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1、一、单项选择题（每小题2 分，共 12 分）1. 设四阶行列式bccadcdbbcaddcbaD，则41312111AAAA（）.A.abcd B.0 C.2)(abcd D.4)(abcd2. 设(),0ijmnAaAx仅有零解，则（）(A) A的行向量组线性无关; (B) A的行向量组线性相关;(C) A的列向量组线性无关; (D) A的列向量组线性相关;3.设8.0)(AP，8.0)|(BAP，7.0)(BP，则下列结论正确的是（）.A. 事件A与B互不相容； B.BA； C. 事件A与B互相独立；D.)()()(BPAPBAP4. 从一副 52 张的扑克牌中任意抽5 张，其中没有K字牌
2、的概率为（）.A.552548CC B.5248 C.554855C D.5555485. 复数)5sin5(cos5iz的三角表示式为（）A)54sin54(cos5i B)54sin54(cos5iC)54sin54(cos5i D)54sin54(cos5i6. 设 C为正向圆周 z+1|=2,n为正整数，则积分cnizdz1)(等于（）A1；B2i ；C0； Di21二、填空题（每空3 分，共 18 分）1. 设 A、B均为n阶方阵，且3| , 2|BA，则|2|1BA .2. 设 向 量 组1231,1,1,1,2,1,2, 3,TTTt则 当t时 , 123,线性相关 .3. 甲、
3、乙向同一目标射击，甲、乙分别击中目标概率为，则目标被击中的概率为4. 已知()1,()3E XD X，则23(2)EX_.5. 设)(tf是定义在实数域上的有界函数，且在0t处连续，则dttft)()( .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 6. 函数)2)(1(15)(ssssF的 Laplace 逆变换为( )f t .三、计算题（每小题10 分，共 70 分）1. 设423110123A, 而B满足关系式2ABAB, 试求矩阵B
4、.2当为何值时 ,324622432132131xxxxxxxx无解 , 有解，并在有解时求出其解.3、设在 15 只同类型的零件中有两只是次品，在其中取 3 次，每次任取一只， 作不放回抽样，以 X 表示取出次品的只数，求X的分布律。4(1) 若设随机变量X的分布律(2) 若设随机变量X的概率密度f (x)=其他021210 xxxx, 就情形（1） 和 （2） 分别求 E(X),D(X).5. 已知调和函数yxyxyxu2),(22，求函数( , )v x y，使函数( )f zui v解析且满足iif1)( .6. 计算czzzdzI)2)(1(3的值，其中C为正向圆周.2, 1,rrz
5、。7. 用拉氏变换解方程组：.2)0(, 1)0()0(, 133yyyyyyy（二）X-10 1 2P1/81/21/81/4精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 一、 选择题（每小题2 分，共 12 分）1. 设A为3阶方阵, 数2, |A| =3, 则|A| = （）A24; B24; C6; D6. 2. ,均为三维列向量，),(A，,组成的向量组线性相关，| A的值（）.A.大于 0 B.等于 0 C.小于 0 D.无法确定3
6、. 设随机变量X的概率密度为.,0; 10,)(其它xbxaxf且8321 XP，则有（ )；.21,21)(;1,21)(;0,1)(;2,0)(baDbaCbaBbaA4. 一射手向目标射击3 次，iA：第 i 次击中)3,2,1(i，则3 次至多2 次击中目标表为( )：321321321321)(;)(;)(;)(AAADAAACAAABAAAA5. 复数)0(sin)cos1 (iz的辐角为（）A B2 C D26. 设1011)(tttf则其傅氏变换为（）Asin2B2sinC11sin D不存在二、填空题（每空格2 分，共 12 分）1. 方程组037032321xxxxx的基础
7、解系中向量的个数为2. 设8453A，则1A3. .设某种产品的次品率为，现从产品中任意抽取4 个，则有1 个次品的概率是_ 4. 随机变量X与Y相互独立，2)()(,)()(YDXDYEXE，则2)(YXE= 5. 设 C为正向圆周 |z i|=31, 则积分czdzi)-z(ze=_。6. 1的拉氏变换为 _ 。三、计算题或证明（每小题10 分，共 70 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 1. 已知平面上三条不同直线的方程分
8、别为.032:,032:,032:321baycxlacybxlcbyaxl2. 设四维向量组11100，21211，30111，41321，52645，求该向量组的秩及一个极大线性无关组，并把其余向量用该极大线性无关组线性表示3. 据统计男性有5% 是患色盲的，女性有% 的是患色盲的，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？4. 设事件A、B满足条件41)(AP，21)()(BAPABP. 定义随机变量X、Y如下：，AAX生不发若,0发生，若, 1，BBY生不发若,0发 生，若,1求二维随机变量（X，Y）的联合分布律 .5.求22y-2xyxu的共轭
9、调和函数v(x,y)，并使 v(0,0)1;6.求指数衰减函数000)(tettft的 Fourier变换及其积分表达式。7. 用拉氏变换求解微分方程1)0()0(sin)()()()(20)0()0(0)()()()(yxttytxtytxyxtytxtytx试证：这三条直线交于一点的充分必要条件为cba=0精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - （一）答案一、单项选择题（每小题2 分，共 12 分）1. B 3. C 4. A 6.
10、C 二、填空题（每空3 分，共 18 分）1.123n； 2. 2 ； 3. ； 4. 6； 5.)0(f； 6.ttee232三、计算题或证明（每小题10 分，共 70 分）1解：2ABAB，(2)AE BA，1(2)BAEA，2232110121AE，2234231101101211231003860102960012129，所以1(2)BAEA3862962129.2. 解：101|412261423AA b%101012230001，当1时，()3,()2r Ar A%，线性方程组无解；当1时2)()(AArr，方程组有无穷多解，且其通解为kkTT,1 ,2, 10, 1, 1x为任意
11、常数3. 设 X为“取出的次品数” ，则312211321321333315151522121(0),(1),(2)353535CC CC CP XP XP XCCC4 (1) E (X)=, D(X)= (2 ) E (X)=1, D(X)=1/6.5. 1 、(1) 由yvyxxu22，有)(2d)22(2xyyxyyxv，由)(222xyxvxyyu，有xx2)(，cxxxx2d)2()(，即得cxyxyyxv222),(，)2(2)(2222cxyyxiyxyxzf；(2) 由iif1)(0c，6.(1) 当10r时，设)2)(1(1)(zzzf，则)(zf在 C内解析，0z在 C内，
12、43)2)(1(1! 22)2)(1(103izzizdzzzIzc精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - （2）当21r时，作互不相交，互不包含的圆周321,CCC分别包围点0， 1，2，32)2)(1()2)(1(2133izzzdzzzzdzICC（3）当r2时，作互不相交，互不包含的圆周321,CCC分别包围点0， 1，2，12)2)(1()2)(1()2)(1(321333izzzdzzzzdzzzzdzICCC7. 在方程两边
13、取拉氏变换，并用初始条件得)0()0()(3)0()0()0()(223ySySYSyySySSYSSSYySSY1)()0()(3)3()33(211)()133(223SSSSSYSSS)1452(123SSSS2) 1)(12(1SSS即111) 1(12)(SSSSSSY故1)()(1teSYtyL精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - （二）答案一、选择题 （每小题 2 分，共 12 分）1. A 2. B 3. D 4. C
14、5. B 6. A二、填空题 （每空格 2 分，共 12 分）1. 1； ， 2. 431452， 3. 0.039 422， 5. 2; 6、)0(Re1ss三、计算题或证明（每小题10 分，共 70 分）1. 解：证明 : 必要性由123,l ll交于一点得方程组有非零解故231()()230() 10231abcbcR AR Abcaabccacabab所以0abc充分性：0()abcbac2222222()2() () 02abacbacacacacbc。( )()2R AR A, 因此方程组230230230axbycbxcyacxayb有唯一解，即123,l ll交于一点 . 2.
15、 解：),(54321A51110421106312121011r00000310002011010101，所以3),(54321R，421,为向量组54321,的一个极大线性无关组，且213，421532.3. 设AB任意挑选一人为男性患有色盲，已知(|)5%,(|)0.25%,( )0.5P BAP B AP A，则有()(|)0.55%(|)0.95240.5 5%0.50.25%( )(|)() (|)P A P B AP A BP A P B AP A P BA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -
16、- - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 4. 解：,)X Y(的可 能取 值（0 ，0 ） ， （0 ，1 ） （ 1 ，0 ） （1 ，1 ）11,1()()()8P XYP ABP A P B A11,0()()()8PXYP ABP APAB()10,1()()()8P ABP XYP ABP ABP A B11150,018888P XY5、2y-2xyu2y2xxu，由 CR条件，有vvu,-yxxyu，(x)y2xy2y)dy(2xdyxvv2。再由u2y(x)-2x2y-xyv，得-2x(x)，C-x(x)2Cx-y2xyv22。1,v(0,0)
17、得1C。1x-y2xyv226.220)(1)()(jjdtedtetfFtjtjdejdeFtftjtj2221)(21)()0(sincos1sincos2102222tdttdtt7.令)(sX)(),(sYtx)(ty，对方程两边取拉氏变换得：11)()(1)(2)(20)()(1)(1)(22222ssYsXsYssXssYsXsYssXs11)()(2ssYsX原方程的解为ttytxsin)()(精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -