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1、2014 年三明市普通高中毕业班质量检查文 科 数 学本试卷分第I 卷（选择题）和第卷（非选择题）本试卷共6 页满分 150 分考试时间120 分钟注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效3保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：样本数据12,x x，nx的标准差锥体体积公式22121()()() nsxxxxxxn13VSh其中x为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式
2、VSh2344,3SR VR其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设i 是虚数单位，那么复数(1 i)i等于A1iB1iC1 iD1 i2已知集合| 02Axx，|1Bx x，则ABI为A|0 x xB| 01xx C|12xxD |2x x3观察下列关于变量x和y的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次是A正相关、负相关、不相关B负相关、不相关、正相关C负相关、正相关、不相关D正相关、不相关、负相关4命题：“0 x，都有02xx”的否定是A0 x，
3、都有20 xx B0 x，都有02xxC0 x，使得02xx D0 x，使得20 xx5函数32( )34f xxx= -+-的单调递增区间是A)0 ,( B (2, 0)- C(0 , 2) D),2(6. 某程序框图如图所示，若输入2x，则该程序运行后输出的ba,值分别是A0,1 B. 1,1 C. 1,0 D. 0,0开始输入xxasinxbcos?baambamb是否输出ba,结束精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 7直线0
4、xy+=与圆22(2)4xy-+=相交所得线段的长度为A22 B2 C2 D228某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是A12B2C222 D 329若yx,均为区间)1 ,0(的随机数，则20 xy的概率为A81 B41 C21 D4310. 对于函数( )f x在定义域内的任意实数x及(0)xmm，都有()( )0fxf x及()( )fxmf x成立，则称函数( )f x为“Z函数” . 现给出下列四个函数：(0),( )(0);xxg xxxln0 ,( )ln()0 ;xxu xxx1( )h xxx；( )cosv xx. 其中是“Z函数”的是A( )g xB( )h x
5、C ( )u xD( )v x11在边长为 2的等边ABC中，D是AB的中点，E为线段AC上一动点，则EDEB的取值范围是A23,316 B23,216 C3,32 D2,912设函数( )f x的导函数为( )fx，那么下列说法正确的是A.若0fxo，则xo是函数fx的极值点B. 若xo是函数fx的极值点，则0fxoC. 若xo是函数fx的极值点，则fxo可能不存在D.若0fxo无实根，则函数fx必无极值点第卷（非选择题共 90 分）二、填空题 : 本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分把答案填在答题卡相应位置13在等差数列na中，若34a, 则7S14. 已知椭圆的焦点是双曲线的顶点
6、，双曲线的焦点是椭圆的长轴顶点，若两曲线的离心率分别为,21ee则12ee_. 15已知0,0,ab若直线01:21yaxl与直线03)1:22byxal （互相垂直，则ab的最小值是16定义(,)nFA B表示所有满足12,nABa aaU的集合,AB组成的有序集合对(,)A B的个数 试探究12(,) ,(,) ,FABFAB，并归纳推得(,)nFA B=_.1 1 1 正视图俯视图侧视图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 三、解
7、答题：本大题共6 小题，共74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分12 分）某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在50,60)的学生人数为 6. （）估计所抽取的数学成绩的众数；（）用分层抽样的方法在成绩为80,90)和90,100这两组中共抽取5 个学生，并从这 5 个学生中任取 2 人进行点评，求分数在90,100恰有 1 人的概率 . 18 （本小题满分12 分） 将数列na按如图所示的规律排成一个三角形数表，并同时满足以下两个条件：各行的第一个数125,a
8、a a构成公差为d的等差数列； 从第二行起， 每行各数按从左到右的顺序都构成公比为q的等比数列 . 若11a，43a，53a.（）求qd,的值；（）求第n行各数的和T.19 （本小题满分12 分） 如图，在三棱锥ABCP中，平面PAC平面ABC，ACPD于点D，且22ADDC，2:1: ECPEPCE上一点，为，（）求证：；平面 PABDE /（）；平面求证：平面ABCPDB（）若32ABPD，60ABC，求三棱锥ABCP的体积频率 /组距0.012 0.016 0.018 分80 60 50 70 90 100 0.030 0.024 1a2a3a4a5a6a7a8a9aPABECD精品资料
9、 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 20 （本小题满分12 分） 已知抛物线22ypx（0p ）的准线与x轴交于点(1, 0)M -（）求抛物线的方程，并写出焦点坐标；（）是否存在过焦点的直线AB（直线与抛物线交于点A，B） ，使得三角形MAB的面积4 2MABSD=？若存在，请求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由21 （本小题满分12 分）设向量12(,),aaa12(,)b bb，定义一种向量积12121 122(,)(,)(,)aa
10、bba ba bab已知向量1(2 ,)2m，(,0)3n，点),(00yxP为xysin的图象上的动点，点),(yxQ为)(xfy的图象上的动点，且满足OQOPuuu ruuu rmn （其中O为坐标原点）（）请用0 x表示OPu uu rm； （）求)(xfy的表达式并求它的周期；（）把函数)(xfy图象上各点的横坐标缩小为原来的14倍（纵坐标不变） ，得到函数)(xgy的图象 . 设函数)(xhtxg)()tR，试讨论函数)(xh在区间0 ,2内的零点个数 . 22 （本小题满分14 分） 已知函数( )(e)(ln1)f xxx(e为自然对数的底数） （）求曲线( )yf x在1x处的
