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1、电磁感应中的单双杆问题一、单杆问题（一）与动力学相结合的问题1、水平放置的光滑金属轨道上静止一根质量为m的金属棒MN ，电阻为R，左端连接一电动势为 E，内阻为 r 的电源，其他部分及连接处电阻不计，试求：金属棒在轨道上的最大速度2、水平放置的光滑金属轨道上静止一根质量为m的金属棒MN ，电阻为 R，左端连接一电阻为R，MN在恒力 F 的作用下从静止开始运动，其他部分及连接处电阻不计，试求：金属棒在轨道上的最大速度3、金属导轨左端接电容器，电容为C，轨道上静止一长度为L 的金属棒cd，整个装置处于垂直纸面磁感应强度为B的匀强磁场当中，现在给金属棒一初速度 v，试求金属棒的最大速度（二）与能量相
2、结合的题型1、 倾斜轨道与水平面夹角为，整个装置处于与轨道相垂直的匀强磁场当中，导轨顶端连有一电阻 R，金属杆的电阻也为R其他电阻可忽略，让金属杆由静止释放，经过一段时间后达到最大速度mV，且在此过程中电阻上生成的热量为Q。求： （1）金属杆达到最大速度时安培力的大小（2）磁感应强度B为多少（3）求从静止开始到达到最大速度杆下落的高度2 （ 20 分）如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M 、N 处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道 ME 、NF相接， EF之间接有电阻R2，已知R112R，R24R。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -
3、- - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 在 MN 上方及 CD下方有水平方向的匀强磁场I 和 II ， 磁感应强度大小均为B。 现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A 处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，两平行轨道中够长。已知导体棒ab下落r/2 时的速度大小为v1，下落到 MN处的速度大小为v2。（1）求导体棒ab从 A下落r/2 时的加速度大小。（2）若导体棒ab进入磁场II 后棒中电流大小始终不变，求磁场I 和 II之间的距
4、离h和R2上的电功率P2。（3）当导体棒进入磁场II 时，施加一竖直向上的恒定外力F=mg的作用，求导体棒ab从开始进入磁场II 到停止运动所通过的距离和电阻R2上所产生的热量。二、双杆问题（一） 、同一磁场中的等宽轨道1、水平放置的光滑金属轨道上静止两根质量为m的金属棒MN 、PQ 。电阻均为R ，现给PQ一个向右的初速度v，其他部分及连接处电阻不计，试求：（1）金属棒 MN在轨道上的最大速度（ 2）回路中产生的最大热量（二） 、同一磁场不等宽轨道如图所示，光滑、足够长、不计电阻、轨道处在磁感应强度为B的匀强磁场当中，间距左边为l ，右边为 2l的平行金属导轨上静止M 、N两根同样粗细的同种
5、金属棒，除金属棒上电阻为 R、2R外，其他电阻均不计。现给N棒一根瞬时冲量I（1）求金属棒N受到冲量后的瞬间通过金属导轨的感应电流（2）设金属棒N在运动到宽轨道前M已经达到最大速度，求金属棒M的最大速度值；（3）金属棒N进入宽轨道区后，金属棒MN再次达到匀速运动状态，。求整个过程中金属棒 MN中产生的总焦耳热。（三）、不同磁场区域的平行轨道1、 （20 分）如图 13 所示，光滑、 足够长、 不计电阻、 轨道间距为l的平行金属导轨MN 、PQ，水平放在竖直向下的磁感应强度不同的两个相邻的匀强磁场中，左半部分为匀强磁场区，磁感应强度为B1；右半部分为匀强磁场区，磁感应强度为B2，且B1=2B2。
6、在匀强磁场区的左边界垂直于导轨放置一质量为m、电阻为R1的金属棒a，在匀强磁场区的某一位置，垂直于导轨放置另一质量也为m、电阻为R2的金属棒b。开始时b静止，给a一个向右冲量I后a、b开始运动。设运动过程中，两金属棒总是与导轨垂直。（1）求金属棒a受到冲量后的瞬间通过金属导轨的感应电流；（2）设金属棒b在运动到匀强磁场区的右边界前已经达到最大速度，求金属棒b在匀强磁场区中的最大速度值；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - （3）金属棒b
7、进入匀强磁场区后，金属棒b再次达到匀速运动状态，设这时金属棒a仍然在匀强磁场区中。求金属棒b进入匀强磁场区后的运动过程中金属棒a、b中产生的总焦耳热。练习1、如图所示， 固定于水平绝缘平面上的粗糙平行金属导轨，垂直于导轨平面有一匀强磁场。质量为 m的金属棒 cd 垂直放在导轨上，除电阻R和金属棒cd 的电阻 r 外，其余电阻不计；现用水平恒力F 作用于金属棒cd 上，由静止开始运动的过程中，下列说法正确的是：A、水平恒力 F对cd棒做的功等于电路中产生的电能B、只有在 cd棒做匀速运动时， F 对cd棒做的功才等于电路中产生的电能C、无论 cd棒做何种运动，它克服安培力所做的功一定等于电路中产
8、生的电能D、R两端的电压始终等于cd棒中的感应电动势的值2、画出下列图中导体棒的速度图像3、 （18 分）如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为l=，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30角。完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为，电阻均为R=，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下， 沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能保持静止。取g=10m/s2，问：（1）通过cd棒的电流I是多少，方向如何（2）棒ab受到的力F多大（3）棒cd每产生Q=的热量，力F做的功
9、W是多少图 13B1B2IabPQMN精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 4、 如图所示 , 在水平台面上铺设两条很长但电阻可忽略的平行导轨MN和 PQ,导轨间宽度L= m.水平部分是粗糙的,置于匀强磁场中, 磁感应强度B= T, 方向竖直向上 . 倾斜部分是光滑的, 该处没有磁场 . 直导线 a 和 b 可在导轨上滑动, 质量均为m= kg, 电阻均为R=.b 放在水平导轨上,a 置于斜导轨上高h= m处, 无初速释放 . 设在运动
10、过程中a、 b 间距离足够远 , 且始终与导轨 MN 、PQ接触并垂直 , 回路感应电流的磁场可忽略不计. 求 :（1）由导线和导轨组成回路的感应电流最大值是多少（2）如果导线与水平导轨间的动摩擦因数=, 当导线 b 的速度达到最大值时, 导线 a 的加速度多大（3）如果导线与水平导轨间光滑, 回路中产生多少焦耳热5、. 如图所示，两根间距为L 的金属导轨MN和 PQ ，电阻不计，左端向上弯曲，其余水平，水平导轨左端有宽度为d、方向竖直向上的匀强磁场I ，右端有另一磁场II ，其宽度也为d，但方向竖直向下，磁场的磁感强度大小均为B。有两根质量均为m 、电阻均为R 的金属棒a和 b 与导轨垂直放
11、置，b 棒置于磁场II中点 C、D处，导轨除C、D两处（对应的距离极短）外其余均光滑，两处对棒可产生总的最大静摩擦力为棒重力的K倍，a 棒从弯曲导轨某处由静止释放。 当只有一根棒作切割磁感线运动时，它速度的减小量与它在磁场中通过的距离成正比，即vx。（1）若 a 棒释放的高度大于h0，则 a 棒进入磁场I 时会使 b 棒运动，判断b 棒的运动方向并求出h0。（2）若将a棒从高度小于h0的某处释放，使其以速度v0进入磁场I ，结果a棒以v0/2的速度从磁场I 中穿出， 求在 a 棒穿过磁场I 过程中通过b 棒的电量q 和两棒即将相碰时b棒上的电功率Pb。（3）若将 a 棒从高度大于h0的某处释放，使其以速度v1进入磁场I ，经过时间t1后a棒从磁场 I 穿出时的速度大小为2v1/3 ，求此时b棒的速度大小，在如图坐标中大致画出t1时间内两棒的速度大小随时间的变化图像，并求出此时b棒的位置。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -