《2022年山西省康杰中学高三第一次模拟数学理试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山西省康杰中学高三第一次模拟数学理试题含答案.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、康杰中学 2013年数学（理）模拟试题（一）2013.4.20 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间120分钟 . 第卷（选择题，共60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数1012ii=（）A. 42iB. 42iC. 24iD. 24i2.已知命题2000:,220,pxR xx则p为（）A. 2000,220 xR xxB. 2000,220 xR xxC. 2,220 xR xxD. 2,220 xR xx3.中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为
2、22，则该椭圆的方程为（）A. 2211612xyB. 221128xyC. 221124xyD. 22184xy4.设1122(,),(,),.(,)nnxyxyxy，是变量x和y的n个样本点，直线 l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论中正确的是（）A. x和y正相关B. x和y的相关系数为直线l 的斜率C. x和y的相关系数在 -1 到 0 之间D. 当n为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同5.在ABC中，角 A、B、C 所对的边长分别为abc、 、,sinA 、sinB、 sinC 成等比数列，且 c=2a，则 cosB 的值为（）A. 14B.
3、 34C. 24D. 236.已知等差数列na满足213,51(3),240nnnaSSnS，则 n 的值为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - A. 8 B. 9 C.10 D. 11 7.在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为（）A. 14B. 13C. 12D. 328.阅读程序框图（如右图），如果输出的函数值在区间1，3上，则输入的实数x 的取值范围是（）A. 2|0l
4、og 3xRxB. |22xRxC. 2|0log 3,2xRxx或D. 2| 2log 3,2xRxx或9.下图是两个全等的正三角形.给出下列三个命题：存在四棱锥， 其正视图、 侧视图如下图；存在三棱锥，其正视图、侧视图如下图；存在圆锥，其正视图、侧视图如下图.其中真命题的个数是（）A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 10. 已知等差数列na满足253,9aa，若数列nb满足113,nnbbba，则nb的通项公式为nb=（）A. 21nB. 21nC. 121nD. 122n11. F1、F2分别是双曲线22221xyab的左、右焦点，过F1的直线 l 与双曲线的左、右两支分别交于 A、
5、B 两点 .若2ABF是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A. 2 B. 7C. 13D. 1512. 设方程10| lg() |xx的两个根分别为1x、2x，则（）A. 1x2x1 D. 01x2x1 第卷（非选择题，共90 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题， 每个试题考生都必须作精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 答. 第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共
6、4 小题，每小题5 分，共 20 分13.230(1)xdx的值为. 14. 有 4 名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有1 人参加，每名同学只参加一项比赛，另外甲同学不能参加跳舞比赛，则不同的参赛方案的种数为（用数字作答） . 15. 在矩形 ABCD 中， AB=2 ，BC=1 ，E 为 BC 的中点，若F 为该矩形内（含边界）任意一点，则AE AFu uu r uu u r的最大值为. 16. 设 A、B、C、D 是半径为2 的球面上的四点，且满足,ABAC ADAC ABAD，则ABCABDACDSSS的最大值是 . 三、解答题：本大题共6 小题，满分70 分. 解答须写
7、出文字说明、证明过程和演算步骤17. （本小题满分12 分）已知函数( )4coscos()23f xxx. （I）求函数( )f x的最小正周期；（II ）求函数( )f x在区间,64上的最大值和最小值. 18. （本小题满分12 分）某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图. （I）估计全市学生综合素质成绩的平均值；（II ）若评定成绩不低于80 分为优秀，视频率为概率，从全市学生中任选3 名学生（看作有放回的抽样），变量表示 3 名学生中成绩优秀的人数，求变量分布列及期望 E(). 19. （本小题满分12 分）如图，
8、已知三棱柱ABC A1B1C1， 侧面 BCC1B1底面 ABC. （I）若 M 、N 分别为 AB、 A1C 的中点，求证：MN/ 平面BCC1B1；（II ）若三棱柱ABC A1B1C1的各棱长均为2，侧棱 BB1与底面 ABC 所成的角为60 .问在线段 A1C1上是否存在一点P，使得平面 B1CP底面 ACC1A1，若存在，求C1P 与 PA1的比值，若不存在，说明理由. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 20. （本小题
9、满分12 分）已知直线1:4360lxy和直线2:(0)2plxp.若抛物线2:2Cypx上的点到直线1l和直线2l的距离之和的最小值为2. （I）求抛物线C 的方程；（II ）若以抛物线上任意一点M 为切点的直线l 与直线2l交于点 N，试问在x 轴上是否存在定点Q，使 Q 点在以 MN 为直径的圆上，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由 . 21. （本小题满分12 分）已知函数2( )ln()f xxmxmR. （I）求函数( )f x的单调区间；（ II ） 若0,( ,( )mA a f a、( ,( )B b f b是 函 数( )f x图 象 上 不 同 的 两 点 ，
10、 且0,( )abfx为( )f x的导函数，求证：( )( )()( )2abf af bffbab；（III ）求证：*2222111.ln(1)1.()3572123nnNnn.请考生在第22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10 分）选修 4-1：几何证明如图， AB 是O 的直径， BE 为圆 O 的切线，点C 为 O 上不同于 A、B 的一点， AD 为 BAC 的平分线，且分别与BC交于 H，与 O 交于 D，与 BE 交于 E，边结 BD 、CD. （I）求证： BD 平分 CBE ；（II ）求证： AH BH=AE HC
11、. 23. （本小题满分10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为2312cos10(0). （I）求曲线1C的普通方程；（II ）曲线2C的方程221164xy，设 P、Q 分别为曲线1C与曲线2C上的任意一点，求|PQ|的最小值 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - （本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲已知函数( )
12、|1|f xx. （I）解关于x的不等式2( )10fxx；（II ）若( )|3|,( )( )g xxm f xg x的解集非空，求实数m 的取值范围 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - -
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