11、切线方程；（）若m是( )fx的一个极值点，且点11(,()A xf x，22(,()B xfx满足条件：1212ln()lnln2xxxx. （）求m的值；（）求证：点A，B，(,()P m f m是三个不同的点，且构成直角三角形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 2014 年三明市普通高中毕业班质量检查文科数学试题参考解答及评分标准一、选择题：1B2B 3D 4C 5C 6A 7D 8A 9D 10A 11A 12B 二、填空题：
12、1321；141；152；163n三、解答题：17解：（）由频率分布直方图可知：样本的众数为753 分（）由频率分布直方图可得：第三组50,60)的频率：0.012 100.12，所以60.1250n，4 分第四组80,90)的频数：0.024 10 5012；第五组90,100的频数：0.016 10 508；用分层抽样的方法抽取5 份得：第四组80,90抽取：125320；第五组90,100抽取：85220 7 分记抽到第四组80,90)的三位同学为123,A AA，抽到第五组90,100的两位同学为12,BB则从 5 个同学中任取2 人的基本事件有：1213111223(,),(,),(
13、,),(,),(,),A AA AA BA BAA2122(,),(,)ABAB，313212(,),(,),(,)ABA BBB，共 10 种其中分数在90,100恰有 1 人有：111221223132(,),(,),(,),(,),(,),(,)A BA BABABABA B，共 6 种所求概率：63105P12 分18解：（）依题意得512aad，312d，所以1d2分又321()aa qad qQ，2q，所以qd,的值分别为1,26 分（）记第n行第 1 个数为A，由（ 1）可知：1(1)Aandn， 7 分又根据此数表的排列规律可知：每行的总个数构成一个以1 为首项， 2 为公差的
14、等差数列，所以第n行共有(21)n个数，9 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 第n行各数为以n为首项，2q为公比的等比数列，因此其总数的和2121(12)212nnnTnng12 分19解：（）2,/ /PEADDEPAECDCQ， 2 分,PABDE平面,PABPA平面；平面 PABDE / 3 分（）因为平面PAC平面ABC，且平面PACI平面ABCAC，PD平面PAC，ACPD，所以PD平面ABC， 6 分又PD平面PAC，
15、所以平面PAC平面ABC 7 分（）由（）可知PD平面ABC法一：ABC中，,3AB,60ABC3AC，由正弦定理ABCACACBABsinsin，得1sin2ACB，因为ACAB，所以ACBABC，则6ACB，因此2CAB， 8 分ABC的面积233332121ABACSABC10 分所以三棱锥ABCP的体积13PABCABCVSPD312 分法二：ABC中，3AB，60ABC3AC，由余弦定理得：60cos2222BCABBCABAC，所以2360ACAC，所以2 33(ACAC或舍去）8 分ABC的面积233233232160sin21BCABSABC 10 分所以三棱锥ABCP的体积1
16、3PABCABCVSPD312 分20解法一：（）由已知得：12p，从而抛物线方程为24yx，焦点坐标为(1,0)F4 分（）由题意，设:AB1xty，并与24yx联立，得到方程：2440yty，6 分PABECD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 设11(,)A x y，22(,)B xy，则124yyt，124yy7 分121| (|)2MABMAFMBSSSSMFyyDDD=+=?120yy，12|yy+2121212|()4y
17、yyyy y=-=+-241t=+， 9 分又|2MF =，212414 22MABStD=创+=10 分解得1t = ?，11 分故直线AB的方程为：1xy即10 xy或10 xy12 分解法二：（）（同解法一）（）当ABx轴时，|24ABp=，11| |24422MABSMFABD=?创=，不符合题意5 分故设:AB(1)yk x=-（0k 1） ，并与24yx联立，得到方程：2222(24)0k xkxk-+=，6 分设11(,)A x y，22(,)B xy，则212224kxxk+=，121x x =7 分12|=ABxxp+224(1)=kk+，点M到直线AB的距离为22|(1)0
18、|2 |11kkkdkk?-=+， 9 分22211412|221MABkkSAB dkkD+=?创+（）241|kk+=42=， 10 分解得1k = ?，11 分故直线AB的方程为：(1)yx即10 xy或10 xy 12 分21解：（）000011(2,)(2,sin)22OPxyxxuu u rm， 2 分（）OQOPuuu ruuu rQmn ，所以000011(,)(2,sin)(,0)(2,sin)2332xyxxxx，4 分因此002,31sin,2xxyx即003,2sin2 ,xxxy6 分所以11( )sin()226yf xx，它的周期为48 分精品资料 - - - 欢
19、迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - （）)62sin(21)(xxg在3, 0上单调递增，在23，上单调递减，又111(0),(),()43224ggg，10 分时，或当4141-21tt函数)(xh在区间2,0内只有一个零点；时，当2141t函数)(xh在区间2,0内有两个零点；当14t或14t时，函数)(xh在区间2,0内没有零点12 分22 解： （）e( )lnfxxx，2 分(1)ef，又(1)e 1f，4 分所以曲线( )yf x在1x处的切线方
20、程为(e1)e(1)yx，即e2e10 xy5 分（）（）对于e( )lnfxxx，定义域为(0,)+ ?当0ex时，ln1x，e1x，e( )ln0fxxx；当ex时，( )1 10fx；当ex时，ln1x，e1x，e( )ln0fxxx， 8 分所以( )f x存在唯一的极值点e，em，则点P为(e,0)9 分（）若1ex，则122lnln1x xx，122lnln2ln2xxx，与条件1212lnlnln2xxxx不符，从而得1ex 1同理可得2ex 110 分若12xx，由1212lnlnln2xxxx211(ln)2ln20 xx，此方程无实数解，从而得12xx111 分由上可得点A
21、，B，P两两不重合又1122(e, () (e, ()PA PBxf xxf xuu u r u uu r121212(e)(e)(e)(e)(ln1)(ln1)xxxxxx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 121212(e)(e)(lnlnln2)xxxxx x0从而PAPB，点A，B，P可构成直角三角形14 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -