的所有零点之和为4. 二、选择题（共4 题，每题 5 分，满分20 分）15. , ,a b c表示直线，表示平面，下列命题正确的是（D ）A.若/ /ab ，/ /a，则/ /bB. 若a b ，b ，则aC. 若ac， b c，则/ /abD.若a， b ，则/ /
13、ab16.” 直线与抛物线相切” 是“直线与抛物线只有一个公共点”的（A ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件17. 在*22() ()nxnNx的展开式中，若第五项的系数与第三项的系数之比为56：3，则展开式中的常数项是（B ）A.第 2 项B.第 3 项C.第 4 项D.第 5 项18.已知, , ,m n i j均为正整数，记, i ja为矩阵1,21,2,22,1,2,12mmn mnnn maaaaAaaaLLLLLLL中第i行、第j列的元素，且,11iji jaa，2,1,2ijiji jaaa （其中2in，2jm） ； 给出结论： 5,6134
14、a；2,12,22,2maaamL；1,12nnmn maa若m为常数，则,23lim3n mnma.其中正确的个数是（B ）A.0 个B.1 个C.2个D.3个三、解答题（本大题共5 题，写出必要的文字说明与步骤）19.（本题满分12 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 6 分）在正方体1111ABCDA BC D 中，E是棱1DD 的中点，四棱锥EABCD 的体积为43，求异面直线BE与11B A所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）. 解：2,a直线BE与11B A所成的角的大小为5arctan2. 1A1DAB1BC1CDE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -
15、- - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 20.（本题满分14 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分）已知函数2cosfxx ，13sincos2g xxx. （1）若直线xa是函数 yfx 的图像的一条对称轴，求2ga 的值；（2）若 02x，求 h xfxg x 的值域 . 解： （1）21cos2cos2xfxx，其对称轴为2,2kxkxkZ，因为直线线xa是函数yfx的图像的一条对称轴，所以,2kakZ ，又因为13sin222g xx ，所以1312sin 2=222gag
16、kk即122ga. (2)由（ 1）得13cos2sin 2122sin 216h xfxg xxxx1710,2,sin2,2266662xxxQ所以 h x 的值域为122， . 21.（本题满分14 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分）已知函数( )2xf x的反函数为1( )fx（1）若11( )(1)1fxfx，求实数x的值；（2）若关于x的方程( )(1)0f xfxm在区间1,2 内有解，求实数m的取值范围；解： （1）23x（2）93,2.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -
17、- -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 22.（本题满分16 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 7 分，第 3 小题 5 分）如图，射线,OA OB 所在的直线的方向向量分别为11,dku u r，21,0dkkuu r，点P在AOB 内， PMOA 于M， PNOB 于 N ；（1）若1k，3 1,2 2P，求 OM 的值；（2）若2,1P，OMP 的面积为65，求 k 的值；（3）已知 k 为常数，,M N 的中点为T，且1MONSk，当P变化时，求OT 的取值范围 . 解： （1）2 ；（2）1122k或；（3）设1122,MxkxNxkxT x y
18、，120,00 xxk，设直线 OA 的倾斜角为，则22tan,sin21kkk，根据题意得12112221222211xxxyxxk xxkyyxxOMxkkONxk代入11sin22MONSOM ONk化简得动点T轨迹方程为22211k xyxk. 2222222221111111=OTxyxk xkxkkk当且仅当11,0 xTkk时， OT 取得最小值1k. 所以， OT 的取值范围是1,k.23.（本题满分18 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 8 分）已知数列na的前n项和为nS ，且0na，*1N4nnnaSn（1）若21lognnnbSa，求数列nb
19、的前n项和nT ；（2）若 02n，2tannnna，求证：数列n为等比数列，并求出其通项公式；yBAMPNxO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - （3）记12311112222nncaaaaL，若对任意的*Nn，ncm恒成立，求实数m的最大值 . 解： （1）*12 ,Nnbn n(2)由tan2tan2nnnnnnaa得代入*1N4nnnaSn得12 tannnnS，当2n时，111112 tan2tannnnnnnnaSS，因为
20、tan2nnna，代入上式整理得1tantan 2nn， 02n所以1112,02nnnn的常数 . 当1n时，111111111,0,tan1,424naS aaaaQ所以数列n是等比数列，首项为4，公比为12，其通项公式为11*11,N422nnnn（3）由（ 2）得*11tan,N22nnnan，它是个单调递减的数列，所以11111,0,2222nnnnaaaaa123111122222nnncaaaanSL对任意的*Nn，ncm恒成立，所以minnmc. 由111110222nnnnnccnnSSa知，1nncc所以数列nc是单调递增的，nc最小值为10c，min0nmc因此，实数m的取值范围是,0 ,m 的最大值为0. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -