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1、200300022022EE2-7有一半径为a的均匀带电无限长圆柱体，其单位长度上带电量为，求空间的电场强度。解：做一同轴单位长度高斯面，半径为r(1) 当 r a 时，2202012112ErrarEa(2) 当 ra 时，0022ErEr2-15 有一分区均匀电介质电场，区域 1 （0z）中的相对介电常数12r，区域 2 （0z）中的相对介电常数25r。已知1234xyzEeee，求1D，2E和2D。解：电场切向连续，电位移矢量法向连续11222111122212220202021022020,10,505020,10,201050502010201050 xyzrrxryrzrrxryr
2、zrxyzrrxryrzEEDDDEDeeeEeeeDeeevvvvvvvvvvvv2-16 一半径为a的金属球位于两种不同电介质的无穷大分界平面处，导体球的电位为0，求两种电介质中各点的电场强度和电位移矢量。解：边界电场连续，做半径为r 的高斯面精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 22121221202121212002222222SaarD dSrEEr EQQErQQE drdrraQaaEervvvvvvv121020122
3、21020112210201020,rrpnpnaaDeDerrDDaapepeaavvvvvvvv两介质分界面上无极化电荷。4-6 解：当2dz时，02yxKBeevvv当22ddz时，02yxKBeevvv当2dz时，02yxKBeevvv4-8 解：当1rR时，200221122rrIrBIBRR当12RrR时，0022IrBIBr当23RrR时，222220302222323222rRIRrrBIIBrRRRR当3rR时，0B4-9 解：20022RJRBR JB1122120102000012,2,22222zRzrzzxyRJBeeeerJBeeeeJJJJBBBRereeRred
4、edevvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 4-10 解：分界面上nB连续，121212IBBrIBerv21121212,IIHeHerrvvvv5-4 设平板电容器极板间的距离为d，介质的介电常数为0，极板间接交流电源，电压为wtUumsin。求极板间任意点的位移电流密度。解：wtwdUtEtDJwtdUdUEmmmcossin005-7 一个球形电容器的内、外半径分别为a 和 b，内、外
5、导体间材料的介电常数为，电导率为，在内外导体间加低频电压wtUumcos。求内、外导体间的全电流。解：QEr2424rQEbamwtUbaQEdrcos)11(4bawtUQm11cos42)11(cosrbawtUEm2)(cosrabwtUabEJmc2)(sinrabwtabwUtDJmD)sincos(4)(42wtwwtababUJJrImDc5-8 在一个圆形平行平板电容器的极间加上低频电压wtUumsin，设极间距离为d，极间绝缘材料的介电常数为，试求极板间的磁场强度。解：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -
6、- - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - wtwdUtEtDJmDcoswtdwUrJrrHmDcos222?wtdwrUHmcos26-4 如题 6-4 图所示，一半径为R的接地体球，过球面上一点P作球面的切线PQ,在 Q点放置点电荷q，求 P点的电荷面密度，解：dRbqdRq2P点电场沿法向分量。Q在 P点电场沿切向方向与 q在 P点切向电场大小相等，方向相反q在 P点电场的法向分量即为P点的总电场。22222224)(44cos4RdRqdRRdqRrrqdRrqDDn?8-1 一个空气介质的电容器，若保持板极间电压不变，向电容器的板极间
7、注满介电常数为04的油，问注油前后电容器中的电场能量密度将如何改变？若保持电荷不变，注油前后电容器中的电场能量密度又将如何改变？解：QUcUEEDwUQcEDdUEdsce2121212122?精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 当电压不变时，注油前后电场能量密度之比4:1400：eeww当保持电荷不变时1:4:4:212121002222222222?eeewwsQsddQdcQw8-5 平板电容器中充满两种介质，介质在极板间的分
8、布如题8-5 图所示。 用虚位移法分别求两种情况下介质分界面上单位面积所受作用力。解：（a）22221122221111212121122221211212121)(212121EEfEEslwFldElEsslEslEweeee?（b）2121)(21212121212222112222111122212112222121122221211EEadFfEEadlwFllElEaddalEdalEdsEdsEweeeee?8-6 一个长度 l 的圆形电容器，两个同轴圆柱薄壳的半径分别为a 和 b，其间充满介电常数为的固体介质。 现将介质从电容器中沿轴向拉出一部分，且保持不动， 求此时需对介质施
9、加的外力。解：设拉出部分为x。圆柱体内的电场强度为E=abrUln总电场能量)(ln02xxlabUwe精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - )(ln02abUxwFe详解：ErEEr22为内导体单位长度上电量。abrUEablaUabEdrUbzln2ln2介质内电场能量密度221Ewe无介质部分2012ewE总能量)(ln)(lnln)(ln)(2212210202220220?abUxwFxlxabUabUxlabUxdrxlr
10、ErxdrEwebabae施加的外力为)(ln02abU方向向外8-7 内导体半径为a，外导体半径为b 的同轴电缆中通有电流I 。假定外导体的厚度可以忽略，求单位长度的磁场能量，并由此求单位长度的电感。解：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 222002020222821222b22122)(2rIuBHwrIuBrIHIrHarraIuBHwraIuBraIHarIarrHmm?时当单位长度磁能：)ln41(2221)ln41(4
11、ln416ln44428282022202020204420222022200abIuIwLLIwabIuabIuIuabIuarIurdrrIurdrrIuwmmbaam?8-11 一个平板电容器的极板为圆形，极板面积为S， 极间距离为d。 介质的介电常数为0，电导率为。当极板间的电压为直流电压U时，求电容器中任一点的坡印亭矢量。解：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - rzpzczedrUerdUedUHESerdUHdUrrHe
12、dUEJedUE22222229-2 设空间某处的磁场强度为mAextx/)21.0102cos(1.07H。求电磁波的传播方向，频率，传播系数和波阻抗，并求电场强度的表达式。解：沿 x 方向传播mvextEuZsmcvmradcwHzwfyyc/)21.0102cos(7 .37377/103/21.010310210270088779-3 一在真空中传播的电磁波电场强度为mVekywtekywtEEzx/)sin()cos(0, 求磁场强度。解：mvekywtekywtEExz/)sin()cos(37709-6 在自由空间中某一均匀平面波的波长为12cm。在当它在某一无损媒质中传播时，其
13、波长为 8cm ，且已知在该媒质中E和 H 的幅值分别为50V/m 和 m 。求该平面波的频率以及该无损媒质的r和r。解：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 989.1131.1)377500(5001. 05037749)(125.0/102103812222222222282282121rrrrrrcrrrruuHEuuZvcuucuvGHzvfxmvvvvfvwvk由得：即9-9 频率为Hz1010的平面电磁波沿x 轴垂直透入
14、一平面银层，银层的电导率为mS /1037, 求透入深度。解：mfud577101019. 910310410222210-1 求截面如题10-1 图（ a）和（ b）所示长度为l 的两种圆柱形电容器的电容。解：设内导体单位长度的电荷为。内，外导体间电压为U。（a）D连续13112221132121212211lnln2ln2ln222222121RRRRlUlcRRRRdrEdrEUrErErDrDRRRR精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - -
15、- - - （b）E连续21121221211221(2)(2)ln(2)(2)lnRRrErEErRUEdrRllCRUR10-5 如题 10-5 图所示，半球形电极埋于徒壁附近。已知电极半径为a。距离 h，土壤的电导率为，且 ah。考虑徒壁的影响，求接地电阻。解：镜像法ahhaahahhaIURhIaIU42241)12(4124242?10-9 内半径为1R，外半径为2R，厚度为 h，磁导率为)(0的圆环形铁芯，其上均匀密度绕有N匝线圈。 求此线圈的自感。若将铁芯切割掉一小段，形成空气隙，空气隙对应的圆心角为，求线圈的自感。解：没切气隙情况下122ln2RRhuNIL有气隙情况下：122
16、0120020120000lnln)(2ln)2()2()2(RRhNuRRuuuhuNuINLRRuuuNIhuSdBruuuNIuBNIuBruBrs?补充习题1无限长直导线中通过电流为1I，与其共面的矩形线圈中通过电流为2I，求直导线与矩形线圈间的互感M、互能及相互作用力。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 解：1I激发的磁场012IBr1I激发的磁场在矩形线圈中的磁通01011ddln22c bScaIaIcbrrcBS互
17、感01ln2acbMIc互有磁能01212ln2macbWI I MI Ic相互作用力01 2122mWabMFI II Iccc cb2 球形电容器内外导体半径分别为a，b ，导体间电压为 U ，两导体间充满介电常数为，电导率为的媒质，求媒质中的漏电流，漏电阻。解：介质内的电场强度2abUEba r漏电流密度2ab UJEba r漏电流4 ab UIba漏电阻4UbaRIab3 同轴电缆长度为l, 内外导体半径为12,RR，中间绝缘材料的电导率为，求电缆的绝缘电阻。解：2IJrl，2IErl，2121ln2RRRIUEdrlR211ln2RURIlR8 0z的半无限大空间为真空，0z的半无限
18、大空间为导体。现有点电荷q放置在 z 轴上点, ,0 0Aa 处，0a，求 z 轴上另一点, ,0 0 2Ba 处的电场强度 E 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 解：镜像电荷qq，位置, ,0 0a222001184363zzqqaaaEee9 已知电位函数=50 xyz2+20 x2(V) 。求 : （1）P（3，2，1）点的电位；（2）该点的电场强度Ep; （3）该点的体电荷密度p( 设介质为真空 ) 。解：（1）380
19、VP（2）22504050100 xyzyzxxzxyzEeee220150600PxyzEeee（3）20040 100 xy20064010 一点电荷q以角速度沿半径为R的圆周逆时针运动，当0t时，电荷过,0R点，求圆心处的位移电流密度。解：在t时刻，圆心与点电荷的连线与x 轴正方向的夹角为t，此时圆心处的电位移矢量与 x 轴正方向的夹角为t，所以，电位移矢量为22cossincossin44xyxyqqttttRRDeeee位移电流密度2sincos4DxyqtttRDJee精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -