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1、电磁感应中的单双杆模型作者:日期:金属轨道上静止一根质量为的金属棒电阻为左端连接一电动势为内阻为的电源其他部分及连接处电阻不计试求金属棒在轨道上的最大速度水平放置的光滑金属轨道上静止一根质量为的金属棒电阻为左端连接一电阻为在恒力的作用下静止一长度为的金属棒整个装置处于垂直纸面磁感应强度为的匀强磁场当中现在给金属棒一初速度试求金属棒的最大速度与能量相结合的题型倾斜轨道与水平而夹角为整个装苣处于与轨逍相垂直的匀强磁场当中导轨顶端连有一电阻的热量为求金属杆达到最大速度时安培力的大小磁感应强度为多少求从静匕开始到达到最大速度杆下落的高度分如图所示竖直平而内有一半径为内阻为粗细均匀的光滑半圆形金属环在处
2、与相距为电阻不计的平行光滑金属轨道相接之电磁感应中的单双杆问题 一.单杆问题（一）与动力学相结合的问题 1、水平放置的光滑金属轨道上静止一根质量为 m 的金属棒 MN,电阻为 R.左端 连接一电动势为 E,内阻为 r 的电源，其他部分及连接处电阻不计，试求：金属棒在轨道上 的最大速度？M 2、水平放置的光滑金属轨道上静止一根质量为 m 的金属棒 MN,电阻为 R,左端连接一电阻为 R，MN 在恒力 F 的作用下从静 I 匕开始运动，英他部分及连接 处电阻不计，试求：金属棒在轨道上的最大速度？M 3、金属导轨左端接电容器，电容为 C,轨道上静止一长度为 L 的金属棒 cd,整个装置处于垂直纸面磁
3、感应强度为 B 的匀强磁场当中，现在给金属棒一初 速度 V,试求金属棒的最大速度？（-）与能量相结合的题型 1、倾斜轨道与水平而夹角为 8,整个装苣处于与轨逍相垂直的匀强磁场当中，导轨顶端连 有一电阻 R,金属杆的电阻也为 R 其他电阻可忽略，让金属杆由静止释放，经过一段时 间后达到最大速度匕，且在此过程中电阻上生成的热量为 0 求：（1）金属杆达到最大速度时安培力的大小（2）磁感应强度 B 为多少（3）求从静 I 匕开始到达到最大速度杆下落的高度 2.（20 分）如图所示，竖直平而内有一半径为 r、内阻为&、粗细均匀的 光滑半圆形金属环，在 M、N 处与相距为“、电阻不计的平行光滑 金属轨道
4、 ME、NF 相接，EF 之间接有电阻心 已知Ri=12R,Ri X X XBXA X i X I x xB 金属轨道上静止一根质量为的金属棒电阻为左端连接一电动势为内阻为的电源其他部分及连接处电阻不计试求金属棒在轨道上的最大速度水平放置的光滑金属轨道上静止一根质量为的金属棒电阻为左端连接一电阻为在恒力的作用下静止一长度为的金属棒整个装置处于垂直纸面磁感应强度为的匀强磁场当中现在给金属棒一初速度试求金属棒的最大速度与能量相结合的题型倾斜轨道与水平而夹角为整个装苣处于与轨逍相垂直的匀强磁场当中导轨顶端连有一电阻的热量为求金属杆达到最大速度时安培力的大小磁感应强度为多少求从静匕开始到达到最大速度杆
5、下落的高度分如图所示竖直平而内有一半径为内阻为粗细均匀的光滑半圆形金属环在处与相距为电阻不计的平行光滑金属轨道相接之=4 乩 在 MN 上方及 CD 下方有水平方向的匀强磁场 I 和 II,磁感应强度大小均为皮 现有 质量为加、电阻不计的导体棒“b,从半圆环的最髙点 A 处由静 I 匕下落，在下落过程中导体 棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，两平行轨道中够长。已知导体棒下 落 r/2 时的速度大小为 vi,下落到 MN 处的速度大小为 V2o（1）求导体棒ab从 A 下落 r/2 时的加速度大小。（2）若导体棒ah进入磁场II后棒中电流大小始终不变，求磁场 I和 II之间的距离h
6、和皿上的电功率P*（3）当导体棒进入磁场 II 时，施加一竖直向上的恒定外力F=m（的作用，求导体棒（仍 从开始进入磁场 II 到停止运动所通过的距离和电阻心上所产生的热量。二.双杆问题（一）、同一磁场中的等宽轨道 1、水平放宜的光滑金属轨道上静止两根质量为m 的金属棒 MN、PQ0电阻均为 R,现给PQ-个向右的初速度卩，其他部分及连接处电阻不计，试求：（1）金属棒 MN 在轨逍 上的最大速度？（2）回路中产生的最大热量 M（二）.同一磁场不等宽轨道 如图所示，光滑、足够长、不计电阻、轨道处在磁感应强度为 B 的匀强磁场当中，间距左 边为/，右边为 2/的平行金属导轨上静 I 匕 M、N 两
7、根同样粗细的同种金属棒，除金属棒上电 阻为 R.2R外，其他电阻均不计。现给N 棒一根瞬时冲量 I（1）求金属棒 N 受到冲量后的瞬间通过金属导轨的感应电流（2）设金属棒 N 在运动到宽轨道前 M 已经达到最大速度，求金属棒卜 1 的最大速度值；（3）金属棒 N 进入 II 宽轨道区后，金属棒再次达到匀速运动状态，。求整个过程中金 属棒MN 中产生的总焦耳热。c（三）、不同磁场区域的平行轨道 1、（20 分）如图 13 所示，光滑、足够长、不计电阻、轨道间距为/的平行金属导轨 MN、PQ,水平放在竖直向下的磁感应强度不同的两个相邻的匀强磁场中，左半部分为 I 匀强磁 场区，磁感应强度为 5：右
8、半部分为 II 匀强磁场区，磁感应强度为血，且B、=2B在 I 匀 强磁场区的左边界垂宜于导轨放置一质量为八电阻为用的金属棒 g 在 I 匀强磁场区的 某一位置，垂直于导轨放置另一质量也为加、电阻为心的金属棒/儿开始时 b 静止.给“一个向右冲量/后心 b 开始运动。设运动过程中，两金属棒总是与导轨垂直。（1）求金属棒“受到冲量后的瞬间通过金属导轨的感应电流：（2）设金属棒 b 在运动到 I匀强磁场区的右边界前已经达到最大速度，求金属棒 b 在 I匀 强磁场区中的最大速度值：金属轨道上静止一根质量为的金属棒电阻为左端连接一电动势为内阻为的电源其他部分及连接处电阻不计试求金属棒在轨道上的最大速度
9、水平放置的光滑金属轨道上静止一根质量为的金属棒电阻为左端连接一电阻为在恒力的作用下静止一长度为的金属棒整个装置处于垂直纸面磁感应强度为的匀强磁场当中现在给金属棒一初速度试求金属棒的最大速度与能量相结合的题型倾斜轨道与水平而夹角为整个装苣处于与轨逍相垂直的匀强磁场当中导轨顶端连有一电阻的热量为求金属杆达到最大速度时安培力的大小磁感应强度为多少求从静匕开始到达到最大速度杆下落的高度分如图所示竖直平而内有一半径为内阻为粗细均匀的光滑半圆形金属环在处与相距为电阻不计的平行光滑金属轨道相接之 _ Q XX XXX決 X X X X X；xxxxx敦 x x民x x xi XXCXX Xy x x -XX
10、 V （3）金属棒 b 进入 II 匀强磁场区后，金属棒再次达到匀速运动状态，设这时金属棒仍 然在I 匀强磁场区申。求金属棒 b 进入 II 匀强磁场区后的运动过程中金属棒“、方中产主的 总焦耳热。a b xc 7 加xxxx xxxxxSx X 1X X X kT 图13 练习 1、如图所示，固左于水平绝缘平面上的粗糙平行金属导轨，垂直于导轨平而有一匀强磁场。质量为 m 的金属棒 cd 垂直放在导轨上，除电阻 R 和金属棒 cd 的电阻 I外，其余电阻不计:现用水平恒力 F 作用于金属棒 cd 上，由静止开始运动的过程中，下列说法正确的是：A、水平恒力 F 对 cd 棒做的功等于电路中产生的
11、电能 B、只有在 cd 棒做匀速运动时，F 对 cd 棒做的功才等于电路中产生的电能 C、无论 cd 棒做何种运动，它克服安培力所做的功一泄等于电路中产生 的电能 D、R两端的电压始终等于 cd 棒中的感应电动势的值 2、画出下列图中导体棒的速度图像 3、（18 分）如图所示，两根足够长的光滑金属导轨P0 间距为/=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成 30。角。完全相同的两金属棒 M 分别垂直导轨放 置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为 0.02kg,电阻均为 R=0.1Q,整个装置处在垂直于导轨平面向上的 匀强磁场中，磁感应强度为民 0.2T,棒在平行于
12、导轨向上的力 F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒 M 恰好能保持静止。取 g=10m/s2,问：（1）通过 M 棒的电流/是多少，方向如何？（2）棒受到的力 F 多大？Q 金属轨道上静止一根质量为的金属棒电阻为左端连接一电动势为内阻为的电源其他部分及连接处电阻不计试求金属棒在轨道上的最大速度水平放置的光滑金属轨道上静止一根质量为的金属棒电阻为左端连接一电阻为在恒力的作用下静止一长度为的金属棒整个装置处于垂直纸面磁感应强度为的匀强磁场当中现在给金属棒一初速度试求金属棒的最大速度与能量相结合的题型倾斜轨道与水平而夹角为整个装苣处于与轨逍相垂直的匀强磁场当中导轨顶端连有一电阻的热量为求金属杆达到最大
13、速度时安培力的大小磁感应强度为多少求从静匕开始到达到最大速度杆下落的高度分如图所示竖直平而内有一半径为内阻为粗细均匀的光滑半圆形金属环在处与相距为电阻不计的平行光滑金属轨道相接之（3）棒 M 每严生 Q=O1J 的热:1,力 F 做的功 W 是多少?4、如图所示，在水平台而上铺设两条很长但电阻可忽略的平行导轨MN 和 PQ导轨间宽度 L=0.50 m.水平部分是粗糙的，置于匀强磁场中.磁感应强度 B=0.60 T,方向竖直向上.倾斜部分 是光滑的,该处没有磁场直导线 a和 b 可在导轨上滑动，质量均为 m=0.20 kg,电阻均为 R=0.15 Q.b 放在水平导轨上宜于斜导轨上髙 h=0.0
14、50 m 处，无初速释放设在运动过程中 a、b 间距 离足够远,且始终与导饥 MN.PQ 接触并垂直，回路感应电流的 磁场可忽略不计求：（1）由导线和导轨组成回路的感应电流最大值是多少？（2）如果导线与水平导轨间的动摩擦因数 u=0.10,当导线 b 的速度达到最大值时，导线 a的加速度多大？（3）如果导线与水平导轨间光滑，回路中产生多少焦耳热？5、如图所示，两根间距为L 的金属导轨 MN 和 PQ,电阻不计，左端向上弯曲，其余水平，水平导轨左端有宽度为 d、方向竖直向上的匀强磁场 I,右端有另一磁场 II,其宽度也为 d,但方向竖直向下，磁场的磁感强度大小均为 B。有两根质量均为 m、电阻均
15、为 R的金属棒 a 和 b 与导轨垂直放宜，b 棒置于磁场 II 中点 C、D 处，导轨除 C、D 两处（对应的距离极短）外其余均光滑，两处对棒可产生总的最大静摩擦力为棒重力的 K 倍，a棒从弯曲导轨某处由 静止释放。当只有一根棒作切割磁感线运动时，它速度的减小量与它在磁场中通过的距离成 正比，即心。（I）若 a棒释放的髙度大于 ho，则 a棒进入磁场 I 时会使 b 棒运动，判断 b 棒的运动 方向并求出 h（）c（2）若将“棒从高度小于加的某处释放，使其以速度內进入磁场 I,结果棒以 的速度从磁场 I 中穿岀，求在 a棒穿过磁场 I 过程中通过 b 棒的电量 q 和两棒即将相碰时 b 棒上
16、的电功率Ph“（3）若将 a棒从髙度大于屁的某处释放，使英以速度山进入磁场I,经过时间后“棒从磁场 I 穿出时的速度大小为 2PI/3,求此时 b 棒的速度大小，在如图坐标中大致画出/I 时间内两棒的速度大小随时间的变化图像，并求岀此时方棒的位置。金属轨道上静止一根质量为的金属棒电阻为左端连接一电动势为内阻为的电源其他部分及连接处电阻不计试求金属棒在轨道上的最大速度水平放置的光滑金属轨道上静止一根质量为的金属棒电阻为左端连接一电阻为在恒力的作用下静止一长度为的金属棒整个装置处于垂直纸面磁感应强度为的匀强磁场当中现在给金属棒一初速度试求金属棒的最大速度与能量相结合的题型倾斜轨道与水平而夹角为整个
17、装苣处于与轨逍相垂直的匀强磁场当中导轨顶端连有一电阻的热量为求金属杆达到最大速度时安培力的大小磁感应强度为多少求从静匕开始到达到最大速度杆下落的高度分如图所示竖直平而内有一半径为内阻为粗细均匀的光滑半圆形金属环在处与相距为电阻不计的平行光滑金属轨道相接之 vl 2九 V 3 片 3 t o 金属轨道上静止一根质量为的金属棒电阻为左端连接一电动势为内阻为的电源其他部分及连接处电阻不计试求金属棒在轨道上的最大速度水平放置的光滑金属轨道上静止一根质量为的金属棒电阻为左端连接一电阻为在恒力的作用下静止一长度为的金属棒整个装置处于垂直纸面磁感应强度为的匀强磁场当中现在给金属棒一初速度试求金属棒的最大速度与能量相结合的题型倾斜轨道与水平而夹角为整个装苣处于与轨逍相垂直的匀强磁场当中导轨顶端连有一电阻的热量为求金属杆达到最大速度时安培力的大小磁感应强度为多少求从静匕开始到达到最大速度杆下落的高度分如图所示竖直平而内有一半径为内阻为粗细均匀的光滑半圆形金属环在处与相距为电阻不计的平行光滑金属轨道相接之