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1、崇安区 2007 届初三中考模拟考试（一）数学试卷一、填空题（本大题共有13 小题，每空2 分，共 32 分）1 2 的相反数是 _，34的绝对值是 _225 的算术平方根是_， 27 的立方根是 _3函数 yx3中自变量 x 的取值范围是 _；函数 y1x2中自变量 x 的取值范围是 _4我国森林覆盖面积约为1340000 平方千米，这个数据用科学计数法可表示为：_平方千米5分解因式2ax28ax8a_6若点 P（m , 1）在第二象限，则点B（m1， 1）必在第 _象限7已知双曲线ykx经过抛物线y(x1)22 的顶点，则k_8若数据8，9，7，8，x，3 的平均数为7，则这组数据的众数是
2、_9如图： AB 是 O 的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB12cm，CD8cm，那么 OE 的长为 _10两圆的半径分别为5 和 8，圆心距为3，则两圆的位置关系是 _11 若一圆锥的侧面展开图是一个半径为8的半圆，则这个圆锥的底面半径是_12某校在对工会活动室的地面进行装修时，准备用正多边形的地面砖进行密铺，其中等边三角形、 正方形、正五边形和正六边形，不能进行密铺的是_13一只昆虫从点A 处出发， 以每分钟 2 米的速度在一条直线上运动，它先前进1 米，再后退 2 米，又前进3 米，再后退4 米，依此规律继续走下去，则运动1 小时时这只昆虫与A 点相距 _米二、选择题（本大题共有7
3、小题，每题3 分，共 21 分）14下列计算正确的是（）Ax2x2 x4B(a1)2a21 Ca2a3a5D3x2y5xy15一元二次方程x22x10 的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实根C无实根D无法确定EODCBA学校_班级_姓名_准考证号_考场号_座位号_精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 16如图 1，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正形（ ab） ，把剩下部分拼成一个梯形 （如图 2） ，利
4、用这两幅图形面积，可以验证的公式是（）Aa2b2(ab)(ab) B(ab)2 a22ab b2C(ab)2a22abb2Da2b2(ab)(ab) 17将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有（）A1 种B2 种C4 种D无数种18下列几项调查，适合作普查的是（）A调查全市中学生每人每周的零花钱B调查你所在班级全体学生的身高C调查市区5 月 1 日的空气质量D调查无锡各大超市里“蒙牛”酸奶的细菌含量是否超标19已知实数a、b、c 均不为 0，且 a、b、c满足a bcbcac ab k，则一次函数ykxk2的图象一定经过（）A第一、二象限B第一、二
5、、三象限C第一、二、四象限D以上说法都不正确20甲、乙、丙三位同学参加一次节日活动，很幸运的是，他们都得到了一件精美的礼物 .事情是这样的：墙上挂着两串礼物（如图），每次只能从其中一串的最下端取一件， 直到礼物取完为止.甲第一个取得礼物， 然后，乙、丙依次取得第2 件、第 3 件礼物，事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物B 最精美，那么取得礼物B 可能性最大的是（）A甲B乙C丙D无法确定三、解答题（本大题共有8 小题，共58 分）21 （本题满分9 分，每小题3 分）（1）3tan60|3|(6 )0；（2）解不等式组x3(x2)1，123x5x.abababba图 1 图 2 BAC精品资料
6、 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - （3）先将3xx1xx1x21x化简，然后自选一个合适的x 值代入化简后的式子求值22 （本题满分6 分）如图，在矩形ABCD 中，F 是 BC 上一点， AF 的延长线交 DC 的延长线于G，DEAG 于 E，且 DEDC，根据上述条件，请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论23 （本题满分6 分）不透明的口袋里装有黄、白、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有两个，黄球有一个，现从中
7、任意摸出一个是白球的概率为13 （1）试求袋中蓝球的个数；（2）第一次任意摸一个（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率24 （本题满分6 分）如图，已知ABC，请在所给的方格纸（图中小正方形的边长为1 个单位）内，按下列要求画出相应的图形（1）把 ABC 先向下平移2 个单位，再向右平移4个单位得到DEF；（2） 将DEF 绕点 D 逆时针旋转90得到 DE F GFEDCBACBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - -
8、 - - - - - - 25 （本题满分7 分）为了了解无锡市中学生开展研究性学习的情况，抽查了某中学九年级甲、乙两班的部分学生，了解他们在一个月内参加研究性学习的情况，结果统计如图所示：（1）在这次抽查中甲班被抽查了_人，乙班被抽查了_人；（ 2）在被抽查的学生中，甲班学生参加研究性学习的平均次数为_次，乙班学生参加研究性学习的平均次数为_次；（ 3）根据以上信息，用你学过的知识，推测甲、乙两班在开展研究性学习方面哪个班级更好一些？（4）从图中你还能得到哪些信息？（写出一个即可）26 （本题满分7 分）华联商厦购进一批“红豆”牌儿童羽绒服，当每件售价为280 元时，日销量为50件为迎接“两
9、节”到来，以尽快减少库存，商厦准备采取降价方式进行促销经市场调查发现：若每件羽绒服的售价降低20 元，则日销量增加10 件，且每卖出一件羽绒服需支付厂家100 元（1）商厦欲获得9600 元日利润，则每件羽绒服售价应定为多少？（2）小明看到商家的促销方式后，想了一下，认为“商家日利润最大时，每日的销售额也最大” ，你觉得小明的想法对吗？试说明理由人数01234学习次数甲乙0 1 2 3 4 5 -答题不得超出封卷线- 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - -
10、 - - - - - 27 （本题满分7 分）在一次数学兴趣小组活动课上，老师出了这样一道题：“要在长4 米，宽 3.5 米的一块矩形地面上植树苗，要求株距为1 米，并且假设边界上可以种树，请问应怎样排列，可使所植树苗最多？”很快小丽设计出了一种方案（如图1） ，但爱动脑筋的小明说：“老师，我还有一种方案，所植树苗可比她更多”解答下列问题：填空：小丽的方案可植树苗_棵请你把小明同学说的方案设计出来（在备用的图2 中画出示意图） ， 并说明理由图 1 图 2 学校_班级_姓名_准考证号_考场号_座位号_精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳
11、 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 28 （本题满分10 分）如图，已知抛物线y12x2mxn（n0）与直线 y x 交于 A、B 两点，与y 轴交于点 C，OAOB，且 ACx 轴（1）求抛物线所对应的函数关系式；（ 2）设 D、E 是线段 AB 上异于 A、B的两个动点（点 E 在点 D 的上方）， DE2，过 D、E 两点分别作y 轴的平行线，交抛物线于 F、G，若设 D 点的横坐标为x，四边形DEGF 的面积为 y 试求 y与 x 之间的关系式，并写出自变量x 的取值范围 yxOCBA精品资料 - - - 欢迎下载
12、- - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 四、实践与探索（本大题共有2 小题，共19 分）29 （本题满分9 分）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形 ABCD 的对角线交点O 旋转（如图所示） 已知 AB8，BC10，图中 M、 N 分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD 的边 CD、BC 的交点问：是否存在某一旋转位置，使得 CMCN 等于445？若存在， 请求出此时DM 的长；若不存在， 请说明理由A B C D O N M
13、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 30 （本题满分10 分）如图， 在ABC 中，已知 ABBCCA4cm，ADBC 于 D，点 P、Q 分别从 B、C 两点同时出发，其中点P 沿 BC 向终点 C 运动，速度为1cm/s，Q 沿 CA、AB 向终点B 运动，速度为2cm/s，设它们的运动时间为x（s） （1）求 x 为何值时， PQAC；（2）当 0 x2 时，AD 是否能平分 PQD 的面积？若能，说出理由；（3）探索以 PQ
14、 为直径的圆与AC 的位置关系，请写出相应位置关系的x 的取值范围 （不要求写出过程）OQPDCBA-答题不得超出封卷线- 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 2007 年崇安区初三中考数学模拟试卷参考答案及评分标准一、填空（本大题共有13 小题，每空2 分，共 32 分）1 2，3425，3 3x 3，x2 41.34106 52a(x2)26四72 87 与 8 925cm 10内切114 12正五边形138 二、选择题（本大题
15、共有7 小题，每题3 分，共 21 分）14C 15B 16D 17D 18B 19A 20C 三、解答题（本大题共有8 小题，共 58 分）21 （本题满分9 分，每小题3 分）（1）原式3331 2 分（2）x72 1分，x 12 2分. 7 3 分解集为72x12 3 分（3）原式 2x4 2 分合适 x 值且计算正确 1 分22 （本题满分6 分）ABF DEA 1 分ABCD 为矩形ABCD， B90，ADBC 2 分DEDCABDE 3 分ADBC DAE AFB 4 分DEAG DEA B90 5 分 ABF DEA（SAS） 6 分23 （本题满分6 分）（1）设蓝球个数为x
16、个，则由题意得221x13 2 分解得x3，即蓝球有3 个3 分（2）树状图或列表正确4 分两次摸到都是白球的概率2301156 分24 （本题满分6 分）图略每小题各 3 分25 （本题满分7 分） （1）10，10 2 分（2）2.7，2.2 4 分（3）甲班学生参加研究性学习的平均次数大于乙班学生参加研究性学习的平均次数，所以开展研究性学习方面甲班更好一些 6 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - （4）答案合理即可 7 分2
17、6 （本题满分7 分）（1）设售价定为x 元则由题意得(x100)(50280 x2010)9600 2 分整理得 x2480 x572000 解得 x1260，x2220 3 分尽快减少库存，x220 答：每件羽绒服的售价应定为220 元 4 分（2）小明的想法不正确，理由如下：设售价定为x 元,每日的利润为y 元，则y(x100)(50280 x2010)12(x240)29800 x240 元时 , 日利润最大， 5 分而日销售额sx(50280 x2010)12x2190 x12(x190)218050 当 x190 时，日销售额s最大 6 分他的说法不对. 7 分27 （本题满分7
18、分）20 2 分；画图 2 分：如右图所示. 说理 3 分：通过计算求得第一横排到第五横排的距离为2 3米 2 分因为 23米 3.464 米 3.5 米，所以如右图这样植树苗时第五横排的树苗没有超出边界，且这样植树苗的数量（23）超过小丽的方案中的植树苗的数量（20）. 3分28 （本题满分10 分）（1）当 x0 时，yn. 点 C 的坐标为（ 0，n）.1分又 ACx 轴，且 A 在直线 yx 上，点 A的坐标为（ n，n） .2分又 OAOB，点 B 的坐标为（ n，n）. 又 A、B 两点在抛物线y12x2mxn 上，12n2mnn n 12n2mnn n. 3分精品资料 - - -
19、 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 又 n0， n， n，得12nm0，12nm 2.解得m1，n 2.即抛物线所对应的函数关系式为y12x2x2.4分（2）由题意得D（x，x） ，E（x1，x1）.5 分F（x，12x2x2） ，G（x1，12x22x12）.6 分DF x(12x2x2)12x22， EG(x1)(12x22x12)12x2x32. 7分. y12(DF EG) h12 (12x22)(12x2x32) 1，化简得 y12x212
20、x74. 9分由（ 1）得 A（ 2，2） 、B（2，2）自变量x 的取值范围为2x1.10分四、实践与探索（本大题共有2 小题，共 19 分）29 （本题满分9 分）延长 NO 交 AD 于点 P，连结 MN、MP由“O 为矩形 ABCD 的对角线交点” ，通过全等或旋转对称可得 BNDP，OP ON1 分OM 垂直平分 PNMPMN 2 分在 RtMDP 中， MP2DP2DM2，在 RtMCN 中， MN2CN2CM2， 3 分又 MPMN，BNDP，BN2DM2CN2CM24 分若设 DMx，CNy，则 CM8x，BN10y(10y)2x2y2(8x)2化简得 y45x95 6 分CM
21、CN8xy8x45x9549515x 7 分P A B C D O N M 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 由题意得49515x445，8 分解得 x5当 DM 5 时， CMCN 等于4459 分30 （本题满分10 分）（1）当 Q 在 AB 上时，显然PQ 与 AC 不垂直当 Q 在 AC 上时，由题意得BPx，CQ2x，PC4x 1 分ABBC CA4， C60. 若 PQAC，则 QPC30， PC2CQ 2 分4x
22、4x， x45. 当 x45时， PQAC. 3 分（2）当 0 x2 时，作 QHBC 于 H. 在 RtCQH 中， CHx，BPCH. BDCD， PD HD. 4 分ADBC，QHBC， ODP OHP 90，又 OPD QPH，POD PQH . 5 分POPQ12OPOQ. SPODSQOD，即 AD 平分 PQD 面积 . 6 分（3）显然不存在以PQ 为直径的圆与AC 相离 . 7 分当 x45或 x165时，以 PQ 为直径的圆与AC 相切 . 9 分当 0 x45或45x165或165x4 时，以 PQ 为直径的圆与AC 相交 . 10 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -