《2022年理论力学课后习题答案第6章刚体的平面运动分析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年理论力学课后习题答案第6章刚体的平面运动分析.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 6 章刚体的平面运动分析61 图示半径为r的齿轮由曲柄OA带动，沿半径为R的固定齿轮滚动。曲柄OA以等角加速度绕轴O转动，当运动开始时，角速度0= 0，转角0= 0 。试求动齿轮以圆心A为基点的平面运动方程。解：cos)(rRxA（1）sin)(rRyA（2）为常数，当t = 0 时，0=0= 0221t（3）起始位置，P与P0重合，即起始位置AP水平，记OAP，则AP从起始水平位置至图示AP位置转过A因动齿轮纯滚，故有CPCP0，即rRrR，rrRA（4）将（ 3）代入（ 1） 、 （2） 、 （4）得动齿轮以A为基点的平面运动方程为：222212sin)(2cos)(trrRtrRyt
2、rRxAAA62杆AB斜靠于高为h的台阶角C处，一端A以匀速v0沿水平向右运动， 如图所示。 试以杆与铅垂线的夹角表示杆的角速度。解： 杆AB作平面运动，点C的速度vC沿杆AB如图所示。作速度vC和v0的垂线交于点P，点P即为杆AB的速度瞬心。则角速度杆AB为hvACvAPvAB2000coscos63图示拖车的车轮A与垫滚 B的半径均为r。试问当拖车以速度v前进时，轮A与垫滚 B的角速度A与B有什么关系设轮A和垫滚 B与地面之间以及垫滚B与拖车之间无滑动。解：RvRvAA习题 6-1 图ABCv0h习题 62图PABvCABCvoh习题 62 解图习题 6-3 解图习题 6-3 图vA =
3、vvB = v精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - RvRvBB22BA2 6 4 直径为360mm的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC一端与滚子铰接，另一端与滑块C铰接。设杆BC在水平位置时，滚子的角速度 12 rad/s ，30，60，BC270mm 。试求该瞬时杆BC的角速度和点C的速度。解： 杆BC的瞬心在点P，滚子O的瞬心在点DBDvBBPBDBPvBBC30sin27030cos36012rad/s8PCvBCCm/s87.
4、130cos27. 0865 在下列机构中，那些构件做平面运动，画出它们图示位置的速度瞬心。解： 图（ a）中平面运动的瞬心在点O，杆BC的瞬心在点C。图（ b）中平面运动的杆BC的瞬心在点P，杆AD做瞬时平移。习题 6-5 图OO1ABCOO1ABCDCBOCBOvCvBPD习题 6-4 图习题 6-4 解图BC习题 6-5 解图OO1ABCOO1ABCDvBvCvAvAvBvCvDP(a)(b)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - -
5、 习题 6-6 图ll2BO1ABABO1OAB90DCvBvCAvABOE66图示的四连杆机械OABO1中，OA = O1B =21AB，曲柄OA的角速度= 3rad/s 。试求当示。= 90而曲柄O1B重合于OO1的延长线上时，杆AB和曲柄O1B的角速度。解： 杆AB的瞬心在O3OAvAABrad/slvB32.531lvBBOrad/s67绕电话线的卷轴在水平地面上作纯滚动，线上的点A有向右的速度vA= s，试求卷轴中心O的速度与卷轴的角速度，并问此时卷轴是向左，还是向右方滚动解： 如图333.16.08.03 .09 .0AOvrad/s2.1689 .09 .0OOvm/s卷轴向右滚
6、动。 68 图示两齿条以速度1v和2v作同方向运动，在两齿条间夹一齿轮，其半径为r，求齿轮的角速度及其中心O的速度。解： 如图，以O为基点：rvvOO1rvvOO2解得：221vvvOrvvO22169曲柄滑块机构中，如曲柄角速度= 20rad/s，试求当曲柄OA在两铅垂位置和两水平位置时配汽机构中气阀推杆DE的速度。已知OA = 400mm，AC = CB = 20037mm 。习题 6-7 图A1vOB2vA1vOB2vvOO习题 68 图习题 68 解图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第
7、 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - DEDvvACBCvAvDOE解：OA定轴转动；AB、CD平面运动，DE平移。 1当= 90 ，270时，OA处于铅垂位置，图（a）表示= 90情形，此时AB瞬时平移，vC水平，而vD只能沿铅垂，D为CD之瞬心vDE = 0同理，= 270 时，vDE = 0 2= 180 ， 0时，杆AB的瞬心在B= 0 时，图（ b） ，ACvv21（）此时CD杆瞬时平移421ACDDEvvvvm/s（）同理= 180 时，vDE = 4m/s （）610 杆AB长为l = m ，一端铰接在半径为r = m 的轮缘上，另一端放在水平面上，如图
8、所示。轮沿地面作纯滚动，已知轮心O速度的大小为vO= 20 m/s 。试求图示瞬时（OA水平）B点的速度以及轮和杆的角速度。解： 轮O的速度瞬心为点C ，杆AB的速度瞬心为点P405.020rvOOrad/s2202rvOAm/scos5.145sin220APvAAB210= rad/s)45cos(cosABvv9.12)tan45sin45(cos220Bvm/s 6 11图示滑轮组中，绳索以速度vC= s 下降，各轮半径已知，如 图AOAvOBAOAvOBCvAvBP习题 610 图习题 610解图OABF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎
9、下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - r60DEGOAeAeCDFFEG示。假设绳在轮上不打滑，试求轮B的角速度与重物D的速度。解： 轮B瞬心在F点vE = vC112.012.0102603EBvrad/s06.02121CEBDvvvvm/s习题 611 图612链杆式摆动传动机构如图所示，DCEA为一摇杆， 且CADE。曲柄OA= 200mm ，CO= CE= 250mm ，曲柄转速n = 70r/min，CO = 2003mm 。试求当= 90时（这时OA与CA成 60角）F、G两点的速度的大小和方向。解
10、： 动点：OA上A；动系：DCEA；绝对运动：圆周；相对运动：直线；牵连运动：定轴转动。34.1302. 0nOAvAm/s 37 .021eAvvm/s1274 .037 .0eeCAvrad/s 487254.0eDEvvm/s397.02348730cosEGvvm/s（）397.0GFvvm/s（）613平面机构如图所示。已知：OA = AB = 20 cm，半径r = 5 cm的圆轮可沿铅垂面作纯滚动。在图示位置时，OA水平，其角速度 = 2 rad/s、角加速度为零，杆AB处于铅垂。试求该瞬时：（ 1）圆轮的角速度和角加速度；（ 2）杆AB的角加速度。解：（1）圆轮的角速度和角加速
11、度习题 612 图习题 612解图AOBC习题 613解图AOBCvAvBaAaAtBAa(a(b精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - cm/s40OAvA杆AB瞬时平移，AB = 0cm/s40ABvvrad/s8rvBB0nBABaa0raBB（ 2）杆AB的角加速度。0tBAAaa，22tcm/s80OAaaABA2trad/s4ABaBAAB614图示机构由直角形曲杆ABC，等腰直角三角形板CEF，直杆DE等三个刚体和二个链杆
12、铰接而成，DE杆绕D轴匀速转动，角速度为0，求图示瞬时（AB水平，DE铅垂）点A的速度和三角板CEF的角加速度。解：（1）求点A的速度00aDEvE三角板CEF的速度瞬心在点F0avvEC曲杆ABC的速度瞬心在点O02aOAOCvvCA（2）求三角板CEF的角加速度ntntFEFEEFFaaaaa将上式沿水平方向投影0tnFEFaa（因为vF = 0 ）习题 614 解图vAvCvEaEaEnFEatFanFatFEaO(a(b)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - -
13、 - - - - - - - - 0tFEaFECEF615 曲柄连杆机构在其连杆中点C以铰链与CD相连接，DE杆可以绕E点转动。如曲柄的角速度rad/s8，且cm25OA，cm100DE，若当B、E两点在同一铅垂线上时，O、A、B三点在同一水平线上，90CDE，求杆DE的角速度和杆AB的角加速度。解：（1）求杆DE的角速度cm/s200OAvA杆AB的速度瞬心在点Bcm/s1002ACvv对杆CD应用速度投影定理cm/s5030sinCDvvrad/s5.0DEvDDE（2）求杆AB的角加速度ntBABAABaaaa将上式沿铅垂方向投影t0BAa，0tABaABAB616试求在图示机构中，当
14、曲柄OA和摇杆O1B在铅垂位置时，B点的速度和加速度 （切向和法向） 。曲柄OA以等角加速度0= 5rad/s2转动，并在此瞬时其角速度为0= 10rad/s ，OA = r = 200mm，O1B = 1000mm，AB= l = 1200mm。解： 1v：0rvAvB/vA0AB2102 .00rvBm/s （1） 2a：ttntnBAAABBaaaaa上式沿AB方向投影得：cossincossintntnAABBaaaa习题 615解图vAvCtBAaaBvDaAaAnBAa(a(b习题 616 解图(a)vAvBtBAanAanAanBatAatAatBa精品资料 - - - 欢迎下载
15、 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - (b)即169.0169.0tantan12020ntntBOvrraaaaBBAAB70.352.0169.0)12102 .0(22m/s2（169.04 .12 .02 .02 .12 .0tan22）4122nBam/s2Ba：2t2nm/s7.3m/s4BBBaaa（方向如图）617图示四连杆机构中，长为r的曲柄OA以等角速度0转动，连杆AB长l = 4r。设某瞬时O1OA =O1BA= 30。试求在此瞬时曲柄O1B
16、的角速度和角加速度，并求连杆中点P的加速度。解： 1v：0rvA由速度投影定理知：vB = 001BO400lrABvAAB 2a：tntBABAABBaaaaa上式向aA投影nt60cosBAABaaa)(2)(2220ntABBAABlraaa20202025)4(42rrr2020tt1t235253530cos230cos251rrraraBOaBBBBO2020tt435252330cosrraaBBAtnPAPAAPaaaa20raA，202n82rraABPA，20tt83521raaBAPA20220222t2n56. 1)()835()811 ()()(rraaaaPAPAA
17、PvAvB(a习题 617 解图nBAaaAaAtBAaaBaAnPAatPAa(b精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 618 滑块以匀速度vB=2m/s 沿铅垂滑槽向下滑动，通过连杆AB带动轮子A沿水平面作纯滚动。设连杆长l =800mm ，轮子半径r=200mm 。当AB与铅垂线成角=30时，求此时点A的加速度及连杆、轮子的角加速度。解： 1v：点O为杆AB的速度瞬心rad/s5sinlvOBvBBAB 2a：tnABABAaa
18、a22nm/s20laABAB2ntm/s320cotABABaa2trad/s3 .438.0320laABAB2nm/s40sinABAaa2m/s2002 .040raAA6-19 图示曲柄摇块机构中，曲柄OA以角速度0绕O轴转动，带动连杆AC在摇块B内滑动；摇块及与其刚性连结的BD杆则绕B铰转动，杆BD长l。求在图示位置时，摇块的角速度及D点的速度。解：0OAvA230sinAABAvvv420OAvBAAC摇块40lDBvD摇块 6-20 平面机构的曲柄OA长为 2a， 以角速度0绕轴O转动。在图示位置时，ABBO且OADAlBrvBAlBraA习题 6-18 解图vAOtABanA
19、Ba(a(bAO30BDC0习题 6-19 解图vAvBvAvBAvD习题 6-20 解图AO60BDC0vAvBevDevBavBrvDav精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - = 90。求此时套筒D相对于杆BC的速度。解： 1分析滑块B02avA，0eavB3230cos0eaavvBB2杆AD作平面运动30cosaDAvv，340aavD3分析滑块D320aeavvBD，320earavvvDDD6-21 曲柄导杆机构的曲柄OA
20、长 120mm ，在图示位置AOB=90时，曲柄的角速度=4rad/s ，角加速度= 2 rad/s2。试求此时导杆AC的角加速度及导杆相对于套筒B的加速度。设OB=160mm 。解： 1v：分析滑块B（动系）OAvAracoscosvOAvvvABsinsinOAvvABA22sinsinOAOAABvBAAC 2a：分析滑块B（动系）OAaAt，2nOAaArCtnntaaaaaaaaaBABAAAB将上式沿AC方向投影)43160120(tan习题 6-21 解图(a(bOOAABBCCvAvBvrvAvB AaraCtBAatAatAanBAanAanAa精品资料 - - - 欢迎下载
21、 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 222nntrmm/s28.545sinsincossincosOAOAOAaaaaACBAAA将 加速 度 的 矢 量 方 程 沿 垂 直AC的 方 向 投 影 ：CAABAaaaacossinntt2nttmm/s08.574cossinCAABAaaaa，2trad/s87. 2ABaBAAC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -